浙江省嘉興市八校聯(lián)盟2024-2025學年高一年級上冊期中聯(lián)考數(shù)學試題

浙江省嘉興市八校聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)

學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.設集合N={x卜2Vx<1},8={-2,-1,0,1,2},則/口8=()

A.{-1,0}B.{0}C.{051}D.{-1,0,1}

2.已知1,1是方程V-6x+a=0的兩個根，則。的值為（）

2

11

A.—B.2C.一D.-2

22

3—=0”是“工2_]=0，，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知幕函數(shù)y=x"的圖象過點（9,3）,貝匹等于（）

3

A.3B.2C.-

2

5.已知a=30-2,6=305,c=k）go25,貝心,Ac的大小關系是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b

6.方程2x+lnx-5=0的解所在區(qū)間為（）

A.（4,5）B.（3,4）C.（2,3）D.(1,2)

7.已知函數(shù)"x）=2"-2,則函數(shù)y=|/（x）|的圖象可能是（）

試卷第1頁，共4頁

Xy,

cdY,

-1W1xo[x

8.已知函數(shù)/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,1)為減函數(shù)，在口,+功為增函數(shù)，且

/(2)=0,則不等式(x+l)〃x)20的解集為()

A.(-S,-2]U[0,1]U[2,+8)B.(-?,-l]U[0,l]U[2,+?>)

C.(-?>,-2]U[-l,0]U[1,+?)D.(-^,-2]U[-l,0]U[2,+a))

二、多選題

9.下列敘述正確的是()

A.R,x2-2x-3>0

B.命題“3xeR,1<j;<2"的否定是“VxeR,yW1或y>2”

C.設尤jeR,則“xN2且”2"是，q+/24，，的必要不充分條件

D.命題“心€氏—>0”的否定是真命題

10.已知集合/={1,2,3},集合8={x-Mxe/,yeN},則()

A.^05={1,2,3}B.A\3B={-1,0,1,2,3}

C.QeBD.-l&B

11.下列說法不正確的是()

A.函數(shù)/(無)=J在定義域內(nèi)是減函數(shù)

B.若g(x)是奇函數(shù)，則一定有g(0)=0

_I?_dx_5(x(])

C.已知函數(shù)/(%)=〃/、在R上是增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是

、X

[-3,一1]

D.若/(x)的定義域為[-2,2],貝1]421)的定義域為己尚

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

x2—2r<1

c；，，則-2))的值是________.

{2x+3,x>l

13.計算：7i°+eln2-(lg25+21g2)=.

14.VxeR,用加(無)表示/(無),g(x)中的最小者，記為〃?(x)=min{/(x),g(x)},

機(x)=min卜尤+1,-(尤-1)21,則加(x)的最大值為.

四、解答題

15.已知集合/={x|l<x<3},集合3={x|2小<尤<1-叫.

(1)當機=一1時，求/IJ8;

(2)若/￡8,求實數(shù)〃?的取值范圍.

16.已知函數(shù)〃x)=)2-2ox+3(aeR).

(1)若函數(shù)〃x)在(f,2］上是減函數(shù)，求。的取值范圍；

⑵當xe［-1,1］時，討論函數(shù)/(x)的最小值.

17.已知函數(shù)/(x)=x+@,且/⑴=2.

X

⑴求〃；

⑵根據(jù)定義證明函數(shù)〃x)在區(qū)間(L+8)上單調遞增；

⑶在區(qū)間(1,+8)上，若函數(shù)“X)滿足〃。+2)>〃2°-1),求實數(shù)。的取值范圍.

18.已知函數(shù)〃x)=ln(l-x)-ln(l+x),記集合A為〃x)的定義域.

(1)求集合A；

⑵判斷函數(shù)/(無)的奇偶性；

12

(3)當尤e/時，求函數(shù)g(x)=(5『+2”的值域.

19.某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現(xiàn)注意力

指數(shù)0與聽課時間/之間的關系滿足如圖所示的曲線.當江(0,14］時，曲線是二次函數(shù)圖象

的一部分，當/414,45］時，曲線是函數(shù)了=log"(-5)+83(a>0且"1)圖象的一部分.根

據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)。大于80時聽課效果最佳.

試卷第3頁，共4頁

p,

82

81

O121445t

(1)試求。=/?)的函數(shù)關系式;

⑵老師在什么時段內(nèi)講解核心內(nèi)容能使學生聽課效果最佳？請說明理由.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案ACADBCBDABDCD

題號11

答案ABC

1.A

【分析】根據(jù)元素與集合之間的關系利用交集運算法則可得結果.

【詳解】由集合4={+2<%<1},5={-2,-1,0,1,2}可得4八5={-1,0}。

故選：A

2.C

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系即可求得“=;.

\+-=b

【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關系可7得:，即可得。=巳1.

lx，=a2

[2

故選：C

3.A

【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確答案.

【詳解】由x-l=O解得x=l；

由/-1=o解得x=±1；

所以。-1=0”是=的充分不必要條件.

故選：A

4.D

【分析】直接將點的坐標代入解析式，即可求出參數(shù)的值.

【詳解】因為幕函數(shù)y=x”的圖象過點（9,3）,所以9"=3,即32"=3,

貝U2。=1,解得。.

故選：D

5.B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)單調性即可限定出。，Ac的范圍，可得結論.

【詳解】由指數(shù)函數(shù)>=3工為單調遞增函數(shù)可知l<3°<a=3°2<b=3°5,即1<a<6；

答案第1頁，共9頁

再由對數(shù)函數(shù)y=log0,2X為單調遞減函數(shù)可知c=log025<log021=0,即C<0,

所以可得c<。<b.

故選：B

6.C

【分析】利用零點存在性定理分析判斷即可.

【詳解】令/(x)=2x+hw-5,在(0,w)上連續(xù)，且單調遞增，

對于A,因為/(4)=8+ln4-5=3+ln4>0,/(5)=10+ln5-5=5+ln5>0,

所以的零點不在(4,5)內(nèi)，所以A錯誤，

對于B,因為/(4)>0,/(3)=6+ln3-5=l+ln3>0,

所以的零點不在(3,4)內(nèi)，所以B錯誤，

對于C,因為/(3)>0,/(2)=4+ln2-5=ln2-l<0,

所以的零點在(2,3)內(nèi)，所以方程2工+質-5=0的解所在區(qū)間為(2,3),所以C正確，

對于D,因為/(2)<0,/(l)=2+lnl-5=-3<0,

所以/(x)的零點不在(1,2)內(nèi)，所以D錯誤，

故選：C

7.B

【解析】先將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再根據(jù)函數(shù)在不同范圍上的性質可得正確的選項.

_2y>1

c/，易知函數(shù)y=|/(尤)|的圖象的分段點是X=1,且過點

(1,0),(0,1),X|/(x)|>o,

故選：B.

【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，此類問題一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調性、函數(shù)在特殊

點處的函數(shù)的符號等來判別，本題屬于基礎題.

8.D

【分析】利用函數(shù)奇偶性以及單調性結合函數(shù)值/(2)=0,畫出函數(shù)圖象草圖即可解不等式.

【詳解】根據(jù)題意可知"0)=0,由"2)=0可得/(-2)=0,

再根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性畫出函數(shù)圖象示意圖如下：

答案第2頁，共9頁

對于不等式(x+l)/(x)20,

當x+120時，即xN-1時，/(x)>0,由圖可知xe[-L0]u[2,+e)；

當x+lWO時，即xW-l時，/(x)<0,由圖可知xe(-e,-2]；

因此不等式的解集為-2]3-1,0]32,+“).

故選：D

9.ABD

【分析】利用特殊值判斷A,根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷B,根據(jù)充分條

件、必要條件的定義判斷C,寫出命題的否定，即可判斷D.

【詳解】對于A：當尤=10時，f-2》-3=77>0,所以*eR,/_2x-3>0為真命題，故

A正確；

對于B：命題“3feR,l<yV2”的否定是“VxeR,了W1或y>2"，故B正確；

對于C：由x?2且了22,可以推得出/+/24,故“xN2且了22”是“/+/24”的充分

條件，故C錯誤；

對于D：命題“\^€旦/>0”的否定為：3xeR,x2<0,顯然()2=o,所以命題上eR,/4o

為真命題，故D正確；

故選：ABD

10.CD

【分析】用列舉法表示集合3,利用集合的基本運算和元素與集合的關系即可判斷選項A,

B錯誤，選項C,D正確.

【詳解】由題意得，B={x-y\xeA,yeA}={-2,-1,0,1,2).

A.NcB={l,2},選項A錯誤.

B.={-2,-1,0,1,2,3},選項B錯誤.

答案第3頁，共9頁

由集合與元素的關系得，OcB,-leB,選項C,D正確.

故選：CD.

11.ABC

【分析】對于AB,取g(x)=/(x)=J-1<1即可說明；對于C,分段討論，但要注意結

合一F-axl-5V；,由此即可判斷；對于D,由一242X-142即可判斷

【詳解】對于AB,若g(x)=/(x)=：,因為一1<1,g(x)是奇函數(shù)，但==

x=0時，g(x)無意義，故AB描述不正確，符合題意；

一必—ax—5(%(1)

對于C,已知函數(shù)/(%)=%、在R上是增函數(shù)，

首先當尤>1時，〃x)=￡單調遞增,則。<0,

其次當xWl時，/(x)=-x2-ax-5(對稱軸為》=-|)單調遞增，則一羨21,即-2,

——ax—5(%(1)

但若要保證函數(shù)/(x)=°/、在R上是增函數(shù)，還需滿足-l2-axl-,

—(x>l)1

即a2-3,

所以實數(shù)。的取值范圍是卜3,-2],故C描述不正確，符合題意；

對于D,若/'("的定義域為卜2,2],貝U/(2x-l)的定義域滿足-2V2X-1V2,解得

13

故D描述正確，不符合題意.

22

故選：ABC.

12.7

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得.

Y2_2X<1

【詳解】因為/'(尤)='一，所以〃_2)=(_2)2-2=2,

+3,X>1

所以/(/(-2))=〃2)=2X2+3=7.

故答案為：7

13.1

【分析】由指數(shù)與對數(shù)的運算性質求解即可.

答案第4頁，共9頁

【詳解】兀。+em2-0g25+21g2)

=l+2-2(lg5+lg2)

=3-2=1

故答案為：1

14.0

【分析】利用分段函數(shù)的概念結合函數(shù)圖象求最大值.

【詳解】4-/(x)=-x+l,g(x)=-(x-l)2,

/(X)=-X+1

由1z\2解得，X=1或X=2,

g(x)=-(x-l)

作出函數(shù)/(%)=-X+l,g(%)=-(xT)2圖象如下，

-(x-l)2,x<1

由圖象可得，m(x)=min^-x+l,-(x-l)21=<-x+l,l<x<2,

_(x—I)?,X>2

-(x-l)2,x<l

貝！J函數(shù)冽(x)=—x+l,l<xW2的圖象如下,

—(x—I)2,x>2

所以機(無Lx=〃〃i)=°，

故答案為o

答案第5頁，共9頁

15.(l){x|-2<x<3}

(2)^m\m<-21

【分析】(1)先分別求出42,然后根據(jù)集合的并集的概念求解出4U8的結果；

2m<1

(2)根據(jù)/=3得<1-加23，再解不等式即可得答案.

2m<\—m

【詳解】(1)解：當加=一1時，B={x|-2<x<2},/={x［l<x<3},

所以，Nu5={可一2Vx<3}；

(2)解：因為4=8,

,1

G/Im<—

2m<12

所以<1-加？3,解得<加4-2,

2m<1-m1

、m<—

I3

所以，實數(shù)機的取值范圍為{同機4-2}

16.(l)ae［2,+oo)

(2)答案見解析

【分析】(1)計算〃x)的對稱軸，利用單調區(qū)間和對稱軸的關系即可得到結果.

(2)討論。4-1、-l<a<K三種情況，根據(jù)對稱軸和區(qū)間的關系計算最小值.

【詳解】(1)由題意得，函數(shù)〃x)對稱軸為直線尤=“，

V函數(shù)〃x)在S2］上是減函數(shù)，

a>2,BPae［2,+00),

(2)①當aV-1時,〃x)在［一1網(wǎng)上為增函數(shù)，/?in=/(-l)=2a+4

2

②當-時，/(x)在［-1,a］上為減函數(shù)，在［a,1］上為增函數(shù)，/(x)min=/(a)=-a+3

③當a21時，在［-1,1］上為減函數(shù)，/(x)min=/(1)=-2a+4.

綜上得，當時，/(尤)1nto=2a+4,

2

當一時，/?in=-a+3,

當時,/(x)—=—2a+4.

答案第6頁，共9頁

17.(l)a=l

(2)證明見解析

(3)l<a<3

【分析】(1)由/⑴=2,求解即可；

(2)利用函數(shù)的單調性的定義證明即可；

(3)利用函數(shù)的單調性求解不等式即可.

【詳解】(1)⑴=2,

.*?2=1+。，

??tz—1.

(2)由于/(X)=xH—，

X

證明：Vxi,x2G(l,+oo),且玉<%2，

則小)-/(、2)

、

=11X2-X/1

XjH------X2-------Xj—%2-----------(Xj-%2)(]--------),

須/XiX2X1X2

項<x2,XjX2G(1,+00),

X]—/<0,0<-----<1,1-------->0,

x{x2x1x2

/(匹)-/(》2)<。，即/(再)</?),

故/(X)在(1,+8)上單調遞增.

(3)???3(x)在(L+8)上單調遞增,所以/(。+2)>/(2"1),

Q+2>1a〉一1

:.<2a—1>1<a>\,

〃+2〉2a—1a<3

??1<a<3.

18.(1)^={X|-1<X<1}

(2)奇函數(shù)

⑶!2)

o

【分析】(1)由真數(shù)大于零求解其定義域即可;

(2)由函數(shù)的奇偶性判斷即可；

答案第7頁，共9頁

（3）令'=￡+2》，利用單調性求復合函數(shù)的值域即可.

1—x>0

【詳解】（1）由真數(shù)大于0可知

1+x>0

(2)/(x)=In

x|-l<x<l｝關于原點對稱,

/(-x)=ln

故/（無）為奇函數(shù).

(3)令f=9+2x,對稱軸x=—l,在上，fe(-l,3),

又>=（]）'在R上遞減,

故g(x)=g)