七年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題攻略湘教版-湘教版七年級下學(xué)期期中考試培優(yōu)卷（范圍：第1章-第3章）（解析版）

試卷第=page44頁，共=sectionpages1111頁湘教版七年級下學(xué)期期中考試培優(yōu)卷（范圍：第1章--第3章，時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查二元一次方程的定義，根據(jù)“方程中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1”即可判斷．【詳解】解：A選項：方程中只有一個未知數(shù)，故不是二元一次方程，不合題意；B選項：方程含有兩個未知數(shù)，但項的次數(shù)是2，故不是二元一次方程，不合題意；C選項：方程中含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項的次數(shù)是1，故是二元一次方程，符合題意；D選項：方程含有兩個未知數(shù)，但項的次數(shù)不是1，故不是二元一次方程，不合題意．故選：C2．把多項式分解因式，應(yīng)提的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了分解因式，觀察可知兩個單項式的公因式為，據(jù)此可得答案．【詳解】解：，則多項式分解因式，應(yīng)提的公因式是，故選：B．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相除，積的乘方，單項式乘以單項式，完全平方公式．根據(jù)同底數(shù)冪相除，積的乘方，單項式乘以單項式，完全平方公式，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項正確，符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C4．下列各式變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)因式分解的定義，整式乘法的定義，依次判斷，即可求解，本題考查因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握因式分解的定義．【詳解】解：、是分解因式，符合題意，、是整式的乘法運算，不符合題意，、是整式的乘法運算，不符合題意，、不是把多項式化成整式積的形式，不符合題意，故選：．5．如果，那么的值分別是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘多項式運算法則是解題的關(guān)鍵．先將等式的左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再根據(jù)多項式相等的條件即可求出m與n的值．【詳解】解：∵，∴，∴，．故選B．6．由方程組可得到與的關(guān)系式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用代入法即可求解，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，把代入得，，整理得，，故選：．7．已知，則的值為（

）A．12 B．45 C．21 D．35【答案】C【分析】本題考查利用完全平方公式的變形式進行計算，將轉(zhuǎn)化為，整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴；故選C．8．若k為任意整數(shù)，則的值總能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【答案】B【分析】本題主要考查了因式分解的意義，利用平方差公式把因式分解為，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵k為任意整數(shù)，∴為整數(shù)，∴一定能被3整除，∴的值總能被3整除，故選：B．9．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在它的“方程”這一章里，二元一次方程組是由算籌（算籌是中國古代用來計數(shù)、列式和進行演算的一種工具）來記錄的．在算籌計數(shù)法中，以“立”“臥”兩種排列方式來表示單位數(shù)目，表示兩位數(shù)時，個位用立式，十位用臥式，《九章算術(shù)》中的算籌圖是堅排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程組的解法及實際應(yīng)用，根據(jù)圖1和其方程組判斷出圖形所表示的數(shù)字是關(guān)鍵，根據(jù)圖1和其方程組判斷出“”表示1，“”表示10，“”上面一橫表示5，列出圖2所示方程求解，即可解題．【詳解】解：由題知，“”表示1，“”表示10，“”上面一橫表示5，把圖2所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來就是，，圖2所表示的方程組中的值為3，將代入中，有，解得，將，代入中，有，解得，被墨水所覆蓋的圖形為：．故選：C．10．在長方形內(nèi)，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖，兩種方式放置（圖，中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若，，圖中陰影部分的面積表示為，圖中陰影部分的面積表示為，的值與四個字母中哪個字母的取值無關(guān)（

）A．與的取值無關(guān) B．與的取值無關(guān) C．與的取值無關(guān) D．與的取值無關(guān)【答案】A【分析】本題主要考查了整式的加減和乘法，利用長方形的面積公式分別求得，的值，通過計算的結(jié)果即可得出結(jié)論，熟練掌握整式的乘法和加減運算及法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，，，∴，∴的值與無關(guān).故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．因式分解：．【答案】【分析】本題主要考查了多項式的因式分解．利用提公因式法解答，即可求解．【詳解】解：．故答案為：12．在方程中，用含的代數(shù)式表示，則．【答案】/【分析】本題考查了解二元一次方程，移項即可得出答案，正確移項是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：在方程中，用含的代數(shù)式表示，則，故答案為：．13．計算：．【答案】【分析】此題考查了平方差公式和完全平方公式，根據(jù)平方差公式和完全平方公式求解即可．【詳解】．故答案為：．14．若的展開式中不含x的二次項，則化簡后的一次項系數(shù)是．【答案】【分析】本題考查整式的乘法，利用多項式乘多項式的運算法則展開原式，然后合并同類項，令二次項的系數(shù)為0求解即可．【詳解】解：，∵展開式中不含x的二次項，∴，解得，∴化簡后的一次項系數(shù)為，故答案為：．15．若方程組的解滿足，則．【答案】24【分析】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．方程組兩方程相加表示出，代入中計算即可求出的值即可．【詳解】解：，由，可得，整理可得，∵，∴，解得．故答案為：24．16．若，，則M與N的大小關(guān)系為．（用“”連接）【答案】【分析】本題考查了多項式乘以多項式，整式的加減，熟練掌握整式的乘法運算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作差法比較大小即可求解．【詳解】解：∵，，∴∴，∴．故答案為：．17．生活中我們經(jīng)常用到密碼，如手機解鎖、密碼支付等．為方便記憶，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，其原理是：將一個多項式分解成多個因式，如：將多項式分解結(jié)果為．當(dāng)時，，，此時可得到數(shù)字密碼202317．將多項式因式分解后，利用題目中所示的方法，當(dāng)時可以得到密碼121314，則．【答案】6【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用．對多項式提取公因式后，根據(jù)密碼即可確定另兩個因式，從而求解．【詳解】解：，由題意知：，而，∴，∴；故答案為：6．18．如果是一個完全平方式，則整式k為．【答案】或或【分析】本題考查了完全平方式，形如的式子叫完全平方式．把變形為或分別求解．【詳解】解：是一個完全平方式若，則；若，則．故答案為：或或．解答題（本大題共8個小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分）19．計算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】此題考查了單項式乘以單項式的運算，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則．（1）根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則求解即可；（2）首先計算同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，然后合并同類項即可．【詳解】（1）；（2）．20．把下列各式因式分解．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式即可進行因式分解；（2）先提公因式，再利用平方差公式即可進行因式分解．本題考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．21．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了整式的化簡求值以及非負性，先根據(jù)完全平方公式以及平方差公式進行展開，再合并同類項，然后運算除法，結(jié)合非負性，得出的值，再把的值代入，即可作答．【詳解】解：，∵，∴，∴，把代入，得．22．下面是小馬同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：．解：得③……第一步②③得……第二步……第三步將代入①得……第四步所以，原方程組的解為．……第五步(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做，其中第一步的依據(jù)是；(2)第步開始出現(xiàn)錯誤；(3)請你從出現(xiàn)錯誤的那步開始，寫出后面正確的解題過程．(4)請選擇你喜歡的方法解方程組【答案】(1)加減消元法，等式的基本性質(zhì)(2)二(3)過程見解析(4)【分析】本題考查了二元一次解方程組的方法與基本步驟，熟練掌握解方程組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)加減消元法的特征判斷，結(jié)合等式的性質(zhì)判斷即可；（2）根據(jù)②③得，判斷即可；（3）根據(jù)解方程組的基本步驟求解即可；（4）先把方程組中的兩方程去分母、去括號，再用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)解方程組的基本特征，判定為加減消元法，第一步是利用等式性質(zhì)變形得到，故答案為：加減消元法，等式的基本性質(zhì)；（2）②③得，第二步錯誤，原因是合并同類項時出現(xiàn)錯誤，故答案為：二；（3），得③，②③得，，將代入①得：，方程組的解為；（4），整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，方程組的解為．23．在冪的運算中規(guī)定：若（且，、是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解答下列問題：(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)3(2)1【分析】（1）根據(jù)，得即得，計算即可．（2）根據(jù)，得，故，，計算即可．本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用，熟練掌握公式計算即可．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，解得．（2）∵，∴，∴，∴，解得．24．若我們規(guī)定三角“”表示為：；方框“”表示為：．例如：．請根據(jù)這個規(guī)定解答下列問題：(1)計算：；(2)代數(shù)式為完全平方式，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．（1）根據(jù)題目所給新定義的運算順序和運算法則進行計算即可；（2）先根據(jù)題目所給新定義的運算順序和運算法則進行計算，再根據(jù)完全平方公式的特征即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：；故答案為：；（2）解：根據(jù)題意可得：，∵原式為完全平方式，∴．25．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．如果一個整式等于整式與整式之積，則稱整式和整式為整式的因式．如：①因為，所以和是的因式．②若是的因式，則求常數(shù)的值的過程如下：解：是的因式，存在一個整式，使得．當(dāng)時，，此時．將代入得，，解得．(1)是的因式嗎？______（填“是”或“不是”）；(2)若整式是的因式，求常數(shù)的值．【答案】(1)不是(2)【分析】本題考查了因式分解-十字相乘法等和因式分解-分組分解法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和閱讀能力．（1）根據(jù)因式分解-十字相乘法分解因式即可作出判斷；（2）根據(jù)多項式乘法將等式展開有：，再將代入即可求解．【詳解】（1）解：，不是的因式，故答案為：不是，（2）解：∵整式是的因式，存在一個整式，使得，當(dāng)時，，此時．將代入得，，解得：．26．要將新鮮蔬菜240噸由地運往地．現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如表所示：（假設(shè)每輛車均滿載且只運輸一次）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）101620汽車運費（元/輛）80010001200(1)同時用甲、乙、丙三種車型運送全部蔬菜，甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車需要多少輛．(2)若全部蔬菜用甲、乙兩種車型運送完，需運費16400元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(3)若全部蔬菜用甲、乙、丙三種車型同時參與運送完，已知它們的總輛數(shù)為16輛，請你列出全部運輸方案，并說明哪種運輸方案總費用最少，最少總費用為多少元？【答案】(1)4輛(2)需要8輛甲型車，10輛乙型車(3)方案見解析，4輛甲型車、10輛乙型車、2輛丙型車方案運費最少，最少總費用為15600元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．（1）根據(jù)題意列出算式求解即可；（2）設(shè)需要輛甲型車，輛乙型車，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（3）設(shè)需要輛甲型車，輛乙型車，則需要輛丙型車，根據(jù)題意列出方程求出，然后根據(jù)均為正整數(shù)，得到，或，進而求解即可．【詳解】（1）（輛）答：丙型車需要4輛；（2）設(shè)需要輛甲型車，輛乙型車，解得答：需要8輛甲型車，10輛乙型車．（3）設(shè)需要輛甲型車，輛乙型車，則需要輛丙型車，，均為正整數(shù)，，或①當(dāng)，時，，運費為：（元）②當(dāng)時，，運費為：（元），4輛甲型車、10輛乙型車、2輛丙型車方案運費最少答：4輛甲型車、10輛乙型車、2輛丙型車方案運費最少，為15600元．27．我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法、運用公式法和十字相乘法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法，等等．分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫作分組分解法例如：．拆項法，將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫作拆項法例如：(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：（分組分解法）；（拆項法）；(2)已知：，，為的三條邊，，求的周長．【答案】(1)；(2)的周長為【分析】本題主要考查公式法因式分解：（1）將組成為分解即可．將拆項為分解即可；（2）分組拆項配成完全平方式的和形式，利用非負性計算即可．【詳解】（1）（2），．．，，．．的周長為．28．學(xué)習(xí)新方法：把比較復(fù)雜的單項式、多項式看成一個整體，并用新字母代替（即換元），達到化繁為簡的目的，這種方法稱為“換元法”．請閱讀以下材料，回答問題：閱讀材料（一）若，，試比較M