一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（考點(diǎn)解讀）-2023年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

專題10一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀

一次函數(shù)在近幾年中考命題為填空題、選擇題和解答題，做為中考的必考內(nèi)容在中

考分值中呈上升趨勢(shì)，且為中考命題的熱點(diǎn).主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的

應(yīng)用。

考標(biāo)要求

1.理解一次函數(shù)的概念，會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的

表達(dá)式.

2.會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)，平移的方法.

3.體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程不等式的關(guān)系。

4.一次函數(shù)的與三角形面積的問題.

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1:一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義

一般地，如果y=Ax+8（A,8是常數(shù)，4孚0）,那么y叫做x的一次函數(shù).

特別地，當(dāng)8=_0_時(shí)，一次函數(shù)9=技+力就成為尸Ax（A是常數(shù)，聯(lián)0）,這時(shí)y叫做

x的正比例函數(shù).

考點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.一次函數(shù)的圖象

（1）一次函數(shù)尸依+b（厚0）的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0,份和卜￡0）的一條直線.

（2）正比例函數(shù)（厚0）的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0,0）和（1,期的一條直線.

（3）

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取兩

個(gè)點(diǎn)即可.

2.一次函數(shù)圖象的性質(zhì)

函數(shù)系數(shù)取值大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)

/.

Q0Jy隨x增大而增大

0X

y=kx

（厚0）VA

k<0\l二、四y隨x增大而減小

0

y

k>0,b

、—《、

>0L

^0

V隨X增大而增大

左〉0,b

一、三、四

<04/攵X

y=kx+b

（厚0）

左<0,b

一一、二、四

>0J7

>V隨X增大而減小

左<0,b

二、三、四

<0L

一次函數(shù)的圖象可由正比例函數(shù)y=%x的圖象平移得到，。>0,上移。個(gè)單位；b

<0,下移叫個(gè)單位.

考點(diǎn)3：利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)丁=履+伙厚0)中有兩個(gè)未知數(shù)人和4所以，要確定其關(guān)系式，一般需

\b\—a\k~\~bJ

Pi(m,P2(〃2,

要兩個(gè)條件，常見的是已知兩點(diǎn)坐標(biāo)bi),歷)代入得71,1

[〃2=。2左十匕，

求出女,陰勺值即可，這種方法叫做.待定系數(shù)法―.

考點(diǎn)4:一次函數(shù)與方程、方程組及不等式的關(guān)系

1.》=履+6與履+6=0

直線丁=履+6與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程區(qū)+6=0的解，方程履+6=0的解是直線丁=左

x+6與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

2.一次函數(shù)與方程組

兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解；以二

元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn).

母題精講

【典例1】(2014秋?南岸區(qū)校級(jí)期中)已知一次函數(shù)y=3x-6.

(1)畫出函數(shù)的圖象；

(2)求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、8的坐標(biāo)；

(3)求A、8兩點(diǎn)間的距離；

(4)求△A08的面積；

(5)利用圖象直接寫出，當(dāng)x為何值時(shí)，y^O.

真題精選

命題1一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1.（2022?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+1的圖象是（）

V

V

2.（2022?六盤水）如圖是一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（)

A.y隨x增大而增大B.圖象經(jīng)過第三象限

C.當(dāng)了20時(shí)，y^bD.當(dāng)x<0時(shí)，y<Q

3.（2022?蘭州）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,yi）,（4,工），則yi與”的

大小關(guān)系是（）

A.yi<yiB.yi>yiC.yiW"D.yi^yi

4.（2022?梧州）在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)寫出直線y=2x上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

命題2確定一次函數(shù)解析式

5.（2022?廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所

得的函數(shù)的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

6.（2022?益陽）如圖，直線y=與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A',經(jīng)過

點(diǎn)A'和y軸上的點(diǎn)8（0,2）的直線設(shè)為,=依+4

（1）求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；

（2）確定直線A'8對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

命題3一次函數(shù)與方程（組）、不等式之間的關(guān)系

8.（2022?南通）根據(jù)圖

象，可得關(guān)于x的不等式依＞-x+3的解集是（）

C.x<lD.x>l

9.（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+。與直線y=-3x+6相交于點(diǎn)A,

y=2x+b的解是(

則關(guān)于X,y的二元一次方程組.)

y=-3x+6

B.C.D.x=3

y=l

10.（2022?徐州）若一次函數(shù)產(chǎn)依+6的圖象如圖所示，則關(guān)于依+部＞0的不等式的解

集為

專題10一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀

一次函數(shù)在近幾年中考命題為填空題、選擇題和解答題，做為中考的必考內(nèi)容在中

考分值中呈上升趨勢(shì)，且為中考命題的熱點(diǎn).主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的

應(yīng)用。

考標(biāo)要求〉

1.理解一次函數(shù)的概念，會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的

表達(dá)式.

2.會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)，平移的方法.

3.體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程不等式的關(guān)系。

4.一次函數(shù)的與三角形面積的問題.

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1:一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義

一般地，如果y=Ax+6(A,6是常數(shù)，AWO),那么卯”做x的一次函數(shù).

特別地，當(dāng)6=_0_時(shí)，一次函數(shù)了=h+6就成為y=Q;(A是常數(shù)，20),這時(shí)了叫做

x的正比例函數(shù).

考點(diǎn)2：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.一次函數(shù)的圖象

(1)一次函數(shù)丁=任+6(后0)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,6)和卜￡0)的一條直線.

(2)正比例函數(shù)＞=依(存0)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(1,4)的一條直線.

(3)

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取兩

個(gè)點(diǎn)即可.

2.一次函數(shù)圖象的性質(zhì)

函數(shù)系數(shù)取值大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)

k>0y隨x增大而增大

O-x

y=kx

（厚0）

k<0二、四y隨x增大而減小

k>0,b

、--、「二

>0

by隨x增大而增大

左〉0,b

一、三、四

<0

y=kx+b4

（厚0）

k<3b

一一、二、四

>0

y隨x增大而減小

k<0,b

二、三、四

<0J

一次函數(shù)?=履十分的圖象可由正比例函數(shù)下=質(zhì)的圖象平移得到，b>0,上移。個(gè)單位；b

<0,下移網(wǎng)個(gè)單位.

考點(diǎn)3：利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)丁=履+伙厚0）中有兩個(gè)未知數(shù)人和兒所以，要確定其關(guān)系式，一般需

要兩個(gè)條件，常見的是已知兩點(diǎn)坐標(biāo)PMm，P23,㈤代入得比=也”,

求出比陰勺值即可，這種方法叫做待定系數(shù)法一.

考點(diǎn)4：一次函數(shù)與方程、方程組及不等式的關(guān)系

1.與依+6=0

直線丁=履+6與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程區(qū)+6=0的解，方程履+6=0的解是直線y=A

x+6與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

2.一次函數(shù)與方程組

兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解；以二

元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn).

母題精講

【典例1】(2014秋?南岸區(qū)校級(jí)期中)已知一次函數(shù)y=3x-6.

(1)畫出函數(shù)的圖象；

(2)求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、8的坐標(biāo)；

(3)求A、8兩點(diǎn)間的距離；

(4)求△AOB的面積；

(5)利用圖象直接寫出，當(dāng)x為何值時(shí)，y^O.

【解答】解：(1)一次函數(shù)y=3x-6的圖象如圖：，

(2)當(dāng)y=0時(shí)，3x-6=0,解得x=2,即A(2,0)；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-6,即8(0,-6)；

(3)由勾股定理，得AB=40A2+QB2=J22+62=2310；

(4)S^AOB=1OA*OB=1X2X6=6；

22

(5)圖象在x軸上方的部分，y>0,即xN2.

真題精選

命題1一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1.（2022?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+1的圖象是（）

【答案】C

【解答】解：一次函數(shù)y=-x+l中，令x=0,則y=l；令y=0,貝狂=1,

，一次函數(shù)y=-x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）和（1,0）,

???一次函數(shù)y=-x+1的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選：C.

2.（2022?六盤水）如圖是一次函數(shù)丁=依+。的圖象，下列說法正確的是（)

y

o\

A.y隨x增大而增大B.圖象經(jīng)過第三象限

C.當(dāng)x20時(shí)，y^bD.當(dāng)x<0時(shí)，y<0

【答案】C

【解答】解：由圖象得：圖象過一、二、四象限，貝昧<0,b>Q,

當(dāng)左<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故A、8錯(cuò)誤，

由圖象得：與y軸的交點(diǎn)為（0,b）,所以當(dāng)x20時(shí)，從圖象看，yWb,故C正確，符

合題意；

當(dāng)x<0時(shí)，y>b>0,故。錯(cuò)誤.

故選：C.

3.（2022?蘭州）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,yi）,（4,券），則”與”的

大小關(guān)系是（）

A.yi<yiB.yi>yiC.D.

【答案】A

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=2x+l中，4=2>0,

隨著x的增大而增大.

二?點(diǎn)（-3,yi）和（4,”）是一次函數(shù)y=2x+l圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-3V4,

〈丁2?

故選：A.

4.（2022?梧州）在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)寫出直線y=2x上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

［答案］（1,2）

【解答】解：令x=l,則y=2,

直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,

直線y=2x上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）,

故答案為：（1,2）（答案不唯一）.

命題2確定一次函數(shù)解析式）

5.（2022?廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)

y=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)的解析式是（）

A.y=3x+5B.y—3x-5C.y=3x+lD.y—3x-1

【答案】D

【解答】解：將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式

為y=3x+2-3=3%-1,

故選：D.

6.（2022?益陽）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A',經(jīng)過

點(diǎn)A'和y軸上的點(diǎn)8（0,2）的直線設(shè)為丁=日+4

（1）求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；

（2）確定直線A'8對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【解答】解：(1)令y=0,則L+l=0,

2

??%=-2,

AA(-2,0).

?.?點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A',

AA,(2,0).

(2)設(shè)直線A'8的函數(shù)表達(dá)式為

?j2k+b=0,

'lb=2

解得：(k=-l

Ib=2

，直線A'8對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+2.

命題3一次函數(shù)與方程（組）、不等式之間的關(guān)