高一上學(xué)期期末測(cè)試卷（范圍：第一到五章）（解析版）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C【詳解】因?yàn)?，均為正?shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的最大值為.故選：C.5．若為函數(shù)的零點(diǎn)，則所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)為上的增函數(shù)，，又，且，因?yàn)?，所以所在區(qū)間為.故選：B6．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在為遞增函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，所以，得，即，所以A正確.故選：A.7．設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵，∴，∴；，∴；，∴，∴.故選：B.8．已知函數(shù)在區(qū)間上存在最值，且在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由，可得，由題意要使在取到最值，則需使，即；又當(dāng)時(shí)，，要使在上具有單調(diào)性，需使，或；由①可得或，又，故不存在；由②可得或，又，故得的取值范圍是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選頂，每選對(duì)一個(gè)得3分;若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分9．設(shè)，已知，是方程的兩根，則下列等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】對(duì)于A，由題意，，是方程的兩根，則，由，得，即，解得，則，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，因?yàn)?，所以，又，所以，則，因此，故B正確；對(duì)于C，由，解得，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確；故選：BD.10．已知，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】∵，∴，，∴，即，∴，A選項(xiàng)正確，∵，，且，∴，即，C選項(xiàng)正確，∴，∴，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.11．已知是函數(shù)的零點(diǎn)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列說(shuō)法正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)有唯一零點(diǎn)，A正確；對(duì)選項(xiàng)B：，即，，即，B正確；對(duì)選項(xiàng)C：，，C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：，，，D正確；故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊驹斀狻亢瘮?shù)的定義域?yàn)?，故的定義域滿(mǎn)足，解得，故定義域?yàn)?，故答案為?3．設(shè)，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】【詳解】因?yàn)閜是q的必要條件，所以，所以，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案為：14．已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φ<π2，①由函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)與兩個(gè)相鄰零點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為；②將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．從以上三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件，則【答案】【詳解】若選擇條件①②：設(shè)T為函數(shù)最小正周期，由①可知三角形的面積，解得，所以，所以，由題意得關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即，即，由可得，，則．若選擇條件①③：由①可知，由③得，所以，即，由可得，，所以，所以．若選擇條件②③：由③得，所以．由②得關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即，無(wú)法確定和，即無(wú)法確定的值．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．已知命題，，．(1)若命題為真命題，求的取值范圍；(2)若命題為假命題和命題為真命題．求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）命題為真命題，則，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，所以，即的取值范圍；（2）若命題，為真命題，則，解得或；若命題為假命題，則；因?yàn)槊}為假命題且命題為真命題，所以，即的取值范圍為.16．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)判斷并證明的奇偶性.【答案】(1)(2)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，，，，，函數(shù)的值域?yàn)椋唬?）為奇函數(shù)，證明如下：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以函數(shù)為奇函數(shù).17．近幾年，直播平臺(tái)作為一種新型的學(xué)習(xí)渠道，正逐漸受到越來(lái)越多人們的關(guān)注和喜愛(ài)．某平臺(tái)從2021年建立開(kāi)始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會(huì)員人數(shù)逐年增加．已知從2021到2023年，每年年末該平臺(tái)的會(huì)員人數(shù)如下表所示．建立平臺(tái)第年123會(huì)員人數(shù)（千人）223470(1)請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個(gè)模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪阍撈脚_(tái)建立第年年末會(huì)員人數(shù)（千人），求出你所選擇模型的解析式，并預(yù)測(cè)2024年年末的會(huì)員人數(shù)；①；②；③．(2)為了更好地維護(hù)管理平臺(tái)，該平臺(tái)規(guī)定第年年末的會(huì)員人數(shù)上限為千人，請(qǐng)根據(jù)（1）中得到的函數(shù)模型，求的最小值．【答案】(1)選擇模型③，，178千人．(2)．【詳解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)知，所求函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，且增長(zhǎng)越來(lái)越快，模型①的函數(shù)遞減，模型②的函數(shù)即使遞增，增長(zhǎng)也較緩慢，因此選擇模型③，于是，解得，所以函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的解析式為，當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)2024年年末的會(huì)員人數(shù)為千人．（2）由（1）及已知得，對(duì)，都有，令，則，令，則不等式右邊等價(jià)于函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，則，所以的最小值為．18．已知函數(shù)，由下列四個(gè)條件中選出三個(gè)：①最大值為2；

②最小正周期為；③；

④．(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，求的取值范圍．【答案?1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【詳解】（1）對(duì)于條件③，有，因?yàn)椋瑒t，，顯然不成立，因此只能選擇條件①②④，則，，所以，此時(shí)；令，解之得；（2）由上可知，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榇藭r(shí)的值域?yàn)?，則，則，故.19．位于大連森林動(dòng)物園的“大連浪漫之星”摩天輪享有“大連觀光新地標(biāo)，浪漫打卡新高度”的美稱(chēng).如圖，摩天輪的輪徑（直徑）為70米，座艙距離地面的最大高度可達(dá)80米，摩天輪的圓周上均勻地安裝著30個(gè)座艙，并且運(yùn)行時(shí)按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要18分鐘.如圖，想要觀光的乘客需先從地面上樓梯至乘降點(diǎn)，在乘降點(diǎn)處進(jìn)入座艙后開(kāi)始觀光，再次回到乘降點(diǎn)時(shí)觀光結(jié)束.本題中座艙都被視為圓周上的點(diǎn)，每個(gè)座艙高度忽略不計(jì).(1)甲乙兩名游客分別坐在兩個(gè)不同的座艙內(nèi)，他們之間間隔4個(gè)座艙，求劣弧的弧長(zhǎng)（單位：米）；(2)設(shè)游客從乘降點(diǎn)處進(jìn)艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)分鐘后距離地面的高度為米，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；(3)若游客在距離地面至少62.5米的高度能夠獲得最佳視覺(jué)效果，請(qǐng)問(wèn)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周能有多長(zhǎng)時(shí)間使（1）中的甲，乙兩位游客都有最佳視覺(jué)效果.【答案】(1)米；(2)；(3)3分鐘【詳解】（1）依題意，摩天輪的圓周上均勻地安裝著30個(gè)座艙，則兩個(gè)相鄰座艙所對(duì)的圓心角為，由甲?乙之間間隔4個(gè)座艙，得劣弧所對(duì)的圓心角為，弧長(zhǎng)，所以劣弧的弧長(zhǎng)為米.（2）以摩天輪轉(zhuǎn)輪中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以過(guò)的水平線和豎直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，不妨設(shè)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)分鐘后距離地面的高度，依題意，，則，，由轉(zhuǎn)一周需要18分鐘，得周期，解得，則，由