數(shù)值分析樣卷（IV）

題號一二三四五六七八九十總成績得分閱卷人一、填空(54=20分)1.的相對誤差約是的相對誤差的倍.2.對于個節(jié)點(diǎn)的插值求積公式至少具有次代數(shù)精度.3.用二分法求非線性方程在區(qū)間內(nèi)的根時，二分次后的誤差限為.4.已知,則條件數(shù)=.5.設(shè)，則差商.二、(14分)給定數(shù)表-1012-11201.用Lagrange插值求滿足的三次插值多項式；2.當(dāng)增加一個條件：時，求對應(yīng)的四次Hermite插值多項式.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。密。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。封。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。線。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（12分）1.用Romberg方法計算,將計算結(jié)果填入下表(*號處不填).02.73205*********1******22.793062.79734***32.797442.求使求積公式的代數(shù)精度盡量高,并求其代數(shù)精度。四、（6分）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。密。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。封。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。線。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。五、（10分）設(shè)有求解初值問題的如下公式：假設(shè)，試確定使該格式的局部截斷誤差精度盡量高.六、(10分)x012y1250。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。密。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。封。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。線。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。七、（10分）取步長，用改進(jìn)的Euler法（預(yù)估-校正法）解常微分方程初值問題（保留小數(shù)點(diǎn)后4位）.八、（8分）利用矩陣的LU分解法解方程組。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。密。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。封。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。線。。。。。。。。。。。。。。。