新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)特訓(xùn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) （含答案）

2025屆新高考一輪復(fù)習(xí)特訓(xùn)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一、選擇題

1.已知a、/3均為銳角，若夕:sin?<sin(a+￡),q:i+,<5則?是q的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+0)[lel<3的圖象關(guān)于點I，。]中心對稱，則"=()

A.-B.-C.-D.—

64312

3.已知函數(shù)/(x)=2sin(@c+9),〉0,-5<夕<，|圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離

為;且關(guān)于點書對稱，則(P的值為()

A.—B.-C.-D.-

12643

4.已知函數(shù)/(x)=2sin[ox+1}°〉0)且滿足/[g—=—,則0的最小

值為()

21

A.-B.-C.lD.2

32

5.已知函數(shù)/(x)=Asin(a)x+0)(cy>O,A>O,OW0W7i)的部分圖象如圖所示，且

/(O)=l-則()

C./(x)=2sin+總D./(x)=2sin[x+^-j

6.當(dāng)工￡[0,2兀]時，曲線y=sinx與y=2sin(3%-')的交點個數(shù)為()

6

A.3B.4C.6D.8

7.設(shè)函數(shù)/(%)=〃(％+1)2—1,g(x)=cosx+2ax,當(dāng)％時，曲線y=/(x)和

y=g(x)恰有一個交點.則。=()

A.-lB.-C.lD.2

2

8.函數(shù)/(x)=AsinMc+e)(A〉0,口〉0，|回＜])的部分圖象如圖所示，則的

值為().

，------*------z?-------I

222

二、多項選擇題

9.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+9)(0<o<7i:)的圖象關(guān)于點,o］中心對稱，則()

A.f(x)在區(qū)間(0,總單調(diào)遞減

B./⑴在區(qū)間,詈］有兩個極值點

C.直線％=紜是曲線y=/(x)的對稱軸

6

D.直線>=曰-》是曲線y=/(x)的切線

10.對于函數(shù)/(x)=sin2x，下列選項中正確的有()

A./(x)在上單調(diào)遞減

B./(x)的圖象關(guān)于原點對稱

C./(x)的最小正周期為2兀

D./(%)的最大值為2

11.已知函數(shù)〃x)=sin3+0(o＞O)在一找上單調(diào)，且

/圖"閨=則o的取值可能為()

A.3-B7.lC9.-D.1—2

5557

三、填空題

12.函數(shù)/(x)=--2sinx(-4WxW4且2荷＞+的所有零點的和等于.

13.已知函數(shù)/(x)滿足下列條件：

①/(%)的圖象是由y=cosx的圖象經(jīng)過變換得到的;

②對于VxeR,均滿足了［-：〉/(%)＜，0；

③/(x)的值域為［-1,3］.

請寫出符合上述條件的一個函數(shù)解析式:.

14.已知函數(shù)/(x)=sin3x+0),如圖，A,3是直線y=g與曲線y=/(x)的兩個交

點，若［43|=巴，貝|/(兀)=.

四、解答題

15.已知向量m=(cosx,-sin%),n=(cosx,sinx-25/3cosx),xeR.設(shè)f(x)-m-n.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

⑵在△ABC中，若/(NR4C)=1,AB=2,BC=m,ABAC的平分線交3c于點。，求AD

長.

16.已知函數(shù)/(x)=2sin|2x+：|—L

⑴求函數(shù)/(%)的最小正周期；

(2)求函數(shù)“力的單調(diào)增區(qū)間；

(3)當(dāng)xe0弓時,求函數(shù)/(%)的最小值及相應(yīng)的x的值.

17.已知函數(shù)/(x)=Asin((z>x+9)|A〉0,0〉0,冏<q］的部分圖象，如圖所示.

(1)求函數(shù)”司的解析式；

(2)求函數(shù)/(力的單調(diào)遞增區(qū)間.

18.已知函數(shù)/(x)=2^sinxcosx-2sin2x+1-

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)在△ABC中，若/(刊〕=2,-<B<-，求cosB+cosC的取值范圍.

062

19.已知函數(shù)/(x)=gsin(2x+W)+；

(1)求/(%)的振幅、最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求/(%)的圖象的對稱軸方程和對稱中心；

(3)求/(%)的最小值及取得最小值時x的取值集合.

參考答案

1.答案：B

解析：先證不成立：

令a=§=],則滿足p:sina=g<1=sin(a+〃)，但不滿足q:a+夕<

所以°二>4不成立；

再證puq成立：

因為a+￡<],又0<1<5,0</<5,所以0<a<a+〃<],

因為y=sinx在上單調(diào)遞增，所以sina<sin(a+0,故puq成立；

綜上:p是q的必要而不充分條件.

故選:B.

2.答案：C

解析：因為函數(shù)/(x)=sin(2x+9).時<的圖象關(guān)于點[三，0]中心對稱，

所以2?m+0=也，左eZ,所以夕=左兀一事，左eZ,

因為IOK^I■，所以左=1，9=,

故選:C.

3.答案：D

解析：由函數(shù)/(x)=2sin(0x+9),〉O,-T<9<^|圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距

離為工貝l)T=2,「.0=6，/(x)=2sin(6x+9),

63

又因為其關(guān)于點胎,0)對稱，/信)=2sin(6喑+0)=0,

即sin[g+c]=0,貝U]'+夕=kn(keZ)，解得<p=~^+kn,keZ,

且一女<9〈二,所以左=2,°=巴D正確.

223

故選:D

4.答案：A

解析：由已知可得//”若x+2-71

126

71

即/~+X

所以/(x)關(guān)于x對稱,

故。?工+二=而+二，keZ，

432

2

所以G=4Z+—，又G>0,

3

所以k=o時，①取最小值為2.

3

故選：A.

5.答案：C

解析:由圖可知》用717127r

T=—=71,解得①二2,

122CD

71

二函數(shù)/(x)=Asin(2x+0),又由2x+(p=kit,(左EZ),Q<(p<Tt,

12

—二〈0—二49兀，只有左=。時滿足題意，可得°=工,

6666

又由/(0)=Asin°=gA=l,可得A=2,故有/(x)=2sin[2x+^],

故選C.

6.答案：C

解析：因為函數(shù)y=2sin[3x-t)的最小正周期丁=與，所以函數(shù)＞=在

36

[0,2汨上的圖象恰好是三個周期的圖象，所以作出函數(shù)y=2sin3x-W與丁=5也》在

[0,2兀]上的圖象如圖所示,

由圖可知，這兩個圖象共有6個交點，故選C.

7.答案：D

解析：由題意知/（X）=g（x）,則6Z（X+1）2-1=COSX+26ZX,即COSX=Q（］2+1）一1.令

/z（x）=cosx-tz（x2+1）+1.易知h（x）為偶函數(shù)，由題意知力（九）在（一1,1）上有唯一零點,

所以/2（0）=0,即cosO—〃（0+1）+1=0,得a=2,故選D.

8.答案：A

解析：由圖得,4=后，3=F—二=工,

741234

T=TI=—，得口二2,

CD

所以，/(%)=A/2sin(2x+(p),

則y(2^)=V2sin(2X得+0)=-V2,

W—+^>=--+2fai,^eZ,

62

由|勿<1得，夕=m，

則f(x)=0sin(2x+；),

所以，/=A/2sin(兀+三)=一④sin-^=--

故選：A.

9.答案：AD

解析：因為函數(shù)/⑺的圖象關(guān)于點手,0中心對稱，所以sin2x學(xué)+0=0,可得

與+夕=左兀(ZwZ),結(jié)合0<0<兀，得夕=事，所以/(%)=2兀

3

對于A,當(dāng)x[o,1^時，2%+今[1，?],所以函數(shù)/(x)在區(qū)間單調(diào)遞

減，故A正確;

n1In

對于當(dāng)時,2x+ye所以函數(shù)/(x)在區(qū)間W手只

B,xe12,~L2

有一個極值點，故B不正確；

對于C,因為/田|=sin12xV+g1=sin3兀=0,所以x=?不是曲線y=/(x)的

對稱軸，故C不正確；

對于D,因為尸(x)=2cos12x+g],若直線y=咚-》為曲線y=/(x)的切線，則由

2cos(2x+,M2x+—=2kn+—^2x+—=2kn+—(keZ),所以x=左兀

L3J3333

或工=左兀+^(左eZ).當(dāng)％=左兀(左eZ)時，f(x)=去,則由岑=—左為(左eZ),解得

k=0；當(dāng)x=Mi+g(左eZ)時，于(x)=_與,方程一#='一左兀一三(左eZ)無解.綜上

所述，直線y=5-x為曲線y=/(x)的切線，故D正確.綜上所述，選AD.

10.答案：AB

解析：A.當(dāng)時，/[｝兀],因為y=sint在,《L單調(diào)遞減，

所以/(x)=sin2x在單調(diào)遞減，故選項A正確；

B.因為/(一%)=sin(-2%)二-sin2%=-/(%),所以/(%)為奇函數(shù)，

所以/(力的圖象關(guān)于原點對稱.故選項B正確；

C.代入周期公式得7="=兀，故選項C錯誤;

2

D.xeR，/(x)=sin2x的最大值為1,故選項D錯誤.

故選：AB.

11.答案：ACD

解析：設(shè)/(x)的最小正周期為T,

則由題意可得工2四一(—二)，即TN兀.

263—

由/(x)在［-二，當(dāng)上單調(diào)，

兀兀

且/)=-/(-1)，得/⑴的一個零點為一3+6

所以有以下三種情況:

①7號弋十則。d*

兀

471兀

②任T+6/兀、_5兀，則29

T一一(一五人可

③7芥則。TT

12.答案：0

解析：由/(x)=0可得工=2sinx,

X

易知函數(shù)y=工和函數(shù)y=2sinx都為奇函數(shù)，

X

在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在［T,0)(0,4］內(nèi)的圖象,如下圖所示：

所以兩函數(shù)圖象交點都關(guān)于原點成中心對稱，

因此函數(shù)y(x)=L-2sinx(-4KxV4且％/0)的所有零點的和等于0.

故答案為：0.

13.答案：/(x)=2sin2x+l(答案不唯一)

解析：由①可設(shè)/(x)=Acos((ur+0)+瓦

又由③可知,不妨設(shè)A>0，

可得A=1)=2,3=3+；1)=1,所以=2cos(妙+0)+1

由②可知，且T=2(—=兀,所以0=^=2,所以/(x)=2cos(2x+0+l,

又因為2-：+e=2kn，左eZ,則夕=2E—]"eZ,

所以(P的一個值為。=-/,

因此函數(shù)“X)的一個解析式為/(x)=2cos^2x--1^+l=2sin2x+l.

故答案為：/(x)=2sin2x+l(答案不唯一).

14.答案：―昱

2

解析：對比正弦函數(shù)y=sinx的圖象易知，點為“五點(畫圖)法”中的第五

兀

cox+夕=一

A6

點，所以—g+夕=2兀①.由題知|AB\=x-x=y,兩式相減，得

3BA65兀

coxB+(p=—

。(乙一4)=如，即二。=如，解得。=4.代入①，得9=一生,所以

6663

―、?(A2兀).2K百

f(7i)=sm4TU-----=-sin—=--------.

I3)32

15.答案：⑴,—防r+看),左eZ

(2)2

解析：(1)由/(x)=cos2x-sinx(sinx-2y/3cosx)

=cos2x-sin2x+2A/3sinxcosx=Gsin2x+cos2x

A

-7兀c?！?兀i-j.r77T77C

之2kn—<2%H—<2kliH—，貝!Jku—<x<kuH—,

26236

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為+左GZ.

(jrAjr7rl37r

(2)因2sin2%+—=1,因為OV/BACVTI,所以一<2/BAC+—<—，

<6J666

即2NBAC+-=—>ABAC=

663

由余弦定理得4+r—2X2XZ?XCOS600=6^Pb2-2b-2=0,

所以b=G+1(負(fù)舍)，

所以S^ABC=‘△ABD+S^ACD，

即gx2x(百+l)xsin600=gx2xADxsin300+gx(6+l)xAr)xsin30。,

所以A￡>=2.

16.答案：(1)7T

(2)---Fkn,—卜kit，kGZ

36

(3)x=|時取得最小值-2

解析：⑴由/(x)=2sin2》+巳-1,則函數(shù)最小正周期為

(2)令--1-2kli<2%H—<2kliH—，:.----\-kn<x<—nE,左eZ,

26236

故函數(shù)〃尤)的單調(diào)遞增區(qū)間為-曰+也個+也"eZ.

⑶.嗚時,2"標(biāo)需

17.答案：（1）/（x）=V3sin|^2x+|j

（2）kn-—,kn+—（左eZ）

_1212」'）

解析：（1）由圖可得A=JL

。=型」J,則丁=兀,因為［聾且。>0,所以。=2,

2632阿

所以“x）=\/§sin（2x+0）,

由圖可知/=sinf2x^-+^>J=0,則g+0=兀+2①（keZ），解得°=2E+g'（左eZ）,

因為嗣<],所以夕=g,

故〃x）=6sin[2x+5

則〃尤)的單調(diào)遞增區(qū)間為kK-—,kK+—(keZ).

18.答案：（1）n；

/c、兀i271

（2）F左兀,--F匕I,左WZ；

_63_

（3）］烏1.

2

解析：（1）函數(shù)/（九）=2百sin尤cos%—Zsin?%+1=g，

sin2x+cos2x=2sinf2x+J,所以/（%）的最小正周期為年=兀.

（2）^2kTi+—<2x+—<2kn+—,kEZ,解得二+%兀<生+左兀，左￡Z.

26263

可得了（工）的單調(diào)遞減區(qū)間為—+^7i,—+,keZ.

63

（3）因為/當(dāng)=2,所以sin（A+&］=l,

因為Ae(O"),4+***］，所以A+??可得A寸

所以cosB+cosC=cosB+cosn--