福建省龍巖市高級中學2025屆高考沖刺押題(最后一卷)數(shù)學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省龍巖市高級中學2025屆高考沖刺押題(最后一卷)數(shù)學試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若等差數(shù)列的前項和為,且,,則的值為().A.21 B.63 C.13 D.842.數(shù)列滿足:,,,為其前n項和,則()A.0 B.1 C.3 D.43.過圓外一點引圓的兩條切線,則經(jīng)過兩切點的直線方程是().A. B. C. D.4.一艘海輪從A處出發(fā),以每小時24海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行,30分鐘后到達B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70°,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65°,那么B,C兩點間的距離是()A.6海里 B.6海里 C.8海里 D.8海里5.已知函數(shù),,的零點分別為,,,則()A. B.C. D.6.如圖所示的程序框圖輸出的是126,則①應為()A. B. C. D.7.已知函數(shù),若函數(shù)的所有零點依次記為,且,則()A. B. C. D.8.已知橢圓:的左,右焦點分別為,,過的直線交橢圓于,兩點,若,且的三邊長,,成等差數(shù)列,則的離心率為()A. B. C. D.9.設集合、是全集的兩個子集,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.函數(shù)的大致圖象為A. B.C. D.11.若函數(shù)函數(shù)只有1個零點,則的取值范圍是()A. B. C. D.12.若非零實數(shù)、滿足,則下列式子一定正確的是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖是一個幾何體的三視圖,若它的體積是,則_________,該幾何體的表面積為_________.14.已知復數(shù)(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實數(shù)的值為_____.15.在平面直角坐標系xOy中,若圓C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在點P,且點P關(guān)于直線x-y=0的對稱點Q在圓C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,則r的取值范圍是________.16.在如圖所示的三角形數(shù)陣中,用表示第行第個數(shù),已知,且當時,每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和,即,若,則正整數(shù)的最小值為______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(1)求證:在區(qū)間上有且僅有一個零點,且;(2)若當時,不等式恒成立,求證:.18.(12分)如圖,在四棱柱中,底面是正方形,平面平面,,.過頂點,的平面與棱,分別交于,兩點.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求證:四邊形是平行四邊形;(Ⅲ)若,試判斷二面角的大小能否為?說明理由.19.(12分)為了實現(xiàn)中華民族偉大復興之夢,把我國建設成為富強民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強國,黨和國家為勞動者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動的舞臺.借此“東風”,某大型現(xiàn)代化農(nóng)場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時,為創(chuàng)造更大價值,提高畝產(chǎn)量,積極開展技術(shù)創(chuàng)新活動.該農(nóng)場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產(chǎn)量的區(qū)別,該農(nóng)場選取了40間大棚(每間一畝),分成兩組,每組20間進行試點.第一組采用延長光照時間的方案,第二組采用降低夜間溫度的方案.同時種植該蔬菜一季,得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖:(1)如果你是該農(nóng)場的負責人,在只考慮畝產(chǎn)量的情況下,請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,對于下一季大棚蔬菜的種植,說出你的決策方案并說明理由;(2)已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時間的方案,光照設備每年的成本為0.22千元/畝;若采用夜間降溫的方案,降溫設備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農(nóng)場共有大棚100間(每間1畝),農(nóng)場種植的該蔬菜每年產(chǎn)出兩次,且該蔬菜市場的收購均價為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),用樣本估計總體,請計算在兩種不同的方案下,種植該蔬菜一年的平均利潤;(3)農(nóng)場根據(jù)以往該蔬菜的種植經(jīng)驗,認為一間大棚畝產(chǎn)量超過5.25千斤為增產(chǎn)明顯.在進行夜間降溫試點的20間大棚中隨機抽取3間,記增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為,求的分布列及期望.20.(12分)已知函數(shù).(1)當時,試求曲線在點處的切線;(2)試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21.(12分)已知橢圓經(jīng)過點,離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)過點的直線交橢圓于、兩點,若,在線段上取點,使,求證:點在定直線上.22.(10分)在中,內(nèi)角的對邊分別是,已知.(1)求的值;(2)若,求的面積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求,,然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】解:因為,,所以,解可得,,,則.故選:B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用,屬于基礎題.2、D【解析】

用去換中的n,得,相加即可找到數(shù)列的周期,再利用計算.【詳解】由已知,①,所以②,①+②,得,從而,數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列,且前6項分別為1,2,1,-1,-2,-1,所以,.故選:D.【點睛】本題考查周期數(shù)列的應用,在求時,先算出一個周期的和即,再將表示成即可,本題是一道中檔題.3、A【解析】過圓外一點,引圓的兩條切線,則經(jīng)過兩切點的直線方程為,故選.4、A【解析】

先根據(jù)給的條件求出三角形ABC的三個內(nèi)角,再結(jié)合AB可求,應用正弦定理即可求解.【詳解】由題意可知:∠BAC=70°﹣40°=30°.∠ACD=110°,∴∠ACB=110°﹣65°=45°,∴∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°.又AB=24×0.5=12.在△ABC中,由正弦定理得,即,∴.故選:A.【點睛】本題考查正弦定理的實際應用,關(guān)鍵是將給的角度、線段長度轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系,利用正余弦定理求解.屬于中檔題.5、C【解析】

轉(zhuǎn)化函數(shù),,的零點為與,,的交點,數(shù)形結(jié)合,即得解.【詳解】函數(shù),,的零點,即為與,,的交點,作出與,,的圖象,如圖所示,可知故選:C【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點,考查了學生轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)形結(jié)合的能力,屬于中檔題.6、B【解析】試題分析:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值,并輸出滿足循環(huán)的條件.解:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值,并輸出滿足循環(huán)的條件.∵S=2+22+…+21=121,故①中應填n≤1.故選B點評:算法是新課程中的新增加的內(nèi)容,也必然是新高考中的一個熱點,應高度重視.程序填空也是重要的考試題型,這種題考試的重點有:①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出.其中前兩點考試的概率更大.此種題型的易忽略點是:不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤.7、C【解析】

令,求出在的對稱軸,由三角函數(shù)的對稱性可得,將式子相加并整理即可求得的值.【詳解】令,得,即對稱軸為.函數(shù)周期,令,可得.則函數(shù)在上有8條對稱軸.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,將以上各式相加得:故選:C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性,考查了三角函數(shù)的周期性,考查了等差數(shù)列求和.本題的難點是將所求的式子拆分為的形式.8、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設出,,,利用勾股定理列方程,結(jié)合橢圓的定義,求得.再利用勾股定理建立的關(guān)系式,化簡后求得離心率.【詳解】由已知,,成等差數(shù)列,設,,.由于,據(jù)勾股定理有,即,化簡得;由橢圓定義知的周長為,有,所以,所以;在直角中,由勾股定理,,∴離心率.故選:C【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法,考查橢圓的定義,考查等差數(shù)列的性質(zhì),屬于中檔題.9、C【解析】

作出韋恩圖,數(shù)形結(jié)合,即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示,,同時.故選:C.【點睛】本題考查集合關(guān)系及充要條件,注意數(shù)形結(jié)合方法的應用,屬于基礎題.10、A【解析】

因為,所以函數(shù)是偶函數(shù),排除B、D,又,排除C,故選A.11、C【解析】

轉(zhuǎn)化有1個零點為與的圖象有1個交點,求導研究臨界狀態(tài)相切時的斜率,數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】有1個零點等價于與的圖象有1個交點.記,則過原點作的切線,設切點為,則切線方程為,又切線過原點,即,將,代入解得.所以切線斜率為,所以或.故選:C【點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)零點問題中的應用,考查了學生數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于較難題.12、C【解析】

令,則,,將指數(shù)式化成對數(shù)式得、后,然后取絕對值作差比較可得.【詳解】令,則,,,,,因此,.故選:C.【點睛】本題考查了利用作差法比較大小,同時也考查了指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化,考查推理能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、;【解析】試題分析:如圖:此幾何體是四棱錐,底面是邊長為的正方形,平面平面,并且,,所以體積是,解得,四個側(cè)面都是直角三角形,所以計算出邊長,表面積是考點:1.三視圖;2.幾何體的表面積.14、【解析】

利用復數(shù)的乘法求解再根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:復數(shù)為純虛數(shù),解得.故答案為:.【點睛】本題主要考查了根據(jù)復數(shù)為純虛數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎題.15、【解析】

設圓C1上存在點P(x0,y0),則Q(y0,x0),分別滿足兩個圓的方程,列出方程組,轉(zhuǎn)化成兩個新圓有公共點求參數(shù)范圍.【詳解】設圓C1上存在點P(x0,y0)滿足題意,點P關(guān)于直線x-y=0的對稱點Q(y0,x0),則,故只需圓x2+(y-1)2=r2與圓(x-1)2+(y-2)2=1有交點即可,所以|r-1|≤≤r+1,解得.故答案為:【點睛】此題考查圓與圓的位置關(guān)系,其中涉及點關(guān)于直線對稱點問題,兩個圓有公共點的判定方式.16、2022【解析】

根據(jù)條件先求出數(shù)列的通項,利用累加法進行求解即可.【詳解】,,,下面求數(shù)列的通項,由題意知,,,,,,數(shù)列是遞增數(shù)列,且,的最小值為.故答案為:.【點睛】本題主要考查歸納推理的應用,結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強,屬于難題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

(1)利用求導數(shù),判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,然后再證異號,即可證明結(jié)論;(2)當時,不等式恒成立,分離參數(shù)只需時,恒成立,設(),需,根據(jù)(1)中的結(jié)論先求出,再構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導數(shù)法,證明即可.【詳解】(1),令,則,所以在區(qū)間上是增函數(shù),則,所以在區(qū)間上是增函數(shù).又因為,,所以在區(qū)間上有且僅有一個零點,且.(2)由題意,在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,當時,;當時,恒成立,設(),所以.由(1)可知,,使,所以,當時,,當時,,由此在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以.又因為,所以,從而,所以.令,,則,所以在區(qū)間上是增函數(shù),所以,故.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用,涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點、極值最值、不等式的證明,分離參數(shù)是解題的關(guān)鍵,意在考查邏輯推理、數(shù)學計算能力,屬于較難題.18、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)不能為.【解析】

(1)由平面平面,可得平面,從而證明;(2)由平面與平面沒有交點,可得與不相交,又與共面,所以,同理可證,得證;(3)作交于點,延長交于點,連接,根據(jù)三垂線定理,確定二面角的平面角,若,,由大角對大邊知,兩者矛盾,故二面角的大小不能為.【詳解】(1)由平面平面,平面平面,且,所以平面,又平面,所以;(2)依題意都在平面上,因此平面,平面,又平面,平面,平面與平面平行,即兩個平面沒有交點,則與不相交,又與共面,所以,同理可證,所以四邊形是平行四邊形;(3)不能.如圖,作交于點,延長交于點,連接,由,,,所以平面,則平面,又,根據(jù)三垂線定理,得到,所以是二面角的平面角,若,則是等腰直角三角形,,又,所以中,由大角對大邊知,所以,這與上面相矛盾,所以二面角的大小不能為.【點睛】本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問題,和二面角的求解問題,意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力;解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,屬中檔題.19、(1)見解析;(2)(i)該農(nóng)場若采用延長光照時間的方法,預計每年的利潤為426千元;(ii)若采用降低夜間溫度的方法,預計每年的利潤為424千元;(3)分布列見解析,.【解析】

(1)估計第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)來選擇.(2)對于兩種方法,先計算出每畝平均產(chǎn)量,再算農(nóng)場一年的利潤.(3)估計頻率分布直方圖可知,增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間,由題意可知,的可能取值有0,1,2,3,再算出相應的概率,寫出分布列,再求期望.【詳解】(1)第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝,第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝,可知第一組方法較好,所以采用延長光照時間的方法;((2)(i)對于采用延長光照時間的方法:每畝平均產(chǎn)量為千斤.∴該農(nóng)場一年的利潤為千元.(ii)對于采用降低夜間溫度的方法:每畝平均產(chǎn)量為千斤,∴該農(nóng)場一年的利潤為千元.因此,該農(nóng)場若采用延長光照時間的方法,預計每年的利潤為426千元;若采用降低夜間溫度的方法,預計每年的利潤為424千元.(3)由圖可知,增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間,由題意可知,的可能取值有0,1,2,3,;;;.所以的分布列為0123所以.【點睛】本題主要考查樣本估計總體和離散型隨機變量的分布列,還考查了數(shù)據(jù)處理和運算求解的能力,屬于中檔題.20、(1);(2)見解析【解析】

(1)對函數(shù)進行求導,可以求出曲線在點處的切線,利用直線的斜截式方程可以求出曲線的切線方程;(2)對函數(shù)進行求導,對實數(shù)進行分類討論,可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】(1)當時,函數(shù)定義域為,,所以切線方程為;(2)當時,函數(shù)定義域為,在上單調(diào)遞增當時,恒成立,函數(shù)定義域為,又在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)

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