陜西省寶雞市高新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

寶雞高新區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）．3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，將答題卡交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.計算的值為（）A.0 B. C. D.2.下列幾何體中，俯視圖是長方形的是（）A. B. C. D.3.如圖，已知，交、、于點A、B、C，交、、于點D、E、F，，，則（）A.12 B.18 C.24 D.264.若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則的值為（）A. B.2 C.4 D.65.下列說法中，正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是正方形 D.對角線相等的菱形是正方形6.下面四個圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影部分的圖形的面積為3的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG=2，則線段AE的長度為（）A.6 B.8 C.10 D.128.將拋物線向左平移8個單位，平移后的拋物線對稱軸為直線，則平移后的拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.燭光照射下人的影子屬于______投影．（填“平行”或“中心”）10.點，均在二次函數(shù)的圖象上，則______．（填“>”或“<”）11.如圖，在中，，點O是的中點，，，則的值為______．12.如圖，正方形的頂點A，B在x軸上，點，正方形的對稱中心為點M．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點M，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．13.如圖，P為菱形的對角線上的一定點，Q為邊上的一個動點，的垂直平分線分別交，于點E，G，，若的最小值為2，則的長為________．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.解方程：．15.計算：．16.裝卸工人往一輛大型運貨車上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（min）與裝載速度之間的函數(shù)關(guān)系如圖：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）貨車到達(dá)目的地后開始卸貨，如果以的速度卸貨，需要多長時間才能卸完貨物？17.如圖，在中，，利用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點D，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點和原點O都在單位長度為1的正方形網(wǎng)格的格點上．（1）以點O為位似中心，在網(wǎng)格紙中畫出的位似圖形，點A、B、C的對應(yīng)點分別是點、和，使它與的相似比為，且位于點O的右側(cè)；（2）在（1）的條件下，寫出點的坐標(biāo)．19.為了豐富校園文化生活，某校舉辦“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”趣味賽．比賽題目分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四組（依次記為A，B，C，D）．小西和小安兩名同學(xué)參加比賽，其中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再從四組題目中隨機(jī)抽取一組．（1）小安抽到C組題目的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求小西和小安兩名同學(xué)抽到的題目不是同一組的概率．20.已知拋物線與x軸的交點是，，經(jīng)過點．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)該拋物線的頂點為M，求的面積．21.如圖，強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)為了測量學(xué)校一座高樓的高度，在操場上點處放一面平面鏡，從點處后退到達(dá)點處，恰好在平面鏡中看到高樓的頂部點的像．強(qiáng)強(qiáng)在處測得，，強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)的眼睛距地面的高度為．已知點在同一水平線上，且，均與垂直．求高樓的高度．（平面鏡的大小忽略不計）22.某商場經(jīng)銷A玩具，購進(jìn)時的單價是60元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價定為80元時，每天可以賣出200件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出20件．求銷售單價定為多少時，顧客得到優(yōu)惠，且該商場每天銷售A玩具可以獲利4000元．23.如圖，在四邊形中，，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）點E是上一點，點F是的中點，連接，若，，求的長．24.如圖，某商場大廳階梯式扶梯傾斜角為，的長為，商場為方便消費者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式扶梯改造成斜坡式扶梯，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距離增加的長度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）25.某小區(qū)有一個半徑為圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心處達(dá)到最大高度為，且各個方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）寫出點C、D的坐標(biāo)；（2）求水柱所在拋物線對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式；（3）王師傅在噴水池維修設(shè)備期間，噴水池意外噴水，如果他站在與池中心水平距離為處，通過計算說明身高王師傅是否被淋濕？26.【初步感知】（1）如圖①，在中，點為上一點，連接并延長交的延長線于點，若，求證：點是的中點；【探究運用】（2）如圖②，在四邊形中，，，，，點是的中點，且，、的延長線相交于點，求證四邊形是菱形，并求的長；【實際運用】（3）如圖③，某小區(qū)內(nèi)有一塊三角形區(qū)域，在邊的中點處修建一個公共衛(wèi)生間，在邊上確定一點，使得，修兩條筆直的小路和，在其交匯處修一涼亭（涼亭大小忽略不計），已知涼亭到處的距離為200米（即米），求涼亭到處的距離．

寶雞高新區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）．3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，將答題卡交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.計算的值為（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選B2.下列幾何體中，俯視圖是長方形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案，熟記常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】、六棱柱的俯視圖是六邊形，此選項不符合題意；、圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，此選項不符合題意；、長方體的俯視圖是長方形，此選項符合題意；、圓棱柱的俯視圖是圓，此選項不符合題意；故選：．3.如圖，已知，交、、于點A、B、C，交、、于點D、E、F，，，則（）A.12 B.18 C.24 D.26【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線分線段成比例，根據(jù)，可得，從而即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，又∵∴，∴．故選：C．4.若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則的值為（）A. B.2 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解即可求出的值．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有一個根是，，解得．故選：D．5.下列說法中，正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是正方形 D.對角線相等的菱形是正方形【答案】D【解析】【分析】本題考查了特殊四邊形的判定等知識點，掌握菱形、矩形、正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以A選項錯誤，不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤，不符合題意；C、對角線互相垂直平分相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤，不符合題意；D、對角線相等的菱形是正方形，所以D選項正確，符合題意．故選：D．6.下面四個圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影部分的圖形的面積為3的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式，分別求出四個圖形中陰影部分的面積，即可求解．【詳解】解：第1個圖中，陰影面積為3，故符合題意；第2個圖中，陰影面積為，故不符合題意；第3個圖中，陰影面積為，故符合題意；第4個圖中，陰影面積為，故符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，解此類題一定要正確理解k的幾何意義．也考查了反比例函數(shù)的對稱性，三角形的面積．7.如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG=2，則線段AE的長度為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解．詳解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=12．故選D．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．8.將拋物線向左平移8個單位，平移后的拋物線對稱軸為直線，則平移后的拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意和圖象的平移“左加右減”得平移后的拋物線解析式為：，根據(jù)平移后的拋物線對稱軸為直線，計算得，則平移后的拋物線解析式為：，在中，令，則，即可得，掌握圖象的平移，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵將拋物線向左平移8個單位，∴平移后的拋物線解析式為：，∵平移后的拋物線對稱軸為直線，∴，，∴平移后的拋物線解析式為：，在中，令，則，∴平移后的拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為，故選：A．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.燭光照射下人的影子屬于______投影．（填“平行”或“中心”）【答案】中心【解析】【分析】本題主要考查了中心投影的概念，做題的關(guān)鍵是熟練掌握中心投影的概念，區(qū)別中心投影和平行投影概念．根據(jù)中心投影的概念填寫即可．中心投影是指把光由一點向外散射形成的投影．【詳解】解：燭光發(fā)出的光線可以看成是從一點發(fā)出的光線，像這樣的光線所形成的投影叫做中心投影，燭光照射下人的影子屬于中心投影．故答案為：中心．10.點，均在二次函數(shù)的圖象上，則______．（填“>”或“<”）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)開口向下的二次函數(shù)，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)開口向下，對稱軸為軸，∴離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，∵，∴，故答案為：．11.如圖，在中，，點O是的中點，，，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正切，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得，在中，，，，根據(jù)勾股定理得，，即可得，掌握直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正切是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在中，，點O是的中點，，∴，在中，，，，根據(jù)勾股定理得，，∴,故答案為：．12.如圖，正方形的頂點A，B在x軸上，點，正方形的對稱中心為點M．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點M，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)等知識點，確定點M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)坐標(biāo)與圖形得到，然后根據(jù)中點坐標(biāo)公式確定點M的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法即可解答．【詳解】解：∵正方形的頂點A，B在x軸上，點，∴，∴點M的坐標(biāo)為，即，∴，即，∴．故答案為．13.如圖，P為菱形的對角線上的一定點，Q為邊上的一個動點，的垂直平分線分別交，于點E，G，，若的最小值為2，則的長為________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段的垂直平分線性質(zhì)，含角的直角三角形，垂線段最短，依次計算即可．【詳解】∵P為菱形的對角線上的一定點，，的最小值為2，∴，，連接，過點P作，則，，∴，∴∴，故答案為：4．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.解方程：．【答案】，【解析】【分析】先將方程化成一般式，再運用公式法求解即可．【詳解】解：，整理得：，這里，，，∴，∴，解得：，．【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種方法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法是解題的關(guān)鍵．15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)中的混合運算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行計算即可求解；【詳解】解：原式16.裝卸工人往一輛大型運貨車上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（min）與裝載速度之間的函數(shù)關(guān)系如圖：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）貨車到達(dá)目的地后開始卸貨，如果以的速度卸貨，需要多長時間才能卸完貨物？【答案】（1）；（2）min【解析】【分析】（1）求出貨物質(zhì)量，根據(jù)裝完貨物所需時間＝的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)裝載速度x＝1.5t/min，代入可求卸完貨物時間y.【詳解】(1)代表裝載速度,代表裝完貨物所需時間,貨物的質(zhì)量,把代入得貨物的質(zhì)量;由得;(2)當(dāng)時,.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.17.如圖，中，，利用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點D，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定，作角平分線．掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．作平分線，交于D即可．【詳解】解：如圖所示，點D即為所作求．由作圖可知：是平分線，∴，∵，∴，∵，∴．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點和原點O都在單位長度為1的正方形網(wǎng)格的格點上．（1）以點O為位似中心，在網(wǎng)格紙中畫出的位似圖形，點A、B、C的對應(yīng)點分別是點、和，使它與的相似比為，且位于點O的右側(cè)；（2）在（1）的條件下，寫出點的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）點的坐標(biāo)為【解析】【分析】本題考查了位似變換，點的坐標(biāo)．熟練掌握畫位似圖形的一般步驟（先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形）．（1）延長到使，延長到使，延長到使，則滿足條件；（2）根據(jù)坐標(biāo)系中點的位置，直接寫出點點的即可．【小問1詳解】解：如圖，為所作；【小問2詳解】解：由圖可得點點的坐標(biāo)為．19.為了豐富校園文化生活，某校舉辦“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”趣味賽．比賽題目分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四組（依次記為A，B，C，D）．小西和小安兩名同學(xué)參加比賽，其中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再從四組題目中隨機(jī)抽取一組．（1）小安抽到C組題目的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求小西和小安兩名同學(xué)抽到的題目不是同一組的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查列表法或畫樹狀圖求隨機(jī)事件的概率．（1）抽取項目有四組，小安抽取一組，根據(jù)概率計算公式即可求解；（2）用樹狀圖把所有可能的結(jié)果表示出來，再找出小西和小安不同題目的結(jié)果，根據(jù)概率計算公式即可求解．【小問1詳解】解：小安抽到C組題目的概率是：小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖知，共有16種等可能的結(jié)果，小西和小安兩名同學(xué)抽到的題目不是同一組的有12種，∴小西和小安兩名同學(xué)抽到的題目不是同一組的概率是20.已知拋物線與x軸的交點是，，經(jīng)過點．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)該拋物線的頂點為M，求的面積．【答案】20.21.【解析】【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，則可設(shè)交點式，然后把C點坐標(biāo)代入求出a的值即可；（2）把（1）中的解析式配成頂點式得到M點的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式的面積．【小問1詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為，把代入得：，解得．拋物線解析式，即；【小問2詳解】解：，，，．21.如圖，強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)為了測量學(xué)校一座高樓的高度，在操場上點處放一面平面鏡，從點處后退到達(dá)點處，恰好在平面鏡中看到高樓的頂部點的像．強(qiáng)強(qiáng)在處測得，，強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)的眼睛距地面的高度為．已知點在同一水平線上，且，均與垂直．求高樓的高度．（平面鏡的大小忽略不計）【答案】高樓的高度為【解析】【分析】本題考查測高，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和平面鏡測高等，讀懂題意，由平面鏡測高題型的解法，利用，得到相似比，代值求解得到，再由等腰直角三角形的性質(zhì)列式求解即可得到答案，熟練掌握平面鏡測高題型的解法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由已知得，，，，，即，，，，，解得，（m）答：高樓的高度為．22.某商場經(jīng)銷A玩具，購進(jìn)時的單價是60元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價定為80元時，每天可以賣出200件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出20件．求銷售單價定為多少時，顧客得到優(yōu)惠，且該商場每天銷售A玩具可以獲利4000元．【答案】單價定為70元時，該商場每天銷售A玩具可以獲利4000元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解．設(shè)銷售單價定為x元，則每件的銷售利潤為元，每天可以賣出件，根據(jù)“總利潤=單件利潤×數(shù)量”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)銷售單價定為x元，則每件的銷售利潤為元，每天可以賣出件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，∵顧客得到優(yōu)惠，∴．答：單價定為70元時，該商場每天銷售A玩具可以獲利4000元．23.如圖，在四邊形中，，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）點E是上一點，點F是的中點，連接，若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)；（1）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可解決問題；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可知，然后可求的長；解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．【小問1詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是矩形．【小問2詳解】∵，點F是的中點，∴，，∴．24.如圖，某商場大廳階梯式扶梯的傾斜角為，的長為，商場為方便消費者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式扶梯改造成斜坡式扶梯，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距離增加的長度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】改造后的斜坡式扶梯水平距離增加的長度約為【解析】【分析】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)余弦和正切的定義求出，結(jié)合圖形計算可得出答案．求出是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：作交延長線于點C，則與均為直角三角形．在中，，，∴，．在中，，∴，∴．∴改造后的斜坡式扶梯水平距離增加的長度約為．25.某小區(qū)有一個半徑為的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心處達(dá)到最大高度為，且各個方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）寫出點C、D的坐標(biāo)；（2）求水柱所在