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文檔簡介
數(shù)學(xué)試題
考試時間:120分鐘滿分:150分
一、選擇題(本題共10小題,每小題4分,共40分)
1、下列運(yùn)算正確的是()
A.x2-x3-x6B.c./+/=/D.x2+x2=2x4
2、在下列長度的四根木棒中,能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是()
A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm
3、如圖,在△48C和△£)££中,點(diǎn)/、E、B、。在同一直線上,AC//DF,AC=DF,只添加一個
條件,能判定的是()
A.BC=EFB.AE=DBC.NA=NDEFD.NABC=ND
4、下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()
A.x2-4j2=(x+j)(x-4B.(x+4)(x-4)=x2-16
C.x"—2,x+1=(x—I)2D.x~—8x+9=(x—4)**—7
5、若x?+mx—15=(x+3)(x+〃),則m的值為()
A.15B.5C.-2D.2
6、已知x“=3,f=5,則針口=()
2793
A.——B.—C.一D.52
25105
7、如圖,在△48C中,點(diǎn)、M,N為NC邊上的兩點(diǎn),AM=NM,BM.LAC,NDLBC于點(diǎn)、D,
旦NM=ND,若NN=a,則NC=()
31
A.—aB.90°——aC.120°-aD.2a-90°
22
8、如圖,RD是△48C的角平分線,AE1BD,垂足為若N48C=30°,NC=38°,則NCD£
的度數(shù)為()
A.68°B.70°C.71°D.74°
9、如圖所示,將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形,第1幅圖形中
的個數(shù)為3,第2幅圖形中的個數(shù)為8,第3幅圖形中的個數(shù)為15…以此類推,則第10幅
圖形中的個數(shù)為()
>心^......
第附冏第次圖第麻圖第府圖
A.100B.120C.220D.240
10、關(guān)于光的多項(xiàng)式,A=mx2+x-2,B=x+n(m,〃為常數(shù)),下列說法正確的個數(shù)有()
①若/1中不含/與x項(xiàng),則加=,"=2;
2
②當(dāng)加=”=1時,A+B...0;
③當(dāng)加=0,”=1時,落AxB=2,則片+爐=12
A.0個B.1個C.2個D.3個
二、填空題(本題共8個小題,每小題4分,共32分)
11、(71+2024)°+(-V2)2=.
12、分解因式:ab2-lab+a-.
13、一個正多邊形的每個外角為40。,那么這個正多邊形的內(nèi)角和是.
14、如果/+(%-2)x+9是個完全出方式,那么加的值是.
15、如圖,在折紙活動中,王強(qiáng)做了一張△ABC紙片,點(diǎn)。,E分別是4S,NC上的點(diǎn),將△4BC
沿著。E折疊壓平,/與其重合,且/4。8=90°,若NN=50°,則NCE4等于.
E
a一一一、\
ADB
16、已知實(shí)數(shù)x滿足2x—1=0,貝U2d—7x2+4x—2017的值為.
17、如圖,等腰直角三角形4BC中,NA4c=90。,。是NC的中點(diǎn),ECLBD于點(diǎn)、E,交氏4的延
長線于點(diǎn)r,若AF=12,則△必。的面積為.
18、如果一個四位自然數(shù)四各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且前兩位數(shù)字之和為5,后兩位數(shù)字之和為8,
則稱四為“智慧數(shù)”.把“智慧數(shù)”M的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù)四’.規(guī)定
,、M'-M
F(M)=---------.例如:M=2371,???2+3=5,7+1=8,,2371是“智慧數(shù)”.則
、'99
7123—7371
"(2371)=99:48.如果“智慧數(shù)”N=1435,貝?。∟)=;已知
S=1000a+1006+10c+d是“智慧數(shù)”,(l<a,&<4,l<c,d<7且a,b,c,d均為整數(shù)),
若尸(S)恰好能被7整除,則滿足條件的S的最大值是.
三、計(jì)算題(19題10分,20題10分,21題10分,共30分)
19、計(jì)算(每小5分,共10分)
(1)(6m~n-3m2(-3m)2(2)(x-j)2-(J+2x)(j-2x)
20、分解因式(每小題5分,共10分)
⑴-12x3/+3xy2(2)2(X2+4)2-32X2
21、(10分)化簡求值(3x+2)(3x—2)—5x(x—1)—(2x—Ip,其中x=—
四、解答題(22題8分,23—26題,每小題10分,共48分)
22.(8分)已知,如圖,AE//BC,AC=AD,ZEAB=ZCAD.
(1)用直尺和團(tuán)規(guī)作N4SC的平分線交NE于點(diǎn)廠,連接CE.(要求:基本作圖,保留作圖痕跡,不
寫作法,不下結(jié)論);
(2)求證:CF=BD(請完善下面的證明過程)
證明:?.?AF平分NABC,.?.①
VAE/IBC,.?.②
:.NAFB=NABF,.?.③
NEAB=ACAD,
ZFAC+ZCAB=ZCAB+ABAD,:.④
AF=AB
在△AFC和△AD8中,JZFAC=ABAD
AC=AD
/\AFC^/\ABD{SAS'),CF=BD
23.(10分)如圖,在△48C中,D為4B上一點(diǎn),£為NC中點(diǎn),連接DE并延長至點(diǎn)尸,使得
EF=ED,連CE.
(1)求證:CF//AB
(2)若NN=70°,ZF=35°,BEVAC,求N5EQ的度數(shù).
24、(10分)如圖,將一個過長為6的正方形圖形分割成四部分(兩個正方形和兩個長方形),請認(rèn)真
觀察圖形,解答下列問題:
(1)根據(jù)圖中條件,請用兩種方法表示該圖形的總面積(用含a,b的代數(shù)式表示出來)
(2)如果圖中的〉6)滿足/+〃=35,ab=23,求a+b的值.
(3)已知(5+2x)2+(3—2x)2=60,求(5+2x)(3—2x)的值.
25、(10分)“我們把多項(xiàng)式+〃及+〃叫做完全平方式如果一個多項(xiàng)式不是完全平
方式.我們常做如下變形;先添加一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng),使式子中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個項(xiàng),使整個式子
的值不變,這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法,不僅可以將一個看似不能分
解的多項(xiàng)式分解因式,還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值.
例如:分解因式:X2+2X-3,
解:原式=(/+2%+1)—4=(x+l)2—4=(x+l+2)(x+l—2)=(x+3)(x—1)
例如:求代數(shù)式2必+4x-6的最小值.
解:2X2+4X-6=2(X2+2X-3)=2(X+1)2-8,可知當(dāng)x=—l時,2丁+4x—6有最小值為一8.
根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題:
(1)分解因式:n2+6n—7—.
(2)當(dāng)a、b為何值時,多項(xiàng)式/+戶—6a+10b+38有最小值,并求出這個最小值.
(3)當(dāng)a、b為何值時,多項(xiàng)式4a2-46力+2〃-8。-46+30有最小值,并求出這個最小值.
26、(10分)如圖,己知NR4C+NC£>£=180°,AB=AC,DC=DE,尸為BE的中點(diǎn).
(1)如圖1,若幺,C,D共線,求證:4P平分NBZC;
(2)如圖2,若N,C,。不共線,求證:AP1DP;
(3)如圖3,若點(diǎn)。在8E上,記銳角NR4C=x,且AB=AC=CD=DE,則NPDC的度數(shù)是
(用含x的代數(shù)式表示)
數(shù)學(xué)答案
1-5:BBBCC6-10:ADDBB
11:312:Q(b-1)213:1260°14:8或一4
15.10°16.-202017.4818.4162
/、21
19(1)—n——(2)5x2-2xy
33-
20.(1)-3xy2(2x+l)(2x-l)或3中?(1+2x)(1-2%)
(2)2(X+2)2(X-2)2
21.解原式=9x—56分
當(dāng)x=-』時,原式=一8.10分
3
斯即為N4BC的角平分線,連接CF;
(4分)①NABF=NCBF,②NAFB=ZCBF,③AF=AB,④NFAC=NBAD
23.(1)證明:???£為NC中點(diǎn),,幺后二位,
AE=CE
在△幺££)和△<?££中,\ZAED=NCEF,
DE=EF
.-.△^£Z)^AC£F(SAS),:.ZA=ZACF,:.CF//AB;5分
(2)解:?.?NN=NNCF=70°,ZF=35°,
NZED=NCE尸=180°—70°—35°=75°,
BEVAC,NAEB=90°,
:.NBED=90°-75°=15°.
24.(1)根據(jù)圖中條件得,該圖形的總面積=/+2仍+〃
該圖形的總面積=僅+bp2分
(2)由(1)可知,(a+b)2=a~+2ab+b~
va2-\-b2=35,ab=23
/.(a+b)2=35+46=81
v?+Z)>0,:.a+b=96分
(3)設(shè)5+2X=Q,3-2x=b
則/+〃=60,Q+b=(5+2x)+(3-2x)=8
v(a+b)2=a?+2ab+b2
64=60+lab
:.ab=2,「.(5+2x)(3—2x)=210分
25.(1)(〃一l)(〃+7)2分
(2)/+/一6〃+106+38=(“-3)2+3+5)2+4
(a-3)2…0,(b+5)2...0
.,.當(dāng)Q=3,b=—5時,多項(xiàng)式/+〃—6a+106+38有最小值為4.6分
(3)46/2—Acib+2Z?2—Set—4b+30
二(2a-bp-4(2"b)+4+〃-汕+16+10
=(2a-1-2)2+@-4)2+10
???(2a-b-2)2…0,(b-4)2…0
.?.當(dāng)2〃—b—2=0,6—4=0時,多項(xiàng)式4a2—4a〃+2/—8a—46+30有最小值.
即當(dāng)Q=3,b=4時,多項(xiàng)式/—2仍+2〃—2a—4b+28有最小值10.10分
26.(1)如下圖,。。交48延長線于點(diǎn)尸
/BAC+/CDE=180°,
AF//DE(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),
/.ZPFB=/PDE,ZPBF=APED,
;「為BE的中點(diǎn)、,:.BP=PE,
:.△BPFEAEPD〈AAS),:.BF=DE=DC,PD=PF,
又?;AB=AC,AB+BF=AC+DC,即AF=AD,
PF=PD
在AAPF和△4?£)中,[AP=AP,:./\APF^AAPD(SSS),
AF=AD
:"PAF=NPAD(全等三角形的對應(yīng)角相等),即NP平分NA4c.4分
(2)延長。尸至點(diǎn)尸,使得PR=PZ),連接8尸、AF、AD
由(1)同理易知△£)「£絲△£BP(S4S),
BF=DE
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