重慶市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷

重慶市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）

3

A.--B.^3C.萬(wàn)D.41

2.“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，如圖四幅作品分別代表“立春”“驚蟄”“清明”“小

3.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.x3+2x3=3x6B.（x3）3=x6C.x3-x9=x12D.x3^-x=x4

4.若反比例函數(shù)y=》的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則左的取值范圍是（

)

A.k>5B.k>5C.k<5D.k<5

5.如圖，在AABC中，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，BC=6,CD=2,AD=BD,則線段AF

的長(zhǎng)度為（）

C.4D.3

6.如圖，它是物理學(xué)中小孔成像的原理示意圖，已知物體48=30,根據(jù)圖中尺寸CD）,

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

則CD的長(zhǎng)應(yīng)是（）

C6

D.

7.估計(jì)3屏xQ的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

8.如圖，在RtZXNBC中，44=90。,48=4,/。=3,分別以3、C為圓心，!8c長(zhǎng)為半徑

2

畫(huà)弧，交2C于點(diǎn)尸，交48于點(diǎn)交/C于點(diǎn)N,則圖中陰影部分面積為（）

168168

9.如圖，在正方形4BCD中，￡、產(chǎn)分別為邊40、AB上一點(diǎn),S.AE=BF,連接BE,CF,

BG平分NCBE交CD于點(diǎn)、G,且點(diǎn)G為CD中點(diǎn).若/CEB=a，則NGE。的度數(shù)為（）

22

nnx

10.已矢口整式M=。加、"+。嚕1%根T+L+axx+tz0,N=bnx+bn_xx~+L+blx+bQ,其中

a

Q/n-l，m-2L,4,bn_I,bn_2,L也為自然數(shù)，加,a,“,”,6”為正整數(shù)，且滿足:

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

a+a

mm-\+%+〃o=加。〃+b〃_i+L+bl+bQ=n,記S=M+N,T=M—N.貝！J下歹!J說(shuō)法:

fS=5=3

①當(dāng)x=l時(shí)，若T,貝Ic；②當(dāng)加=3時(shí)，滿足條件的整式”共有10個(gè)；③不存

[T=1[n=2

在任何一個(gè)加=〃，使得S=4/+2X3+X；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.計(jì)算：|2-tan60°卜.

12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

13.已知。是方程2/+3》-4=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2/+3。的值等于.

14.有4個(gè)外觀完全相同的密封且不透明試劑瓶，分別裝有稀硫酸、稀鹽酸、氯化鈉、碳酸

鈉四種溶液.小星從這4個(gè)試劑瓶中任意抽取2個(gè)，則抽到的2個(gè)都是酸性溶液（稀硫酸溶

液、稀鹽酸溶液）的概率是.

15.如圖，的半徑長(zhǎng)為4,弦48的長(zhǎng)為近，點(diǎn)C在O。上，若NA4c=135。，則/C的

X<3+1）

16.若關(guān)于％的一元一次不等式組2I1有且僅有3個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于丁的分式

m-3x>5

方程與"-4=7的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是______.

2-yy-2

17.如圖，在矩形48。中，點(diǎn)。是對(duì)角線/C的中點(diǎn)，連接OD,將△/OD沿OD翻折,

得到△EOD,連接EC.若48=5,AD=U,貝!]EC=.

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

B

18.若一個(gè)四位數(shù)加的千位數(shù)字與百位數(shù)字和的兩倍等于其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則

稱這個(gè)四位數(shù)加為“行知數(shù)”；將“行知數(shù)”加的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)

字對(duì)調(diào)得到新數(shù)”，并記尸（切卜二1，若四位數(shù)〃7=礪為“行知數(shù)”，

C2<a<b<c<d<9,b+c<9,a,b,c,4為整數(shù)）且尸（加）能被8整除，貝ij6+c=,

在此條件下，則所有滿足條件的“行知數(shù)”的最小值為.

三、解答題

19.計(jì)算：

(l)(a+Z>)2+a(a-2Z>)；

2-2xJ

-----+x-1.

x+1)

20.小紅非常喜歡鉆研數(shù)學(xué)，學(xué)了多邊形的相關(guān)知識(shí)后，她想探究：如果一個(gè)四邊形（軸對(duì)

稱圖形除外）的一組對(duì)角都為9（F,那么另一組對(duì)角的角平分線有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)完成

以下作圖和填空:

如圖，在四邊形4BCZ）中，//=/C=90°,DE平分/ADC.

（1）尺規(guī)作圖：作//8C的角平分線，交于點(diǎn)尸.（只保留作圖痕跡）

（2）探究：DE與8尸的位置關(guān)系.將下面的過(guò)程補(bǔ)充完整.

解：V+ZABC+ZC+ZADC=360°且//=/C=90°,

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

?.?DE平分/4DC,BF平分N4BC,

:./EDC=L/4DC,/FBC=L/ABC,

22

卜卜8。。二爪

??,在△EDC中，ZC=90°,

:.ZDEC+ZEDC=90°,

②一.

通過(guò)以上推理論證，小紅得到命題：④一.

21.百度推出了“文心一言”AI聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱《款），抖音推出了“豆包”AI聊天機(jī)器

人（以下簡(jiǎn)稱3款）.有關(guān)人員開(kāi)展了4,3兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并

從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí):

不滿意X<70,比較滿意70Mx<80,滿意80Vx<90,非常滿意90）,下面給出了部分信

息：

抽取的對(duì)N款設(shè)備

的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的對(duì)/款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù):

84,86,86,87,88,89；

抽取的對(duì)3款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：

66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,99,100；

抽取的對(duì)a3款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意''所占百分比

A88b9645%

B8887C40%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

(1)上述圖表中。=，b=,c=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即

可)；

(3)在此次測(cè)驗(yàn)中，有240人對(duì)/款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分、300人對(duì)8款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)

行評(píng)分，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人？

22.米粉是長(zhǎng)沙的特色美食，五一廣場(chǎng)某小吃店推出兩款米粉，一款是“經(jīng)典手工酸辣粉”，

另一款是“牛肉哨子粉”，己知2份“經(jīng)典手工酸辣粉”和3份“牛肉哨子粉”需56元；4份“經(jīng)

典手工酸辣粉”和5份“牛肉哨子粉”需100元.

(1)求“經(jīng)典手工酸辣粉”和“牛肉哨子粉”的單價(jià)；

(2)紅薯粉條是制作辣粉的原材料之一，該小吃店老板發(fā)現(xiàn)今年第三季度平均每千克紅薯粉

條的價(jià)格比第二季度上漲了20%,第三季度花600元買到的紅薯粉條數(shù)量比第二季度花同

樣的錢(qián)買到的紅薯粉條數(shù)量少了10千克，求第三季度紅薯粉條的單價(jià).

23.如圖，￡為矩形48CZ)的邊4D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，/為射線。C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BE工AF于

4

點(diǎn)G,AB=2,BC=4.設(shè)/E=x,CF-yx,%=—.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出M與x之間的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；

(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出%，%的圖像，并寫(xiě)出函數(shù)必的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式％4外的解集.

24.打鐵花，是流傳于豫晉地區(qū)民間傳統(tǒng)的煙火，國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，鐵花飛濺,

寓意著生活多姿多彩.春節(jié)前夕，在渝北區(qū)龍湖天街廣場(chǎng)舉行了一次打鐵花表演.小明家在

點(diǎn)/處，表演場(chǎng)地C在小明家北偏東53。.小明有兩種方式去看表演，路線①?gòu)?經(jīng)過(guò)一

段樓梯ND到達(dá)點(diǎn)。，tan/D/3=(,再沿。C到達(dá)C處，已知點(diǎn)C在點(diǎn)。的東北方向

1600Vim處；路線②從/出發(fā)沿正東方向到達(dá)點(diǎn)3,再沿正北方向到點(diǎn)。處.(N、B、C、

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

343

。在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：41?1.41?sin37°?-,cos37°,tan37°?-）

AB

(1)求樓梯4D的長(zhǎng)度；

(2)小明計(jì)劃19:30出門(mén)，如果選擇路線①只能走路，走路的最快速度是100m/min,如果選

擇路線②則可以跑步，跑步的平均速度是200m/min,表演正式開(kāi)始時(shí)間是20:00,小明能

趕在表演前到達(dá)點(diǎn)。處嗎？如果能，選擇哪條路線，如果不能，具體說(shuō)明原因(數(shù)據(jù)保留1

位小數(shù)).

(1)求拋物線的解析式；

⑵若點(diǎn)CS,7)為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接/C,點(diǎn)尸為線段/C下方拋物線上一點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)P作NC交y軸于點(diǎn)。，求￥尸。+40的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接48、BC,將原拋物線沿射線以方向平移2夜個(gè)單位長(zhǎng)度，若

點(diǎn)M為平移后新拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N,直接寫(xiě)出所有使得A/W相

似于VNBC的點(diǎn)"的橫坐標(biāo).

26.在VN8C中，ZACB=90°,AC=BC,8c繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。(0°<?<360°)

得到DC.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

(1)如圖1,若a=30。，連接40交8c于點(diǎn)￡,若NC=6,求DE的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若0。<a<90。，CF平分NBCD交AD于點(diǎn)、F,連接8尸，過(guò)點(diǎn)C作CGL4D,

在射線CG上取點(diǎn)G使得N2GC=45。，連接BG,請(qǐng)用等式表示線段CG、CF、8尸之間的

數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)如圖3,若8C=8,點(diǎn)P是線段45上一動(dòng)點(diǎn)，將C尸繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到。尸，連

接M為/。的中點(diǎn)，當(dāng)2cM+CQ取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出ANBM的面積.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案AACDAADACD

1.A

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，逐個(gè)分析判斷即可

【詳解】解：是有理數(shù)，符合題意，

B.g是無(wú)理數(shù)，不符合題意，

C.萬(wàn)是無(wú)理數(shù)，不符合題意，

D.也是無(wú)理數(shù)，不符合題意，

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，能正確的區(qū)分有理數(shù)與無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.如

果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁

的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所

以是軸對(duì)稱圖形.

故選A.

3.C

【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解：A、X3+2?=3X\選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(X3)3=X9,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、x3-x9=x12,計(jì)算正確，符合題意；

D、x3^x=x2,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

答案第1頁(yè)，共25頁(yè)

4.D

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的圖像判斷出的取值范圍

是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：反比例函數(shù)y=T的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

「?5—左>0,

解得：k<5,

故選D.

5.A

【分析】先求BD,AD的長(zhǎng)，再證ARFD之△ADC,即可得到FD的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】VBC-6,CD=2,

ABD=BC-CD=6-2=4,

???AD=BD=4

,**AD和BE是三角形的高

'ZADB=ZADC=ZBEC=90°

.,.ZDAC+ZC=90°,ZEBC+ZC=90°

???ZDAC=ZEBC

在ARFD和AADC中

ZDAC=ZEBC

<BD=AD

ZADB=ZADC

.,.△BFD^AADC(ASA)

???FD=DC=2

???AF=AD-FD=2

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的應(yīng)用，熟練的掌握全等三角形的性質(zhì)和判定及同角的余

角相等是關(guān)鍵.

6.A

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是注意相似三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)高的比.由于力5〃5,那么于是

36:43=12:。。，進(jìn)而可求CQ.

答案第2頁(yè)，共25頁(yè)

【詳解】解：???/5〃CQ,

???^AOB^DOC,

.,.36:AB=12:CD,

即36:30=12:CD,

解得CQ=10.

故選：A.

7.D

【分析】利用二次根式乘法法則得到3店，再利用二次根式的性質(zhì)可得到回，然后估算

出匹的值即可.

【詳解】解：V3V15x^|=3^15x1=3V5=V45，

又：36<45<49

6<屈<7,

3V15x^1的值應(yīng)在6和7之間.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算.正確估算出質(zhì)的值是解題的關(guān)鍵.也考查了二次根式

的乘法和二次根式的性質(zhì).

8.A

【分析】本題考查求陰影部分的面積.利用直角三角形的面積減去兩個(gè)扇形的面積進(jìn)行求解

即可.

【詳解】解：'：ZA=90°,AB=4,AC=3,

：.ZB+ZC=90°,BCfB'AC?=5,

:以3、C為圓心，,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

2

扇形CRV和扇形ARM的半徑相同，均為*,

2

兩個(gè)扇形的面積之和為億="乃，

360°16

，陰影部分的面積為：S@c-?275r=1：x3x4-愛(ài)25兀=6-2愛(ài)5兀；

1621616

答案第3頁(yè)，共25頁(yè)

故選A.

9.C

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定.過(guò)點(diǎn)G作

GHLBE于點(diǎn)、H,證明且ABC尸(SAS),Rt^GDE且RtAG〃E(HL),得出

ICL

AGED=AGEH=-(180°-ZAEB)=90-y,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作G//_LBE于點(diǎn)〃，

在“BE和VBC廠中,

AB=BC

</A=/ABC,

AE=BF

.??△力之△BCF(SAS),

/./BEA=/CFB=a,

???BG平分/CBE交CD于點(diǎn)、G,且點(diǎn)G為CQ中點(diǎn).

/.GC=GH,CG=GD,

GD=GH,

又?：GDLDE,GHA.BE,

在RMGDE,RtZkGHE中，

[GE=GE

[GD=GH'

RMGQE也RMGHE(HL),

1(V

ZGED=ZGEH=-(l80°-NAEB)=90-y.

故選：C.

答案第4頁(yè)，共25頁(yè)

10.D

【分析】本題考查的是整式的規(guī)律探究，利用分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

_,[M+N=5[M=3

①當(dāng)x=l時(shí)，可得《z1，即可求出《，再由當(dāng)x=l時(shí)，M=a+a_+L+%+%,

\M-Jy=ITV=2mmx

N=b〃+bn_]+L+。+4，可判斷①；②當(dāng)加=3時(shí)，%+。2+4+。0=3,%取1，2,3,可

判斷②；假設(shè)存在加=〃，此時(shí)使得S=4/+2X3+X,可得

4+“=4,%+4=2,4+4=L7=4,從而得到生+打+小+%=1，再由?也Mo也為自然

數(shù)，可判斷③.

【詳解】解：當(dāng)x=l時(shí)，〃加+。加-+L+%+%,N=bn+bn_x+L+々+4，

S=5

9：S=M+N,T=M—N,且I,1

T=l

jM+N=5

[Af-7V=l

M=3

解得:

N=2

,當(dāng)x=l時(shí)，M=am+am_x+L+ax+aQ,N=bn+bn_x+L+々+4,

a+a

***mm-\+%+%=3,bn+bn_x+L+4+d=2,

am+am_x+L+%+%=/"+"_i+L+4+d=，,

m=3,n=2,故①正確；

②當(dāng)加=3時(shí)，%+。2+“I+。0=3,

;瑪.l，%.2，L,4為自然數(shù)，金為正整數(shù),

???。3取I，2,3,

當(dāng)〃3=I時(shí),

...I+%++。0=3,

。2++。0=2,

答案第5頁(yè)，共25頁(yè)

此時(shí)有？=2,〃i=0,%=0或&=1，。1=l，Qo=0或％=1，Q]=0,4=1或4=。,々=1,%=1或

&=0嗎=2,%=0或％=°嗎=°,%=2；

當(dāng)生=2時(shí)，

2+4+%+%=3,

%+%+%)=1，

此時(shí)有4=L%=°，“0=0或。2=°，％=L“0=0或。2=°，％=°，。0=1；

當(dāng)?shù)?3時(shí),

3+&+q+%=3,

?+%+%=0，

此時(shí)有出=°，％-0Mo=0

即當(dāng)加=3時(shí)，滿足條件的整式”共有10個(gè)，故②正確；

假設(shè)存在加=〃，此時(shí)使得S=4/+2/+%,

mmn

S=M+N-cimx+dm_yX+L+ciyX+旬+b〃x"+bn_^x+L+b、x+b0

=(%+超)+(〃加_1+么_i)x〃i+…+(q+4)x+(%+d)

43

9：S=4X+2X+X,

a4+b4=4,%+&=2,q+4=1,加=4,

%+43+42+4+40=404+63+4+4+d=4,

%+%+&+%+〃o+4+&+仇+4+4=8,

即(&+4)++&)+(%+4)+("1+4)+(4+d)=8,

4+2+(a?+>)+1+(旬+瓦)=8,

%+%+Q()+%=1,

〃2也，%也為自然數(shù),

。2=1也=0，。0=°力0=0或%=°力2=1,。0=0,瓦=0或。2=。也=0,%=1,^0=?；?/p>

答案第6頁(yè)，共25頁(yè)

a?—0,Z?2=a。=0,b0—1,

即不存在任何加=〃，使得5=4/+2x3+x,故③正確；

故選：D

11.2-V3/-V3+2

【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值，再根據(jù)絕對(duì)值的定義求出答案.

【詳解】解：?.?tan60°=6，

.?.|2-tan60°|=|2-V3|=2-V3,

故答案為：2-0.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的定義，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

12.8

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于(”-2)?180。，外角和等于360。,

然后列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為"，由題意得，

180("-2)=360x3,

解得77=8.

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)

鍵.

13.4

【分析】本題考查了一元二次方程的解；根據(jù)題意得2/+3a-4=0,即有2a2+3a=4,從

而求解.

【詳解】解：是方程2/+3》-4=0的一個(gè)根，

??2a2+3ci—4=0,

,,2。一+3a=4?

故答案為：4.

1

14.-

6

【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概

答案第7頁(yè)，共25頁(yè)

率公式即可得出答案.

【詳解】解：稀硫酸、稀鹽酸、氯化鈉、碳酸鈉四種溶液分別用4,4,B、,當(dāng)表示，列表

如下：

44用

4（4，4）（耳，4）（打，4）

4（4，4）（片，4）（當(dāng)，4）

4（4-4）（4，4）（打，四）

（4，BQ（4，BJ）（片，BQ

由表可知共有12種可能的結(jié)果，其中抽到2個(gè)都是酸性溶液的情況有2種，

21

則抽到的2個(gè)都是酸性溶液的概率為百二二.

126

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.VM-1/-1+V31

【分析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，勾股定理；

作病所對(duì)的圓周角/ADC,作于連接08、OC,如圖，AAIH■為等腰直角

三角形，則/”='43=1,再利用圓周角定理得到/0=45。，ZSOC=90°,所以

2

8c=4亞，利用勾股定理計(jì)算出8,從而得到答案.

【詳解】解：作數(shù)所對(duì)的圓周角N5DC,作瓦于X,連接。8、OC,如圖，

答案第8頁(yè)，共25頁(yè)

1NB4c=135。,

：./BAH=45°,

???△A4H為等腰直角三角形，

AH=BH=—AB=—xV2=1,

22

,/ABAC+ZD=1^0°,

：.ND=45°,

ZBOC=2ZD=90°,

BOC為等腰直角三角形，

BC=6OB=A6，

在RLBCH中，CH=^BC--BH2=J（4亞『一f=百，

，AC=CH-AH=.

故答案為VsT-i.

16.27

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次

不等式組和分式方程的一般步驟.

先解已知條件中的不等式組，再根據(jù)不等式組有且僅有3個(gè)偶數(shù)解，求出機(jī)的取值范圍,

然后解已知條件中的分式方程，根據(jù)方程解為非負(fù)數(shù)，求出加的值，最后求出同時(shí)滿足已

知條件的俏的值，求出它們的和即可.

x一：<3（x+1）①

【詳解】解：

m-3x>5②

由①得：、---<3x+3，

2

x-3rx<——111-c3,

2

17

x>-----,

4

由②得：—3x〉5—機(jī)，

m-5

x<-------,

3

17m-5

-----<x<-------

43

答案第9頁(yè)，共25頁(yè)

r-H<ifx+1)

???關(guān)于X的一元一次不等式組2'J有且僅有3個(gè)偶數(shù)解,

m-3%>5

???這3個(gè)偶數(shù)解為-4,-2,0,

二。＜「,

/.5<m<11,

，加的整數(shù)值為6,7,8,9,10

E、巾2—叼20_

解萬(wàn)程丁-77r7,

方程兩邊同時(shí)乘歹-2得:

my—2-20=7y—14,

8

「?不

y=—m-7

..?關(guān)于y的分式方程年空-義=7的解為非負(fù)數(shù),

2-7尸2

OO

------->0,即機(jī)一7>0且-----片2即“L7N4,

ZM-7ZM-7

機(jī)>7且〃2H11,

綜上，加的取值為7＜機(jī)＜11,

,符合題意的/的值為8,9,10,

則所有滿足條件的整數(shù)加的值之和是8+9+10=27；

故答案為：27.

119

17.—

13

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及

性質(zhì)，過(guò)D作DKL/C于K,過(guò)。作OTLCE于T,由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得

OA=OC=OD=OE=65,可得/,D,C,￡四點(diǎn)共圓，由AAS可判定，ADKO知OTE,

由全等三角形的性質(zhì)得OK=￡7,由勾股定理得。片=?！?_0眩2=。2_就2,即可求解;

掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，能熟練利用勾股定理求解，并能得到四點(diǎn)共圓是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過(guò)。作。KL/C于K,過(guò)。作OTLCE于7,如圖：

答案第10頁(yè)，共25頁(yè)

???四邊形是矩形，AB=5=CD,AD=12,

:.AC=^AD2+CD2=13,

???。為NC中點(diǎn),

113

,\OA=OC=OD=-AC=—,

22

:"DAO=/ODA,

:.ZDOC=2ZDAO,

?.■△40。沿。。翻折，得至

：.OA=OC=OD=OE=6.5,

/DAO=/DEO,

：.A,D,C,E四點(diǎn)共圓，

;./DA0=/DEC,

ZOEC=ZDEO+/DEC

=2/。/。，

ZDOC=ZOEC,

即：ZDOK=ZOET,

在△OKO和/XOTE中

ZDOK=ZOET

<ZDKO=ZOTE,

OD=OE

:ADKO^公OTE(AAS),

/.OK=ET,

-：DK2=OD2-OK2

答案第11頁(yè)，共25頁(yè)

=CD2-CK2,

6.52-OK2=52-（6.5-OK）2,

119

解得：OK=k，

26

Y119

:.ET=----,

26

?：OE=OC,

OT1CE,

:.CE=2ET=—,

13

_119

故答案為t：?

18.82355

【分析】本題主要考查整式的計(jì)算，本題通過(guò)給出的新定義：行知數(shù)，通過(guò)尸(加)="薩來(lái)

用a、b、c、d表示，通過(guò)分析可以被8整除，來(lái)得到b+c=8,通過(guò)討論得到對(duì)應(yīng)的

a、b、c、d的值.

【詳解】解：由題意得：2(a+6)=c+d,

m=1000a+1006+10c+d,m'=1000c+1OOd+10a+b,

（1000a+1006+10c+d）—（1000c+100d+10a+6）

~99

=lOa+b-lOc-d

=l0a+b-9c-2a-2b

=8a-b-9c

由題意得：8o-6-9c是8的倍數(shù)，

丁8。-6-9。=8。-8c-（6+c）,2<a<b<c<d<9,b+c<9a,b,c,d為整數(shù)

Z?+c=8,

,：2<a<b<c<d<9,

6=4,。=4或6=3.。=5或b=2,c=6（不符題意，舍去）或6=1.c=7（不符題意,

舍去），

,,,2（a+6）=c+a,

當(dāng)b=4,c=4時(shí)，2（〃+4）=4+d,即24+4=4,

答案第12頁(yè)，共25頁(yè)

\*2<a<b<c<d<9fa,b,c,d為整數(shù)

??q=2,d—8,

???m=2448；

當(dāng)b=3.c=5時(shí)，2(a+3)=5+d,即2a+l=d,

2<a<b<c<d<9,a,b,c,d為整數(shù)

..a=2,d—5,

m=2355；

或a=3,d=7,

m=3357；

綜上，m=2448,2355,3357

所以，所有滿足條件的“行知數(shù)”冽的最小值為2355,

故答案為：8；2355.

19.(1)2/+/

⑵弋

x-1

【分析】本題考查了完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，分式的化簡(jiǎn).熟練掌握完全平方公

式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，分式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)先利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；

(2)先通分，利用完全平方公式計(jì)算，然后進(jìn)行除法運(yùn)算可得化簡(jiǎn)結(jié)果.

【詳解】(1)解：++a(a-26)

—/+2ctb+/+/—2ab

=2a2+b2;

/八Anx2-x(2-2xA

(2)解：-----+x-l

x+lIx+l)

_x(x-l)(2-2X+X2-1}

X+1Ix+1J

_x(x-l)x+1

x+l(x-1)2

X

20.⑴見(jiàn)解析

答案第13頁(yè)，共25頁(yè)

⑵見(jiàn)解析

【分析】本題考查了角平分線基本作圖：熟練掌握基本作圖方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查

了平行線的判定和余角的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

(1)利用基本作圖作出角平分線即可；

(2)先利用四邊形內(nèi)角和得到43C+N4)C=180。，再根據(jù)角平分線的定義得到

NEDC=L/ADC,ZFBC=-ZABC,則ZFBC+ZEDC=90。，然后證明

22

NDEC+/EDC=9C,從而得至lj/F8C=/DEC,即可判斷.

【詳解】(1)解：如圖，BF即為所作；

(2)解：?.?NZ+NA8C+/C+NNOC=360/N/=/C=90。，

...①ZABC+ZADC=180°.

;DE平分N4DC,BF平分NABC,

ZEDC=-ZADC,ZFBC=-ZABC,

22

ZFBC+NEDC=-ZABC+-ZADC=-(NABC+ZADC)=-%180°=90°,

222、72

??,在中，ZC=90°,

ZDEC+ZEDC=90°,

：.?ZFBC=ZDEC.

:.③DE〃BF.

通過(guò)以上推理論證，小紅得到命題：④如果一個(gè)四邊形(軸對(duì)稱圖形除外)的一組對(duì)角都為

90°,那么另一組對(duì)角的角平分線互相平行.

21.(1)15,88.5,98

(2)A款，理由見(jiàn)解析

(3)69人

【分析】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、統(tǒng)計(jì)圖、樣本與總體等，解題的關(guān)鍵是熟知以

答案第14頁(yè)，共25頁(yè)

上概念并能靈活進(jìn)行分析和計(jì)算.

(1)先根據(jù)/款“滿意”的人數(shù)求出“滿意”所占百分比，用1減去其它三個(gè)所占百分比可得

。值，根據(jù)各等級(jí)所占百分比判斷中位數(shù)中“滿意”組中，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出6值，

根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出。值；

(2)根據(jù)平均數(shù)相同，中位數(shù)大的更受用戶喜愛(ài)解答即可；.

(3)先求出8款中“不滿意”所占百分比，再用各款總?cè)藬?shù)乘以各款“不滿意”所占百分比，

求和即可得答案.

【詳解】(1)?.1款機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的有6人，

，“滿意”所占百分比為《xl00%=30%,

；“非常滿意”所占百分比為45%,“不滿意”所占百分比為10%,

二“比較滿意”所占百分比為1-45%-30%-10%=15%,

a=15f

??,“不滿意”所占百分比為10%,“比較滿意”所占百分比為15%,

“不滿意”“比較滿意”共有20x(10%+15%)=5(人)，

,?,“滿意”的有6人，

???中位數(shù)在“滿意”這組數(shù)據(jù)中，

???第10和第11個(gè)數(shù)據(jù)為88,89,

，中位數(shù)為絲工=88.5,故6=88.5,

2

.?,2款數(shù)據(jù)中，98出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，

???8款眾數(shù)為98,故c=98,

故答案為：15,88.5,98；

(2)N款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)，理由如下：

因?yàn)閮煽畹脑u(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)都是88,但/款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比2款高，所以/款A(yù)I聊

天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài).

3

(3)2款中“不滿意”的有3人，所占百分比為nxl00%=15%,

估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的共有240x10。%+300x15%=69(人)，

答：估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中，對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的人有69人.

22.(1)“經(jīng)典手工酸辣粉”的單價(jià)為10元，“牛肉哨子粉”的單價(jià)為12元；

答案第15頁(yè)，共25頁(yè)

(2)第三季度紅薯粉條的單價(jià)為12元/千克.

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列方程(組)

是解題關(guān)鍵.

(I)設(shè)“經(jīng)典手工酸辣粉”的單價(jià)為X元，“牛肉哨子粉”的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列二元一次

方程組求解即可；

(2)設(shè)第二季度紅薯粉條的單價(jià)為。元/千克，則第三季度紅薯粉條的單價(jià)為(1+20%)。元/

千克，根據(jù)題意列分式方程求解，檢驗(yàn)后即可得到答案.

【詳解】(I)解：設(shè)“經(jīng)典手工酸辣粉”的單價(jià)為X元，“牛肉哨子粉”的單價(jià)為y元,

2x+3y=56x=10

由題意得:,解得:

4x+5y=1007=12

答：“經(jīng)典手工酸辣粉”的單價(jià)為10元，“牛肉哨子粉”的單價(jià)為12元,

(2)解：設(shè)第二季度紅薯粉條的單價(jià)為。元/千克，則第三季度紅薯粉條的單價(jià)為(1+20%)。

元/千克，

600600〉

由題意得：丁-0+20%”=10，

解得：<2=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，。=10是原方程的解，

0+2O%)a=1.2xlO=12,

答：第三季度紅薯粉條的單價(jià)為12元/千克.

12-2x(04x41)

23.⑴%=0

[2x-2(l<x<4)

(2)圖見(jiàn)解析；必的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱

(3)0<x<2

【分析】(1)先證明相似三角形，然后根據(jù)邊的數(shù)量關(guān)系列方程求解即可;

(2)先取點(diǎn)，然后用平滑的曲線連接；

(3)根據(jù)函數(shù)圖像，選取必在％下方的部分的自變量的取值范圍.

【詳解】(1)①當(dāng)04x41時(shí)，下在線段CD上，

:矩形48co中，BE1AF,

：.Nl+/3=N2+/3=90°,

答案第16頁(yè)，共25頁(yè)

???Z1=Z2,

^BAE^^ADF,

.AB_AE2

??而一而一廠5

AE=x,

DF=2x,

CF=y1=2—2x；

②當(dāng)I<x44時(shí)，尸在線段DC延長(zhǎng)線上,

同理可得，DF=2x,

CF=必=2x—2,

j2-2x(0<x<l)

綜上所述,

[2x-2(l<x<4)

由圖可知，%的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱.

(3)由(2)圖可知，0<尤V2時(shí)，必4%.

【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的幾何綜合，解題關(guān)鍵是尸為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，即需要分類討

論尸的位置，易錯(cuò)點(diǎn)是畫(huà)圖時(shí)需要注意自變量的取值范圍.

24.(1)樓梯40的長(zhǎng)度為1300m；

(2)選擇路線①能趕在表演前到達(dá)點(diǎn)C處

答案第17頁(yè)，共25頁(yè)

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的意義，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

(1)取點(diǎn)。，過(guò)。作。于￡,DF±BC于F,設(shè)DE=5xm,根據(jù)三角函數(shù)的定義

得到tanNC4B=《|=臂+?a1,求得尤=100,再利用勾股定理求解即可；

AB1600+12%4

(2)根據(jù)“時(shí)間=路程+速度”列式計(jì)算.

【詳解】(1)解：如圖：取點(diǎn)。，過(guò)。作。于￡,DF工BC于F,連接CO,AD,

由題意得：NBCD=45。,/。43=90。-53。=37。，8=1600亞m,D5=90°,

-,CF=DF=1600m,四邊形BEDF為矩形，

/.BE=DF=1600m,

設(shè)DE=5xm,

tan/DAB=—,

12

/.AE=12xm,BF=5xm,

1600+5%3

,/tanZCAB=

AB1600+12x^4

解得：x=100，

AE=1200m,DE=500m,

AD=yjAE2+DE2=1300m，

答：樓梯4D的長(zhǎng)度為1300m；

(2)解：選擇路線①能趕在表演前到達(dá)點(diǎn)C處.

理由：按照路線①需要：MO+1頷凡35.6>30,

100

???選擇路線①不能趕在表演前到達(dá)點(diǎn)c處，

1600+500+1600+1200

按照路線②需要:=24.5<30

200

???選擇路線①能趕在表演前到達(dá)點(diǎn)。處.

/、12cl

25.(1)y=-x+2x+1

⑵尸(-4,1),最大值為8；

答案第18頁(yè)，共25頁(yè)

一22

(3)M的橫坐標(biāo)為：或]或6或-6.

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求解C(-6,7),可得/C為y=—x+1,如圖，過(guò)P作尸尸，'軸于尸，證明怎￡,=—1,

ZPDF=45°=ZFPD,可得PF=DF=*PD,設(shè)加,;加？+2加+1],可得

^PD+AD=~rrii-4?(-6<m<0),再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

(3)先求解8(-2,-1),可得直線為》=、+1,可得新的拋物線為：y=|x2+l,證明

AC2+AB2=BC2,NA4c=90。，設(shè)可口,；/+1；如圖，當(dāng)可在y軸的左側(cè)時(shí)，

ZANM=ABAC=90°,如圖，當(dāng)〃在歹軸的右側(cè)時(shí)，ZANM=ABAC=90°,再利用相似

三角形的判定方法建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：：拋物線y=gf+6x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(0,1)和8(-2,-l).

.Jc=l

**[2-2/J+C=-T

(b=2

解得：?,

[c=l

拋物線的解析式為y=；f+2x+l；

(2)???點(diǎn)C("?,7)為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，

1,

—m+2m+1=7,

2

解得：加=-6或加=2(不符合題意，舍去)，

.\C(-6,7),

設(shè)/C為〉=丘+1,

一6左+1=7,解得：后=一1,

AC為y=-x+l,

如圖，過(guò)P作軸于尸，

答案第19頁(yè)，共25頁(yè)

M

PD//AC,

：.kPD=-\,ZPDF=45°=ZFPD,

：?PF=DF=—PD,

2

設(shè)尸[加，;加2+2加+1],

PF=DF=—m,m2+2m+l^j,

—m2+2m+l-(—m]=—m2+3m+1,

2v72

...D^O,—M2+3機(jī)+1),

11

AD=1m2-3m-1=m2-3m,

22

叵PD=PF=-m,

2

[1

?*-PD+AD=-m——m2-3m=——m2-4m(-6<m<0),

222v7

-4,

777—--------------------——41,

...當(dāng)2x(-J時(shí)，最大值為一]'(-4)