中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：數(shù)據(jù)的分析（解析版）

專題05數(shù)據(jù)的分析

一、單選題

1.一組由正整數(shù)組成的數(shù)據(jù)：2、3、6、5、a,若這組數(shù)的平均數(shù)為4,則。為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4和算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可.

【解析】解：???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,

（2+3+6+5+a）+5=4,

解得。=4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.

2.一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為3,4,7,x,15,17,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9,則苫是（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【分析】根據(jù)中位數(shù)為9和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，可求出尤的值.

【解析】解：由題意得，（7+x）+2=9,

解得:x=ll,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握中位數(shù)的意義和求法是解題關(guān)鍵.

3.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是

理=。-61定=062,S焉=0.53岳=0.42,則射擊成績比較穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【分析】直接利用方差的意義求解即可.

2

【解析】解：*/=0.61,建2=0.52,S府2=O.53,Sr=Q.42,

222

■■ST<SZ<S?<S甲2,

???射擊成績比較穩(wěn)定的是丁，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查加方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程

度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

4.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量，對于一組數(shù)據(jù)占，&，W，…，％,可用如下算式計(jì)算方差：

22222

5=1［(x,-2)+(x2-2)+(x3-2)+-2)］,上述算式中的“2”是這組數(shù)據(jù)的()

A.最小值B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)方差計(jì)算公式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【解析】解：由方差公式可得：52=：［(&-2)2+(%-2)2+(當(dāng)-2)2+—+(匕-2)2］中的“2”表示這組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差公式是解題的關(guān)鍵.

5.在第60屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，中國隊(duì)榮獲團(tuán)體總分第一名.我國參賽選手比賽成績的方差計(jì)算

公式為：Y=1［(&-387+(%-38『+…+(%-38)1，下列說法錯(cuò)誤的是().

A.我國一共派出了6名選手B.我國參賽選手的平均成績?yōu)?8分

C.我國選手比賽成績的中位數(shù)為38D.我國選手比賽成績的團(tuán)體總分為228分

【答案】C

【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式即可分析求解.

【解析】解：A、由方差計(jì)算公式52="(占-38)2+@2-38)2+...+(乙-38)［可知，總?cè)藬?shù)為6人，故我國

一共派出了6名選手，選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、由方差計(jì)算公式s2=g［(網(wǎng)-38『+卜-38)，…+(Z-38)1可知，平均數(shù)為38,故平均成績?yōu)?8分，

選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、由方差計(jì)算公式52=：［(%-38)2+口2-38『+--+&-38)2］無法判斷出中位數(shù)的值，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符

合題意；

D、由方差計(jì)算公式［(西-38/+伉-38丫+…+(%-38門可知，總分=6x38=228,選項(xiàng)正確，不符

合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了方差的概念和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的計(jì)算公式.

6.已知兩組數(shù)據(jù)3,a,2b,5與a,6,6的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于。、6的二元一次方程組，再解方程組求得a、6的值，然后求中

位數(shù)即可.

【解析】解：???兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與a,6,6的平均數(shù)都是6,

[a+2Z）=24-3-5[a=8

,，解得：\?

[a+6=18-6[6=4

若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3,4,5,6,8,8,8,

一共7個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是6,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或

按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.某商場招聘員工一名，現(xiàn)有甲、乙、丙三人競聘，通過計(jì)算機(jī)、語言和商品知識(shí)三項(xiàng)測試，他們各自成

績（百分制）如下表所示，若商場需要招聘負(fù)責(zé)將商品拆裝上架的人員，對計(jì)算機(jī)、語言和商品知識(shí)分別

賦權(quán)2,3,5,那么從成績看，應(yīng)該錄取（）

應(yīng)試者計(jì)算機(jī)語言商品知識(shí)

甲607080

乙807060

丙708060

A.甲B.乙C.丙D.任意一人都可

【答案】A

【分析】分別按照2,3,5的賦權(quán)計(jì)算甲，乙，丙的平均數(shù)，再錄取最高分即可.

【解析】解：根據(jù)題意，甲的最終成績?yōu)?°X2：70X3：80X5=73（分），

十八人日/后4/士生80x2+70x3+60x5/八、

乙的最終成績?yōu)橐籩—=67（分）,

h人人日+、?70x2+80x3+60x5/八、

丙的最終成績?yōu)橐籩—=68（分）,

所以應(yīng)該錄取甲,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義與計(jì)算，理解賦權(quán)2,3,5的含義是解題的關(guān)鍵.

8.有11個(gè)正整數(shù)，平均數(shù)是10,中位數(shù)是9,眾數(shù)只有一個(gè)8,問最大的正整數(shù)最大為（）

A.25B.30C.35D.40

【答案】C

【分析】最大數(shù)出現(xiàn)的條件就是前面10個(gè)數(shù)的和盡可能小，而它們的和是110,中間的是9,則其它的越

小，剩下的就越大，但是8的個(gè)數(shù)要多于其它的，可分8的個(gè)數(shù)分別是2,3,4,5時(shí)，討論寫出符合條件

的數(shù)據(jù)即得答案.

【解析】解：???有11個(gè)正整數(shù)，平均數(shù)是10,???這11個(gè)數(shù)的和為110,

由于中位數(shù)是9,眾數(shù)只有一個(gè)8,

如有兩個(gè)8,則其他數(shù)至多1個(gè)，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1,2,3,8,8,9,10,11,12,13,x；

如有3個(gè)8,9是中位數(shù)，則其他數(shù)至多2個(gè)，符合條件的數(shù)據(jù)可以是:1,1,8,8,8,9,9,10,10,

ILx；

如有4個(gè)8,則其他數(shù)至多3個(gè)，符合條件的數(shù)據(jù)可以是:1,8,8,898,9,9,9,10,10,x；

如有5個(gè)8,則其他數(shù)至多4個(gè)，符合條件的數(shù)據(jù)可以是:8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,x；

再根據(jù)其和為110,比較上面各組數(shù)據(jù)中哪個(gè)X更大即可,通過計(jì)算x分別為33,35,30,24,

故最大的正整數(shù)為35.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)

叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，則處于中間位置的數(shù)（或中間位置的兩

個(gè)數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9.某商店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如表所示，如果鞋店要購進(jìn)100雙這種女

鞋，那么購進(jìn)24厘米、24.5厘米和25厘米三種女鞋數(shù)量之和最合適的是（）

尺碼/厘米2222.52323.52424.525

銷售量/雙12512631

A.20雙B.33雙C.50雙D.80雙

【答案】B

【分析】求得銷售這三種鞋數(shù)量之和為10,是30的三分之一，故要購進(jìn)的這三種鞋應(yīng)是100的三分之.

【解析】根據(jù)題意可得：

,?,銷售的某種女鞋30雙，24厘米、24.5厘米和25厘米三種女鞋數(shù)量之和為10,

???要購進(jìn)100雙這種女鞋，購進(jìn)這三種女鞋數(shù)量之和應(yīng)是33,

???購進(jìn)100雙這種女鞋，購進(jìn)這三種女鞋數(shù)量之和最合適的是33雙，

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問題的能力，理清題意，是解決此類問題的關(guān)鍵.

10.10名工人某天生產(chǎn)同一個(gè)零件，個(gè)數(shù)分別是45,50,50,75,20,30,50,80,20,30.由于記件組長

的不認(rèn)真，經(jīng)過核實(shí)，一名工人生產(chǎn)的80件錯(cuò)誤，實(shí)際生產(chǎn)了90件，則實(shí)際生產(chǎn)的零件中與記錄表中零

件中，以下不變量為（）

A.中位數(shù)與平均數(shù)B.眾數(shù)與平均數(shù)C.中位數(shù)與方差D.中位數(shù)與眾數(shù)

【答案】D

【分析】分別求出眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和方差即可進(jìn)行判斷即可.

【解析】眾數(shù)為50,出現(xiàn)了三次，當(dāng)其中的80改為90,眾數(shù)也不會(huì)變，因此是不變量；

平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)加起來除10,當(dāng)其中的80改為90,則平均數(shù)會(huì)變大，因此是變量；

中位數(shù)先將數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?0,20,30,30,45,50,50,50,75,80,中位數(shù)是竺戶，當(dāng)其中的80改

為90,中位數(shù)也不會(huì)變，因此是不變量；

方差為平均數(shù)減分別減去每個(gè)數(shù)的平方的和除10,當(dāng)其中的80改為90,方差會(huì)變大，因此是變量.

綜上所述，中位數(shù)與眾數(shù)是不變量.

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)和方差，解題關(guān)鍵是明確每個(gè)量的定義，直接計(jì)算來判斷.

11.嘉嘉計(jì)算出數(shù)據(jù)X/,X2,X3,%的平均數(shù)為3,則數(shù)據(jù)3尤/+2,3為+2,3與+2,3必+2的平均數(shù)是（）

A.3B.2C.5D.11

【答案】D

【分析】由原數(shù)據(jù)的平均數(shù)得出芯+無2+退+匕=12,再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式可得.

_1

【解析】解：依題意，得X=a（X]+工2+鼻+巧）=3，

x{+x2+x3+x4=12,

3X]+2,3X2+2,3x4+2的平均數(shù)為

—1Lri

X-=-[（3XI+2）+（3X2+2）+（3X3+2）+（3X4+2）]=-X（3X12+2X4）=44

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.

12.已知°、6均為正整數(shù)，則數(shù)據(jù)0、6、10、11、11、12的眾數(shù)和中位數(shù)可能分別是（）

A.10、10B.11、11C.10、11.5D.12、10.5

【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可解答.

【解析】分情況討論：

①當(dāng)a=b=10時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10,則其中位數(shù)是10.5

②當(dāng)a=b=12時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12,其中位數(shù)是11.5

③當(dāng)a=b=ll時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11,其中位數(shù)是11

④當(dāng)a/#ll時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11,其中位數(shù)要分類討論，無法確定

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)按

照從小到大或從大到小排列后，偶數(shù)個(gè)數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)就是中間那一個(gè)數(shù)據(jù).

二、填空題

13.數(shù)據(jù)1,8,8,4,6,4的中位數(shù)為.

【答案】5

【分析】先將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得.

【解析】解：一組數(shù)據(jù)1,4,4,6,8,8的中位數(shù)是三？=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

14.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學(xué)中，隨機(jī)

調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月均用水量(單位：t),并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10個(gè)

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是—，眾數(shù)是—，中位數(shù)是—.

【答案】6.86.56.5

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，即可知道每一名同學(xué)家庭中一年的月均用水量.再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法、

中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解；

【解析】觀察條形圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：6x2+6.5x4+；；+7.5x2+8xl=6

即這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6.8(t).

在這組樣本數(shù)據(jù)中，6.5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.5(t).

將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6.5,

有6.5+6.52=6.5,

即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.5(t).

故答案為6.8,6.5,6.5.

【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).

15.新冠疫情期間，小李同學(xué)連續(xù)兩周居家健康檢測，如下圖是小李記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖，記第一

周體溫的方差為S；,第二周體溫的方差為盯，試判斷兩者之間的大小關(guān)系S；(用〈”填

空).

小李連續(xù)兩周居家體溫測量折線統(tǒng)計(jì)圖

?體溫/七

【答案】＜

【分析】方差反應(yīng)是數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，波動(dòng)性越大，結(jié)合折線圖可得小麗第一周居家體溫在

36.6°C~36.8,C之間，第二周居家體溫在36.4°C~37.2°C之間，從最大值與最小值的差可以得到答案.

【解析】解:根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖很容易看出小麗第一周居家體溫在36.6℃~36.8℃之間，

第二周居家體溫在36.4C~37,2℃之間，

???小麗第一周居家體溫?cái)?shù)值波動(dòng)小于其第二周居家體溫?cái)?shù)值波動(dòng)，

故答案為：＜.

【點(diǎn)睛】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性即方差，理解方差的含義是解題的關(guān)鍵.

16.小明同學(xué)在德，智，體，美，勞五項(xiàng)評價(jià)的成績分別為：10分，9分，8分，9分，8分.已知這5項(xiàng)

成績的比例依次為2:3:2:2:1,則小明同學(xué)5項(xiàng)評價(jià)的平均成績分.

【答案】8.9

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可解答本題.

【解析】解：由題意可得，小明同學(xué)5項(xiàng)評價(jià)的平均成績：

2x10+3x9+2x8+2x9+1x8..

----------------------------------------=8o.9n分.

2+3+2+2+1

故答案為8.9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.

17.小明在一次考試中五科總分為541分，其中兩科的平均分是98分，另外三科的平均分是分.

【答案】115

【分析】先根據(jù)題意，用其中兩科的平均分乘以2,求出它們的總分是多少，進(jìn)而求出另外三科的總分是多

少；然后根據(jù)平均數(shù)的求法，用另外三科的總分除以3,求出另外三科的平均分是多少即可.

【解析】解:(541-98、2)+3

=(541-196)+3

=345+3

=115（分），

???另外三科的平均分是115分.

故答案為：115.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出另外五科的總分

是多少.

18.小明用S2=正［（X/-2）2+（%2-2）2+...+（x“-2）2］計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么肛+與+與+…+

肛0=?

【答案】20

【分析】根據(jù)方差公式可以確定這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，相乘即可得出答案.

【解析】解：由方差計(jì)算公式s2=，［（X/-2）2+3-2）2+…+（x“-2）2］可知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

是2,一共有10個(gè)數(shù)據(jù)，

犯+犯+無3+…+x“=2x10=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差公式，解題關(guān)鍵是熟記方差計(jì)算公式，根據(jù)公式確定平均數(shù)與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).

19.甲乙兩班舉行一分鐘跳繩比賽，參賽學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)

甲45109181110

乙45111108110

某同學(xué)分析如表后得到如下結(jié)論①甲，乙兩班學(xué)生平均成績相同②乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)（每

分鐘跳繩之110次為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動(dòng)比乙班大，則正確結(jié)論的序號(hào)是—.

【答案】①②③

【分析】首先根據(jù)表格信息即可得出二者平均數(shù)一樣，然后再觀察表格發(fā)現(xiàn)甲班的中位數(shù)是109,乙班的中

位數(shù)是111,由此進(jìn)一步比較二者的優(yōu)秀人數(shù)即可，最后根據(jù)二者的方差大小即可得出哪個(gè)班波動(dòng)大或小，

據(jù)此進(jìn)一步得出答案即可.

【解析】甲、乙兩班的平均數(shù)都是110,故①正確，

???甲班的中位數(shù)是109,乙班的中位數(shù)是111,乙班中位數(shù)比甲班的大，

乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)，故②正確，

,?,甲班的方差大于乙班的方差，

???甲班的波動(dòng)情況大，故③正確；

綜上所述，①②③都正確，

故答案為①②③

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)與方差的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

20.已知一組數(shù)據(jù)X”x2>X3,X4,4的方差是:，那么另一組數(shù)據(jù)2x/—2,2x2—2,2%3—2,2元《一2,2x5—

2的方差是.

【答案】1

【分析】根據(jù)方差的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)2尤/一2,2x2—2,2%—2,2由一2的方差是22x；,再進(jìn)

行計(jì)算即可.

【解析】解："Xj,X2,X3,X"X］的方差是:!，

4

???另一組數(shù)據(jù)2x/,2必，2x3,2x4,2x5的方差是：2?X；=1,

;另一組數(shù)據(jù)2x/—2,2xj—2,2x3—2,2X4~2,2X$-2的方差是:1；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí)，掌握當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波

動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

21.某校為了解九年級各班男生引體向上情況，隨機(jī)抽取九（1）班、九（3）班各5名同學(xué)進(jìn)行測試，其

有效次數(shù)分別為：九（1）班：9,9,8,9,10；九（3）班：7,10,8,10,10.現(xiàn)從平均數(shù)、眾數(shù)、

中位數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量對兩個(gè)班的測試數(shù)據(jù)做如下分析：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

九（1）班9b90.4

九（3）班a10Cd

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

⑴請直接寫出。，b,c,d的值.

(2)如果引體向上有效次數(shù)10次的成績?yōu)闈M分，不考慮其他因素，請以這10名同學(xué)的成績?yōu)闃颖荆烙?jì)九年

級240名男生引體向上成績達(dá)到滿分的人數(shù).

【答案】⑴。=9,6=9,c=10,d=1.6

(2)估計(jì)九年級240名男生引體向上成績達(dá)到滿分的人數(shù)為96人

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法分別計(jì)算結(jié)果，得出答案.

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中甲、乙班男生引體向上成績達(dá)到滿分的人數(shù)所占比例即可.

【解析】(1)九(1)班的測試數(shù)據(jù)中，9的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是9,6=9,九(3)班的平均數(shù)

a=！x(7+10+8+10+10)=9,將九(三)班的測試數(shù)據(jù)從小到大排列為7,8,10,10,10,處在

5

第3位的數(shù)是10,因此中位數(shù)是10,即c=10,九(3)班的方差

d=x[(7-9)2+(8-9)2+3x(10-9)2]=1.6,

所以a=9,b=9,c=10,d=1.6.

4

(2)240x=96(人).

答：估計(jì)九年級240名男生引體向上成績達(dá)到滿分的人數(shù)為96人.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)、方差的概念和計(jì)算方法，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，反映數(shù)據(jù)

的特征以及計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

22.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，校學(xué)生處在八、九年級各抽取50名同學(xué)開展傳統(tǒng)文化知識(shí)競賽，為便于統(tǒng)

計(jì)成績，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分10分，競賽成績?nèi)鐖D所示：

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

八年級競賽成績7881.88

九年級競賽成績ab81.56

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：表中的。=,b=；

(2)該校九年級學(xué)生共有1900人，若九年級學(xué)生都參加傳統(tǒng)文化知識(shí)競賽，請估計(jì)滿分有多少人？

(3)現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎(jiǎng)，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級頒獎(jiǎng)？請說明理由(寫出一條理由即可).

【答案】(1)8,8

(2)228

(3)九年級，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義，即可；

(2)用1900乘以滿分人數(shù)所占的百分比，即可；

(3)從眾數(shù)和方差兩方面分析，即可.

【解析】(1)解：根據(jù)題意得：九年級得8分的人數(shù)14人，最多，

?*-3—8,

位于正中間的兩個(gè)得分均為8,

,8+8?

b=----=8,

2

故答案為：8,8

(2)解：1900x^=228人,

答：滿分有228人；

(3)解：如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為7,九年級的眾數(shù)為8,

所以應(yīng)該給九年級頒獎(jiǎng)；

如果從方差角度看，八年級的方差為1.88,九年級的方差為1.56,又因?yàn)閮蓚€(gè)年級的平均數(shù)相同，九年級的

成績的波動(dòng)小，

所以應(yīng)該給九年級頒獎(jiǎng)，

故如果分別從眾數(shù)和方差兩個(gè)角度來分析，應(yīng)該給九年級頒獎(jiǎng)；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是

解題的關(guān)鍵.

23.某校組織全體1500名學(xué)生參加“強(qiáng)國有我”讀書活動(dòng)，要求每人必讀1?4本書，活動(dòng)結(jié)束后從各年級

學(xué)生中隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)A：1本；3：2本；C：3本；D-.4本四種類

型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖）.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）寫出這次調(diào)查中。類型學(xué)生人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）直接寫出被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）求被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)，并估計(jì)全校1500名學(xué)生共讀書多少本？

【答案】（1）20名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析

（2）眾數(shù)為2,中位數(shù)為2

（3）2.3,3450本

【分析】（1）由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，B類人數(shù)為80人,占40%可得抽查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出。類的學(xué)生人數(shù);

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

（3）先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可.

【解析】（1）解：這次調(diào)查一共抽查的學(xué)生人數(shù)為80+40%=200（名），

。類人數(shù)=200xl0%=20（名）；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

A人數(shù)

（2）在被調(diào)查的200名學(xué)生中，讀1本書的有40人，

讀2本書的有80人，

讀3本書的有60人，

讀4本書的有20人，

所以被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)為2,中位數(shù)為2；

（3）被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)為：白x（lx40+2x80+3x60+4x20）=2.3（本），

2.3x1500=3450（本），

答:估計(jì)全校1500名學(xué)生共讀書3450本.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，求眾數(shù)，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)

圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

24.近年來，網(wǎng)約車給人們的出行帶來了便利.楊林和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對'美團(tuán)”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公

司司機(jī)月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，兩家公司分別抽取的10名司機(jī)月收入（單位：千元）如圖所示：

“滴滴”網(wǎng)約車司機(jī)月收入的頻數(shù)分布表

月收入4千元5千元9千元11千元

人數(shù)（個(gè)）4321

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表:

平均月收入/千元中位數(shù)眾數(shù)方差

“美團(tuán)”a6C1.2

“滴滴”6b46.2

，，美團(tuán)，，網(wǎng)約車司機(jī)月收入人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

⑴填空：a=；b=；c=.

(2)楊林的叔叔決定從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，如果你是楊林，請從平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方

差這幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量中選擇兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，并建議他的叔叔選擇哪家公司？

【答案】(1)6,5,6

(2)選美團(tuán)，理由見解析

【分析】(1)利用加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義分別計(jì)算后即可確定正確的答案；

(2)根據(jù)平均數(shù)一樣，中位數(shù)及眾數(shù)的大小和方差的大小進(jìn)行選擇即可.

(1)

解:根據(jù)題意得：。=8'10%+7'20%+6'40%+5'20%+4'10%=6,

“美團(tuán)，，網(wǎng)約車司機(jī)月收入為6千元所占的百分比最大，

■,■c=6,

把“滴滴”網(wǎng)約車司機(jī)月收入按從大到小排列后，位于正中間是5和5,

,5+5「

b------5,

2

故答案為：6,5,6

(2)

解：選美團(tuán)，理由如下：

因?yàn)槠骄鶖?shù)一樣，中位數(shù)、眾數(shù)美團(tuán)大于滴滴，且美團(tuán)方差小，更穩(wěn)定.

???建議他的叔叔選擇美團(tuán)公司.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，方差、中位數(shù)、眾數(shù)，能根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義對

本題進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

25.為了解八年級各班男生引體向上情況，隨機(jī)抽取八(1)班、八(2)班各5名同學(xué)進(jìn)行測試，其有效

次數(shù)分別為：八(1)班：7,10,8,10,10；八(2)班：9,9,8,9,10.現(xiàn)從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、

方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量對兩個(gè)班男生的測試數(shù)據(jù)做如下分析：

組別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

八⑴班9b9d

八(2)班a9C0.4

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)請直接寫出a,b,c,d的值.

(2)請從眾數(shù)和方差兩個(gè)方面對八(1)、八(2)兩班男生引體向上的成績作出評價(jià).

(3)如果男生引體向上有效次數(shù)10次的成績?yōu)闈M分，不考慮其他因素，請以這10名同學(xué)的成績?yōu)闃颖?，?/p>

計(jì)八年級300名男生引體向上成績達(dá)到滿分的人數(shù).

【答案】(1)。=9,6=10,c=9,d=1.6；

(2)見詳解;

(3)八年級300名男生引體向上成績達(dá)到滿分的人數(shù)為120名.

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差可進(jìn)行求解；

(2)由(1)及題意可直接進(jìn)行求解；

(3)由題意可知這10名同學(xué)的成績達(dá)到滿分的占40%,進(jìn)而問題可求解.

(1)

解：由題意得：

9+9+8+9+10八

a----------------------=9,

5

因?yàn)榘?1)班引體向上的有效次數(shù)為10的出現(xiàn)3次，所以&=10,

八(2)班的成績從小到大排列為8、9、9、9、10,所以中位數(shù)為9,即c=9,

_(7-9)2+(10-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(10-9)2

d-=1.6；

5

⑵

解：八(1)、八(2)兩班男生引體向上的成績的眾數(shù)分別為10、9,方差分別為1.6、0.4,從眾數(shù)來看八

(1)班大部分人的成績較好，而從方差來看八(2)班的成績比八(1)班的成績更為穩(wěn)定；

(3)

解:由題意可知這10名同學(xué)的成績達(dá)到滿分的有4人，占40%,

.-.300x40%=120(名)；

答：八年級300名男生引體向上成績達(dá)到滿分的人數(shù)為120名.

【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方

差是解題的關(guān)鍵.

26.某校舉辦了一次漢字聽寫競賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，達(dá)到成績60分及以上為合格，達(dá)到

90分及以上為優(yōu)秀，這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦?單位：分)甲組：30,60,60,60,60,60,

70,90,90,100；乙組：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

平均中位合格優(yōu)秀

組別方差

分?jǐn)?shù)率率

甲組68分a37690%30%

乙組b11690%

(1)以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中。=分，b=分

(2)小亮同學(xué)說“這次競賽我得了69分，在我們小組中屬中游偏上!”觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙

哪個(gè)組的學(xué)生？并說明理由.

(3)計(jì)算乙組成績的優(yōu)秀率，如果你是該校漢字聽寫競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加決

賽，你會(huì)選擇哪一組？并說明理由.

【答案】⑴60,68；

(2)甲組，理由見解析；

(3)10%,選擇甲組，理由見解析.

【分析】(1)計(jì)算甲組的中位數(shù)，乙組的平均數(shù)，進(jìn)而得出答案，

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義，可以判斷所在的組的中位數(shù)小于69,因此得出在甲組，

(3)用優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出乙組的優(yōu)秀率，從優(yōu)秀率、合格率以及個(gè)人單項(xiàng)第一等方面說明理

由.

【解析】(1)甲組成績從小到大排列處在第5、6位的兩個(gè)數(shù)都是60,因此中位數(shù)是60,即。=60,

(50+60x3+70x4+80+90):10=68分，即6=68,

故答案為：60,68；

(2)乙組成績從小到大排列處在第5、6位的兩個(gè)數(shù)都是70,因此乙組的中位數(shù)是70,小亮得了69分，

在小組中屬中游略偏上，說明中位數(shù)小于69,因此在甲組；

(3)乙組達(dá)到90分及以上的只有一人，所以優(yōu)秀率為：l+10xl00%=10%,

選擇甲組，兩組的合格率相等，雖然甲組的方差大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，但是甲組的優(yōu)秀率高于乙組，并且有考

滿分的同學(xué)，很有可能獲得個(gè)人第一名.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義及各個(gè)統(tǒng)計(jì)量所反映

數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.

27.2022年9月，九龍坡區(qū)“三捐集花日行一善”公益嘉年華活動(dòng)開始，每人每天可通過“答題捐”、“走路

捐”、“一元捐”方式進(jìn)行捐助集花.某公司為了解9月甲、乙兩個(gè)部門參與集花的情況，從甲、乙兩個(gè)部門

各抽取10人，記錄下集花的數(shù)量(單位：朵)，并進(jìn)行整理、描述和分析(集花數(shù)量用x表示，共分為四

組：A-.00<15,B：15玄<30,C：300<45,D-.450W60),下面給出了部分信息：

甲部門10人的集花數(shù)量：14,25,28,38,40,40,42,50,53,60

乙部門10人的集花數(shù)量在C組中的數(shù)據(jù)是：39,43,44,44

抽取的甲、乙兩個(gè)部門集花數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲3940a

乙39b44

抽取的乙部門集花數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

⑴填空：a=___,b=___，m=_

(2)9月甲部門共有100人參與集花活動(dòng)，乙部門共有120人參與集花活動(dòng)，估計(jì)該月甲、乙兩個(gè)部門集花數(shù)

量在C組的一共有多少人？

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)部門參與9月集花活動(dòng)的積極性更高？請說明理由(寫出一條即可).

【答案】⑴40、41、30

(2)估計(jì)該月甲、乙兩個(gè)部門集花數(shù)量在C組的一共有88人

(3)乙更積極，因?yàn)榧滓移骄鶖?shù)相同，而乙的中位數(shù)和眾數(shù)均大于甲年級.

【分析】(1)分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得。和b的值，用1分別減去其它三個(gè)等級所占百分比即可

得出機(jī)的值；

(2)用樣本估計(jì)總體即可；

(3)乙更積極，因?yàn)榧滓移骄鶖?shù)相同，而乙的中位數(shù)和眾數(shù)均大于甲年級.

【解析】(1)解：甲集花數(shù)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是40,故眾數(shù)昕40；

???。組人數(shù)為10x20%=2

???乙從大到小排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)位于C組，為第5名和第6名，

39+43

則中間兩個(gè)數(shù)即39、43,故中位數(shù)6=——=41,

4

由題意可得m%=1-10%-20%--=30%,

Bpm=30；

故答案為：40、41、30.

(2)100x40%+120x40%=88人

故估計(jì)該月甲、乙兩個(gè)部門集花數(shù)量在C組的一共有88人.

(3)乙更積極，因?yàn)榧滓移骄鶖?shù)相同，而乙的中位數(shù)和眾數(shù)均大于甲年級.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾

數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

28.“強(qiáng)身健體，提高免疫力”是防控和抗擊新冠肺炎疫情最好的辦法.某市提倡學(xué)生在疫情居家隔離期間，

能夠利用跳繩活動(dòng)，提高身體素質(zhì).N校為了了解八年級學(xué)生居家隔離期間跳繩活動(dòng)的開展情況，隨機(jī)抽查

了八(1)班、八(2)班各20名學(xué)生1分鐘跳繩的個(gè)數(shù)，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.

下圖是八(1)班學(xué)生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)的頻數(shù)分布直方圖.

x個(gè)/min80<x<100100<x<120120芻VI40140sxVI60160<x<180180<x<200

人數(shù)248321

其中，八（2）班被抽取的學(xué)生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)在120力＜140的數(shù)據(jù)分別是：132,120,132,132,124,

136,132,132.

（1）圖中m=；八（2）班抽取的20名學(xué)生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)的眾數(shù)是；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班在疫情居家隔離期間更注重利用跳繩活動(dòng)來提高身體素質(zhì)？并說明理

由.（每組中各個(gè)數(shù)據(jù)用該組的組中值代替）

【答案】⑴6,132

（2）八（1）班，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得加的值，利用眾數(shù)的概念可得答案；

（2）通過比較平均數(shù)可得出結(jié)論.

（1）

解：圖中加=20-（1+1+5+2+2）=9,

由題意知，八（2）班被抽取的學(xué)生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)最多的是132,有5個(gè)，

所以八（2）班抽取的20名學(xué)生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)的眾數(shù)是132,

故答案為：9、132；

（2）

解：八（1）班抽取的20名學(xué)生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)平均數(shù)：

90x1+110x4+130x5+150x6+170x2+190x2