中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：因式分解（過關(guān)檢測）（解析版）

專題05因式分解

一、單選題

1.(2021?廣西)代數(shù)式4/-層因式分解的結(jié)果是()

A.(2w-w)(2m+n)B.4(.m-n)(m+w)

C.(4m-n)(m+n)D.(m-2鼠)(m+2n)

【答案】A

【分析】

直接根據(jù)平方差公式分解因式得出答案；

【詳解】

4/?2一/=(2加-n2=(2〃？+")(2機(jī)-"),

故選：A.

2.(2021?湖南九年級一模)分解因式：x2y2-16x2=()

A.無2(/-16)B.X2(7+4)(J^-4)

C.y2(x2-4)D./(x+4)(x-4)

【答案】B

【分析】

利用提取公因式、平方差公式對代數(shù)式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】

解：x2y2-16x2=x2(y2-16)=x2(y+4)(y-4)

故答案為B.

3.(2021?河北九年級三模)對于①卜+2)(%-1)=/+*一2,②x-2盯=x(l-2y),從左到右的變形，

表述正確的是()

A.都是因式分解B.都是乘法運算

C.①是因式分解，②是乘法運算D.①是乘法運算，②是因式分解

【答案】D

【分析】

根據(jù)因式分解的定義以及整式的乘法的定義判斷即可，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形

叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.

【詳解】

解：①(x+2)(x-l)=V-x+2x-2=/+x-2從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；

②x-2孫=武1-2力，從左到右的變形是因式分解；

所以①是乘法運算，②是因式分解.

故選：D.

4.(2021?河北九年級一模)對于：

①f_4=(x-2)2；

②—+l=(x+l)(l—X)；

叵)+2尤-4=(x+2)；

④:/—x+]=.

其中因式分解正確的是()

A.①③B.②③C.①④D.②④

【答案】D

【分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

【詳解】

解：①/-4=(x-2乂x+2),此項錯誤；

②一/+1=(%+1)(1-切，此項正確；

③)丁+2x—4w(x+2),此項錯誤；

④:x2-x+l=(gx-lj,此項正確.

故選D.

5.(2021?重慶市天星橋中學(xué)九年級開學(xué)考試)用提公因式法分解因式，下列因式分解正確的是()

A.2n2—mn+n=2n(n—m)B.2n2—mn+n=n(2—m+1)

C.2n2-mn+n=n(2n-m)D.2n2-mn+n=n(2n-m+1)

【答案】D

【分析】

先確定公因式，再用原多項式除以公因式，可得另外一個因式，進(jìn)而即可分解因式.

【詳解】

解：A.2n2-mn+n=n(2n-m+V),故該選項錯誤；

B.2n2-mn+n=n(2n-m+1),故該選項錯誤；

C.2/72-mn+n=n(2n-m+1),故該選項錯誤；

D.2n2-mn+n=n(2n-m+1),故該選項正確,

故選D.

6.(2021?湖南岳陽?九年級一模)下列因式分解正確的是()

A.X2-9=(x+3)(x-3)B.a3+2a2b+ab2=ab(^a+b)2

C.a3+a=a2(a+—)D.x2-2xy+4y2=(x-2y)2

a

【答案】A

【分析】

各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、原式=(》+3)(》-3)；

B、原式=.(a?+2ab+62)=+,不符合題意；

C、原式=磯/+1),不符合題意；

D、原式不能分解.

故選：A.

7.(2020?廣西賀州?中考真題)多項式2a%3+8a72因式分解為()

A.a%2(26+8片)B.2a/(ab+Qj)

C.2a2b2(b+4a2)D.2a2b(b2+4a2b)

【答案】C

【分析】

確定公因式，然后用提取公因式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】

解：2a2/+80%2,

=2a2b2僅+4叫.

故選：C.

8.(2021?合肥實驗學(xué)校)下列由左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.(x+2)(x-2)=x?-4B.x~+4x+4=尤(x+4)+4

C.ax2—4a=a(x2—4)D.d+3x-4x~=x(x-l)(x-3)

【答案】D

【分析】

把一個多項式在一個范圍(如實數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項均為實數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變

形叫做這個多項式的因式分解

【詳解】

A.結(jié)果不是幾個整式積的形式，故A不符合題意；

B.結(jié)果不是幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C.ax2—4a—a(x2-4)=a(x+2)(x-2),因式分解不徹底，故C不符合題意；

D.X3+3X-4X2=X(X-1)(X-3),是因式分解，故D符合題意，

故選：D.

9.(2021?安徽九年級三模)下列四個選項中為多項式2/-10x+8的因式是()

A.2,x—2B.2X+2C.x+4D.2,x—4

【答案】A

【分析】

把多項式分解因式，進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】

解：2x2-10X+8=2(JC2-5x+4)=2(x-4)(x-l),

.??2》-2是2尤2一10%+8的因式，

故選A.

10.(2021?山東)下列因式分解正確的是()

A.al°b—a5=a5(^a~b—B.a2—4/?2=(a—2b)2

C.a6+4a3b+4b2=(a3+2b^D.a2-a(b+l)=a(a-b+l)

【答案】C

【分析】

利用提公因式法、公式法逐項進(jìn)行因式分解后再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、/%-/=/卜56一1)原計算錯誤，該選項不符合題意；

B、-4〃=(a+26)(。一2b)原計算錯誤，該選項不符合題意；

C、.6+4/6+462=(/+26)2正確，該選項符合題意；

D、/一43+1)=。(〃-6-1)原計算錯誤，該選項不符合題意；

故選：C.

二、填空題

11.(2021?江蘇蘇州市振華中學(xué)校九年級月考)分解因式：a2b-4ab+4b=

【答案】6(a-2)2

【分析】

先提公因式6,再利用完全平方公式分解.

【詳解】

解：a2b-4ab+4b

—b(a”-4a+4)

=6(a-2)2

故答案為：b(a-2)2.

12.(2021?山東濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)九年級期末)分解因式：3a2-12〃=

【答案】3(a+26)(a-2b)

【分析】

先提取公因式3,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：3。2-12〃

=3(。2-4^2)

=3(。+26)(a-2b).

故答案為：3(a+26)(a-26).

13.(2021?廣東深圳市南山外國語學(xué)校九年級二模)因式分解：3--12=

【答案】3(x+2)(x-2)

【分析】

(1)首先提取公因式a,進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可；

【詳解】

解：(1)原式=3(/-4)=3(x+2)(x-2)；

故正確答案為：3(x+2)(x-2)

14.(2021?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級月考)因式分解：x2^-y=.

【答案】y(x+l)(x-l)

【分析】

先提取外然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

【詳解】

解：x2y-y=y(x2-1)=y(x+l)(x-1),

故答案為：y(x+l)(x-l).

15.(2021?北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校九年級月考)閱讀下面材料：

分解因式：X2+3xy+2y2+4x+5j+3.

因為x?+3xy+2y2=(%+y)(x+2y),

設(shè)x2+3xy+2y2+4x+5_y+3=(x+,v+m)(x+2y+n).

比較系數(shù)得，m+n=4,2m+n=5.解得加=1,〃=3.

所以x?+3xy+2y2+4x+5y+3=(x+y+l)(x+2y+3).

解答下面問題：在有理數(shù)范圍內(nèi)，分解因式2/-21孫-11/-x+34y-3=.

【答案】(2x+D(llj+l)

【分析】

先用十字相乘法分解因式得到2*—21xy-1ly2=(2x+jv)(x—1Ijv),再設(shè)

2x2-21j(y-lly2一x+34歹一3=(2x+y+m)(x-lly+n),比較系數(shù)得至U加+2〃=一1,一11加+〃=34,解方程組

即可求解.

【詳解】

解：,/2x2-2Ixy-lly2-(2x+y)(x一1ly)

設(shè)2x2-2Ixy-My2-1+34y-3=(2x+y+m){x-lly+n)

比較系數(shù)得，m+2H=-l,-llm+H=34,

解得力=-3.=1,

2x2-2Ixy-lly2-x+34y-3=(2x+y-3)(x-1ly+1)

故答案為：(2x+y—3)(x—lly+1).

三、解答題

16.(2021?重慶市天星橋中學(xué)九年級開學(xué)考試)因式分解：

(1)9a2-1；

(2)2ax2-8ax+8a.

【答案】(1)(3a+l)(3a-l)；(2)2a(x-2)2

【分析】

(1)根據(jù)平方差公式分解因式即可；

(2)先提公因式2a,再利用完全平方公式分解.

【詳解】

解：⑴9/7

=(3fl+l)(3a-l)；

(2)2ax2_8ax+8a

17.（2021?深圳市南山區(qū)荔香學(xué)校）分解因式

(1)ab1-4ab+2a.

(2)(a2+b2^-4a2b2.

【答案】(1)*2-46+2)；(2)(a+b)2(a-b)2.

【分析】

(1)直接提取公因式。即可；

(2)直接利用平方差公式，完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

(1)ab2-4ab+2a=a{b2—4Z>+2)

(2)(a2+b2^-4a2b2=(a2+ft2)2-(2aZJ)2

=(/+b2+2a6)(/+b2-2ab^

=(a+b)~(a-6)~

(-3、2-i

18.(2021?重慶)計算：(1)(x—2y)2-x(3x+y)；(2)------2-mm-------

\m-2Jm-4m+4

【答案】(1)-2X2-5XJ^+4/；(2)2-m

【分析】

(1)根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行求解；

(2)先算括號內(nèi)，然后再進(jìn)行分式的除法運算即可.

【詳解】

解：(1)-4xy+4y2-3x2-xy=-2x2-5xy+4y2；

⑵原式；J]47+I)(：「)-TX”-2-加.

I加一2m-2j(m-2)m-2m-1

【點睛】

本題主要考查分式的運算、因式分解及完全平方公式，熟練掌握分式的運算、因式分解及完全平方公式是

解題的關(guān)鍵.

19.(2021?浙江九年級專題練習(xí))分解因式：2a3b-4a2b2+2ab\

【答案】2ab(a-6)2

【分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：原式=2a6(a2-1ab+b2)

=2ab(a-b)2

20.(2021?山東九年級期末)將下列多項式進(jìn)行因式分解：

(1)4x3-24x2y+36xy2

(2)(x-1)+2(x-5)

【答案】(1)4x(x-3j)2；(2)(x+3)(x-3)

【分析】

(1)先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可；

(2)先化簡，再利用平方差公式分解因式，即可.

【詳解】

解：(1)原式=4x，-6孫+9/)

=4x(x-3j)2；

⑵原式-2x+l+2x-10

=Y-9

=(x+3)(x-3).

21.(2021?河北九年級一模)用因式分解法解一元二次方程無2-5X=6,下列是排亂的解題過程：

①x+l=0或x-6=0,@x2-5x-6=0,③/=-1,必=6,④(x+1)(x-6)=0

(1)解題步驟正確的順序是;

(2)請用因式分解法解方程：(x+3)(x-1)=12

【答案】(1)②④①③；(2)制=-5,必=3

【分析】

(1)先移項，再利用十字相乘法將等式左邊因式分解，繼而得出兩個一元一次方程，解之即可得出答案

(2)先整理為一般式，再利用因式分解法求解即可.

【詳解】

解：(1)?■'X2-5x=6,

AX2-5x-6=0,

??.(x+1)(x-6)=0,

貝！Jx+1=0或x-6=0,

解-1,M=6,

故答案為：②④①③；

(2)???(x+3)(x-1)=12,

??x2+2x-15=0,

則(x+5)(x-3)=0,

???x+5=0或x-3=0,

解得修=-5,X2=3.

22.(2021?全國九年級專題練習(xí))分解因式：

(1)a(m-2)+b(2-m)

(2)y3+4x2y-4xy2.

【答案】⑴(加―2)("6)；(2)y(2x-y)2

【分析】

(1)原式變形后，提取公因式即可；

(2)原式提取歹，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：(1)-2)+Z)(2-m)

=a(m-2)-b(m-2)

=(m-2)(a-b)；

(2)y3+4x2y-4xy2

=y(y2-4xy+4x2)

=y(2x-y)2.

23.(2021?全國九年級專題練習(xí))我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法

,其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等.

①分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫作分組分解法.例如

：/_2xy+y2_4=(x2_+y2)_4=(x_y)2_22=(x_y_2)(x_y+2).

②拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫作拆項法.例如

：x2+2^-3=x2+2x+l-4=(x+l)2-22=(x+l-2)(x+l+2)=(x-l)(x+3)

③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三項式的分解因式.分解步驟：1.分解二次項，所得結(jié)果分別寫

在十字十字交叉線的左上角和左下角；2.分解常數(shù)項，所得結(jié)果分別寫在十字交叉線的右上角和右下角

;3.交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項；4.觀察得出原二次三項式的兩個因式，并表示出分解結(jié)果

.這種分解方法叫作十字相乘法.

觀察得出：兩個因式分別為(x+7)與(x-1)

例如：X2+6X-7

分析：

x2+6x-7

-x+lx=6x

解:原式=(x+7)(x-l)

(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：

①(分組分解法