工程力學 第5版 課件 第8章 拉伸(壓縮)、剪切與擠壓的強度計算

第八章

拉伸(壓縮)、剪切與擠壓的強度計算本課程以直桿橫截面上應力分布的特征來歸納內(nèi)容，故將橫截面上應力均布的拉(壓)、剪切與擠壓等具有類似計算規(guī)律的基本變形合并為一章。

本章通過對受拉、壓、剪、擠桿件的內(nèi)力分析和變形分析，介紹材料的力學性能，進而解決桿件受拉、壓、剪、擠作用時的強度和剛度問題。第八章拉伸(壓縮)、剪切與擠壓的強度計算8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖8.2

應力與應變8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形8.4材料在拉壓時的力學性能8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題8.6剪切與擠壓的實用計算第八章

拉伸(壓縮)、剪切與擠壓的強度計算8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖第八章

拉伸(壓縮)、剪切與擠壓的強度計算8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖受拉受壓8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖曲柄滑塊機構(gòu)受壓連桿8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖作用線沿桿件軸線的載荷稱為軸向載荷以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式為軸向拉伸或軸向壓縮簡稱拉伸或壓縮以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向受載桿。8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖FNFN軸力8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖拉壓桿橫截面上的內(nèi)力FN~軸向力，簡稱軸力FN~拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力，作用線與桿件的軸線重合，單位:NkN橫截面8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負號軸力以拉（效果）為正，壓（效果）為負符號為正符號為負8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖為什么軸力要以受拉壓來區(qū)分正負號，而不是按照坐標系來確定正負號？生活中，有哪些東西是不容易被壓壞，卻很容易被拉壞？8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖軸力圖將內(nèi)力沿桿件軸線方向變化的規(guī)律用曲線表示–內(nèi)力圖將軸力沿桿件軸線方向變化的規(guī)律用曲線表示–軸力圖1)一截為二

2)棄一留一

3)代力平衡8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖【例題】一等截面直桿如圖所示,計算桿件的內(nèi)力,并作軸力圖。8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖FN1預設為正(拉)拉壓8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖拉壓8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖【例題】一等直桿受力如圖，已知F1=40kN，F(xiàn)2=55kN，F(xiàn)3=25kN，F(xiàn)4=20kN。作出該直桿的軸力圖。8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖解1)求約束力F1=40kN，F(xiàn)2=55kN，F(xiàn)3=25kN，F(xiàn)4=20kN2)分別取四個截面計算內(nèi)力8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖以4-4截面為例拉拉同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量具有相同的正負號8.1軸向拉伸與壓縮的概念軸力與軸力圖2)分別取四個截面計算內(nèi)力同法可求出拉拉拉壓3)畫軸力圖8.2應力和應變第八章

拉伸(壓縮)、剪切與擠壓的強度計算8.2應力和應變△A上的內(nèi)力平均集度為:

當△A趨于零時，pm的大小和方向都將趨于某一極限值。

p稱為該點的應力(Stress)，它反映內(nèi)力系在該點的強弱程度，p是一個矢量。8.2應力和應變

p

一般來說既不與截面垂直，也不與截面相切，對其進行分解垂直于截面的應力分量:s相切于截面的應力分量:tσ

正應力τ

切應力應力單位:牛頓/米2帕斯卡（Pa）1kPa=103Pa1MPa=103kPa=106Pa1GPa=103MPa=106kPa=109Pa8.2應力和應變變形(Deformation)構(gòu)件在外力作用下尺寸和形狀的改變位移(Displacement)構(gòu)件在其變形的同時，其上的點、面相對于初始位置的變化在構(gòu)件中取一個各邊邊長為無限小的正六面體(單元體)，考察構(gòu)件變形后，單元體棱邊的長度和兩棱邊之間的夾角變化。所有的變形后的單元體組合起來就是變形后的構(gòu)件形狀，反映出構(gòu)件的整體變形。8.2應力和應變

單元體

變形前

變形后正應變線應變NormalStrain切應變角應變AngularStrain

正應變和切應變的量綱均為1

切應變的單位是rad8.2應力和應變胡克定律試驗表明，對于工程中常用材料制成的桿件，在彈性范圍內(nèi)加載時（構(gòu)件只發(fā)生彈性變形），若所取單元體只承受單方向正應力或只承受切應力，則正應力與線應變以及切應力與切應變之間存在線性關(guān)系。τγOσxεxORobertHooke

8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形第八章

拉伸(壓縮)、剪切與擠壓的強度計算8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形內(nèi)力相同，但是常識告訴我們，直徑細的拉桿更容易破壞。求得各個截面上的軸力后，并不能直接判斷桿件是否具有足夠的強度。必須用橫截面上的應力來度量桿件的受力程度。用橫截面上的應力來度量桿件的受力程度。軸向拉伸（壓縮）桿件橫截面上的正應力8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件橫截面上的正應力平面假設:變形前原為平面的橫截面，變形后仍然保持為平面且仍垂直于桿軸線。(參考圣維南原理)假設：橫截面上各點處僅有正應力s，并沿截面均勻分布。8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件橫截面上的正應力設橫截面的面積為A，由靜力學關(guān)系：

正應力，拉應力為“+”，壓應力為“－”FN

軸力A

橫截面面積桿件橫面尺寸沿軸線緩慢變化的變截面直桿：多個軸向載荷作用的等截面直桿：8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件橫截面上的正應力【例題】

起吊三角架如圖所示，已知桿AB由兩根橫截面面積為A的角鋼制成，設A=10.86cm2,F=130kN,

a=30°。求桿AB橫截面上的應力。8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件橫截面上的正應力2)計算sAB以節(jié)點A為研究對象，列平衡方程拉8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力

不同材料的實驗表明，拉壓桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時沿斜截面發(fā)生。8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件斜截面上的應力

橫截面上的應力分布均勻，由此推斷，斜截面m-m上的應力pa也為均勻分布。

設橫截面面積As

橫截面上的正應力8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件斜截面上的應力

將應力pa沿截面法向和切向進行分解：a

=0：

a

=45°：a=90°：

拉壓桿的最大切應力發(fā)生在與桿軸線成45°的斜截面上縱向纖維之間無擠壓，無剪切8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件斜截面上的應力【例題】

已知階梯形直桿受力如圖所示，桿各段的橫截面面積分別為A1=A2=2500mm2，A3=1000mm2，桿各段的長度如圖。求(1)桿AB、BC、CD段橫截面上的正應力(2)桿AB段上與桿軸線夾45°角(逆時針方向)斜截面上的正應力和切應力。8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件斜截面上的應力(1)計算各桿段橫截面上的正應力利用截面法求出各段軸力(步驟略)AB段BC段CD段8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件斜截面上的應力(2)計算桿AB斜截面上的正應力和切應力8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件的軸向變形桿件承受軸向載荷，軸向和橫向尺寸均發(fā)生變化。桿件沿軸線方向的變形稱為軸向變形或縱向變形；垂直于軸線方向的變形稱為橫向變形。縱向變形縱向應變當桿橫截面上的應力不超過比例極限時EA：拉(壓)剛度8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件的軸向變形橫向變形橫向應變

通過試驗發(fā)現(xiàn)，當材料在彈性范圍內(nèi)時，拉壓桿的縱向應變和橫向應變存在如下的比例關(guān)系泊松比各向同性材料：8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件的軸向變形西蒙?泊松Simeon-DenisPoisson法國數(shù)學家、幾何學家和物理學家無神論者在固體力學中，泊松以材料的橫向變形系數(shù)，即泊松比而知名。他在1829年發(fā)表的《彈性體平衡和運動研究報告》一文中，用分子間相互作用的理論導出彈性體的運動方程，發(fā)現(xiàn)在彈性介質(zhì)中可以傳播縱波和橫波，并且從理論上推演出各向同性彈性桿在受到縱向拉伸時，橫向收縮應變與縱向伸長應變之比是一常數(shù)，其值為四分之一。但這一數(shù)值和實驗有差距，如1848年G.維爾泰姆根據(jù)實驗就認為這個值應是三分之一。8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件的軸向變形8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件的軸向變形負泊松比材料通常認為,幾乎所有的材料泊松比值都為正,約為1/3,橡膠類材料為1/2,金屬鋁為0.33,銅為0.27,典型的聚合物泡沫為0.11～0.14等,即這些材料在拉伸時材料的橫向發(fā)生收縮。而負泊松比NegativePoisson’sRatio)效應,是指受拉伸時,材料在彈性范圍內(nèi)橫向發(fā)生膨脹;而受壓縮時,材料的橫向反而發(fā)生收縮。

1987年,PoderickLakes把110×38×38mm的普通聚氨酯泡沫放入75×25×25mm的鋁制模具中,進行三維壓縮后再對其進行加熱、冷卻和松弛處理,得到的泡孔單元呈內(nèi)凹(re-entrant)結(jié)構(gòu)，首次通過對普通聚合物泡沫的處理得到具有特殊微觀結(jié)構(gòu)的負泊松比材料,并測得其泊松比值為-0.17。自此,這一領域內(nèi)的研究開始蓬勃發(fā)展起來。文獻檢索:負泊松比材料的應用前景和價值？8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件的軸向變形例題階梯形直桿受力如圖所示，桿各段的橫截面面積分別A1=A2=2500mm2，A3=1000mm2，桿各段的長度如圖，彈性模量E=200GPa。求桿的總伸長量。8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件的軸向變形總伸長：8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件的軸向變形例題

如圖所示桿系結(jié)構(gòu)，已知桿BD為圓截面鋼桿，直徑d=20mm，長度l=1m，E=200GPa；桿BC為方截面木桿，邊長a=100mm，E=12GPa。載荷F=50kN。求點B的位移。8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件的軸向變形

通過節(jié)點B的受力分析可以判斷AB桿受拉而BC桿受壓，AB桿將伸長，而BC桿將縮短。

因此，節(jié)點B變形后將位于B0點

由于材料力學中的小變形假設，可以近似用B1和B2處的圓弧的切線來代替圓弧，得到交點B3

故點B的位移近似等于BB3的距離。8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件的軸向變形(1)計算軸力(2)計算變形8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件的軸向變形(2)計算點B的位移點B的位移8.3軸向拉伸（壓縮）桿件截面的應力與桿件的變形軸向拉伸（壓縮）桿件的軸向變形【討論】(1)桿件變形是桿件在載荷作用下其形狀和尺寸的變化，結(jié)構(gòu)節(jié)點的位移指結(jié)構(gòu)在載荷作用下某個節(jié)點空間位置的改變。(2)圖解法求結(jié)構(gòu)位移，“以切線代弧線”是以小變形假設為前提的。(3)求解結(jié)構(gòu)位移的步驟:受力分析，求軸力；應用胡克定律求各桿變形；用“以切線代弧線”方法找出節(jié)點變形后的位置。8.4材料在拉壓時的力學性能第八章

拉伸(壓縮)、剪切與擠壓的強度計算8.4材料在拉壓時的力學性能拉伸試驗和應力-應變曲線材料的強度、剛度、穩(wěn)定性與材料的力學性能有關(guān)力學性能(機械性質(zhì)):材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞等方面的特性。加載方式：常溫靜載(緩慢加載)試驗儀器：萬能試驗機8.4材料在拉壓時的力學性能拉伸試驗和應力-應變曲線

試樣的形狀，加工精度，加載速度以及試驗環(huán)境由國家標準《金屬拉伸試驗方法》有統(tǒng)一規(guī)定。

標準拉伸試樣：試驗段的長度l

稱為標距對于試驗段直徑為d

的圓截面試樣，通常規(guī)定8.4材料在拉壓時的力學性能拉伸試驗和應力-應變曲線試驗過程試樣裝卡，啟動計算機軟件及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；開動試驗機，緩慢加載；隨著載荷F

的增大，試樣逐漸被拉長，直至拉斷；計算機軟件繪出拉力F和變形Dl的關(guān)系曲線；關(guān)閉試驗機，整理試驗數(shù)據(jù)。把拉力F除以試樣原始橫截面面積A得到正應力s把變形Dl除以標距原始長度l得到正應變eF~Dl關(guān)系曲線轉(zhuǎn)換為s~e

曲線8.4材料在拉壓時的力學性能拉伸試驗和應力-應變曲線低碳鋼Q235拉伸時的力學性能四個階段彈性階段屈服階段強化階段局部變形（頸縮）階段屈服階段強化階段頸縮階段彈性階段8.4材料在拉壓時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能彈性階段Oa段應力與應變成正比彈性模量E是直線Oa的斜率Q235E≈200GPa直線部分的最高點a所對應的應力稱為比例極限，spOa段材料處于線彈性階段ab段不再為直線，但解除拉力后變形仍可完全消失（彈性變形），材料只出現(xiàn)彈性變形的極限值---彈性極限，se8.4材料在拉壓時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能當應力大于彈性極限后，若再解除拉力，則試樣會留下一部分不能消失的變形---塑性變形。由于彈性極限和比例極限極為接近，因此工程上并不對此嚴格區(qū)分。8.4材料在拉壓時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能

屈服階段應力基本保持不變，應變顯著增加

屈服/流動表面磨光的試樣屈服時，表面將出現(xiàn)與軸線大致成45°傾角的條紋，這是由于材料內(nèi)部相對滑移形成的，稱為滑移線。8.4材料在拉壓時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能

屈服階段上屈服極限的數(shù)值與試件形狀、加載速度等因素有關(guān)，一般是不穩(wěn)定的。下屈服極限則有比較穩(wěn)定的數(shù)值，能夠反映材料的性能通常把下屈服極限稱為屈服極限或屈服強度

材料屈服表現(xiàn)為顯著的塑性變形，而零件的塑性變形將影響機器的正常工作，所以屈服極限是衡量材料強度的重要指標Q235ss≈235MPa8.4材料在拉壓時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能強化階段過屈服階段后，材料又恢復了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形，必須增加拉力，這種現(xiàn)象稱為材料的強化。最高點e所對應的應力：材料所能承受的最大應力，稱為強度極限或抗拉極限，它是衡量材料強度的另一個重要指標。在強化階段中，試樣的橫向尺寸有明顯的縮小。Q235sb≈380MPa8.4材料在拉壓時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能頸縮階段粗糙平口

光澤斜口約45°8.4材料在拉壓時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能材料經(jīng)受較大塑性變形而不被拉斷的能力稱為延性或塑性。材料的塑性用延伸率或斷面收縮率度量。延伸率定義為：斷面收縮率定義為：材料的延伸率和斷面收縮率值越大，說明材料塑性越好。工程中:習慣上把d

≥5%稱為塑性材料d

<5%為脆性材料8.4材料在拉壓時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能卸載和再加載性質(zhì)如果把試件拉到超過屈服極限的d點:此時卸載應力應變關(guān)系沿dd’回到d’點dd’與Oa平行卸載過程中，應力和應變按照直線規(guī)律變化8.4材料在拉壓時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能卸載和再加載性質(zhì)卸載后短期內(nèi)再次加載:再次加載時，直到d點以前的材料的變形都是彈性的，過了d點才開始出現(xiàn)塑性變形。第二次加載時，其比例極限得到了提高，但是塑性變形和延伸率卻有所下降，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化8.4材料在拉壓時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼Q235拉伸時的力學性能-卸載和再加載性質(zhì)

工程中經(jīng)常利用冷作硬化來提高材料的彈性階段，如起重的鋼絲繩和建筑用的鋼筋，常以冷拔工藝提高強度。又如對某些零件進行噴丸處理，使其表面發(fā)生塑性變形，形成冷硬層，以提高零件表面層的強度。但另一方面，零件初加工后，由于冷作硬化使材料變硬變脆，給下一步加工造成困難，很容易產(chǎn)生裂紋，往往需要在工序之間安排退火，以消除冷作硬化的影響。8.4材料在拉壓時的力學性能其他材料在拉伸時的力學性能有些材料明顯的四個階段有些材料沒有屈服、頸縮階段，但有彈性階段和強化階段對于沒有明顯屈服點的塑性材料，規(guī)定以產(chǎn)生0.2%的塑性應變時的應力作為屈服指標，稱為名義屈服極限。8.4材料在拉壓時的力學性能其他材料在拉伸時的力學性能鑄鐵拉伸時的力學性能彈性模量E以總應變?yōu)?.1%時的割線斜率來度量~割線彈性模量。破壞時沿橫截面拉斷。

鑄鐵拉伸沒有屈服現(xiàn)象，強度極限sb是衡量強度的唯一指標。

鑄鐵等脆性材料的抗拉強度很低，所以不宜作為抗拉構(gòu)件的材料。8.4材料在拉壓時的力學性能材料在壓縮時的力學性能壓縮試樣：

金屬材料的壓縮試樣一般都制成很短的圓柱，以免被壓彎(參考壓桿穩(wěn)定)，圓柱高度約為直徑的1.5~3倍?；炷?、石料等則制成立方體的試塊。d0h0粗短圓柱體：h0=1~3d08.4材料在拉壓時的力學性能材料在壓縮時的力學性能低碳鋼壓縮時的s

~e曲線1.兩類試驗時的E

以及大致相等2.得不到壓縮時的3.只能壓扁8.4材料在拉壓時的力學性能材料在壓縮時的力學性能鑄鐵壓縮時的s~e曲線1.同較小變形情況下突然破壞2.異

a.壓縮時的高出拉伸時的4—5倍

b.受壓后形成鼓形，具有明顯的塑性變形，破壞是50°左右斜斷口鑄鐵試驗結(jié)果(與拉伸試驗比較)8.4材料在拉壓時的力學性能材料在壓縮時的力學性能部分常用材料的力學性能8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題第八章

拉伸(壓縮)、剪切與擠壓的強度計算8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題極限應力、許用應力和安全因數(shù)

結(jié)構(gòu)(構(gòu)件)能正常使用，必須滿足強度要求、剛度要求和穩(wěn)定性要求。由于各種原因使結(jié)構(gòu)(構(gòu)件)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效。8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題失效與許用應力塑性材料失效：屈服產(chǎn)生較大的塑性變形：應力達到強度極限斷裂脆性材料失效：應力達到強度極限斷裂材料失效時的應力稱為材料的極限應力，用su表示塑性材料的極限應力：ss

脆性材料的極限應力:sb

極限應力、許用應力和安全因數(shù)8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題

在對構(gòu)件進行強度計算時，考慮力學模型與實際情況的差異以及必須有適當?shù)膹姸劝踩珒涞纫蛩?，對于由一定材料制成的具體構(gòu)件，需要規(guī)定一個工作應力的最大容許值，這個值稱為材料的許用應力，用[s]表示。

n為大于1的數(shù)，稱為安全因數(shù)。對于塑性材料:對于脆性材料:極限應力、許用應力和安全因數(shù)8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題拉(壓)桿的強度條件拉壓桿在工作時不發(fā)生失效,強度條件為:等截面拉壓桿強度條件:(1)強度校核(2)截面設計(3)許用載荷確定已知材料、截面、載荷，檢驗強度條件是否滿足已知材料、載荷，確定桿件橫截面形式和幾何尺寸已知材料、截面尺寸，確定所能承受的最大載荷

當拉壓桿的工作應力smax超過許用應力[s]，而偏差不大于許用應力的5%，工程上是允許的。8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題拉(壓)桿的強度條件例題某機床工作臺，其進給液壓缸如圖所示。已知油壓p=2MPa，液壓缸的直徑D=75mm，活塞桿直徑d=18mm，活塞桿材料的許用應力[s]=50MPa，校核該活塞桿的強度。8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題拉(壓)桿的強度條件解答1)求活塞桿的軸力。根據(jù)截面法，活塞桿任意橫截面上的軸力為2)校核強度活塞桿強度滿足要求。8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題拉(壓)桿的強度條件例題冷鍛機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示。鍛壓工作時，當連桿接近水平位置時鍛壓力F最大，F(xiàn)max=3780kN。連桿橫截面為矩形，高與寬之比為h/b=1.4，材料的許用應力[s]=90MPa。設計連桿的橫截面尺寸h和b。8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題拉(壓)桿的強度條件解答1)計算軸力。由于鍛壓時連桿位于水平位置，其軸力為2)求橫截面面積8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題拉(壓)桿的強度條件解答3)設計尺寸h和b。以h/b=1.4代入求得工程設計一般需要取確定的整數(shù)值，故設計尺寸定為8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題拉(壓)桿的強度條件例題如圖所示三角構(gòu)架，AB為圓截面鋼桿，直徑d=30mm；BC為矩形木桿，尺寸b=60mm，h=120mm。若鋼的許用應力[s]s=170MPa，木材的[s]w=10MPa，不考慮桿件受壓穩(wěn)定性的要求，確定該結(jié)構(gòu)的許用載荷[F]。8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題拉(壓)桿的強度條件解答1)求兩桿的軸力。節(jié)點B的兩個平衡方程2)各桿允許的最大軸力8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題拉(壓)桿的強度條件解答3)求結(jié)構(gòu)的許用載荷。根據(jù)兩桿允許的最大軸力分別計算結(jié)構(gòu)的許可載荷，然后取其數(shù)值小的為結(jié)構(gòu)的實際許可載荷比較之下，可知整個結(jié)構(gòu)的許可載荷為此時桿BC的應力恰好等于許用應力，而桿AB的強度還有富裕。8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題簡介約束力與軸力均可通過靜力平衡方程確定靜定問題

靜定結(jié)構(gòu)約束力與軸力不能僅通過靜力平衡方程確定超靜定問題/靜不定問題

超靜定結(jié)構(gòu)/靜不定結(jié)構(gòu)對保證結(jié)構(gòu)平衡的幾何不變性多余的約束或桿件多余約束未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差超靜定次數(shù)/靜不定次數(shù)與多余約束相應的未知約束力或未知內(nèi)力多余未知力8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題簡介

求解超靜定問題，除了要利用平衡方程，還需要根據(jù)多余約束對位移或變形的協(xié)調(diào)限制，建立各部分位移或變形之間的幾何關(guān)系。幾何方程

變形協(xié)調(diào)方程

同時還需要建立力與位移或變形之間的物理關(guān)系。物理方程

上述兩類方程聯(lián)立得到求解超靜定問題所需要的補充方程。8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題簡介如圖所示，求三桿的軸力若對點A分析，可知三桿的軸力與外力F構(gòu)成平面匯交力系。平面匯交力系的獨立平衡方程數(shù)是:2未知力個數(shù)是3因此這個結(jié)構(gòu)是次靜不定。18.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題簡介先對點A進行受力分析，寫出2個平衡方程。2個方程不能求3個未知量，還需要增加一個補充方程。通過三桿的變形及點A的位移找出變形協(xié)調(diào)方程補充方程8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題簡介變形幾何關(guān)系設桿AC長為l得到變形協(xié)調(diào)方程結(jié)合前面的靜力學方程8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題簡介得到結(jié)果是如果有若干根桿，結(jié)構(gòu)是n次靜不定,則總可以找到n個補充條件，相應建立n個補充方程(變形協(xié)調(diào)方程)。8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題裝配應力和溫度應力1預應力

超靜定桿或桿系中，如果某些桿的長度存在微小加工誤差，則必須采用某種強制方法才能進行裝配

在未加外力時桿內(nèi)部已經(jīng)存在應力，稱為預應力或初應力

在工程實際中，常利用預應力進行某些工件的裝配，稱為裝配應力。8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題裝配應力和溫度應力2溫度應力

溫度的變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形，當溫度均勻變化時，并不會引起構(gòu)件的內(nèi)力。但是超靜定結(jié)構(gòu)的變形受到部分或全部約束，當溫度變化時，往往會引起內(nèi)力。

靜定情況8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題裝配應力和溫度應力

超靜定情況F力隨著溫度的升高逐漸變大8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題裝配應力和溫度應力

由于超靜定約束的作用，產(chǎn)生內(nèi)力。內(nèi)力引起桿件內(nèi)的應力，這種應力稱為熱應力或溫度應力。

如下圖所示的蒸汽鍋爐和原動機之間的管道，與鍋爐和原動機相比，管道剛度很小，故可把A、B兩端簡化為固定端。8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題裝配應力和溫度應力溫度的變化造成兩個固定端水平反力由對稱性很容易得出以下關(guān)系:拆除右端約束，假設允許桿件自由變形：al是材料的線膨脹系數(shù)。然后在右端作用FRB,桿件由于該力縮短。實際上由于兩端固定，桿件長度不能變化，必須有8.5拉壓桿的強度計算與拉壓超靜定問題裝配應力和溫度應力碳鋼的al=12.5×10-6℃-1，E=200GPa

可見，溫度變化較大時，溫度應力的數(shù)值便非?？捎^。為了避免過高的溫度應力，在管道中有時增加伸縮節(jié)，在鋼軌各段之間留有伸縮縫，這樣就可以削弱對膨脹的約束，降低溫度應力。8.6剪切和擠壓的實用計算第八章

拉伸(壓縮)、剪切與擠壓的強度計算8.6剪切和擠壓的實用計算剪切的概念

用剪床剪鋼板時，鋼板在上下刀刃的作用下沿

m~m截面發(fā)生相對錯動，直至最后被切斷，如圖所示。其受力特點是：構(gòu)件受一對大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近的外力作用。這時構(gòu)件沿兩個力作用線之間的截面發(fā)生相對錯動。這種變形稱為剪切變形，發(fā)生相對錯動的面稱為剪切面8.6剪切和擠壓的實用計算剪切的概念

機械中常用的連接件，如鉚釘、銷釘和鍵)等，都是承受剪切的零件。圖示的鉚釘只有一