魯教版七年級數(shù)學上冊第一章三角形利用三角形全等測距離課件

第一章三角形5利用三角形全等測距離基礎過關全練知識點利用全等三角形測量兩點間的距離1.(2024山東泰安新泰青云中學月考)如圖,為了測量B點與河

對面的目標A之間的距離,在B點所在河岸選擇一點C,測得∠ABC=65°,∠ACB=35°,然后在M處取一點,使∠MBC=65°,∠MCB=35°,得到△MBC≌△ABC,此時MB的長就是A,B兩點間的距離,這里判定△MBC≌△ABC的理由是

(

)A.SAS

B.AAS

C.SSS

D.ASAD解析在△ABC和△MBC中,

∴△ABC≌△MBC(ASA).故選D.2.(2023山東濰坊安丘東埠中學月考)在校內勞動課上,小明所在小組的同學們設計了如圖所示的風箏框架.已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,△ABC的周長為24cm,FC=3cm.制作該風箏框架所需材料的總長度至少為(

)

A.44cm

B.45cm

C.46cm

D.48cmB解析∵BF=EC,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS),∴△DEF的周長為24cm.∵CF=3cm,∴制作風箏框架所需材料的總長度至少為24+24

-3=45(cm).故選B.3.(新獨家原創(chuàng))勝利電視塔是東營地標,該塔是勝利油田廣

播電視中心的無線信號發(fā)射中心,同時具有觀光、餐飲、娛

樂等功能.A、B兩點分別為塔底座的兩端(其中A、B兩點均

在地面上).因為A、B兩點間的實際距離無法直接測量,李文

同學設計出如下方案測量A、B間的距離.如圖,在平地上取一個可以直接到達點A,B的點O,連接AO并

延長到點C,連接BO并延長到點D,使CO=AO,DO=BO,連接

DC,此時DC的長即為A、B兩點間的距離.

她的方案可行嗎?請說明理由.解析李文同學設計的方案可行.理由:連接AB(圖略).在△ABO與△CDO中,

∴△ABO≌△CDO(SAS),∴AB=CD.4.(跨學科·物理)(2023山東淄博桓臺期中)如圖,太陽光線AC

與A'C'是平行的,同一時刻兩根高度相同的標桿在太陽光照

射下的影子BC與B'C'一樣長嗎?請說明理由.

解析一樣長.理由如下:因為AB⊥BC,A'B'⊥B'C',所以∠ABC=∠A'B'C'=90°,因為AC∥A'C',所以∠ACB=∠A'C'B'.在△ABC和△A'B'C'中,

所以△ABC≌△A'B'C'(AAS),所以BC=B'C',即影子BC與B'C'一樣長.能力提升全練5.(2023吉林長春中考,5,★☆☆)如圖,工人師傅設計了一種

測零件內徑AB的卡鉗,卡鉗交叉點O為AA'、BB'的中點,只要

量出A'B'的長度,就可以知道該零件內徑AB的長度.依據(jù)的數(shù)

學基本事實是

(

)

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C.兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例D.兩點之間線段最短A解析∵點O為AA'、BB'的中點,∴OA=OA',OB=OB',在△AOB和△A'OB'中,

∴△AOB≌△A'OB'(SAS),∴AB=A'B'.故選A.6.(2022山東煙臺龍口期中,16,★☆☆)如圖,要測量水池

上A、B兩點間的距離,可從點A出發(fā)在地面上畫一條線段

AC,使AC⊥AB,在BA的延長線上找一點D,使∠ACD=∠ACB,

這時量得AD=110m,則水池上A、B兩點間的距離是

m.

110解析因為AC⊥BD,所以∠DAC=∠BAC=90°,在△ACD和△ACB中,

所以△ACD≌△ACB(ASA),所以AB=AD=110m.7.(2024山東泰安岱岳期中,19,★☆☆)如圖,要測量河岸相對

兩點A、B間的距離,先從B點出發(fā),向與AB垂直的方向走20米

到點C處,然后方向不變繼續(xù)走20米到點D處,在點D處順時針

旋轉90°沿DE方向再走12米,到達點E處,此時點A、C、E在

同一直線上,則A、B兩點之間的距離為

米.

12解析在△ABC與△EDC中,

∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=DE=12米.故答案為12.素養(yǎng)探究全練8.(應用意識)(2023山東淄博沂源期中)一張簡易木床的側面

示意圖如圖所示,現(xiàn)要釘上兩根木條以確保其堅固耐用,木條

AB已經釘上了,為了美觀,要求木條EF與木條AB等長,那么應

該怎樣確定點E、F的位置?請寫出一種情況并說明理由.

解析

(答案不唯一)利用刻度尺測量,使BC=DF,AC=DE,此

時木條EF與木條AB等長,理由如下:在△ACB和△EDF中,

所以△ACB≌△EDF(SAS),所以AB=EF.9.(新考向·項目式學習試題)(應用意識)(2024山東青島萊西

期中改編)閱讀并完成相應的任務.如圖,小明站在堤岸涼亭A

點處,正對他的B點(AB與堤岸垂直)停有一艘游艇,他想知道

涼亭與這艘游艇之間的距離,于是設計了如下方案.課題測涼亭A與游艇B之間的距離測量工具皮尺等測量方案示意圖(不完整)

測量步驟①小明沿直線AC走到電線桿C旁,且AB⊥AC;②再往前走相同的距離,到達D點;③在D點向與AC垂直,背對B的方向直行,當小明、電線桿與游艇在一條直線上時停下,此時小明位于點E處測量數(shù)據(jù)AC=30米,CD=30米,DE=9米(1)任務一:根據(jù)題意將測量方案示意圖補充完整.(2)任務二:①涼亭A與游艇B之間的距離是

米.②請你證明小明的方案.解析

(1)任務一:如圖所示.