魯教版七年級數(shù)學上冊第一章三角形三角形的尺規(guī)作圖課件

第一章三角形4三角形的尺規(guī)作圖基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點尺規(guī)作三角形的類型1.下列關(guān)于用尺規(guī)作圖的結(jié)論錯誤的是

(

)A.已知一個三角形的兩角與一邊,那么這個三角形一定可以作出B.已知一個三角形的兩邊與一角,那么這個三角形一定可以作出C.已知一個直角三角形的兩條直角邊,那么這個三角形一定可以作出D.已知一個三角形的三條邊,那么這個三角形一定可以作出B解析

A.已知一個三角形的兩角與一邊,利用AAS或ASA可

以作出這個三角形;B.已知一個三角形的兩邊與一角,不一定

能作出這個三角形;C.已知一個直角三角形的兩條直角邊,利

用SAS可以作出這個三角形;D.已知一個三角形的三條邊,利

用SSS可以作出這個三角形.故選B.2.利用尺規(guī)作圖,已知三邊作三角形,用到的基本作圖方法是

(

)A.作一個角等于已知角B.作已知直線的垂線C.作一條線段等于已知線段D.作角的平分線C3.如圖,小敏做練習冊中的題時,不小心把題目中的三角形用

墨水弄污了一部分,她想在一張白紙上作一個完全一樣的三

角形,然后粘貼在上面,她作圖的依據(jù)是

(

)

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AASC解析不被遮擋的部分有兩個角及其夾邊,因此依據(jù)ASA可

以畫出原三角形.4.(2022湖北鄂州中考)如圖,直線l1∥l2,點C、A分別在l1、l2上,

以點C為圓心,CA長為半徑畫弧,交l1于點B,連接AB.若∠BCA

=150°,則∠1的度數(shù)為(注:等腰三角形的兩個底角相等)(

)

A.10°

B.15°

C.20°

D.30°B解析由題意可得AC=BC,則∠CAB=∠CBA,由∠BCA=150°,

∠BCA+∠CAB+∠CBA=180°,可得∠CAB=∠CBA=15°,再結(jié)

合平行線的性質(zhì)可得∠1=∠CBA=15°.5.(2023山東青島萊西期末)如圖,已知△ABC,請根據(jù)

“ASA”作△DEF,使△DEF≌△ABC.

解析作法不唯一.(1)作∠MDN=∠A;(2)在DN上截取DE=AB;(3)作∠QED=∠B,使EQ和DM在DN的同側(cè),EQ交DM于點F,

則△DEF即為所求作.

能力提升全練6.(2024山東東營廣饒期中,4,★★☆)如圖①所示,已知線段a,

∠1,求作△ABC,使BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1,張蕾的作法如

圖②所示,則下列說法中一定正確的是

(

)

A.作△ABC的依據(jù)為ASAB.弧EF是以AC長為半徑畫的C.弧MN是以點A為圓心,a為半徑畫的D.弧GH是以CP長為半徑畫的A解析

根據(jù)作圖痕跡可得,先在射線上截取BC=a,再分別

以B,C為頂點,作∠ABC=∠BCA=∠1,由此可知,作△ABC的依

據(jù)為ASA.故選A.7.(2023山東濰坊昌樂期中,8,★☆☆)數(shù)學課上,老師提出一

個問題:經(jīng)過已知角一邊上的點,作一個角等于已知角.用尺

規(guī)過∠AOB的邊OB上一點C(圖1)作∠DCB=∠AOB(圖2).我

們可以通過以下步驟作圖:①過點C、Q作射線CD;②以點O為圓心,以小于OC的長為半徑作弧,分別交OA,OB于

點N,M;③以點P為圓心,以MN的長為半徑作弧,交上一段弧于點Q;④以點C為圓心,以O(shè)M的長為半徑作弧,交OB于點P.下列排序正確的是

(

)

A.①②③④

B.④③①②C.③②④①

D.②④③①

解析正確的排序是②④③①.故選D.D8.(新考向·尺規(guī)作圖)(2022四川資陽中考,7,★★☆)如圖所示,

在△ABC中,按下列步驟作圖:第一步:在AB、AC上分別截取AD、AE,使AD=AE;第二步:分別以點D和點E為圓心、適當長(大于DE的一半)為

半徑作弧,兩弧交于點F;第三步:作射線AF交BC于點M;第四步:過點M作MN⊥AB于點N.下列結(jié)論一定成立的是

(

)A.CM=MN

B.AC=AN

C.∠CAM=∠BAMD.∠CMA=∠NMAC解析由題意可知,AM平分∠CAB,因為∠C不一定等于90°,

所以CM不一定等于MN,故A選項不符合題意;因為∠C不一

定等于90°,所以AC不一定等于AN,故B選項不符合題意;因為

AM平分∠CAB,所以∠CAM=∠BAM,故C選項符合題意;因為

∠C不一定等于90°,所以∠CMA不一定等于∠NMA,故D選項

不符合題意.故選C.9.(2024山東煙臺芝罘期中,22,★★☆)尺規(guī)作圖:已知∠α,∠β

和線段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠B=2∠β,AB=a.要求:不寫

作法,保留作圖痕跡,標明字母.

解析如圖,△ABC即為所求.

10.(2022廣西貴港中考,20,★★☆)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,

不要求寫出作法):如圖,已知線段m,n.求作△ABC,使∠A=90°,

AB=m,BC=n.

解析如圖,△ABC即為所作.

素養(yǎng)探究全練11.(幾何直觀)如圖,△ABC是不等邊三角形,DE=BC,以D、E

為兩個頂點作位置不同的三角形,使所作的三角形與△ABC

全等,這樣的三角形最多可以畫出

(

)

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個D解析如圖所示,有4個三角形與△ABC全等.故選D.

12.(推理能力)如圖,B、F、C、E是直線l上的四點,AB∥DE,

AB=DE,BF=CE.

(1)將△ABC沿直線l翻折得到△A'BC,用直尺和圓規(guī)在圖中

作出△A'BC(保留作圖痕跡,不要求寫作法).(2)連接A'D,判斷直線A'D與l的位置關(guān)系,并說明理由.解析

(1)如圖所示,△A'BC即為所求.

(2)直線A'D與l的位置關(guān)系是平行,理由如下:∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF,∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF,在△ABC與△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS),∵△A'BC是由△ABC沿直線l翻折得到的,∴△A'BC≌△DEF,∴DF=A'C,∠DFC=∠A'CF,設(shè)A'C與DF

交于點M,過點M作MN⊥