人教版七年級數(shù)學上冊專項素養(yǎng)綜合練(八)三種設元技巧在實際問題中的應用課件

專項素養(yǎng)綜合練(八)三種設元技巧在實際問題中的應用方法一直接設元方法解讀當題目中的關系能明顯表示出所求的未知量時,

可以采用直接設元法,即問什么設什么.特別地,當題目最后

同時問兩個未知量時,通常設出一個未知數(shù),然后用含未知數(shù)

的式子表示出另一個未知量.當題目中出現(xiàn)兩個或多個未知

量之比時,通常利用比值設未知數(shù).1.(2024湖北十堰鄖陽期末)下面是某校七年級數(shù)學課外活動

小組兩位同學的對話,根據(jù)對話內(nèi)容求這個課外活動小組現(xiàn)

在的人數(shù).

解析設現(xiàn)在全組人數(shù)為x,則現(xiàn)在男生有

x人,由題意,得

x+6=

(x+6),解方程,得x=12.答:這個課外活動小組現(xiàn)在的人數(shù)為12.方法二間接設元方法解讀當不能直接設未知數(shù)或直接設未知數(shù)比較麻煩

時,可采用間接設元的方法,也就是不直接設最后所求的,而

是通過求其他量間接地求出所要求的未知量.2.如圖所示的是由7個大小完全一樣的小長方形組成的花壇,

已知每個小長方形的周長為14米,求這個花壇的面積.

解析設每個小長方形的長為x米,則寬為(7-x)米,由題意,得2x=5(7-x).解方程,得x=5.則7-x=2.所以這個花壇的長為5+5=10(米),寬為5+2=7(米).所以花壇的面積為10×7=70(平方米).答:這個花壇的面積為70平方米.3.(一題多解)李偉從家里騎摩托車去火車站,若每小時行駛30km,則比火車開車時間早到15min;若每小時行駛18km,則比火車開車時間晚到15min.現(xiàn)在李偉打算在火車開車前10min到達火車站,則李偉騎摩托車的速度應是多少?解析解法一(根據(jù)火車開車時間固定列方程):設李偉從家到火車站的路程為ykm,由題意,得

+

=

-

.解方程,得y=22.5.所以火車

+

=1小時后出發(fā).所以李偉在火車開車前10min到達火車站,他的速度為22.5÷

=27(km/h).答:李偉騎摩托車的速度應是27km/h.解法二(根據(jù)路程是定值列方程):設李偉距離火車正點開車時間x小時時出發(fā),由題意,得30

=18

,解方程,得x=1.所以李偉在火車開車前10min到達火車站,他的速度為30×

÷

=27(km/h).答:李偉騎摩托車的速度應是27km/h.方法三設輔助元方法解讀當題目中除所要求的未知量外,還有一個未知量

時,可設輔助元,在解題過程中輔助元會消去.4.(2024山東濟寧兗州期末)2023年雙十一期間,百意商場為感謝新老顧客,決定對某商品實行優(yōu)惠政策:購買該商品,另外贈送禮品一份.經(jīng)過與該商品的供應商協(xié)調(diào),供應商同意將該商品供貨價格降低6%,同時免費為顧客提供禮品,而該商品的商場零售價保持不變.這樣一來,該商品的單位利潤率由原來的x%提高到(x+7)%,則x的值是

.(精確到個位)10解析設原來的進價為a元,則現(xiàn)在的進價為(