黑龍江省齊齊哈爾市克東縣2024屆九年級上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市克東縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑作弧與BD交于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧與BD交于點(diǎn)F．設(shè)AB＝a，AD＝b，則（）A．線段DF的長是方程x2+2ax＝b2的一個解 B．線段DF的長是方程x2﹣2ax＝b2的一個解 C．線段BE的長是方程x2+bx＝a2的一個解 D．線段BE的長是方程x2﹣bx＝a2的一個解3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．通常加熱到100℃時，水沸騰 B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中 C．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心 D．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為64．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對應(yīng)值列表如下，則此拋物線的對稱軸為（）x…﹣3﹣2﹣10■…y…0﹣3■﹣3﹣5…A．直線x＝﹣3 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝05．（3分）已知⊙O的半徑為1，直線l上有一點(diǎn)P滿足PO＝1，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相切或相離 D．相切或相交6．（3分）若A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y17．（3分）下列說法不正確的有（）①直徑是弦，弦是直徑；②長度相等的弧是等??；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；④在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（）A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm29．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AB＝10，AC＝CD＝5，則∠ABD的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．60°10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）11．（3分）已知點(diǎn)A（2，a）和點(diǎn)B（b，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ab＝．12．（3分）當(dāng)k滿足條件時，關(guān)于x的方程（k﹣3）x2+2x﹣7＝0是一元二次方程．13．（3分）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售．平均每次下調(diào)的百分率是．14．（3分）如圖，在⊙O中，AC=BC，半徑OC與AB交于點(diǎn)D，若AB＝8cm，OB＝5cm，則CD＝15．（3分）已知等腰三角形的底邊長和腰長恰好是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則等腰三角形的周長為．16．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，y1），（m﹣3，n），（﹣1，0），（3，y2），（7﹣m，n）．則下列四個結(jié)論①y1＞y2；②5a+c＝0；③方程ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x2＝5；④對于任意實(shí)數(shù)t，總有at2+bt+c≥﹣3a中，正確結(jié)論是（填寫序號）．17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣4ax+3a（a是常數(shù)，且a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，將線段AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AD，連接BD．當(dāng)BD最短時，a的值為．三．解答題（共7小題，滿分69分）18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．19．（10分）一只不透明的袋子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同．（1）小明認(rèn)為，攪勻后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球是等可能的，你同意他的說法嗎？為什么？（2）攪勻后從中一把摸出兩個球，請通過列表和樹狀圖求出兩個球都是白球的概率．20．（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，請結(jié)合圖完成下列各題：（1）填空：tan∠ABC＝；AB＝（結(jié)果保留根號）．（2）將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的△A′B′C′，并求直線A′C′的函數(shù)表達(dá)式．21．（10分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BF的中點(diǎn)，連接BE并延長交AC于點(diǎn)D，若∠CBD=12∠（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，cos∠BAC=25，求22．（10分）某商品的進(jìn)價為每件20元，售價為每件30元，每月可賣出180件，該商品每臺售價（元）與月銷量（臺）滿足的函數(shù)關(guān)系式如下表所示．已知該商品計(jì)劃漲價銷售，但每件售價不能高于35元．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)）時，月銷售利潤為w元．每臺售價（元）303132…30+x月銷售量（臺）180170160…y（1）上述表格中，y＝（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若銷售該商品每月所獲利潤為1920元，那么每件商品的售價應(yīng)上漲多少元？（3）當(dāng)售價定為多少元時，商場每月銷售該商品所獲得的利潤w最大？最大利潤是多少？23．（10分）如圖，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DBE＝90°，連接CD，以CA、CD為鄰邊作?CAFD，連接CE，BF．（1）如圖1，當(dāng)D在BC邊上時，請直接寫出CE與BF的關(guān)系；（2）如圖2，將圖1中的△BDE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）若AC＝3，BD＝2，將圖1中的△BDE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)BD與直線BC夾角為30°時，請直接寫出CE的值．24．（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C外：y=-16x2-76x+1，拋物線C內(nèi)：y＝ax2+bx的對稱軸為直線x=-1110，且C內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，﹣2），動直線x＝t與拋物線C內(nèi)交于點(diǎn)M（1）求拋物線C內(nèi)的表達(dá)式．（2）當(dāng)△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，求t的值．（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線C外與y軸交于點(diǎn)B，連接AM交y軸于點(diǎn)P，連接PN．若平面內(nèi)有一點(diǎn)G，且PG＝1，是否存在這樣的點(diǎn)G，使得∠GNP＝∠ONB？若存在，直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市克東縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．B．2．A．3．A．4．C．5．D．6．A．7．C．8．A．9．D．10．B．二．填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）11．﹣2．12．k≠3．13．20%．14．2．15．10．16．①②③．17．23三．解答題（共7小題，滿分69分）18．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵x＝﹣1一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0的根，∴（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，a+b﹣2c+b﹣a＝0，b﹣c＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形．（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形．19．解：（1）不同意小明的說法，因?yàn)槊霭浊虻母怕适?3，摸出紅球的概率是1（2）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：∴一共有6種情況，兩個球都是白球的有2種情況，∴P（兩個球都是白球）=2答：從中摸出兩個球，兩個球都是白球的概率為1320．解：（1）tan∠ABC=32；AB故答案為32，13（2）如圖，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′為所作；設(shè)直線A′C′的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得k+b=-42k+b=-1，解得k=3所以直線A′C′的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x﹣7．21．（1）證明：連接AE，∵點(diǎn)E是BF的中點(diǎn)，∴EF=∴∠BAE＝∠EAF，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∵∠CBD=12∠∴∠CBD+∠ABE＝90°＝∠ABC，∴AB⊥BD，又∵AB是直徑，∴BC是⊙O的切線；（2）∵cos∠BAC=25=ABAC，AB＝∴AC＝10，∵∠AEB＝∠AED＝90°，∠BAE＝∠EAF，∴∠ABE＝∠ADE，∴AB＝AD＝4，∴CD＝6．22．解：（1）由表格數(shù)據(jù)可得，y與的函數(shù)解析式為：y＝180﹣10x，故答案為：y＝180﹣10x；（2）由題意得：1920＝（30﹣20+x）（180﹣10x），即x2﹣8x+12＝0（0≤x≤5，且x為整數(shù)），解得：x＝2或x＝6，∵0≤x≤5，∴x＝2，∴當(dāng)x＝2時，y的值為1920；（3）由題意得：w＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）；∵﹣10＜0，∴當(dāng)x=-802×(-10)=4時，w最大∴每件商品的售價為34元．答：每件商品的售價為34元時，商品的利潤最大，為1960元．23．解：（1）CE＝BF，CE⊥BF．如圖1，設(shè)CE與BF相交于點(diǎn)M，∵△ABC和△BDE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DBE＝90°，∴AC＝BC，BE＝DB，∵四邊形CAFD是平行四邊形，∴CA＝DF＝BC，CA∥DF，∠ACB＝∠FDB，∴∠CBE＝∠FDB＝90°，∴△BEC≌△DBF（SAS）．∴CE＝BF，∠BCE＝∠DFB，∵∠DFB+∠DBF＝90°，∴∠BCE+∠DBF＝90°，∴∠CMB＝90°，∴CE⊥BF，（2）成立．證明：延長FD交BC于點(diǎn)G，∵四邊形ACDF是平行四邊形，∴AC∥FD，AC＝FD，∴∠DGB＝∠ACB＝90°，∴∠FDB＝∠DGB+∠DBG，∴∠FDB＝90°+∠DBG，∵∠DBE＝90°，∴∠CBE＝90°+∠DBG，∴∠FDB＝∠CBE，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，又∵AC＝DF，∴BC＝DF，∵BD＝BE，∴△CBE≌△FDB（SAS），∴CE＝BF，∠ECB＝∠BFG，∵∠BFG+∠FBG＝90°，∴∠ECB+∠FBG＝90°，∴CE⊥BF；（3）如圖2，由（2）知∠DGB＝90°，BF＝CE，∵∠DBC＝30°，BD＝2，∴DG＝1，BG=3∵AC＝3，AC＝DF，∴FG＝DF+DG＝3+1＝4，∴BF=F∴CE=19如圖3，延長CB交DF于點(diǎn)M，∵AC∥DF，AC⊥BC，∴BM⊥DF，∴∠BMF＝∠BMD＝90°，∵∠MBD＝30°，BD＝2，∴DM＝1，BM=3∵AC＝DF＝3，∴FM＝DF﹣DM＝3﹣1＝2，∴BF=B∴CE=7∴CE的長為19或7．24．解：（1）∵y＝ax2+bx的對稱軸為直線x=-1110，且C內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，﹣∴-b解得：a=-5∴拋物線C內(nèi)的表達(dá)式為y=-56x2-（2）∵動直線x＝t與拋物線C內(nèi)交于點(diǎn)M，與拋物線C外交于點(diǎn)N．∴M（t，-56t2-116t），N（t，-16∵△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形，A（﹣3，﹣2），∴∠ANM＝90°或∠AMN＝90°，當(dāng)∠ANM＝90°時，-16t2-76t解得：t1＝﹣9，t2＝2，當(dāng)t＝﹣9時，AN＝﹣3﹣（﹣9）＝6，MN＝﹣2﹣[-56×（﹣9）2-116×（﹣∵AN≠M(fèi)N，∴t＝﹣9不符合題意，舍去；當(dāng)t＝2時，AN＝2﹣（﹣3）＝5，MN＝﹣2﹣（-56×22-∵AN＝MN，∴△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形；當(dāng)∠AMN＝90°時，-56t2-116解得：t1＝﹣3，t2=4當(dāng)t＝﹣3時，AM＝0，不符合題意，舍去，當(dāng)t=45時，AM=45-（﹣3）∵AM≠M(fèi)N，∴t=4綜上所述，△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，t＝2．（3）存在點(diǎn)G使得∠GNP＝∠ONB如圖，連接BN，ON，作∠GNP＝∠ONB，使NG交y軸于G，且G在P上方，設(shè)AN交y軸于R，則R（0，﹣2），由（2）知，t＝2，∴N（2，﹣2），M（2，﹣7），設(shè)直線AM解析式為y＝kx+c，將A（﹣3，﹣2），M（2，﹣7）代入，得-3k+c=-22k+c=-7∴k=-1c=-5∴直線AM解析式為y＝﹣x﹣5，令x＝0，得y＝﹣5，∴P（0，﹣5），在y=-16x2-76x+1中，令x＝0，得∴B（0，1），在Rt