2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷7.2 與三角形有關(guān)的角(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷7.2與三角形有關(guān)的角(含答案)7.2與三角形有關(guān)的角一、選擇題:1.如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是5:3:4,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形;C.直角三角形D.鈍角或直角三角形2.下列說法正確的是()A.三角形的內(nèi)角中最多有一個銳角;B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個銳角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個直角;D.三角形的內(nèi)角都大于60°3.已知三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍,是第三個內(nèi)角的6倍,則這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為()A.18°,54°,108°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°4.若一個三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定5.如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180°,那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為()A.30°B.60°C.90°D.120°6.已知三角形的三個外角的度數(shù)比為1:2:2,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為()A.90°B.110°C.108°D.120°已知三角形兩個內(nèi)角的和大于第三個內(nèi)角,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形8.設(shè)α,β,γ是某三角形的三個內(nèi)角,則α+β,β+γ,α+γ中()A.有兩個銳角、一個鈍角B.有兩個鈍角、一個銳角C.至少有兩個鈍角D.三個都可能是銳角9.在△ABC中,∠A=2∠B=3∠C,則此三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形10.已知等腰三角形的一個外角是120°,則它是()A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等邊三角形;D.等腰鈍角三角形11.如圖所示,若∠A=30°,∠B=55°,∠C=40°,則∠DFE等于()A.120°B.125°C.110°D.105°第11題第12題12.如圖所示,在△ABC中,E,F分別在AB,AC上,則下列各式不能成立的是()A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5－∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4二、填空題:1.三角形中,若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的3倍,最小內(nèi)角又比另一個內(nèi)角小30°,則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是________.2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,則此三角形為_______三角形;若∠A+∠B<∠C,則此三角形是_____三角形.3.三角形的三個外角中,最多有_______個銳角.4.如果一個三角形的各內(nèi)角與一個外角的和是250°,則與這個外角相鄰的內(nèi)角是____度.5.已知等腰三角形的一個外角為100°,則它的底角為_____.6.已知等腰三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2,則這個等腰三角形的頂角為_______.7.在△ABC中,∠B,∠C的平分線交于點O,若∠BOC=120°,則∠A=_______度.8.如圖所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,則∠BDC的度數(shù)為________.三、解答題1.如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),試說明∠EAD=(∠C－∠B).2.如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).3.如圖所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度數(shù).4.如圖所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點P,且∠P=β,試探求下列各圖中α與β的關(guān)系,并選擇一個加以說明.5.如圖所示,將△ABC沿EF折疊,使點C落到點C′處,試探求∠1,∠2與∠C的關(guān)系.參考答案選擇題CBAACCACBCBC填空題1.30°2.直角鈍角3.14.110°5、80°或50°6、36°7.60°8.80°解答題1.解:∵AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠BAD=90°－∠B,又∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=(180°－∠B－∠C),∴∠EAD=∠BAD－∠BAE=90°－∠B－(180°－∠B－∠C)=90°－∠B－90°+∠B+∠C=∠C－∠B=(∠C－∠B).2.243.304.(說明略)5.解:∵∠1=180°－2∠CEF,∠2=180°－2∠CFE,∴∠1+∠2=360°－2(∠CEF+∠CFE)=360°－2(180°－∠C)=360°－360°+2∠C=2∠C.7.2.1三角形的內(nèi)角班級姓名座號月日主要內(nèi)容:掌握三角形內(nèi)角和定理,能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題一、課堂練習:1.在中,求的度數(shù).2.如圖,從處觀測處時仰角,從B處觀測C處時仰角,從C處測量A、B兩處時視角∠ACB是多少?3.如圖,一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD,其中,求的度數(shù).二、課后作業(yè):4.求出下列圖中的值：列方程:___________解得:x=___________列方程:_____________解得:x=________列方程:_________解得:x=_______5.(1)一個三角形中最多有個直角.否則三角形的三個內(nèi)角的和.(2)一個三角形中最多有個鈍角.否則三角形的三個內(nèi)角的和.6.中,,求的各內(nèi)角的度數(shù).7.如圖,AB∥CD,,填空∵AB∥CD∴______________即____________∴____________∵________∴__________8.如圖,,,求.9.如圖,B處在A處的南偏西方向,C處在A處的南偏東方向,C處在B處的北偏東方向,求∠ACB的度數(shù).三、新課預(yù)習:10.三角形的外角是指三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角；它等于與它的兩個內(nèi)角的；它大于與它的任何一個內(nèi)角.11.寫出右圖中的所有外角:______________________________.參考答案一、課堂練習:1.在中,求的度數(shù).解:∵∴∴2.如圖,從處觀測處時仰角,從B處觀測C處時仰角,從C處測量A、B兩處時視角∠ACB是多少?解:在中,∴在中,∴∴答:C處測量A、B兩處時視角∠ACB是.3.如圖,一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD,其中,求的度數(shù).解:∵滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形∴在中,∴∴答:的度數(shù)為.二、課后作業(yè):4.求出下列圖中的值：列方程:解得:列方程:解得:列方程:解得:5.(1)一個三角形中最多有1個直角.否則三角形的三個內(nèi)角的和大于180°.(2)一個三角形中最多有1個鈍角.否則三角形的三個內(nèi)角的和大于180°.6.中,,求的各內(nèi)角的度數(shù).解:設(shè),則列方程得解得∴答:的各內(nèi)角的度數(shù)分別為.7.如圖,AB∥CD,,填空∵AB∥CD∴即∴∵∴8.如圖,,,求.解:∵∴在中,∴在中,∴又∵∴∴9.如圖,B處在A處的南偏西方向,C處在A處的南偏東方向,C處在B處的北偏東方向,求∠ACB的度數(shù).解:如圖,∵AD∥BE∴∴在中,∴三、新課預(yù)習:10.三角形的外角是指三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角；它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；它大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.11.寫出右圖中的所有外角:.7.2.1三角形的內(nèi)角◆典型例題【例1】(1)在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，則∠C=_______.(2)如圖7－35，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP上BF，∠EFD的平分線與EP相交于點P，且∠BEP=40°，則∠EPF=_________.圖7－35【解析】(1)可直接根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°計算出∠C的大?。弧螩=180°－∠A－∠B=180°－80°－60°=40°(2)本題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EFP，然后利用直角三角形中兩銳角互余計算出∠EPF的大小.因為∠BEP=40°，EP⊥EF，所以∠BEF=130°，因為AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得∠BEF+∠EFD=180°，因此∠EFD=50°.又因為EP平分∠EFD，所以∠EFP=25°.由于△EFP是直角三角形，故∠EPF=90°－∠EFP=90°－25°=65°【答案】(1)40°(2)65°【例2】已知三角形的第一個角是第二個角的1.5倍，第三個角比這兩個角的和大30°，求這三個角的度數(shù).【解析】這類題一般先用代數(shù)式表示每一個角，再列方程求解，用代數(shù)方程的方法解決幾何問題是常見的方法.本題告訴了三角形中三個角之間的關(guān)系，可列方程求解.【答案】設(shè)這個三角形的第二個角為x°，則第一個角為(1.5x)°，第三個角為(x+1.5x+30)°，由三角形的內(nèi)角和等于180°可列方程x+1.5x+(x+1.5x+30)°=180°解得x=30.所以1.5x=45，x+1.5x+30=105所以這個三角形的三個內(nèi)角分別為30°、45°和105°.【例3】如圖7－36，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度數(shù).圖7－36【解析】由圖知∠DAE是△ADE的一個內(nèi)角，可利用三角形的內(nèi)角和為180°來求解，此時需求出∠AEB；∠DAE還等于∠BAE－∠BAD=∠DAC－∠CAE，利用這些結(jié)論解題都可以.這說明求一個角的度數(shù)，除了可用角的和差來求解外，還往往利用三角形的內(nèi)角和定理進行轉(zhuǎn)化.【答案】∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－75°－45°=60°.由AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠EAC=∠BAC=30°.解法一在△ABD中，因為∠ADB=90°，則∠BAD=90°－∠B=90°－75°=15°所以∠DAE=∠BAE－∠BAD=30°－15°=15°，解法二在△ABC中，因為∠ADC=90°,則∠DAC=90°－∠C=90°－45°=45°.所以∠DAE=∠DAC－∠EAC=45°－30°=15°，◆同步作業(yè)一、填空題(每題5分，共50分)1.親愛的同學們，在我們的生活中處處有數(shù)學的身影.請看圖7－37，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論:“三角形的三個內(nèi)角和等于_____________.”圖7－37圖7－38圖7－392.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠B=___________.3.在△ABC中，∠C=90°，則∠A與∠B的關(guān)系是___________.4.△ABC中，若∠A=60°，∠B=40°，CE是角平分線，則∠ACE=_________.5.如圖7－38，一個頂角/為40°的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=__________.6.如圖7－39，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，則∠BCD=_____________.7.如圖7－40，CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延長線于E，若∠ACE=80°，則∠CAE=___________.圖7－40圖7－41圖7－42圖7－438.直角三角形兩銳角平分線相交所成的角的度數(shù)是____________.9.如圖7－41，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________.10.如圖7－42，∠ABO=20°，∠ACO=40°，∠BOC=2∠A，則∠A=__________.二、選擇題(每題5分，共10分)11.如圖7－43，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，則∠A=()A.60°D.45°C.30°D.20°圖7－4412.如圖7－44所示，則△圖7－44A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形三、解答題(每題20分，共40分)13.△ABC中，AD、AE分別是高和角的平分線，∠B=70°，∠C=40°，求∠DAF的度數(shù).14.在△ABC中，已知∠A=55°，高BD、CE交于點O，且點O不與點B、C重合，求∠BOC的度數(shù).參考答案◆同步作業(yè)一、填空題(每題5分，共50分)1.親愛的同學們，在我們的生活中處處有數(shù)學的身影.請看圖7－37，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論:“三角形的三個內(nèi)角和等于_____________.”圖7－37答案：1802.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠B=___________.答案：60°3.在△ABC中，∠C=90°，則∠A與∠B的關(guān)系是___________.答案：互為余角(或∠A+∠B=90°)4.△ABC中，若∠A=60°，∠B=40°，CE是角平分線，則∠ACE=_________.答案：40°5.如圖7－38，一個頂角/為40°的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=__________.圖7－38圖7－39答案：220°6.如圖7－39，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，則∠BCD=_____________.答案：80°7.如圖7－40，CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延長線于E，若∠ACE=80°，則∠CAE=___________.圖7－40答案：50°8.直角三角形兩銳角平分線相交所成的角的度數(shù)是____________.答案：45°或135°9.如圖7－41，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________.答案：360°10.如圖7－42，∠ABO=20°，∠ACO=40°，∠BOC=2∠A，則∠A=__________.答案：60°二、選擇題(每題5分，共10分)11.如圖7－43，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，則∠A=()A.60°D.45°C.30°D.20°圖7－41圖7－42圖7－43答案：C12.如圖7－44所示，則△ABC的形狀是()圖7－44A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形答案：C(點撥：草坪面積是三個長方形面積和以三角形的三個頂點為圓心的三個扇形面積之和)三、解答題(每題20分，共40分)13.△ABC中，AD、AE分別是高和角的平分線，∠B=70°，∠C=40°，求∠DAF的度數(shù).答案：∠DAE=∠BAE－∠BAD=15°14.在△ABC中，已知∠A=55°，高BD、CE交于點O，且點O不與點B、C重合，求∠BOC的度數(shù).答案：(1)若△ABC是銳角三角形，如圖所示.因為CE，BD是△ABC的兩條高，所以∠CEB=90°，∠BDA=90°(三角形的高的定義).所以∠A=180°－90°－∠ABO=90°－∠ABO(三角形的內(nèi)角和定理)，∠EOD=180°－90°－∠ABO=90°－∠ABO(三角形的內(nèi)角和定理).第14題圖所以∠A=∠EOB(等量代換).又∠EOB+∠BOC=180°(鄰補角定義)，所以∠A+∠BOC=180(等量代換).又∠A=55°(已知)，所以∠BOC=180°－∠A=180°－55°=125°.(2)若△ABC是鈍角三角形，如圖7－48所示.因為∠BDA=90°，∠BEO=90°，所以∠BOC=180°－90°－∠EBO=90°－∠EBO(三角形的內(nèi)角和定理)，∠A=180°－90°－∠ABD－90°－∠ABD(三角形的內(nèi)角和定理).又∠ABD=∠EBO(對頂角相等)，∠A=55°(已知)，所以∠BOC=∠A=55°(等量代換)。7.2.1三角形的內(nèi)角(檢測時間50分鐘滿分100分)班級________姓名_________得分______一、選擇題:(每小題3分,共21分)1.如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形;C.直角三角形D.鈍角或直角三角形2.下列說法正確的是()A.三角形的內(nèi)角中最多有一個銳角;B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個銳角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個直角;D.三角形的內(nèi)角都大于60°3.已知三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的,是第三個內(nèi)角的,則這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為()A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),則∠A的度數(shù)為()A.100°B.120°C.140°D.160°5.已知三角形兩個內(nèi)角的差等于第三個內(nèi)角,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形6.設(shè)α,β,γ是某三角形的三個內(nèi)角,則α+β,β+γ,α+γ中()A.有兩個銳角、一個鈍角B.有兩個鈍角、一個銳角C.至少有兩個鈍角D.三個都可能是銳角7.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,則此三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形二、填空題:(每小題3分,共15分)1.三角形中,若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍,最