河南省封丘縣2024-2025學(xué)年金瀚學(xué)校九年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

河南省封丘縣金瀚學(xué)校九年級期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷姓名____________時間:90分鐘滿分:120分總分____________一、選擇題（每小題3分,共30分）1.下列二次根式中,與是同類二次根式的是【】（A）（B）（C）（D）2.用配方法解一元二次方程時,下列變形正確的是【】（A）（B）（C）（D）3.下列計算正確的是【】（A）（B）（C）（D）4.黃金分割被很多人認(rèn)為是“最美比例”,是因為它符合人們的視覺習(xí)慣和審美心理,能夠創(chuàng)造出更加和諧、平衡和美觀的藝術(shù)作品和產(chǎn)品.在自然界中黃金分割也很常見,如圖所示是一個有著“最美比例”的鸚鵡螺,點B是線段AC的黃金分割點,,若cm,則AB的長約為【】（A）0.618cm（B）6.18cm（C）3.82cm（D）0.382cm5.如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,,F是線段DE上一點,連結(jié)AF、CF,,若,則BC的長為【】（A）6（B）8（C）10（D）126.中國古代“四大發(fā)明”有造紙術(shù)、指南針、火藥和活字印刷術(shù).小明購買了以“四大發(fā)明”為主題的四張紀(jì)念卡,他將卡片背面朝上放在桌面上（紀(jì)念卡背面完全相同）,小亮從中隨機抽取兩張,則他抽到的兩張紀(jì)念卡片恰好是“造紙術(shù)”和“指南針”的概率是【】造紙術(shù)指南針火藥活字印刷術(shù)（A）（B）（C）（D）7.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是【】（A）沒有實數(shù)根（B）有兩個相等的實數(shù)根（C）有兩個不相等的實數(shù)根（D）實數(shù)根的個數(shù)與的值有關(guān)8.一拋物線的形狀與拋物線相同,且存在最小值,頂點坐標(biāo)為,則此拋物線的解析式為【】（A）（B）（C）（D）9.如圖,在菱形ABCD中,E、F分別是邊CD、BC上的動點,連結(jié)AE、EF,G、H分別是AE、EF的中點,連結(jié)GH,若,則GH的最小值為【】（A）（B）（C）2（D）310.如圖,拋物線分別交軸、軸于點A、B,對稱軸為直線,下列結(jié)論:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④若點在拋物線上,則.其中正確結(jié)論的個數(shù)為【】（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空題（每小題3分,共15分）11._________.12.將拋物線向左平移2個單位長度,再向下平移1個單位長度后,所得拋物線的表達(dá)式為________________.13.如圖,在Rt△ABC中,,點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,連結(jié)AF、DE,若,則AE的長為_________.14.一個不透明的口袋中裝有10個紅球和若干個黃球,這些球除顏色外都相同,從口袋中隨機摸出1個球記下它的顏色后,放回?fù)u勻,經(jīng)過大量摸球試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近,則口袋中黃球大約有_________個.15.如圖,在Rt△ABC中,,cm,E、F分別是AB、AC的中點,動點P從點E出發(fā),沿EF方向勻速運動,速度為1cm/s,同時動點Q從點B出發(fā),沿BF方向勻速運動,速度為2cm/s,連結(jié)PQ.設(shè)運動時間為s（）,則當(dāng)_________時,△PQF為等腰三角形.三、解答題（共75分）16.（10分）（1）計算:;（2）解方程:.17.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）試說明:不論取何值時,該方程總有實數(shù)根;（2）若這個一元二次方程的一根小于2,另一根大于2,求的取值范圍.18.（9分）某市將開展以“走進(jìn)中國數(shù)學(xué)史”為主題的知識競賽活動.文峰中學(xué)對本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績按A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.成績等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率A40.04B0.51CD合計1001（1）表中_________,_________;（2）在扇形統(tǒng)計圖中,求“C等級”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);（3）成績等級為A的4名同學(xué)中有1名男生和3名女生,現(xiàn)從中隨機挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市比賽,請用畫樹狀圖法活列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.19.（9分）開封電視塔位于黃河大街中段,是河南省第二座建成的電視塔,是開封市內(nèi)最高建筑物.某數(shù)學(xué)活動小組欲測量電視塔的高度,設(shè)計了如下的測量方案:課題測量電視塔AB的高度實物圖測量工具卷尺、測角儀等測量示意圖說明AB表示電視塔,B、E、C在同一直線上,測角儀的高度m測量數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值DF143.60m143.40m143.50m參考數(shù)據(jù)…………請幫助該小組同學(xué)根據(jù)上表中測量數(shù)據(jù)的平均值,計算出電視塔的高度（結(jié)果精確到0.1m）.20.（9分）靈寶蘋果細(xì)脆多汁,深受大家喜愛.某水果批發(fā)商銷售一批靈寶蘋果,每箱蘋果的成本是40元,經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)每箱蘋果的售價是80元時,每天可售出100箱,如果降價銷售,每降價1元,每天可多售出10箱.（1）若水果批發(fā)商某天銷售靈寶蘋果的利潤為6000元,且使顧客得到最大優(yōu)惠,求每箱靈寶蘋果的售價;（2）這批靈寶蘋果在市場一售而空,水果批發(fā)商又以同樣的價格購進(jìn)一批靈寶蘋果,當(dāng)每箱靈寶蘋果的售價為多少元時,每天可以獲得最大利潤?最大利潤為多少元?21.（9分）如圖,拋物線經(jīng)過點和點,與軸交于點C,點P在直線AC下方的拋物線上,過點P作軸交AC于點Q,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為.（1）求拋物線的表達(dá)式及點C的坐標(biāo);（2）求線段PQ長度的最大值.22.（10分）從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度（單位:m）滿足關(guān)系式,其中（s）是物體運動的時間,（m/s）是物體被發(fā)射時的速度.社團(tuán)活動時,科學(xué)小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球.（1）小球被發(fā)射后_________s時離地面的高度最大（用含的式子表示）;（2）若小球離地面的最大高度為20m,求小球被發(fā)射時的速度;（3）按（2）中的速度發(fā)射小球,小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同,小明說“這兩次間隔的時間為2s”.已知實驗樓高15m,請判斷他的說法是否正確,并說明理由.23.（10分）如圖1,四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形,點E、G分別在AB、AD上,AC、AF分別