全國高考理科數(shù)學(xué)試題立體幾何

2013年全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編7：立體幾何一、選擇題11．（2013年高考新課標(biāo)1（理））如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的體11積為TOC\o"1-5"\h\z500K 866兀 1372兀 2048兀A. cm3B? cm3 C? cm3 D? cm33 3 3 322.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））設(shè)m,n是22兩條不同的直線,。,P是兩個不同的平面,下列命題中正確的是 （A-若a，B,mua,nu「，貝|Jm±n B . 若a//P,mua,nuP，貝m//nC.若m1n,mua,nup，則a，p D . 若m±a,m//n,n〃p，貝a^p33.（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（含答案））若兩個球的表面積之比為1:4,則33這兩個球的體積之比為 （ ）A.1:2B.1:4 C.1:8 D.1:1644.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對））已44知正四棱柱ABCD-ABCD中AA=2AB,則CD與平面BDC所成角1111 1 1的正弦值等于 （ ）

a.23a.233c.2L3的體積為a.16+8兀 B.8+8兀C.16+16兀 D.8+16兀c.2L3的體積為a.16+8兀 B.8+8兀C.16+16兀 D.8+16兀主視圖 惻視圖( )俯視圖66.（2013年高考湖北卷（理））一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成,其體積分別記為V/,V，丫，上面1234兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體,下面兩個簡單幾何體均為多面體,則B.V<V<V<V1324第5題圖C.3124V<V<V213A.V<V<V<V部在圖77．（77．（2013年高考湖南卷（理））已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不．可．能．等于 （ ）A.1 B.<2 C.號D.^2+188.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是TOC\o"1-5"\h\z14 16A.4B.丁 C.至 D.699.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)II卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案））已知m,n為異面直線，m1平面a,n1平面p.直線l滿足11m,11n,laa,laP，貝U （A.a//p,且1//a B.a1p,且11pC.a與p相交,且交線垂直于1 D.a與p相交,且交線平行于11010.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））已知三棱柱9ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為4，底面是邊長為、3的正三角形.若P為底面A1BC1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為 （

5兀A.12B.IC.4D.61111.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））某幾何體的三視圖如題（5）圖所示,則該幾何體的體積為A.560B.580 C.200D.240—+正［主視圖情視圖—+正［主視圖情視圖1212.1212.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））已知三棱柱ABC-ABC的6個頂點都在球O的球面上，若111AB=3,AC=4,AB±AC,AA=12,貝狂求O的半徑為1A.獨7

A.獨7

? 2B.2<10C13

.2D.3<101313.1313.（2013年高考江西卷（理））如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面a上,且ABPCD,正方體的六個面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么m+n=14.14.（201314.14.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)H卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案））一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系0—字中的坐標(biāo)分別是（1,0,1）,（1,1,0）,（0,1,1）,（畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面,則得到正視圖可以為A．B．C．A．B．C．D．1515.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））在下歹日命題中,不是公．理．的是 （ ）A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線1616.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））在空間中，過點A作平面兀的垂線，垂足為B，記B=f（A）.設(shè)a,p是兩個不同兀的平面，對空間任意一點P,Q=f[f（P）],Q=f[f（P）],恒有1pa 2apPQ=PQ,貝U12八.平面a與平面p垂直 B.平面a與平面p所成的（銳）二面角為450

。平面a與平面p平行 D.平面a與平面p所成的（銳）二面角為6001717．（2013年高考四川卷（理））一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的直觀圖可以是二、填空題118．（2013年高考陜西卷（理））某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為兀 .3219.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對））已知圓0和圓K是球0的大圓和小圓，其公共弦長等于球0的半徑，0K=3,且圓0與圓K所在的平面所成的一個二面角為60。，則2球0的表面積等于 .320,（2013年高考北京卷（理））如圖，在棱長為2的正方體ABCM1B1CR中，E為BC的中點,點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值TOC\o"1-5"\h\z為 .421.（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題））如圖，在三棱柱ABC-ABC中，d,e,F分別是AB,AC,AA的111 1中點，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V，三棱柱ABC—ABC的體積為1 111V，貝UV:V=.2 12C522.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于 cm2.正視圖側(cè)視圖俯視圖（第12題圖）623.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））如圖，正方體ABCD-ABCD的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段CC上的動點,

1111 1過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是__①②③⑤___（寫出所有正確命題的編號）.①當(dāng)0<CQJ時,S為四邊形;②當(dāng)CQ」時,S為等腰梯形;③當(dāng)22CQ=3時,S與CD的交點R滿足CR=1；④當(dāng)3<CQ<1時,S為六4 11 113 4邊形;⑤當(dāng)CQ=1時,$的面積為'暫.724.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 .825.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））已知某一多面體內(nèi)接于一個簡單組合體,如果該組合體的正視圖.測試圖.俯視圖均如圖所示,且圖中的四邊形是邊長為2的正方形,則該球的表面積是 926.（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（含答案））在如圖所示的正方體ABCD—ABCD中,異面直線AB與BC所成角的大小為三、解答題如圖,AB是127.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））圓的直徑,PA如圖,AB是（I）求證：平面PAC1平面PBC；(II)若AB=2,AC=1,PA=1,求證：二面角C—PB—A的余弦值.⑴求PA⑴求PA的長;⑵求二面角B-AF-D的正弦值.228．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖,四棱錐P-ABCD中，PA1底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,/ACB=^ACD=-,F為PC的中點,AF1PB.31.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））如圖，圓錐頂點為p.底面圓心為o，其母線與底面所成的角為22.5°.AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦,軸OP與平面PCD所成的角為

60（I）證明:平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；（H）求cos/COD.41.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））如圖，在四面體A-BCD中，AD1平面BCD,BC1CD,AD=2,BD=2-<2.M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上,且AQ=3QC.（1）證明：PQ//平面BCD；（2）若二面角C-BM-D的大小為600,求/BDC的大小.（第20題圖）52.（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（含答案））如圖，在正三棱錐ABC-A1B1C1中，AA=6，異面直線BC與AA所成角的大小為三，求該三棱柱的1 11 6體積.63.（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題））本小題滿分14分.如圖，在三棱錐S—ABC中，平面SAB±平面SBC,AB±BC,AS=AB，過A作AF±SB,垂足為F,點E,G分另1」是棱SA,SC的中點.求證：（1）平面EFG//平面ABC； ⑵BC±SA.74.（2013年高考上海卷（理））如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,證明直線BC1平行于平面DA1C,并求直線BC1到平面口AC的距離.185.（2013年高考湖北卷（理））如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A,B

的點，直線PC±平面ABC,E,F分別是PA,PC的中點.⑴記平面BEF與平面ABC的交線為/,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系,并加以證明;(II)設(shè)⑴中的直線1與圓0的另一個交點為D,且點Q滿足DQ=1C.記直線PQ與平面ABC所成的角為9,異面直線PQ與2EF所成的角為a,二面角E-1-C的大小為P，求證:sin9=sinasinP.第19第19題圖96.(2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)(理)卷(純WORD版))如圖1，在等腰直角三角形ABC中，ZA=90。，BC=6,D,E分別是AC,AB上的點，CD=BE=,、二,0為BC的中點.將AADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A-BCDE,其中ArO=33.(I)證明：A(I)證明：A0±平面BCDE；平面角的余弦值.(II)求二面角A-CD-B的A圖1A圖1107．(2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)(理)試題(含答案))如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱4A，底面ABCD,AB//DC,AB±AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.(I)證明B1CJCE;(II)求二面角8不￡^的正弦值.11(III)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為2,求線段AM的長.6118,(2013年高考新課標(biāo)1(理))如圖，三棱柱ABC-A1B1c1中，CA=CB，AB=AA1,ZBAA1=60°.(I)證明ABLAC;1(I)若平面人8^平面AABB，AB=CB=2,求直線AC與平面BBCC11 1 11所成角的正弦值.129,(2013年高考陜西卷(理))如圖，四棱柱ABCMRCR的底面ABCD是正方形，。為底面中心，AO，平面ABCD,ab=aa八2.TOC\o"1-5"\h\z1 i 一(I)證明：A1C，平面BB1D1D；(II)求平面將與平面BB1D1D的夾角。的大小.展 「C1A B1310.(2013年高考江西卷(理))如圖，四棱錐P-ABCD中，PA 1平面ABCD,E為BD的中點 ， G為PD的中點，3ADAB=ADCB,EA=EB=AB=1,PA=-,連接CE并延長父AD于F.2(1)求證：AD1平面CFG；

1411．（2013年高考四川卷（理））如圖，在三棱柱ABC—1411．（2013年高考四川卷（理））如圖，在三棱柱ABC—ABC中，側(cè)棱AA1底11面ABC,AB=AC=2AA,/BAC=120o,1D,D分別是線段BC,BC的中11點，P是線段AD的中點.（I）在平面ABC內(nèi)，試作出過點P與平面ABC平行的直線/，說明1理由，并證明直線/1平面ADDA；11（II）設(shè)（I）中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角1512.（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題））本小題滿分10分.如圖，在直三棱柱ABC—ABC中，AB1AC,AB=AC=2,AA=4,111 1點D是BC的中點（1）求異面直線AB與CD所成角的余弦值11（2）求平面ADC與ABA所成二面角的正弦值.111613.(2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)(理)WORD版含答案(已校對))如圖，四棱錐P—ABCD中，/ABC=/BAD=90o,BC=2AD,APAB與APAD都是等邊三角形.(I)證明：PB1CD；(II)求二面角A—PD(I)證明：PB1CD；1714.(2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)(理)試題(含答案))如圖所示,在三棱錐P—ABQ中，PB1平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分別是AQ,BQ,AP,BP的中點，AQ=2BD,PD與EQ交于點G,PC與FQ交于點H,連接GH.(I)求證：ABPGH; (II)求二面角D-GH-E的余弦值.

1815．(2013年高考湖南卷(理))如圖5,在直棱柱ABCD—AB