2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 一元一次不等式及其解法-1教案

教案教學(xué)基本信息課題一元一次不等式及其解法學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級七年級教材書名：七年級數(shù)學(xué)下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點教學(xué)目標(biāo)(1) 掌握一元一次不等式的概念，會解一元一次不等式,能在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集.(2) 通過觀察,類比,分析.得到一元一次不等式的概念；類比一元一次方程的求解探索出一元一次不等式的求解過程；感知類比和化歸的思想方法.(3) 培養(yǎng)勇于探索的良好習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.教學(xué)重點一元一次不等式的概念和解法教學(xué)難點一元一次不等式解題步驟的確立教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入1.根據(jù)下列問題列不等式：（1）一個正方形花壇的周長要小于32米，那么它的邊長a應(yīng)滿足什么條件？4a<32（2）從小新家到某博物館距離是24km，他騎自行車早上9:00出發(fā)，要在10:30前到達(dá)，速度v應(yīng)滿足什么條件？1.5v>24（3）某校共有30個班，校運動會每班要選出1～2名志愿者，要保證志愿者總數(shù)不少于40人，若設(shè)志愿者只有1人的班級有x個,則x滿足什么條件？情境引入，激發(fā)興趣，體會到數(shù)學(xué)來源于生活，并感悟到學(xué)習(xí)一元一次不等式的必要性。形成概念問題1：觀察這幾個不等式有哪些共同特征？你能給它們起個名字嗎？追問:什么是一元一次方程？嘗試模仿一元一次方程的定義給一元一次不等式下定義.2.形成概念一元一次不等式定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，不等號兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式.練習(xí)：判斷下列不等式是否是一元一次不等式，并說明理由.13+5>7(2)33x+2>x?15x?y≤278怎樣解不等式，需要用到不等式的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)一元一次不等式概念的本質(zhì)特征以及它和一元一次方程概念的相通之處。經(jīng)歷“材料感知—辨析比較—歸納共性—概括抽象”的概念形成過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。正誤辨析有利于學(xué)生把握一元一次不等式的概念內(nèi)涵。探究解法復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)2．利用不等式的性質(zhì)解不等式：x發(fā)現(xiàn)：解不等式和解方程一樣，也可以“移項”回顧：解一元一次方程的一般步驟和主要依據(jù)解方程解方程主要依據(jù)等式性質(zhì)將比較復(fù)雜的方程一步步化簡為x=a的最簡形式.問題2：什么叫做解不等式？解不等式的最終目標(biāo)是什么？如何實現(xiàn)這個目標(biāo)？4.探究：類比解一元一次方程的步驟，解一元一次不等式，并把解集表示在數(shù)軸上.問題3：回顧剛才的探究過程，你是怎樣解這個一元一次不等式的？主要依據(jù)是什么？利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集.例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集121+x<3(2)2x－3>eq\f(x＋1,3)(3)eq\f(2x－1,3)－eq\f(9x＋2,6)≤1.小結(jié)：1.解一元一次不等式的一般步驟和依據(jù).2.解一元一次不等式與解一元一次方程有哪些相同和不同之處？練習(xí)1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（1）5x+15>4x?1(2)（3）2.解不等式，甲、乙兩位同學(xué)的解題過程正確嗎？如果不正確，請指出錯在哪里？并改正。甲同學(xué)：乙同學(xué)：小結(jié):解一元一次不等式需特別注意的問題：去分母、去括號時不要漏乘移項變號系數(shù)化為1用不等式性質(zhì)3時不等號方向改變例x取什么值時，代數(shù)式的值不小于的值．練習(xí)：當(dāng)x或y滿足什么條件時，下列關(guān)系成立？（1）大于或等于1（2）4x與7的和不小于6（3）y與1的差不大于2y與3的差（4）3y與7的和的四分之一小于-2通過類比遷移得到解一元一次不等式“移項”的方法,學(xué)生初步感受到化歸思想。類比一元一次方程的解法探究出一元一次不等式的解法,實現(xiàn)知識的正遷移，感受類比和化歸的思想。通過具體的操作，歸納出一元一次不等式解法步驟，發(fā)展學(xué)生程序化思想，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力。引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次不等式與一元一次方程的解法，思考二者的相同與不同之處，加深對一元一次不等式解法的理解，進一步體會化歸思想和類比思想。利用易錯、易混淆的問題有計劃再現(xiàn)和糾正，提醒易錯點，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。強調(diào)解一元一次不等式需注意的重點內(nèi)容問題能夠根據(jù)題目中給出的不等關(guān)系，先列不等式再求解集，培養(yǎng)符號意識。課堂小結(jié)1.一元一次不等式的定義。2．解一元一次不等式的一般步驟和依據(jù)。3.解一元一