北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．計算的結(jié)果是（）A．4x2y2B．4xy2C．2x2y2D．4x2y2．下列各式能用平方差公式計算的是（）A．B．C．D．3．下列運算錯誤的是（）A．B．C．D．4．計算的值為（）A．B．C．D．5．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數(shù)為（）A．35°B．40°C．45°D．55°6．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°7．一列貨運火車從北京站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一個車站停下，裝完貨之后又勻加速行駛，一段時間后再次開始勻速行駛，那么火車的速度v與行駛時間t之間的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．8．在中，，則是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形9．向一容器內(nèi)均勻注水,最后把容器注滿在注水過程中,容器的水面高度與時間的關(guān)系如圖所示,圖中PQ為一線段,則這個容器是（）A．B．C．D．10．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：升）與時間（單位：分鐘）之間的部分關(guān)系如圖象所示從開始進水到把水放完需要多少分鐘．（）A．20B．24C．18D．16二、填空題11．某種禽流感病毒的直徑為0.000000012米，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________米．12．已知xm=6，xn=3，則x2m﹣n的值為_____．13．等腰三角形的一邊長是8cm，另一邊長是3cm，則它的周長是______．14．一個長方形的周長為16cm，一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x之間的關(guān)系式為______（不必寫出自變量取值范圍）.15．等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_____．16．如圖，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分別為E、F，D是EF的中點，CF＝AF．若BE＝4，DE＝2，則△ACD的面積為_______．三、解答題17．（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中，．18．（1）尺規(guī)作圖：已知：、，求作：，使．（2）如圖，已知；請用三角板與刻度尺作出這個三角形AB邊上的高和AC邊上的中線.19．請用直觀的方法說明20．如圖，某市有一塊長為米、寬為米的長方形地塊，中間是邊長為米的正方形，規(guī)劃部門計劃在中間的正方形處修建一座雕像，并把四周的陰影部分進行綠化．（1）綠化的面積是多少平方米?（用含字母a，b的式子表示）（2）求出當(dāng)a=2，b=3時的綠化面積．21．如圖，，，．（1）試說明；（2）AF與DC的位置關(guān)系如何？為什么？下面是本題的解答過程，請補充完整。解：（1），（已知）DEC（_____________________）又，（已知）_______，（_____________________）ABDE（_____________________）（2）與DC的位置關(guān)系是：_______________理由如下：，（已知）AGD（_____________________）又，（已知）AGD等量代換_________（_____________________）22．如圖，AB∥CD，EM是∠AMF的平分線，NF是∠CNE的平分線，EN，MF交于點O.（1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，∠E=°，∠F=°，∠MON=°；（2）指出∠E，∠F與∠MON之間存在的等量關(guān)系，并證明．23．暑假期間，小明一家到某拓展基地訓(xùn)練，小明和他媽媽坐公交車先出發(fā)，爸爸在家整理物品，隨后爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)他爸爸到拓展基地后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往拓展基地如圖是他們離家的距離skm與小明離家的時問t的關(guān)系圖.（1）請根據(jù)圖象，回答問題：①圖中點A表示的意義是.②當(dāng)爸爸第一次到達度假村后，小明離度假村的距離是______km；（2）爸爸在返回家的途中與小明相遇時，小明離家的距離是多少？（3）整個運動過程中(雙方全部到達會合時，視為運動結(jié)束)，請直接寫出小明與爸爸相距24km時t的值.24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長．參考答案1．A【分析】直接利用積的乘方運算法則求出答案.【詳解】∵，∴A選項正確，故本題選A.【點睛】本題考查了利用積的乘方運算法則，掌握各類數(shù)學(xué)運算法則是解決本題的關(guān)鍵.2．C【分析】根據(jù)平方差公式，即兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積等于兩數(shù)的平方差，作出判斷即可．【詳解】解：A.(x?5)(?x+5)=?(x?5)2，故不能用平方差公式計算；B.(a+2b)(2a?b)是多項式乘以多項式，故不能用平方差公式計算；C.(1?m)(?1?m)=?(1?m)(1+m)，能用平方差公式計算；D.(x?1)2用完全平方公式，故不能用平方差公式計算．故選C．【點睛】本題考查了平方差公式．3．D【詳解】試題解析：A選項，，故正確；B選項，，故正確；C選項，，故正確；D選項，，故錯誤.所以本題應(yīng)選D.4．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6．B【詳解】解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．7．B【分析】根據(jù)題意可以分析出速度隨著時間的變化情況，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，火車剛開始做勻加速運動到后來剛開始勻速運動這一過程中，速度隨著時間的增加而增大，火車勻速運動這一過程中，速度隨著時間的增加不發(fā)生變化，火車勻速運動到到達下一個車站停下這一過程中，速度隨著時間的增加而減小，直到為零，裝完貨后，火車又勻加速行駛這一過程中，速度隨著時間的增加而增大，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及三個內(nèi)角的比例關(guān)系即可解答．【詳解】解：設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，∴2x+3x+5x=180°，解得：x=18°，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC為直角三角形，故答案為：A．【點睛】本題考查了三角形的分類，根據(jù)已知條件求出三個內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】觀察圖象，開始上升緩慢，最后勻速上升，再針對每個容器的特點，選擇合適的答案解答即可．【詳解】根據(jù)圖象，水面高度增加的先逐漸變快，再勻速增加；故容器從下到上，應(yīng)逐漸變小，最后均勻.故選C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際運用函數(shù)的圖像.10．A【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求出進水管每分鐘的進水量和出水管每分鐘的出水量，然后再求出關(guān)閉進水管后出水管放完水的時間即可解決問題．【詳解】解：由函數(shù)圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20÷4＝5升，設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得：，解得：a＝，∴關(guān)閉進水管后出水管放完水的時間為：30÷＝8分鐘，∴從開始進水到把水放完需要12＋8＝20分鐘，故選：A．【點睛】本題考查從函數(shù)的圖象獲取信息和用一元一次方程解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象列出算式和方程是解題的關(guān)鍵．11．1.2×10﹣8．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000012=1.2×10﹣8米，故答案為1.2×10﹣8．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．12．12【分析】逆用“同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方的運算法則”進行解答即可.【詳解】∵，∴.故答案為12.【點睛】熟記“同底數(shù)冪的除法法則：，冪的乘方的運算法則：，并能逆用這兩個法則”是解答本題的關(guān)鍵.13．19cm【分析】因為已知兩邊長度為3cm和8cm，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論，結(jié)合三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：①當(dāng)3cm為底邊時，其它兩邊都為8cm，3cm、8cm、8cm可以構(gòu)成三角形，此時周長為19cm；②當(dāng)8cm為腰時，其它兩邊為3cm和8cm，∵3＋3＜8，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴它的周長是19cm．故答案為：19cm．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)周長表示出另一邊長，結(jié)合長方形的面積公式可得答案．【詳解】解：∵長方形的周長為16cm，一邊長為xcm，∴另一邊長為：（8－x）cm，∴面積，故答案為：．【點睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)周長表示出另一邊長是解題的關(guān)鍵．15．40°或140°【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【點睛】本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．16．12【分析】由BE⊥AE，CF⊥AE，得∠BED=∠CFD，再由D是EF的中點，得ED=FD，根據(jù)角邊角公里可得出△BED與△CFD全等，進而可得CF=EB=4，然后可得CF=4，再計算出AD的長，利用三角形面積公式可得答案．【詳解】解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD，∵D是EF的中點，∴ED=FD，在△BED與△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA）．∴CF=EB=4，∵AF=CF，∴AF=4，∵D是EF的中點，∴DF=DE=2，∴AD=6，∴△ACD的面積：．故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，判定一般三角形全等有SSS、SAS、ASA、AAS，判定兩個直角三角形全等還有HL．17．（1）4（2）；-1【分析】（1）利用平方差公式對原式變形求解即可；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，對原式進行化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式；（2），把，代入得：原式．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用及整式的化簡求值，熟練掌握運算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．18．（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作一個角等于已知角的方法先作∠DBC＝∠β，再作∠ABD＝∠α即可；（2）根據(jù)三角形高線和中線的定義作圖即可．【詳解】解：（1）如圖所示，?即為所求；（2）如圖所示，AB邊上的高CE，AC邊上的中線BF即為所求．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖（作一個角等于已知角），三角形高線和中線的定義，熟練掌握基本作圖的方法是解題的關(guān)鍵．19．見解析．【分析】用邊長為a、b的正方形和長為a寬為b的長方形，通過拼圖說明即可．【詳解】解：如圖所示：由圖形的面積可得：．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是正確理解完全平方公式，作出合適的圖形．20．（1）平方米（2）38平方米【分析】（1）用長方形地塊的面積減去中間正方形地塊的面積，計算即可；（2）把a=2，b=3代入（1）中結(jié)果計算即可．【詳解】解：（1）由題意可得：，∴綠化的面積是平方米；（2）當(dāng)時，，∴綠化面積為38平方米．【點睛】本題考查了整式乘法的應(yīng)用，熟練掌握運算法則及長方形、正方形的面積公式是解題關(guān)鍵．21．（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)等量代換得到DEC，根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)等量代換得到，根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論．【詳解】解：，已知

，DEC，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

，又，已知

，DEC，等量代換，DE，同位角相等，兩直線平行；與DC的位置關(guān)系是：；理由如下：，已知，AGD，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，又，已知，，等量代換，DC

，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（1）65；70；90（2）∠E+∠F=∠MON；證明見解析【分析】（1）作EH∥AB，如圖，利用平行線的性質(zhì)得EH∥CD，則∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，于是得到∠MEN＝∠AME＋∠CNE，而∠AME＝∠AMF，所以∠MEN＝∠AMF＋∠CNE；同理可得∠F＝∠AMF＋∠CNE，∠MON＝∠AMF＋∠CNE；（2）由（1）可知∠MON＝∠AMF＋∠CNE，∠E＝∠AMF＋∠CNE，∠F＝∠AMF＋∠CNE，求出∠E＋∠F即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）作EH∥AB，如圖，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，∴∠MEN＝∠1＋∠2＝∠AME＋∠CNE，∵EM是∠AMF的平分線，∴∠AME＝∠AMF，∴∠MEN＝∠AMF＋∠CNE＝×50°＋40°＝65°；同理可得：∠F＝∠AMF＋∠CNE＝50°＋×40°＝70°，∠MON＝∠AMF＋∠CNE＝50°＋40°＝90°，故答案為：65，70，90；（2）∠E+∠F＝∠MON證明：由（1）可知：∠MON＝∠AMF＋∠CNE，∠E＝∠AMF＋∠CNE，∠F＝∠AMF＋∠CNE，∴∠E＋∠F＝（∠AMF＋∠CNE），∴∠E+∠F＝∠MON．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．作出合適的輔助線和把一般結(jié)論推廣是解決問題的關(guān)鍵．23．（1）見解析（2）45（3）；【分析】（1）①根據(jù)A點橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)的意義解答即可；②根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明出發(fā)2小時，爸爸第一次到達度假村，此時小明離家40km，則離度假村的距離可