初二數(shù)學(xué)點(diǎn)線面角試題-

初二數(shù)學(xué)點(diǎn)線面角試題1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交B于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】D.

【解析】①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；

③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確；

④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD．

∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，

∴S△DAC：S△ABC=AC?AD：AC?AD=1：3．故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．

故選D．

考點(diǎn):1.角平分線的性質(zhì)；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.作圖—基本作圖．

2.如圖，AD∥BC,∠ABD=∠D,∠A=1200,則∠DBC的度數(shù)是（）

A．600B．250C．200D．300【答案】D.

【解析】由三角形的內(nèi)角和求出∠D的度數(shù)，再由AD∥BC得出∠DBC=∠D，從而得出答案.

∵∠A=1200,

∴∠ABD+∠D=600

又∠ABD=∠D

∴∠D=300

∵AD∥BC

∴∠DBC=∠D=300

故選D.

考點(diǎn):1.三角形內(nèi)角和；2.平行線的性質(zhì).

3.如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ的關(guān)系為（

）

A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ-α=90°D．α+β-γ=90°【答案】D．

【解析】延長(zhǎng)DC交AB與G，延長(zhǎng)CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，

因?yàn)锳B∥EF，所以∠1=∠2，于是

90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．

故選D．

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．

4.如圖所示，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．

【答案】答案見(jiàn)試題解析．

【解析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到BD∥CE的條件，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，則得到滿足AB∥EF的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠A=∠F．

解答：證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．

【考點(diǎn)】1．平行線的判定與性質(zhì)；2．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．

5.下列命題的逆命題成立的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．若兩個(gè)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也相等C．對(duì)頂角相等D．如果a=b，那么【答案】A.

【解析】A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題；

B．若兩個(gè)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也相等的逆命題是若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，則這兩個(gè)數(shù)相等，是假命題；

C．對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；

D．如果，那么的逆命題是如果，那么，是假命題．故選A．

【考點(diǎn)】命題與定理．

6.下列命題的逆命題不正確的是A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B．正方形的四個(gè)角都是直角C．若xy＝0,則x＝0D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分【答案】B

【解析】A正確，屬于對(duì)兩直線平行的基本知識(shí)的運(yùn)用；B中，四個(gè)角是直角的未必是正方形，也可以是長(zhǎng)方形，所以B錯(cuò)誤；C中若x=0，則xy＝0必然成立，所以滿足條件，成立；D中對(duì)角線互相平分的事平行四邊形，所以成立。故選B

【考點(diǎn)】平行的判定，逆命題

點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)直線平行的基本判定知識(shí)的考察以及命題的逆命題的考查

7.下列命題中，假命題的是：（）A．對(duì)頂角的平分線成一條直線B．對(duì)頂角相等C．不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等D．不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角【答案】C

【解析】假命題的是：不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等,不正確，因?yàn)楸热缛€八角中的同位角，在平行線條件下相等。故C為假命題。

【考點(diǎn)】命題

點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)命題知識(shí)點(diǎn)的掌握，通過(guò)對(duì)對(duì)頂角知識(shí)點(diǎn)的掌握與分析判斷命題。

8.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．一條線段B．兩條相交直線C．有公共端點(diǎn)的兩條相等的線段D．有公共端點(diǎn)的兩條不相等的線段【答案】D

【解析】對(duì)稱圖形是該圖形的關(guān)于一點(diǎn)可以完全對(duì)稱。A中一條線段的對(duì)稱點(diǎn)在其中點(diǎn)上；B中，兩條直線相交，所以可以構(gòu)成對(duì)稱圖形；C中兩條線段相等且有公共端點(diǎn)，所以構(gòu)成對(duì)稱圖形；D中因?yàn)閮蓷l線段不相等，所以構(gòu)不成對(duì)稱性。故選D

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的定義

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，即可完成．

9.如圖，已知∠ABC．請(qǐng)你再畫一個(gè)∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊與點(diǎn)P．探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由（需要證明）．

【答案】相等或互補(bǔ)

【解析】先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

如圖1，∵DE∥AB，

∴∠ABC=∠DPC，

又∵EF∥BC，

∴∠DEF=∠DPC．

∴∠ABC=∠DEF．

如圖2，∵DE∥AB，

∴∠ABC+∠DPB=180°，

又∵EF∥BC，

∴∠DEF=∠DPB．

∴∠ABC+∠DEF=180°．

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵，解答此題時(shí)要注意分兩種情況討論，否則會(huì)造成漏解．

10.如圖，如果直線L上依次有3個(gè)點(diǎn)A、B、C，那么

（1）在直線L上共有多少射線？多少條線段？

（2）在直線L上增加一個(gè)點(diǎn)，共增加了多少條射線？多少條線段？

（3）如果在直線L上增加到n個(gè)點(diǎn)，則共有多少條射線？多少條線段？

【答案】（1）共有射線6條，共有線段3條；

（2）共增加2條射線，增加3條線段；

（3）共有2n條射線，線段的總條數(shù)是條。

【解析】（1）一個(gè)直線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩條射線，可求出射線的條數(shù)，分別以A、B為起點(diǎn)可查找出線段的條數(shù)；

（2）根據(jù)分析（1）可得出答案；

（3）根據(jù)（1）（2）可得出增加一個(gè)點(diǎn)后增加的射線條數(shù)及線段條數(shù)，有特殊到一般總結(jié)即可得出答案．

（1）以A，B，C為端點(diǎn)的射線各自有2條，因而共有射線6條，

線段有：AB，AC，BC，共有線段3條．

（2）由分析得：增加一個(gè)點(diǎn)增加2條射線，增加3條線段．

（3）由分析（1）可得共有2n條射線，線段的總條數(shù)是條。

【考點(diǎn)】找規(guī)律-圖形的變化

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊到一般的猜想方法．

11.“對(duì)頂角相等”的逆命題是

，這個(gè)命題

（填“成立”或“不成立”）

【答案】相等的角是對(duì)頂角，不成立

【解析】把原命題的條件和結(jié)論互換即為逆命題，再判斷逆命題是否成立即可.

“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，這個(gè)命題不成立.

【考點(diǎn)】互逆命題

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握每一個(gè)命題均可以寫成“如果，那么”的形式，“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結(jié)論，把原命題的條件和結(jié)論互換即為逆命題.

12.命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是

。

【答案】同位角相等，兩直線平行

【解析】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行

【考點(diǎn)】逆命題

點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)逆命題的基本知識(shí)的考查以及逆命題的反命題的考查和運(yùn)用

13.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是（）

A.∠1

B.∠2

C.∠4

D.∠5

【答案】B

【解析】∵∠2與∠3都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，∴∠3的同旁內(nèi)角是∠2．故選B.

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．

點(diǎn)評(píng)：解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．

14.直線a、b、c是三條平行直線．已知a與b的距離為7cm，b與c的距離為3cm，則a與c的距離為（

）A．4cmB．10cmC．3cmD．4cm或10cm【答案】D

【解析】如圖，①直線c在a、b外時(shí)，∵a與b的距離為7cm，b與c的距離為3cm，∴a與c的距離為7+3=10cm，②直線c在直線a、b之間時(shí)，∵a與b的距離為7cm，b與c的距離為3cm，∴a與c的距離為7-3=4cm，綜上所述，a與c的距離為4cm或10cm．故選D．

【考點(diǎn)】平行線之間的距離．

點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是需分兩種情況討論求解．

15.如圖，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D。試問(wèn)BD是否與CE平行?請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】平行

【解析】本題考查的是平行線的性質(zhì)和判定

先由∠A=∠F可推出DF∥AC，利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件，得到∠DBA=∠C，進(jìn)而判斷出BD∥EC．

BD∥EC，理由如下：

∵∠A=∠F，

∴DF∥AC，

∴∠D=∠DBA，

又∵∠C=∠D，

∴∠DBA=∠C，

∴BD∥EC．

16.如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝55o，則∠4＝（

）

A．135oB．125oC．110oD．無(wú)法確定【答案】B

【解析】∵∠1=∠3，

∴a∥b，

∴∠2=∠5=55o

∠5+∠4=180°，

∴∠4=180°-55o=125o．

故選B

17.如右圖所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷（

）

A．B．C．D．【答案】B

【解析】A、錯(cuò)誤，若∠3=∠4，則AC∥BD；

B、正確，若∠1=∠2，則AB∥CD；

C、錯(cuò)誤，若∠D=∠DCE，則AC∥BD；

D、錯(cuò)誤，若∠D+∠ACD=180°，則AC∥BD．故選B

18.如圖，若a∥b，∠1=40°，則∠2=

度；

【答案】40°

【解析】解：如圖

3

∠1=40°，∠3=40°，

a∥b，∠2=∠3=40°。

19.如圖，直線AE、CF分別被直線EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．將下列證明AB∥CD的過(guò)程及理由填寫完整．

證明：∵∠1=∠2（

已知

）

∴

AE∥

（

）

∴

∠EAC=∠

，（

）

而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（已知）

∴∠

=∠EAC，∠4=∠

（

角平分線的定義

）

∴∠

=∠4（等量代換）

∴AB∥CD（

）．

【答案】∵∠1=∠2（

已知

）

∴AE∥FG（同位角相等，兩直線平行）

∴∠EAC=∠ACG，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（已知）

∴∠3=∠EAC，∠4=∠ACG（

角平分線的定義

）

∴∠3=∠4（等量代換）

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

【解析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行填空即可．

20.如圖，OA、OB表示兩條相交的公路，點(diǎn)M、N是兩個(gè)工廠，現(xiàn)在要在∠AOB內(nèi)建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，使中轉(zhuǎn)站到公路OA、OB的距離相等，并且到工廠M、N的距離也相等，用尺規(guī)作出貨物中轉(zhuǎn)站的位置.

【答案】∠AOB的角平分線與線段MN的中垂線的交點(diǎn)就是貨物中轉(zhuǎn)站的位置

【解析】角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

21.如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在CD上，EF⊥GF于F，∠CGF=150°，∠BEF=60°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】答：AB∥CD

證明：做FH∥AB

先證明FH∥CD,再證明AB∥CD即可

【解析】作輔助線，構(gòu)造“三線八角”圖形．做FH∥AB，利用平行線的判定證明．

22.下面說(shuō)法中正確的是（

）A．“同位角相等”的題設(shè)是“兩個(gè)角相等”B．“相等的角是對(duì)頂角”是假命題C．如果，那么是真命題；D．“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是真命題【答案】B

【解析】A、“同位角相等”的題設(shè)是兩個(gè)角是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B、相等的角是對(duì)頂角，是假命題，故本選項(xiàng)正確，

C、如果ab=0，若a=0，b≠0，那么a+b≠0，故本選型錯(cuò)誤，

D、2是偶數(shù)，但不是4的倍數(shù)，所以“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是假命題，故錯(cuò)誤．

故選B．

23.用反證法證明“若︱a︱≠︱b︱，則a≠b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)

【答案】a=b

【解析】a，b的等價(jià)關(guān)系有a=b，a≠b兩種情況，因而a≠b的反面是a=b．

因此用反證法證明“a≠b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)a=b．

24.寫出命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題：

【答案】對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

【解析】“平行四邊形對(duì)角線互相平分”的條件是：四邊形是平行四邊形，結(jié)論是：四邊形的對(duì)角線互相平分．所以逆命題是：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

25.命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是

命題。（填“真”或“假”）

【答案】假

【解析】不是所有的內(nèi)錯(cuò)角都相等，所以該命題是假命題.如下圖，當(dāng)a與b不平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角∠1與∠2不相等

26.把命題“同角（或等角）的余角相等”，改寫成“如果……，那么……”的形式是________________________________________________________

【答案】如果兩個(gè)角相同(或相等),那么這兩個(gè)角的余角相等.

【解析】命題“同角（或等角）的余角相等”的題設(shè)是“兩個(gè)角是相等角的余角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”．

故命題“同角（或等角）的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是相等角的余角，那么這兩個(gè)角相等

27.如圖，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．若AB∥CD，則∠1=∠2B．若∠1=∠2，則AB∥CDC．若AD∥BC，則∠3=∠4D．若∠1=∠2，則AD∥BC【答案】D

【解析】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，一定要注意兩條平行線被哪條直線所截。選D

28.．一學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（

）A．第一次向左拐，第二次右拐B．第一次向右拐，第二次向左拐C．第一次向右拐，第二次右拐D．第一次向左拐，第二次左拐【答案】A

【解析】由題意可知兩次拐彎后的方向和原來(lái)的方向平行，根據(jù)同位角相等兩直線平行得出答案為A

29.如圖，直線c、b被直線a所截，則∠1與∠2是（

▲

）

A．同位角B．內(nèi)錯(cuò)角C．同旁內(nèi)角D．對(duì)頂角【答案】A

【解析】略

30.如圖，直線l1∥l2，∠1=120°，則∠2=____▲_____度．

【答案】120

【解析】此題考查平行線的性質(zhì)

，

答案

31.如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，∠A的度數(shù)是

。

【答案】45

【解析】解：∵BD=BC∴∠BCD=∠BDC

∵AD=DE∴∠A=∠DEA

又∵DE=EB∴∠EDB=∠EBD

∴∠EDB+∠EBD=2∠EDB=∠DAE=∠A

∴∠EDB=(1/2)∠A

BD=BC∴∠BCD=∠BDC

∴∠A=∠CBD

∴∠ABC=(1/2)∠A+∠A

∴∠BAC+2(3/2)∠A=180°

∴∠A="45"°

32.如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（▲）

A．若AB//CD，則∠A+∠ABC=180°B．若AD//BC，則∠C+∠ADC=180°C．若∠1=∠2，則AB//CDD．若∠3=∠4，則AD//BC【答案】B

【解析】此題考查直線平行的判定定理和性質(zhì)定理；根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可知由AB//CD，得和是內(nèi)錯(cuò)角，和是同旁內(nèi)角，所以，，所以A錯(cuò)誤；由AD//BC，得和是內(nèi)錯(cuò)角，和是同旁內(nèi)角，所以，，所以B正確，由得AD//BC，所以C錯(cuò)誤，由得AB//CD，所以D錯(cuò)，所以選B；

33.如右圖所示，若a∥b，∠1=55°，則∠2=

度。

【答案】55

【解析】3

如圖因?yàn)閍∥b，∠1=55°，且∠1與∠3是同位角

所以∠1=∠3

又因?yàn)椤?與∠3是對(duì)頂角

所以∠2=∠3

故∠2=∠1=55°

34.如圖所示，甲車從A處沿公路a向右行駛，同時(shí)乙車從B處出發(fā)，乙車行駛的速度與甲車行駛的速度相同，乙車要在最短的時(shí)間在公路a的點(diǎn)C上截住甲車，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖找出點(diǎn)C（保留作圖痕跡，不寫作法），并說(shuō)明乙車行駛的方向。

【答案】、解：連接AB，作線段AB的垂直平分線，交直線a于點(diǎn)C，

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知

CA=CB

乙兩車行駛速度相同，行駛時(shí)間相同，因此行駛路程相同

所以

乙車沿BC方向行駛在公路C處截住甲車

【解析】先根據(jù)題意畫出圖形，作出AB的垂直平分線即可得出答案．

解：連接AB，作線段AB的垂直平分線，交直線a于點(diǎn)C，

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知

CA="CB"甲、乙兩車行駛速度相同，行駛時(shí)間相同，因此行駛路程相同

所以乙車沿BC方向行駛在公路C處截住甲車．

35.如圖，直線a∥b,直線c與a,b相交，若∠2=120°，則∠1=__

■

___

【答案】60o

【解析】由∠2=120°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠3的度數(shù)，又由直線a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1的度數(shù)．

解：∵∠2=120°，

∴∠3=180°-∠2=60°，

∵直線a∥b，

∴∠1=∠3=60°．

故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

36.已知，如圖，∠1＝∠2，且∠1＝∠3，閱讀并補(bǔ)充下列推理過(guò)程，在括號(hào)中填寫理由：

解：∵∠1＝∠2（

）

∴

∥

(

)

又∵∠1＝∠3（已知）

∴∠2＝∠3

∴

∥

(

)

∴∠1+∠4＝180°

(

)

【答案】

解：∵∠1＝∠2（

已知

）

∴

AB

∥

CD

(

同位角相等，兩直線平行

)

又∵∠1＝∠3（已知）

∴∠2＝∠3

∴

AD

∥

BC

(

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

)

∴∠1+∠4＝180°

(

兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)

)

【解析】略

37.如圖所示，∠1=∠3，∠C=110°，求∠2的度數(shù)。

【答案】

【解析】

略

38.把命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”改寫成“如果……那么……”的形式為：

.

【答案】

【解析】略

39.如圖所示，正方體的頂點(diǎn)P處放了一點(diǎn)糖，四只螞蟻從同一頂點(diǎn)A處分別沿表面不同的路線爬向P處，則所爬行的路程最短的是（

）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B

【解析】

如圖甲乙丙丁四只螞蟻所經(jīng)過(guò)的路徑中，乙所經(jīng)過(guò)的路徑最近。因?yàn)樵谡襟w的側(cè)面展開(kāi)圖中只有AP是一條直線。

故選B

40.如圖，已知∠AOB=50°，OC平分∠AOB.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中∠AOB的外部畫出它的一個(gè)余角∠BOD;

(2)求∠COD的度數(shù)

【答案】（1）略

（2）65°

【解析】解：（1）（圖略）畫圖正確

……3分

（2）∠COD=∠COB＋∠BOD

……4分

=∠AOB＋90°－∠AOB

……6分

=×50°＋90°－50°

=25°＋40°

=65°

……7分

41.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,則∠AOC等于(

)A．120°B．120°或60°C．30°D．30°或90°【答案】B

【解析】略

42.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，則∠BAC等于

（

）

A．15°B．20°C．30°D．45°【答案】C

【解析】連接OC，在直角△OCE中，即可求得∠COE的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求解．

解：連接OC，

∵OE=1/2OB=1/2OC，

∴∠OCD=30°，

∴∠COB=60°，

∵OA=OC，

∴∠BAC=30°．

故選C．

43.若直線y=kx+b平行直線y=5x+3，且過(guò)點(diǎn)（2，-1），則k="______",b=______

【答案】k=5

,

b=-11

【解析】因?yàn)橹本€y=kx+b平行直線y=5x+3，所以可得知k=5，再將點(diǎn)（2,-1）帶入y=5x+b可得出b=-11

44.如圖3，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個(gè)條件是．

（只寫一個(gè)即可）

【答案】

【解析】OA=OB結(jié)合已知條件可得△AOP=≌△BOP（ASA），當(dāng)∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO時(shí)，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．

解：已知點(diǎn)P在∠AOB的平分線上

∴∠AOP=∠BOP

∵OP=OP，OA=OB

∴△AOP=≌△BOP．

故填OA=OB．

45.如圖8，在△ABC中，D，E在直線BC上．

（1）若AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度數(shù)；

（2）若AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度數(shù)．

【答案】（1）30°

（2）40°

【解析】解:（1）∵AB=BC=AC

∴△ABC是等邊三角形

∴∠ACB=60°…………………1分

∵AC=CE

∴∠E=∠EAC…………………2分

又∠E+∠EAC=∠ACB=60°

∴∠EAC=30°…………………3分

（2）∵AB=BC

∴∠ABC=∠ACB…………4分

∵AB=BD，AC=CE

∴∠BAD=∠D，∠EAC=∠E………………5分

又∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D

∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E

∴∠D=∠E…………………6分

∵∠D+∠E=180°-∠DAE="80°

"…………7分

∴∠E=40°

即∠EAC=∠E=40°…………8分

46.如圖，已知在△ABC中,AB=AC,BD=DC,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A．∠B=∠CB．∠BAD=∠CADC．AD⊥BCD．∠BAC=∠B【答案】D

【解析】本題考查等腰三角形的性質(zhì).

由已知條件，在△ABC中,AB=AC,BD=DC，且AD是公共邊，由SSS公理可得，則有∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，故A，B均正確；又∠ADB=∠ADC，且，所以，即AD⊥BC，故C正確；∠BAC=∠B是當(dāng)AB=CB時(shí)的結(jié)論，由AB=AC不能得到，故D錯(cuò)誤.

47.點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線上的三點(diǎn)，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離

(

)

A．等于2cm

B．小于2cm

C．不大于2cm

D．等于4cm

【答案】C

【解析】因?yàn)橹本€外一點(diǎn)到直線上所有的連接線段中，垂線段最短；所以距離一定不大于2cm，又因?yàn)椴恢繮C是不是垂線段，所以不能確定是否等于2cm，故選C。

48.代號(hào)為①、②、③、④的4張三角形紙片都有一個(gè)角為50°，如果它們另有一個(gè)角分別為50°，70°，80°，90°，能剪一刀就得到等腰梯形的紙片是

（

）A．①②B．①③C．①④D．②③【答案】B

【解析】根據(jù)等腰梯形的判定定理：在同一底上兩角相等的梯形是等腰梯形，進(jìn)行判斷即可．

解：作三角形的一邊的平行線即可得到梯形，

①兩個(gè)角是50°、50°時(shí)，只要沿平行于三角形的底邊的直線剪一刀即可得到等腰梯形；

②兩角是50°、70°時(shí)，第三個(gè)角是60°，沿任何平行于三角形的一邊的直線剪一刀都不能得到同一底上兩角相等，即不能得到等腰梯形；

③如圖：兩角是50°、80°時(shí)，∠B=50°，∠C=80°，則∠A=50°，作EF∥AB，沿EF剪一刀就能得到等腰梯形；

④、兩角是50°、90°時(shí)，第三個(gè)角是40°，沿任何平行于三角形的一邊的直線剪一刀都不能得到同一底上兩角相等，即不能得到等腰梯形；

∴①③正確，②④錯(cuò)誤，

故選B．

本題主要考查了等腰三角形的判定定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能熟練地運(yùn)用等腰梯形的判定定理進(jìn)行判斷．此題理論性強(qiáng)，題型較好

49.在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，__________條直線與已知直線垂直

【答案】有且只有一

【解析】此為垂線的性質(zhì)，畫出圖形，即可得出正確結(jié)果．

解：（用反證）

如圖（1），若過(guò)點(diǎn)A有兩條直線與已知直線垂直，

則∠1+∠2=180°，

與三角形的內(nèi)角和味180度矛盾．

如圖（2），若過(guò)點(diǎn)B有兩條直線與已知直線垂直，

則∠3+∠4=180°，

與平角定義矛盾．

故答案為：有且只有．

此題考查了垂線的性質(zhì)，利用反證法是解決此題的有效而簡(jiǎn)潔的方法．

50.兩個(gè)角的大小之比是7∶3，他們的差是72°，則這兩個(gè)角的關(guān)系是

（

）A．相等B．互余C．互補(bǔ)D．無(wú)法確定【答案】C

【解析】分析：先設(shè)兩個(gè)角分別是7x，3x，根據(jù)題意可得到關(guān)于x的一元一次方程，解即可求出x，也就可求出兩個(gè)角的度數(shù)，然后就可知道兩個(gè)角的關(guān)系．

解答：解：設(shè)這兩個(gè)角分別是7x，3x，

根據(jù)題意，得7x-3x=72°，∴x=18°，

∴7x+3x=126°+54°=180°，

∴這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ)．

故選C．

51.如圖，線段AB的垂直平分線與BC的垂直平分線的交點(diǎn)P恰好在AC上，且AC=10cm,則B點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為

【答案】5cm

【解析】連接BP，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得到AP=BP=PC，根據(jù)AC=10cm即可解答．

解：連接BP，

∵PF是線段BC的垂直平分線，PH是線段AB的垂直平分線，

∴AP=BP=PC，

∵AC=10cm，

∴AP=BP=PC=AC=×10=5cm．

故答案為：5cm．

52.如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，則∠E的度數(shù)為（

）

A．22.5°B．16°C．18°D．29°【答案】B

【解析】設(shè)AB、CE交于點(diǎn)O．∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠EOD=∠A=45°，∵∠C=29°，∴∠E=∠EOD-∠C=16°，故選：B.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

53.（8分）如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，

求:（1）AD的長(zhǎng)，（2）四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）根據(jù)AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD；根據(jù)BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，于是得到∠ABD=∠ADB，所以可證AB=AD．（2）證出△BCD是直角三角形，利用30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，即可求出BC的長(zhǎng)．

試題解析：（1）解：∵AD∥BC

∴

∵BD平分∠ABC

∴

∴

∴

（4分）

（2）解：∵AD∥BC

∴

∵BD平分∠ABC

∴

四邊形ABCD的周長(zhǎng)=cm

（8分）

【考點(diǎn)】1．直角三角形的性質(zhì)及判定；2．等腰三角形的性質(zhì)；3．等腰三角形的判定．

54.下列語(yǔ)句中，不是命題的是（

）A．相等的角都是對(duì)頂角B．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)C．鈍角大于90度D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】B

【解析】命題是判斷一件事情的語(yǔ)句，所以A、C、D都是命題，B不是命題，故選