青島科技大學《數(shù)學分析V》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁青島科技大學《數(shù)學分析V》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，則該二重積分的值為（）A.B.C.D.2、若函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數(shù)f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)3、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，求在點處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.35、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)的最小值是多少？分析函數(shù)在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.7、對于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.8、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在9、設(shè)，求是多少？（）A.B.C.D.10、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。2、設(shè)函數(shù)，則，，。3、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)為______。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域為____。5、已知函數(shù)，則當趨近于無窮大時，的值趨近于______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。證明：存在，，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導，且，對任意成立。證明：對任意成立。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求