2023年重慶市中考數學模擬考試卷(附答案解析)

2023年重慶市中考數學模擬考試卷（附答案解析）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A,B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所

對應的方框涂黑。

I.（4分）5的絕對值是（）

A.5B.-5C.-D.--

55

2.（4分）如圖是一個由5個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.（4分）下列命題是真命題的是（）

A.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的周長比為2:3

B.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的周長比為4:9

C.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的面積比為2:3

D.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的面積比為4:9

4.（4分）如圖，是OO的直徑，AC是?O的切線，A為切點，若NC=40。，則4的

度數為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

5.（4分）拋物線y=-3/+6x+2的對稱軸是（）

A.直線x=-2B.直線x=2C.直線x=-lD.直線x=l

6.（4分）某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超

過120分，他至少要答對的題的個數為（）

A.13B.14C.15D.16

7.（4分）估計后+的值應在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

8.（4分）根據如圖所示的程序計算函數），的值，若輸入人的值是7,則輸山，的值是-2,

若輸入x的值是-8,則輸出），的值是（）

A.5B.10C.19D.21

9.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形。4BC的邊OA在x軸上，點A（1O0）,

sinZCOA=-.若反比例函數y=攵>0,x>0）經過點C,則上的值等于（）

5x

10.（4分）如圖，/W是垂直于水平面的建筑物.為測量像的高度，小紅從建筑物底端4

點出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達點C,然后沿斜坡C。前進，到達坡頂。點處,

DC=BC.在點。處放置測角儀，測角儀支架上高度為0.8米，在E點處測得建筑物頂端

A點的仰角44￡尸為27。（點A,B,C,D,石在同一平面內）.斜坡8的坡度（或坡

比）i=l:2.4,那么建筑物川的高度約為（）

（參考數據sin27。力0.45,cos27。才0.89,tan270?0.51）

A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米

11.（4分）若數a使關于x的不等式組.：一2':"一7），有且僅有三個整數解，且使關于）,

6x-2a>5（1-%）

的分式方程上0-二二=-3的解為正數，則所有滿足袤件的整數。的值之和是（）

y-11-y

A.—3B.—2C.—1D.1

12.（4分）如圖，在AAAC中，Z4BC=45°,AB=3,4）_LAC于點O,BELAC于點E,

AE=1.連接/龍，將沿直線AG翻折至AABC1所在的平面內，得連接。尸.過

點。作交班于點G.則四邊形O/TEG的周長為（）

A.8B.4&C.2yli+4D.3&+2

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上。

13.（4分）計算：（石-1）°+（；尸=.

14.（4分）2019年1月1日，“學習強國”平臺全國上線，截至2019年3月17日止，重慶

市黨員“學習強國”APP注冊人數約1180000,參學覆蓋率達71%,穩(wěn)居仝國前列.將數

據1180000用科學記數法表示為一.

15.（4分）一枚質地均名的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數.連續(xù)擲兩次骰

子，在骰子向上的一面上，第二次出現的點數是第一次出現的點數的2倍的概率是—?

16.（4分）如圖，四邊形/WCO是矩形，AI3=4,AD=2五,以點A為圓心，長為半

徑畫弧，交CD于點E,交AD的延長線于點尸，則圖中陰影部分的面積是

17.（4分）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學校上學.幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現小

明忘帶數學書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明

拿到書后以原速的*快步趕往學校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時交流

4

時間忽略不計）.兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學校的步行時間x（分鐘）

之間的函數關系如圖所示，則小明家到學校的路程為米.

x分鐘

18.（4分）某磨具廠共有六個生產車間，第一、二、三、四車間每天生產相同數量的產品,

第五、六車間每天生產的產品數量分別是第一車間每天生產的產品數量的』和色.甲、乙兩

43

絹檢驗員進駐該廠進行產品檢驗，在同時開始檢驗產品時，每個車間原有成品一樣多，槍瞼

期間各車間繼續(xù)生產.甲組用了6天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢驗完；乙組先

用2天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完后，再用了4天檢驗完第六車間的所有成品（所

有成品指原有的和檢驗期間生產的成品）.如果每個檢驗員的檢驗速度一樣，則甲、乙兩組

檢驗員的人數之比是—.

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的

位置上。

19.（10分）計算：

(1)(a+b)2+a(a-2b)；

2/n-62m+2

(2)m-1++

/7r-9m+3

20.（10分）如圖，在中，AB=AC,ADA.BC于點D.

（1）若NC=42。，求NW）的度數；

（2）若點E在邊AB上，所//AC交AD的延長線于點尸.求證：AE=FE.

21.（10分）為落實視力保護工作，某校組織七年級學生開展了視力保健活動.活動前隨機

測查了30名學生的視力，活動后再次測查這部分學生的視力.兩次相關數據記錄如下：

活動前被測查學生視力數據：

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活動后被測查學生視力數據：

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

4.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1

活動后被測查學生視力頻數分布表

分組頻數

4.0?x<4.21

4.2,,x<4.42

4.4?x<4.6b

4.6,,x<4.87

4.8,,x<5.012

5.Q,x<5.24

根據以上信息回答下列問題：

（1）填空：a=,b=,活動前被測查學生視力樣本數據的中位數是，活動后

被測查學生視力樣本數據的眾數是—；

（2）若視力在4.8及以上為達標，估計七年級60（）名學生活動后視力達標的人數有多少？

（3）分析活動前后相關數據，從一個方面評價學校開展視力保健活動的效果.

活動前被調查學生視力頻數分布直方圖

（注：每組數據包括左端值，不包括右端值）

22.（10分）在數的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數進行研究，如學習

自然數時，我們研究了偶數、奇數、合數、質數等.現在我們來研究一種特殊的自然數-“純

數〃.

定義：對于自然數〃，在通過列豎式進行〃+（〃+1）+（〃+2）的運算時各位都不產生進位現象,

則稱這個自然數〃為“純數”.

例如：32是“純數”，因為32+33+34在列豎式計算時各位都不產生進位現象；23不是“純

數”，因為23+24+25在列豎式計算時個位產生了進位.

（1）請直接寫出1949到2019之間的“純數”；

（2）求出不大于100的“純數”的個數，并說明理由.

23.（10分）函數圖象在探索函數的性質中有非常重要的作用，下面我們就?類特殊的函數

展開探索.畫函數），=-2|燈的圖象，經歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數圖

象如圖所示；經歷同樣的過程畫函數）=-2|幻+2和），=-2|x+2|的圖象如圖所示.

X???-3-2-10123???

y???-6-4-20-2-4-6?.?

（1）觀察發(fā)現：三個函數的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形；三個函數解折式中絕

對值前面的系數相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點和對稱軸發(fā)生了變

化.寫出點A,8的坐標和函數y=-2|x+2|的對稱軸.

（2）探索思考：平移函數y=-2|x|的圖象可以得到函數），=-2*|+2和），=-2次+2|的圖

象，分別寫出平移的方向和用離.

（3）拓展應用：在所給的平面直角坐標系內畫出函數y=-2|x-3|+1的圖象.若點8，y,）

和（S,M）在該函數圖象上，且毛>%>3,比較兇，力的大小.

24.（10分）某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數是4平方米攤

位數的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當月管理費，該菜市場全部攤位都有商

戶經營且各攤位均按時仝額繳納管理費.

（I）菜市場每月可收取管理費4500元，求該菜市場共有多少個4平方米的攤位？

（2）為推進環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方

米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項活動.為提高大家使用環(huán)保袋

的積極性，6月份準備把活動一升級為活動二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費”，同時終止活動

一.經調查與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會顯著增加,

這樣，6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個數將在5月份參加活動-的同面積個數的

基礎上增加%％,每個掩位的管理費將會減少上〃％;6月份參加活動二的4平方米攤位的

10

總個數將在5月份參加活動一的同面枳個數的基礎上增加6〃％,每個攤位的管理費將會減

少這樣，參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納

4

的管理費將減少2。％，求〃的值.

18

25.（1。分）在a/WC?）中，班:平分NA4C'交4）于點

AEE

D

（1）如圖1,若NO=30。，AB=瓜,求AABE的面積;

（2）如圖2,過點A作人/_1￡）。，交DC的延長線于點尸，分別交8E,3c于點G,H,

且求證：ED-AG=FC.

四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。

26.（8分）在平面直角坐標系中，拋物線），=-裊+爭+26與x軸交于A,8兩點（點

A在點8左側），與），軸交于點C,頂點為O,對稱軸與x軸交于點Q.

（1）如圖1,連接AC,BC.若點P為直線4c上方拋物線上一動點，過點尸作尸軸

交BC于點E,作_L8C于點尸，過點“作4G//AC交），軸于點G.點”，K分別在對

稱軸和y軸上運動，連接/￥/,HK.當APE尸的周長最大時，求P4++*KG的最小

值及點”的坐標.

（2）如圖2,將拋物線沿射線AC方向平移，當拋物線經過原點O時停止平移，此時拋物

線頂點記為。，N為直線QQ上一點，連接點。，C,N,△DCN能否構成等腰三角形？

若能，直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不能，請說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A,B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所

對應的方框涂黑。

1.（4分）5的絕對值是（）

A.5R.-5C.-D.--

55

【分析】根據絕對值的意義：數軸上一個數所對應的點與原點（O點）的距離叫做該數的絕

對值，絕對值只能為非負數；即可得解.

【解答】解：在數軸上，數5所表示的點到原點0的距離是5；

故選：A.

2.（4分）如圖是一個由5個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有4個正方形，第二層有一個正方形，如圖所示：

故選：Q.

3.（4分）下列命題是真命題的是（）

A.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的周長比為2:3

B.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的周長比為4:9

C.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的面積比為2:3

D.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的面積比為4:9

【分析】根據相似三角形的性質分別對每一項進行分析即可.

【解答】解：A、如果兩個二角形相似，相似比為4:9,那么這兩個二角形的周長比為4:9,

是假命題;

B、如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的周長比為4:9,是真命題；

C、如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的面積比為16:81,是假命題;

。、如果兩個三角形相似,相似比為4:9,那么這兩個三角形的面積比為16:81,是假命題:

故選：B.

4.（4分）如圖，是。的直徑，AC是：。的切線，A為切點，若NC=40。，則4的

度數為（）

B

A.60°B.50°C.40°D,30°

【分析】由題意可得A/3_LAC，根據直角三角形兩銳角互余可求NA3C=50°.

【解答】解：，.AC是。的切線，

/.ABA.AC,且NC=40。，

.1.ZABC=50°,

故選：B.

5.（4分）拋物線），=-3f+6x+2的對稱軸是（）

A.直線x=-2B.直線x=2C.直線x=-lD.直線x=l

【分析】將拋物線的一般式配方成為頂點式，可確定頂點坐標及對稱軸.

【解答】解:*.?y=-3x2+6x+2=-3（x-1）2+5,

.??拋物線頂點坐標為（1,5）,對稱軸為x=l.

故選：D.

6.（4分）某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超

過120分，他至少要答對的題的個數為（）

A.13B.14C.15D.16

【分析】根據競賽得分=IOx答對的題數+（-5）x未答對的題數，根據本次競賽得分要超過

120分，列出不等式即可.

【解答】解：設要答對X道.

10x+（-5）x（20-x）>120,

10A-l（X）+5x>120,

15x>220.

解得：x〉竺，

3

根據x必須為整數，故x取最小整數15,即小華參加本次競賽得分要超過120分，他至少要

答對15道題.

故選：C.

7.（4分）估計石+夜乂加的值應在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

【分析】化簡原式等于34，因為3石=用，所以后<用<如，即可求解；

【解答】解：x/5+x/2xx/10=V5+2x/5=3x/5,

?/3后=夜,

6VA<7,

故選：B.

8.（4分）根據如圖所示的程序計算函數）,的值，若輸入x的值是7,則輸出），的值是-2,

若輸入x的值是-8,則輸出y的值是（）

A.5B.10C.19D.21

【分析】把x=7與x=-8代入程序中計算，根據），值相等即可求出〃的值.

【解答】解：當x=7時，可得二^=_2,

2

可得：。=3,

當彳=一8時，可得：y=-2x（-8）+3=19,

故選：C.

9.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OA8C的邊。4在x軸上，點410,0）,

Ak

sinZCOA=-.若反比例函數），=與伏>0/>0）經過點C,則上的值等于（）

5x

24C.48D.50

【分析】由菱形的性質和銳角三角函數可求點C（6,8）,將點C坐標代入解析式可求A的值.

【解答】解：如圖，過點C作CE_LO4于點E,

點A(10,0),

:.(X：=OA=\0,

4CF

sinZCOA=-=—

5OC

..C￡=8,

:,OE=>JCO2-CE2=6

.?.點C坐標(6,8)

若反比例函數y=1人>0,x>0）經過點C,

x

.?"=6x8=48

故選：C.

10.（4分）如圖，/仍是垂直丁水平面的建筑物.為測量/歷的高度，小紅從建筑物底端4

點出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達點C,然后沿斜坡C。前進，到達坡頂。點處,

DC=BC.在點。處放置測角儀，測角儀支架上高度為0.8米，在E點處測得建筑物頂端

A點的仰角為27。（點A,B,C,D,Et在同一平面內）.斜坡C￡）的坡度（或坡

比）i=l:2.4,那么建筑物AB的高度約為（）

(參考數據sin27。力0.45,cos27。土0.89,tan27°?0.51)

A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米

【分析】過點后作EM_LAB與點M,根據斜坡CD的坡度（或坡比）i=l:2.4可設CD=x,

則CG=2.4x,利用勾股定理求出x的值，進而可得出CG與0G的長，故可得出卬的長.由

矩形的判定定理得出四邊形EGBW是矩形，故可得出￡M=6G,BM=EG,再由銳角三

角函數的定義求出AM的長，進而可得出結論.

【解答】解：過點E作石■與點M,延長ED交8c于G,

?.,斜坡CD的坡度（或坡比）i=l:2.4,8C=CD=52米，

.?.設=則CG=2/x.

在RtACDG中，

?.DG2+CG2=DC2,即./+(24x)2=522,解得工=2().

.?.Z)G=20米，CG=48米，

.?.￡G=20+0.8=20.8米，3G=52+48=100米.

?.EM.LAB,AB±BG,EG±BG,

二四邊形EG8W是矩形，

.?.￡M=AG=IOO米，4M=EG=20.8米.

在RlAAEM中，

ZA￡)W=27°,

4W=￡M?tan27。。100x0.51=51米，

.?.A3=AM+8^=51+20.8=71.8米.

故選：B.

11.（4分）若數a使關于x的不等式組.：一2':"一7），有且僅有三個整數解，且使關于）,

6x-2a>5（1-%）

的分式方程上0-二二=-3的解為正數，則所有滿足袤件的整數。的值之和是（）

y-11-y

A.—3B.—2C.—1D.1

【分析】先解不等式組2一^^（"一7）'根據其有三個整數解，得〃的一個范圍；再解關于

人-2a>5（17）

），的分式方程口-，匚=-3,根據其解為正數，并考慮增根的情況，再得。的一個范圍,

y-\I-y

兩個范圍綜合考慮，則所有滿足條件的整數。的值可求，從而得其和.

x__1_h;,3

【解答】解：由關于x的不等式組3一4丁'一得2a+5

6x-2a>5（1-x）">11

，,有且僅有三個整數解，

：.^^<馬3,x=l,2,或3.

11

八2a+5,

0?—j-j—<1，

—V4V3；

2

由關于y的分式方程匕亙-，一=-3得1-23，+〃=-3（3，-1）,

y-11-y

.,.y=2-a

???解為正數，且），=1為增根,

：.a<2,且"1,

—<a<2,旦a/1,

2

.??所有滿足條件的整數。的值為：-2,-1,0,其和為-3.

故選：A.

12.（4分）如圖，在A44C中，ZABC=45°,AB=3,AO_L4C于點。，4E_LAC于點E,

AE=\.連接力E,將A4E力沿直線AE翻折至A44C所在的平面內，得A4E/7,連接。尸.過

點、D作DG上DE交BE于點G.則四邊形OEEG的周長為（）

BDC

A.8B.472C.20+4D.3>/2+2

【分析】先證MOG三ZW羽，得出M=8G=1,再證SGE與△￡￡>尸是等腰直角三角形，

在直角AAEB中利用勾股定理求出把的長，進一步求出GE的長，可通過解直角三角形分

別求出GO,DE,EF,的長，即可求出四邊形。底EG的周長.

【解答】解：，.NABC=45。，AD工BC于點D,

..ZBAD=900-ZABC=45°,

.?.△44力是等腰直角三角形，

：.AD=BD,

?.BE1AC,

.?.NG8D+NC=90。，

vZE4D+ZC=90°,

.\ZGBD=ZEAD,

?:NADB=NEDG=90。,

ZADB-ZADG=/EDG一ZADG,

ZBDG=ZADE,

:.^BDG=^ADE(ASA),

：.BG=AE=\,DG=DE,

???N￡DG=90。，

.?.AEQG為等腰直角三角形，

ZAED=ZAEB+ZDEG=90°+45°=l35°,

?A4ED沿直線口翻折得AAEF,

..MED^MEF,

:.ZAED=ZAEF=\35°,ED=EF,

/.ZDEF=360°-ZAED-ZAEF=90°,

「?ADE尸為等腰直角三角形，

:.EF=DE=DG,

在RtAAEB中,

BE=4AB1-AE1=V32-12=2N/2,

:.GE=BE-BG=2^/2-},

在RtADGE中，

n小友戶口r垃

DG=—GE=2----,

22

..EF=DE=2----,

2

在RtADEF中，

DF=V2DF=2x/2-l,

/.四邊形OFEG的周長為；

GD+EF+GE+DF

=2（2-—）+2（2V2-1）

2

=3夜+2,

故選：D.

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上。

13.（4分）計算：回］）。+5=3.

【分析】（6-1）°=1，《尸=2,即可求解；

【解答】解：（J5-l）"+（；）T=l+2=3；

故答案為3；

14.（4分）2019年1月1日，“學習強國”平臺全國上線，截至2019年3月17日止，重慶

市黨員“學習強國”APP注冊人數約1180000,參學覆蓋率達71%,穩(wěn)居全國前列.將數

據1180000用科學記數法表示為_1.18xl（）6_.

【分析】科學記數法的表示形式為4X10"的形式，其中1,,〃為整數.確定〃的值

時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當

原數絕對值＞1時，〃是正數：當原數的絕對值＜1時，"是負數.

【解答】解：1180000用科學記數法表示為：1.18x106,

故答案為：1.18x106.

15.（4分）一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有I到6的點數.連續(xù)擲兩次骰

子，在骰子向上的一面上，第二次出現的點數是第一次茅現的點數的2倍的概率是-.

—12—

【分析】列舉出所有情況，看第二次出現的點數是第一次出現的點數的2倍的情況占總情況

的多少即可.

【解答】解：列表得:

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)J2,1)(3,1LJ4,1)(5,1L(6,1)

由表知共有36種等可能結果，其中第二次出現的點數是第?次出現的點數的2倍的有3種

結果，

所以第二次出現的點數是第一次出現的點數的2倍的概率為

3612

故答案為_1.

12

16.（4分）如圖，四邊形ABCO是矩形，AB=4,AD=20,以點A為圓心，長為半

徑畫弧，交CD于點、E,交4）的延長線于點尸，則圖中陰影部分的面積是_8/-8

【分析】根據題意可以求得如￡和〃4萬的度數，然后根據圖形可知陰影部分的面積就

是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形E4/與M力E的面積之差的和，

本題得以解決.

【解答】解：連接AE,

\ZADE=90°,AE=AB=4,AD=20

AD2>/2x/2

二.sin/.AED=

：.ZAED=45°,

：.ZEAD=45°,ZE4B=45°,

/.AD=DE=2yf2,

.??陰影部分的面積是:

2

（4x2二竺衛(wèi)反2x/2x2>/2x45x^-x4.巫逑)=8e-8

---------)+(---------

23602

故答案為：8夜-8.

17.（4分）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學校上學.幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現小

明忘帶數學書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明

拿到書后以原速的』快步趕往學校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時交流

4

時間忽略不計）.兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學校的步行時間x（分鐘）

之間的函數關系如圖所示，則小明家到學校的路程為2080米.

【分析】設小明原速度為x米/分鐘，則拿到書后的速度為1.25x米/分鐘，家校距離為

1l.r+（23-11）x1.25A:=26.r.設爸爸行進速度為），米/分鐘，由題意及圖形得：

llx=(16-Il)y

，解得:x=8(),y=176.據此即可解答.

(16-ll)x(1.25x+y)=1380

【解答】解：設小明原速度為x（米/分鐘），則拿到書后的速度為l.25x（米/分鐘），則家

校區(qū)且離為1卜+（23—11）xL25x=26x.

設爸爸行進速度為），（米/分鐘），由題意及圖形得：，

(16-1l)x(L25x+j)=i380

解得：x=80,y=176.

.??小明家到學校的路程為：80x26=2080（米）.

故答案為：2080

18.（4分）某磨具廠共有六個生產車間，第一、二、三、四車間每天生產相同數量的產品，

第五、六車間每天生產的產品數量分別是第一車間每天生產的產品數量的3和甲、乙兩

43

組檢驗員進駐該廠進行產品檢驗，在同時開始檢驗產品時，每個車間原有成品一樣多，檢驗

期間各車間繼續(xù)生產.甲組用了6天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢驗完；乙組先

用2天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完后，再用了4天檢驗完第六車間的所有成品（所

有成品指原有的和檢驗期間生產的成品）.如果每個檢驗員的檢驗速度一樣，則甲、乙兩組

檢驗員的人數之比是

【分析】設第一、二、三、四車間每天生產相同數量的產品為x個，每個車間原有成品用個,

甲組檢驗員“人，乙組檢驗員〃人，每個檢驗員的檢驗速度為c個/天，根據題意列出三元

一次方程組，解方程組得到答案.

【解答】解：設第一、二、三、四車間每天生產相同數量的產品為x個，每個車間原有成品

加個，甲組檢驗員〃人，乙組檢驗員6人，每個檢驗員的檢驗速度為c個/天，

則第五、六車間每天生產的產品數量分別是之式和9x，

43

6(x+x+%)+3m=6ac?

?2x+；x)+2ni=2bc@,

由題意得,

g

(2+4)x5%+〃？=4bc?

②x2-③得，m=3x,

把tn=3x分別代入①得，9x=lac

把〃i=3x分別代入②得，=

2

則。:〃=18:19,

甲、乙兩組檢驗員的人數之比是18:19,

故答案為：18:19.

二、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的

位置上。

19.（10分）計算:

(I)(a+b)1+a(a-2l))；

2m-62m+2

(2)"L1+-3----------

nr-9m+3

【分析】（1）根據完全平方公式和單項式乘以多項式將原式展開，然后再合并同類項即可解

答本題;

（2）先通分，再將分子相加可解答本題.

【解答】解：(1)(a+b)2+a(a-2b)；

=a2+2ab+b2+a2-2ab，

=2//2+62；

/八.2〃?-62"?+2

-9in+3

(〃，一1)(〃?+3)22m+2

=-----------+-----1------,

tn+3/"+3m+3

m2+2m-3+2+2m+2

m+3

_nr+4m+1

m+3

20.(10分)如圖，在A/VQ中，人4=AC,人力，4(;于點。.

(1)若NC=42。，求NMZ)的度數；

(2)若點石在邊上，EF//AC交AD的延長線于點尸.求證：AE=FE.

【分析】（1）根據等腰三角形的性質得到根據三角形的內角和即可得到

ZBAD=ZC4D=90o-42°=48°；

（2）根據等腰三角形的性質得到NBAQ=NC4。根據平行線的性質得到N〃=NC4Z）,等量

代換得到于是得到結論.

【解答】解：（1）-AH=AC,AO_L4C'于點。，

：.ZBAD=ZCAD,ZADC=90°,

又NC=42。，

/./BAD=ACAD=90°-42°=48°;

(2)-.AB=AC,ADJ_BC于點O,

：.ZBAD=ZCAD,

?jEF/IAC,

.?.N/=NC4。，

ZBAD=NF,

：.AE=FE.

21.(10分)為落實視力保護工作，某校組織七年級學生開展了視力保健活動.活動前隨機

測杳了30名學牛的視力，活動后再次測杳這部分學牛的視力.兩次相關數據記錄如下：

活動前被測查學生視力數據：

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活動后被測查學生視力數據：

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

1.8d.81.84.8d.S4.9194.94.94.95.05.05.15.1

活動后被測查學生視力頻數分布表

分組頻數

4.0,,x<4.21

42,x<4.42

4.4?x<4.6b

4.6?,x<4.87

4.8,,x<5.012

5.Q,x<5.24

根據以上信息回答下列問題：

（1）填空：”=3,。=,活動前被測查學生視力樣本數據的中位數是，活動

后被測查學生視力樣本數據的眾數是—；

（2）若視力在4.8及以上為達標，估計七年級600名學生活動后視力達標的人數有多少？

（3）分析活動前后相關數據，從一個方面評價學校開展視力保健活動的效果.

活動前被調查學生視力頻數分布直方圖

（注：每組數據包括左端值，不包括右端值）

【分析】（1）根據已知數據可得的值，再根據中位數和眾數的概念求解可得；

（2）用總人數乘以對應剖分人數所占比例；

（3）可從4.8及以上人數的變化求解可得（答案不唯一）.

【解答】解：（1）由已知數據知。=5,b=4,

活動前被測查學生視力樣本數據的中位數是出￡=4.45,

2

活動后被測查學生視力樣本數據的眾數是4.8,

故答案為:5,4,4.45,4.8；

（2）估計七年級600名學生活動后視力達標的人數有600x0K=320（人）；

30

（3）活動開展前視力在4.8及以上的有11人，活動開展后視力在4.8及以上的有16人，

視力達標人數有一定的提升（答案不唯一，合理即可）.

22.（10分）在數的學習過程中，我們總會對其中些具有某種特性的數進行研究，如學習

自然數時，我們研究了偶數、奇數、合數、質數等.現在我們來研究一種特殊的自然數-“純

數”.

定義：對于自然數〃，在通過列豎式進行〃+（〃+1）+（〃+2）的運算時各位都不產生進位現象,

則稱這個自然數〃為“純數”.

例如：32是“純數”，因為32+33+34在列豎式計算時各位都不產生進位現象；23不是''純

數”，因為23+24+25在列豎式計算時個位產生了進位.

（1）請直接寫出1949到2019之間的“純數”；

（2）求出不大于100的“純數”的個數，并說明理由.

【分析】（1）根據“純數”的概念，從2000至2019之間找出“純數”；

（2）根據“純數”的概念得到不大于100的數個位不超過2,十位不超過3時，才符合“純

數”的定義解答.

【解答】解：（1）顯然1949至1999都不是“純數”，因為在通過列豎式進行〃+（〃+1）+5+2）

的運算時要產生進位.

在2000至2019之間的數，只有個位不超過2時、才符合“純數”的定義.

所以所求“純數”為2000,2001,2002,2010,2011,2012；

（2）不大于100的“純數”的個數有13個，理由如下：

因為個位不超過2,十位不超過3時，才符合“純數”的定義，

所以不大于100的“純數”有:0,1,2,10,II,12,20,21,22,30,31,32,100.共

13個.

23.（10分）函數圖象在探索函數的性質中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數

展開探索.畫函數），=-2次|的圖象，經歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數圖

象如圖所示；經歷同樣的過程畫函數丁=-2|工|+2和），=-2|工+2|的圖象如圖所示.

X-3-2-10123?,.

y???-6-4-20-2-4-6???

1

J

（1）觀察發(fā)現：三個函數的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形；三個函數解折式中絕

對值前面的系數相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點和對稱軸發(fā)生了變

化.寫出點A,“的坐標和函數y=-2|x+2|的對稱軸.

（2）探索思考：平移函數y=-2|x|的圖象可以得到函數y=-2|.r|+2和y=-2|x+2|的圖

象，分別寫出平移的方向和距離.

（3）拓展應用：在所給的平面直角坐標系內畫出函數y=-2|x-3|+1的圖象.若點（％，x）

和（S，/）在該函數圖象上，且42＞內＞3,比較），1，力的大小.

【分析】（1）根據圖形即可得到結論；

（2）根據函數圖形平移的規(guī)律即可得到結論；

（3）根據函數關系式可知將函數），=-2|用的圖象向上平移I個單位，再向右平移3個單位

得到函數），=-2卜-3|+1的圖象.根據函數的性質即可得到結論.

【解答】解：（1）40,2）,8（-2,0）,函數），=-2以+2的對稱軸為x=—2；

（2）將函數y=-2|x|的圖象向上平移2個單位得到函數），=-2|川+2的圖象；

將函數y=-21x|的圖象向左平移2個單位得到函數），=-21x+21的圖象；

（3）將函數），=-2|刈的圖象向上平移1個單位，再向右平移3個單位得到函數

y=—2|x—3|+1的圖象.

所畫圖象如圖所示，當天＞%＞3時，y,＞y2.

24.（10分）某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數是4平方米攤

位數的2倍.管理單位每月底按每平方米2（）元收取當月管理費，該菜市場全部攤位都有商

戶經營且各攤位均按時全額繳納管理費.

（1）菜市場每月可收取管理費4500元，求該菜市場共有多少個4平方米的攤位？

（2）為推進環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方

米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項活動.為提高大家使用環(huán)保袋

的積極性，6月份準備把活動一升級為活動二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費”，同時終止活動

一.經調查與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會顯著增加,

這樣，6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個數將在5月份參加活動一的同面積個數的

基礎上增加為％,每個攤位的管理費將會減少2〃％；6月份參加活動二的4平方米挪位的

10

總個數將在5月份參加活動一的同面積個數的基礎上增加6a%,每個攤位的管理費將會減

少這樣，參加活前二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納

4

的管理費將減少求。的值.