浙江省杭州市塘棲中學高三下學期第三次周考模擬數(shù)學試題

塘棲中學2016學年第二學期周考卷（理科3）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1.若全集集合，則集合（）A.B.C.D.2.直線與圓相交于兩點，則“”是“的面積為”的（_A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.的內(nèi)角的對邊分別是邊，且則（）A.B.C.D.4.設是三個不重合的平面，是兩條不重合的直線，下列正確的是（）A.若，則∥B.若∥，則C.若，則∥D.若∥，∥，則∥5.函數(shù)在一個最小正周期內(nèi)的圖像上，最高點與最低點的距離是，()A.B.C.D.6．已知函數(shù)所過定點的橫、縱坐標分別是等差數(shù)列{}的第二項與第三項，若，數(shù)列的前項和為，則=（）A． B． C．1 D．7.已知雙曲線的左，右焦點分別為,為雙曲線上任意一點，的最小值的取值范圍是，則雙曲線的離心率的范圍是（）A.B.C.D.8.若是單位向量，，且則的范圍是（）A.B.C.D.二、填空題:本大題共7小題,前4題每空3分，后3題每空4分,共36分．9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；已知且，則.10.設公差不為零的等差數(shù)列滿足：是和的等比中項，則；的前項和.11.某幾何體三視圖（cm），則其體積是；表面積是.12.已知變量滿足，動點對應區(qū)域的面積為；的取值范圍為.13.設拋物線的焦點為，點.若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準線的距離為__________________.14．在中,角所對的邊分別是,若,則的最小角的正弦值等于。15.若則的最大值是.三、解答題:本大題共5小題,共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分14分)在中，角A，B，C所對的邊分別為，（I）當時，判斷的形狀；（II）若，求的值．17．(本小題滿分15分)已知橢圓的左，右焦點分別為,該橢圓的離心率為是橢圓上一點，，原點到直線的距離為（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于兩點，且滿足.求直線的方程；18.(本小題滿分15分)如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得//平面？若存在，請指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；塘棲中學2016學年第二學期周考卷數(shù)學（理科3）答卷班級：姓名：得分：一、選擇題（每小題5分，共8小題，共40分）題號12345678答案二、填空題（本題共有7小題，其中第9、10、11、12題每空3分，第13、14、15題每空4分，共36分）9．________，10．_____________，11．，12．____________，13．14．15．三、解答題:本大題共5小題,共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分14分）17.（本小題滿分15分）18.（本小題滿分15分）19.（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列的公差不為零,,等比數(shù)列的前3項滿足。（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；（Ⅱ）設…，是否存在最大整數(shù)，使對任意的，均有總成立?若存在,求出的值；若不存在,請說明理由。20.（本小題滿分15分）已知二次函數(shù)。（Ⅰ）若，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，有.若對于任意的實數(shù)，存在最大的實數(shù)，使得當時，恒成立，試求用表示的表達式。最后兩題答案21．（本題滿分15分）解：（Ⅰ）由已知可設公差為，則有：，聯(lián)立解得：，3分7分（Ⅱ）數(shù)列代入得,故…11分 假設存在整數(shù)使成立,即,13分記,則,故為單調(diào)遞增,且.14分故存在最大的整數(shù),使恒成立.15分22．（本題滿分15分）解：（Ⅰ）方法一:由于已知得,圖像過定點,且由在上單調(diào)遞增,可知圖像與軸在上沒有交點.2分①當時,要使在上單調(diào)遞增,可知在恒成立,則只須對稱軸,得;4分②當時,要使在上單調(diào)遞增,可知在恒成立,則只須對稱軸,得;6分綜上所述,.7分方法二:①當即時,恒成立,要使在上單調(diào)遞增,則只要,解得符合題意2分②當即時,（ⅰ）解得結(jié)合.4分（ⅱ）得結(jié)合6分綜合①②得7分（Ⅱ）由得,且，又因為,即得.①當時,,在定義域上單調(diào)遞減,,所以.10分②當時,,拋物線開口向上,對稱軸,,最小值為.（?。┊敃r,即,解得,要使在恒成立,此時的最大值為的解中較大