上交大理論力學課件

上交大理論力學課件力學的基本概念牛頓第一定律慣性定律：物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變這種狀態(tài)。牛頓第二定律加速度定律：物體加速度的大小與所受合外力的方向相同，與合外力的大小成正比，與物體的質量成反比。牛頓第三定律作用力與反作用力定律：兩個物體之間的相互作用力總是大小相等，方向相反，作用在不同的物體上。質點的運動學1運動學研究物體運動的規(guī)律，不考慮物體運動的原因2位移、速度、加速度描述物體運動的基本物理量3運動方程描述物體運動軌跡和運動規(guī)律的數(shù)學表達式質點的動力學1牛頓第二定律力等于質量乘以加速度2牛頓第三定律作用力與反作用力大小相等，方向相反3動量定理動量的變化等于沖量4動量守恒定律系統(tǒng)不受外力或外力之和為零，動量守恒動力學研究的是物體運動的原因和規(guī)律。牛頓三大定律是動力學的基礎，它們描述了力和運動之間的關系。動量是物體運動狀態(tài)的度量，動量守恒定律是動力學的重要定律，它表明在一定條件下，系統(tǒng)的總動量保持不變。質點受力分析外力來自系統(tǒng)外部的力，例如重力、摩擦力、彈力等內力系統(tǒng)內部物體之間相互作用的力，例如氣體壓強受力圖將物體的所有外力都畫在圖上，用于分析物體受力情況質點受力的方程1牛頓第二定律F=ma2動量定理Ft=Δp3動量守恒定律Σp=04角動量守恒定律ΣL=0質點受力問題的求解1建立坐標系選擇合適的坐標系，并確定質點的初始位置和速度。2畫受力圖根據(jù)牛頓第二定律，將所有作用于質點的力畫在受力圖上。3列出運動方程利用牛頓第二定律，將受力圖中的力投影到坐標軸上，寫出運動方程。4求解運動方程利用積分或其他數(shù)學方法求解運動方程，得到質點的運動軌跡、速度和加速度。質點的小振動簡諧振動當質點在某一平衡位置附近作往復運動時，若質點所受的合外力與位移成正比且方向相反，則該振動稱為簡諧振動。阻尼振動當振動系統(tǒng)受到阻尼力作用時，振幅會逐漸減小，最終停止振動。受迫振動當振動系統(tǒng)受到外力的周期性作用時，質點會以外力的頻率作振動，這種振動稱為受迫振動。共振當受迫振動的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，振幅會達到最大值，這種現(xiàn)象稱為共振。質點的平衡與穩(wěn)定性平衡狀態(tài)當作用在質點上的所有外力之和為零時，質點處于平衡狀態(tài)。穩(wěn)定性當質點受到微小擾動后，能夠恢復到原來的平衡狀態(tài)，則稱該平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。不穩(wěn)定性當質點受到微小擾動后，不能恢復到原來的平衡狀態(tài)，則稱該平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。剛體的運動學平動所有點都具有相同的速度和加速度。轉動所有點都繞著同一個軸旋轉，具有相同角速度和角加速度。一般運動平動和轉動的組合。剛體的動力學1動量定理剛體的動量等于其質量與速度的乘積，動量變化率等于合外力。2角動量定理剛體的角動量等于其慣性矩與角速度的乘積，角動量變化率等于合外力矩。3動能定理剛體的動能等于其質量與速度平方的一半，動能變化量等于合外力做的功。4轉動慣量剛體抵抗轉動運動的慣性，取決于質量分布和旋轉軸位置。剛體受力分析外力作用于剛體外部的力，包括重力、彈力、摩擦力等。內力剛體內部各部分之間相互作用的力，例如桿件的內力。約束力約束剛體運動的力，例如支撐力、摩擦力。剛體受力的方程靜力學平衡方程:∑F=0，∑M=0動力學牛頓第二定律:∑F=ma，∑M=Iα剛體受力問題的求解1建立坐標系2列寫方程3求解方程首先需要建立一個合適的坐標系，然后根據(jù)牛頓定律和剛體運動學方程列寫出方程組，最后求解方程組得到剛體的運動狀態(tài)。剛體的小振動1自由振動2受迫振動3共振剛體的平衡與穩(wěn)定性靜力平衡當剛體不受外力或合外力為零時，剛體處于靜力平衡狀態(tài)。動態(tài)平衡當剛體受到外力作用，但其運動狀態(tài)保持不變時，剛體處于動態(tài)平衡狀態(tài)。穩(wěn)定性當剛體受到微小擾動后，能夠自動恢復到原來平衡狀態(tài)的能力稱為穩(wěn)定性。連續(xù)體的運動學1形變描述拉伸、壓縮、彎曲、扭轉2位移場描述每個質點的位置變化3應變描述物體形狀的變化4應變率描述物體形狀變化的速度連續(xù)體的動力學1牛頓第二定律描述連續(xù)體的運動2應力張量描述連續(xù)體的內部力3應變張量描述連續(xù)體的形變4本構關系描述應力和應變之間的關系連續(xù)體受力分析外力作用于連續(xù)體表面的力，例如重力、壓力和摩擦力。內力連續(xù)體內部各部分之間相互作用的力，例如應力。應力連續(xù)體內部單位面積上的內力，是連續(xù)體內部應力狀態(tài)的度量。應變連續(xù)體在外力作用下發(fā)生的形變，是連續(xù)體形變程度的度量。連續(xù)體受力的方程應力張量描述了連續(xù)體內部各部分之間的相互作用力應變張量描述了連續(xù)體在受力變形后的形變程度本構方程描述了連續(xù)體的應力和應變之間的關系平衡方程描述了連續(xù)體在受力狀態(tài)下的平衡條件連續(xù)體受力問題的求解建立模型將實際問題簡化為數(shù)學模型,如梁、板、殼等建立方程根據(jù)平衡條件和材料本構關系,建立微分方程組求解方程使用數(shù)學方法求解微分方程組,獲得應力、應變等解結果分析分析解的物理意義,驗證模型的合理性,并進行工程應用連續(xù)體的小振動1平衡位置小振動是指連續(xù)體在平衡位置附近發(fā)生的小幅度振動。2恢復力當連續(xù)體偏離平衡位置時，會產(chǎn)生恢復力，試圖將它拉回平衡位置。3振動周期小振動通常以一定的周期重復發(fā)生，該周期取決于連續(xù)體的物理特性。連續(xù)體的平衡與穩(wěn)定性平衡條件連續(xù)體在受到外力作用時，保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，即合外力為零。穩(wěn)定性連續(xù)體在受到微小擾動后，能夠恢復到原來的平衡狀態(tài)，稱為穩(wěn)定平衡；反之，則稱為不穩(wěn)定平衡。平衡方程連續(xù)體的平衡方程是描述其平衡條件的數(shù)學表達式，通常由靜力學基本方程和邊界條件構成。耦合系統(tǒng)的運動相互影響耦合系統(tǒng)中的各部分相互作用，影響彼此的運動。動力學分析研究耦合系統(tǒng)運動需要考慮各部分的相互作用和運動規(guī)律。復雜性耦合系統(tǒng)的運動通常比單個系統(tǒng)的運動更復雜。耦合系統(tǒng)的動力學1運動方程描述耦合系統(tǒng)運動規(guī)律2能量守恒系統(tǒng)總能量守恒3動量守恒系統(tǒng)總動量守恒4角動量守恒系統(tǒng)總角動量守恒耦合系統(tǒng)的受力分析齒輪系統(tǒng)考慮齒輪間相互作用的力和扭矩。彈簧-擺錘系統(tǒng)分析彈簧力和重力對擺錘的影響。多體系統(tǒng)識別每個部件的受力情況，包括連接力的作用。耦合系統(tǒng)的方程1牛頓定律適用于每個子系統(tǒng)2約束條件描述子系統(tǒng)之間的相互作用3解耦將耦合方程轉化為獨立方程耦合系統(tǒng)受力問題的求解1建立方程對每個子系統(tǒng)分別建立運動方程，并考慮各子系統(tǒng)之間的相互作用力。2求解方程運用數(shù)學方法求解方程組，得到每個子系統(tǒng)的運動規(guī)律。3分析結果分析解的結果，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性、振動特性等。耦合系統(tǒng)的小振動1自由振動分析系統(tǒng)在無外力作用下的振動特性2受迫振動