信號與系統(tǒng)期末試卷及答案

讀書破萬卷下筆如有神實驗二利用DFT分析離散信號頻譜一、實驗目的應用離散傅里葉變換（DFT），分析離散信號的頻譜。深刻理解DFT分析離散信號頻譜的原理，掌握改善分析過程中產(chǎn)生的誤差的方法。二、實驗原理根據(jù)信號傅里葉變換建立的時域與頻域之間的對應關系，可以得到有限長序列的離散傅里葉變換（DFT）與四種確定信號傅里葉變換之間的關系（見教材），實現(xiàn)由DFT分析其頻譜。三、實驗內容?3的頻譜；1.利用FFT分析信號x(310),nn?,1,...,n)?cos(8（1）、確定DFT計算的參數(shù)；N=32;n=0:N-1;x=cos(3*pi/8*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');title('朱藝星楊婕婕');subplot(2,1,2);stem(n,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');讀書破萬卷下筆如有神進行理論值與計算值比較，討論信號頻譜分析過程中誤差原因及改善2）（方法。在頻譜分析過程中由于取樣頻率過低或者由于信號的截取長度不當將會答：產(chǎn)生誤差?？梢赃m當提高取樣率，增加樣點數(shù)，可能會產(chǎn)生混頻現(xiàn)象,取樣頻率過低,來減少混疊對頻譜分析所造成的誤差。對于連續(xù)周期信號，其時域取樣必須kfo，即（其中K≥2*N+1N為最高諧波分量）其取樣點數(shù)滿足時域取樣定理：2fm+fo?！荨?Nfo+fo;fs截取信號長度不當，會產(chǎn)生功率泄露，對周期序列進行頻譜分析時，為避免泄露應做到：截取的長度應取一個基本周期或基本周期的整數(shù)倍，若待分析的周期信號事先不知道其確切的周期，則可截取較長時間長度的樣點進行分析，以減少功率泄露誤差。當然，必須在取樣頻率滿足取樣定理的條件．讀書破萬卷下筆如有神下進行，否則混疊與泄露同時存在給頻譜分析造成困難。?3本題為周期信號，無直流分量，所以取樣點數(shù)可為)ncos(n)?x(82*N=32,但必須保證都是獨立的樣點。從取樣點數(shù)N=32和N=16可以看出，取樣點數(shù)的不同，會造成頻率譜和相位譜的不同。當N=16時，n=3或-3時有幅度值，而在N=32時，n=-10和22時有幅度值，在N=64時，n=-20和44時有幅度值，得到在N=32時，其頻譜已經(jīng)和N=64時一致（剛好成2倍關系），且N=16時已經(jīng)產(chǎn)生混頻現(xiàn)象。綜上得，本題取樣點數(shù)可為32.附：對于非周期連續(xù)信號，時域取樣定理：fs≥2fm.頻域取樣定理:一個時間受限的信號其長度為2τ在頻域取樣間隔Fo<1/2τ條件下,能夠從樣點集合完全恢復原來信號的頻譜。n的頻譜；FFT分析信號2.利用)u(n0(xn)?.8（1）確定DFT計算的參數(shù)；當n取30時n=0:30;x=(0.8).^n;subplot(2,1,1);stem(n,x);title('朱藝星楊婕婕');subplot(2,1,2);w=n-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));讀書破萬卷下筆如有神時60附：當n取n=0:60;x=(0.8).^n;subplot(2,1,1);stem(n,x);');subplot(2,1,2);楊婕婕title('朱藝星w=n-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));讀書破萬卷下筆如有神（2）進行理論值與計算值比較，討論信號頻譜分析過程中誤差原因及改善方法。nx(n)?0.8u(n)為離散非周期信號，且為無限長的信號。根據(jù)理答：信號論分析，一個時間有限的信號其頻譜寬度為無限，一個時間無限的信號其頻帶寬度則為有限，因此，對一個時間有限的信號，應用DFT進行分析，頻譜混疊難以避免。對一個時間無限的信號雖然頻帶有限，但在時間運算中，時間長度總是取有限值，所以頻譜泄露難以避免。當原始信號事有限長，截取的長度等于原始信號的長度，則可以不考慮泄露的影響。當原始的非周期信號為無限長或比較長，而截取的長度有限或不等于原始信號的長度，則需考慮頻譜泄露引起的不良影響。為了減少泄露的影響，一般可適當增加長度To，也可以通過試探法，先取長度N1（To=N1*T），然后取N2=2*N1,進行運算。若兩者計算的結果很接近，則可取N1作為截取長度，否則繼續(xù)去N3=2*N2,直至相鄰兩個長度的nx(n)?0.8u(n)為計算結果相近，取長度較小的N為好。本題中，因為信號離散非周期信號，且為無限長的信號，用試探法：取n為30和60，進行比較，發(fā)現(xiàn)兩者的頻譜基本相似，所以取n為30較好。因為n取過大，fs提高，要求存貯單元增加，硬件速度提高，其結果勢必在經(jīng)濟上和技術上帶來新的問題。3.有限長脈沖序列，利用FFT分析其頻譜。],50,1332?nx()[,,,?N=6;n=0:N-1;x=[2,3,3,1,0,5];subplot(3,1,1);stem(n,x);title('朱藝星楊婕婕');subplot(3,1,2);w=n;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));subplot(3,1,3);plot(w,angle(fftshift(fft(x))));讀書破萬卷下筆如有神??32.2利用4.（選做題）某離散序列FFT,??),cos()?cos(.?n)075n0n63nx(1515分析其頻譜。繪出信號的頻譜，N=64做點）1對FFT，能夠分辨出其中的兩個頻率嗎？（)n(x??進行取樣得來以fs=15Hzx(n)假設是由連續(xù)信號)3t.cos(.?2?tx()cos(t)0752若?。│校ǖ?，則△f=2.3-2/2得△fs/≥根據(jù)公式：π=0.15Hz,NfN100.最小應該為N=64，則不能分辨其中的兩個頻率。N=64;n=0:N-1;x=cos(pi*2/15*n)+0.75*cos(2.3*pi/15*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,abs(fftshift(X)));');title('朱藝星楊婕婕ylabel('Magnitude');讀書破萬卷下筆如有神xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(n,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)')（2）對補零到N=256點后計算FFT，能夠分辨出其中的兩個頻率嗎？)x(n時域補零的結果L的數(shù)量增加到256，原本的頻域N為64，因為L要小于等于N，所以此時的N要擴大為256，致使頻域的樣點數(shù)也增加，所以此時采取時域補零的方法能提高頻率分辨力。但如果是在時域補零法得到的L的個數(shù)仍小于頻域樣點數(shù)N，則時域補零法并沒有增加信息量，增加后但在頻域的N并沒有變化，所以采取時域補零的方法不能提高頻率分辨力，因為分辨力主要取決于頻域樣點數(shù)N的變化。N=64;n=0:N-1;y=cos(pi*2/15*n)+0.75*cos(2.3*pi/15*n);x=[y,zeros(1,256-64)];M=256;X=fft(x,M);subplot(2,1,1);stem(0:M-1,abs(fftshift(X)));title('朱藝星楊婕婕');ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');讀書破萬卷下筆如有神subplot(2,1,2);stem(0:M-1,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');（3）若不能夠很好地分辨出其中的兩個頻率，應采用哪些措施？答:可以提高取樣頻率，增加頻域的取樣點數(shù)。當然，如果在T不變條件下，真正增加時域取樣長度L，使提供所載荷的信息量增加，功率泄露減少，也會在一定程度上改善頻率分辨力，但這不是通過補零使時域長度延長的結果，因為補零不增加信息量。四、實驗思考題1.既然可直接由DTFT定義計算序列DTFT，為何利用DFT分析序列的頻譜？答：通過DFT可以求出確定性信號相應的離散頻譜或頻譜的樣值，變換到有限頻譜序列，這樣就可以用計算機實現(xiàn)對信號進行分析，數(shù)字化計算速度快，故提出了DFT來分析序列的頻譜2.若序列持續(xù)時間無限長，且無解析表達式，如何利用DFT分析其頻譜？答：當原始的非周期信號為無限長或比較長，可截取一段時間內的序列值，長度為L，作N點的DFT變換，NL。而截取的長度有限或不等于原始信號的?長度，則需考慮頻譜泄露引起的不良影響。為了減少泄露的影響，一般可適當增加長度To，也可以通過試探法，先取長度L1（To=L1*T），然后取L2=2*L1,進行運算。若兩者計算的結果很接近，則可取N1作為截取長度，否則繼續(xù)去L3=2*L2,直至相鄰兩個長度的計算結果相近，取長度較小的L為好。進)ΩX(內對]π,π[-中，在主周期)ΩX(相應的頻譜x(n)點有限長序列L再從讀書破萬卷下筆如有神行離散化，隨即得到N個頻譜樣點用公式可表示為???)(?x(n)XkX()?DFT?2?k?N?21?Ln?jk?1?N0,1,......,en(?x)?kN0?n3.序列補零和增加序列長度到可以提高頻譜分辨率嗎？兩者有何本質區(qū)別？則時域補零如果采取時域補零法得到的答：LN，的個數(shù)仍小于頻域樣點數(shù)并沒有變化，所以采取時域補零的法并沒有增加信息量