人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《代數(shù)式（第3課時(shí)）》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1代數(shù)式第3課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握正比例和反比例的關(guān)系；2.會(huì)判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，并會(huì)用等式表示；3.經(jīng)歷探究?jī)蓚€(gè)相關(guān)聯(lián)量之間的關(guān)系并用等式表示，培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)；4.經(jīng)歷了將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成等式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注、熱愛(ài)生活，并學(xué)會(huì)用課堂上學(xué)到的知識(shí)去解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的情操.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握正比例和反比例的關(guān)系.難點(diǎn)：會(huì)判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，并會(huì)用等式表示.三、教學(xué)用具多媒體等.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境師生活動(dòng)：學(xué)生觀看烏鴉喝水的視頻，教師提出問(wèn)題.想一想，視頻里面蘊(yùn)含了什么數(shù)學(xué)信息呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引入情境視頻，使課堂生動(dòng)，讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，也為新課的學(xué)習(xí)埋下伏筆.環(huán)節(jié)二探究新知師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并嘗試回答，教師給予指正.思考：引言中問(wèn)題(1)，在求該機(jī)器人10s、60s和ts預(yù)設(shè)答案：機(jī)器人平均每秒識(shí)別的范圍是固定的，即機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值總是一定的(等于5).機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間是成正比例的兩個(gè)量，它們成正比例關(guān)系.一般地，對(duì)于工程問(wèn)題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)引言問(wèn)題(1)中思考，得出兩個(gè)相關(guān)量間的正比例關(guān)系，為接下來(lái)探究反比例關(guān)系做準(zhǔn)備.下面我們來(lái)討論，如果工作量保持不變，工作時(shí)間與工作效率之問(wèn)的關(guān)系.先看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題！【合作探究】北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m(1)根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫(xiě)下表.每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系？思考：上述問(wèn)題包括了哪些量，它們之間有什么關(guān)系呢？預(yù)設(shè)答案：包含三個(gè)量：造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù).造雪天數(shù)=造雪總量解：(1)當(dāng)每天造雪量為5000m3時(shí)，造雪天數(shù)為當(dāng)每天造雪量為5200m3時(shí)，造雪天數(shù)為當(dāng)每天造雪量為6500m3時(shí)，造雪天數(shù)為因此，表格中依次填52，50，40.(2)可以發(fā)現(xiàn)，造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.【歸納】像這樣，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積(k是一個(gè)確定的值，且k≠0)，反比例關(guān)系可以用xy=k師生活動(dòng)：教師出示PPT，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究，學(xué)生思考后，動(dòng)手作答并發(fā)言討論.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題探究?jī)蓚€(gè)相關(guān)量具有反比例關(guān)系，引出反比例關(guān)系的概念，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí).【做一做】師生活動(dòng)：學(xué)生自主解答并舉手發(fā)言，教師展示答案.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系.（1）汽車(chē)的速度一定，行駛的路程和時(shí)間.答：路程÷時(shí)間=速度（一定），成正比例關(guān)系，不是反比例關(guān)系.（2）住房面積一定，居住人口數(shù)和人均住房面積.答：居住人口數(shù)×人均住房面積=住房面積（一定），是反比例關(guān)系.（3）生產(chǎn)電腦的臺(tái)數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)和所用天數(shù).答：每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)×所用天數(shù)=生產(chǎn)電腦的臺(tái)數(shù)（一定），是反比例關(guān)系.（4）非零自然數(shù)a和它的倒數(shù).答：a×【想一想】怎樣判斷兩種量是否成反比例關(guān)系？預(yù)設(shè)答案：（1）兩種量是相關(guān)聯(lián)的量；（2）一種量變化，另一種量也隨著變化；（3）這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定.xy

=設(shè)計(jì)意圖：鞏固反比例關(guān)系的概念，引導(dǎo)學(xué)生概括歸納判斷兩種量具有反比例關(guān)系的方法.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知師生活動(dòng)：教師邊講邊引導(dǎo)，學(xué)生自主完成，教師巡視，檢查學(xué)生完成的情況.例5如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300cm(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個(gè)量，它們之間具有關(guān)系:圓柱的體積=底面積×高，高=圓柱的體積底面積解:(1)四個(gè)容器中水的高度分別為30010=30(cm)，(2)xy=300，y與x注意：抓住圓柱的體積、底面積及高三個(gè)量間的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解反比例關(guān)系.【思考】生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見(jiàn)的.例如，在購(gòu)買(mǎi)某種物品時(shí)，總價(jià)一定，購(gòu)物的數(shù)量與商品的單價(jià)成反比例關(guān)系，你還能舉出一些例子嗎？預(yù)設(shè)答案：①長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例關(guān)系.②大米的總質(zhì)量一定，每袋的質(zhì)量和袋數(shù)成反比例關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài).環(huán)節(jié)四鞏固新知1.如果汽車(chē)行駛的路程一定，那么汽車(chē)行駛的平均速度與時(shí)間是否成反比例關(guān)系？為什么？解：根據(jù)路程=平均速度×?xí)r間，當(dāng)路程一定時(shí)，平均速度與時(shí)間的積是定值，所以平均速度與時(shí)間成反比例關(guān)系.2.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由:(1)一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量；答：每箱水果的質(zhì)量與箱數(shù)之間成反比例，因?yàn)槊肯涞馁|(zhì)量與裝箱數(shù)的積一定.(2)長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高；答：長(zhǎng)方體的底面積與高成反比例，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的底面積與高的積一定.(3)購(gòu)買(mǎi)熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定，熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用.答：熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用不成反比例，因?yàn)闊晒夤P的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用的和一定.3.某運(yùn)輸公司計(jì)劃運(yùn)輸一批貨物，每天運(yùn)輸?shù)臄?shù)與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如下表所示.(1)這批貨物共有多少噸？(2)運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)是怎樣隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)的變化而變化的？(3)用t表示運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)，用a表示每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)，用式子表示t與a的關(guān)系.t與a成什么比例關(guān)系？解：（1）500×1=250×2=100×5=50×10=...=500答：這批貨物共有500噸.（