人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《代數(shù)式的值（第2課時(shí)）》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

代數(shù)式的值第2課時(shí)第三章

代數(shù)式

在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過(guò)許多公式，在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用這些公式進(jìn)行計(jì)算．請(qǐng)你用字母表示下列公式．圖形面積公式長(zhǎng)方形正方形三角形梯形圓S＝abS＝a2S＝ah÷2S＝（a＋

b)h÷2S＝πr2

如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為a，半圓形彎道的直徑為b．

（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)．

分析：跑道的周長(zhǎng)是兩段直道和兩段彎道的長(zhǎng)度和．由圓的周長(zhǎng)公式可以求出彎道的長(zhǎng)度．

解：兩段直道的長(zhǎng)為2a；兩段彎道組成一個(gè)圓，它的直徑為b，周長(zhǎng)為πb，因此，這條跑道的周長(zhǎng)為2a＋πb．

如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為a，半圓形彎道的直徑為b．

（2）當(dāng)a＝67.3m，b＝52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）．

分析：此處可以用代入法求出跑道的周長(zhǎng)，只需將a與b的值代入第（1）問(wèn)里求出的表達(dá)式2a＋πb中，計(jì)算出結(jié)果即可．

如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為a，半圓形彎道的直徑為b．

（2）當(dāng)a＝67.3m，b＝52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）．

解：當(dāng)a＝67.3m，b＝52.6m時(shí)，

2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300（m）．因此，這條跑道的周長(zhǎng)約為300m．思考

代數(shù)式2a＋πb中，b的取值可以是0嗎？

代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實(shí)際意義，比如此例中b就不能為0，因?yàn)樵诖鷶?shù)式2a＋πb中，b代表的是半圓形彎道的直徑，故不能為0．

例

一個(gè)三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這個(gè)三角尺的面積S．當(dāng)a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm時(shí)，求這個(gè)三角尺的面積（π取3.14）．

分析：三角尺的面積＝三角形的面積－圓的面積．根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積．

解：三角形的面積為ab，圓的面積πr2．這個(gè)三角尺的面積（單位：cm2）S＝

ab－πr2．當(dāng)a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm時(shí)，S＝

×10×17.3－3.14×22＝73.94（cm2）．因此，這個(gè)三角尺的面積是73.94cm2．

例

一個(gè)三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這個(gè)三角尺的面積S．當(dāng)a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm時(shí)，求這個(gè)三角尺的面積（π取3.14）．

在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系：用蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)除以7，然后再加上3，就近似地得到該地當(dāng)時(shí)的溫度（℃）．（1）用代數(shù)式表示該地當(dāng)時(shí)的溫度．

解：用

c

表示蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)，則該地當(dāng)時(shí)的溫度（℃）為：

．c

在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系：用蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)除以7，然后再加上3，就近似地得到該地當(dāng)時(shí)的溫度（℃）．（2）當(dāng)蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)分別是80，100和120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度約是多少？

解：把c＝80，100和120分別代入，得c因此，當(dāng)蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)分別是80，100和120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度大約分別是14℃，17℃，20℃．，，，

密碼學(xué)是研究編制和破譯密碼的規(guī)律的一門學(xué)科，它與數(shù)學(xué)有密切關(guān)系．例如，對(duì)于密文“Ldpdvwxghqw”，如果給一把破譯它的“鑰匙”x－3，聯(lián)想英語(yǔ)字母表中字母的順序：a

bcdefghijklmnopqrstuvwxyz如果規(guī)定a又接在z的后面，使26個(gè)字母排成圈，并能想到x－3可以代表“把一個(gè)字母換成字母表中從它向前移動(dòng)3位的字母”，按這個(gè)規(guī)律就有Ldpdvwxghqw→Iamastudent．這樣就能把密文“Ldpdvwxghqw”破譯成明文“Iamastudent”，從而解讀出密文的意思了．請(qǐng)你研究以下問(wèn)題：

（1）將26個(gè)英文字母a，b，c，…，z依次對(duì)應(yīng)自然數(shù)1，2，3，…，26．對(duì)于密文“262197”，給出密文與明文之間的關(guān)系如下：

當(dāng)密文中的數(shù)x為奇數(shù)時(shí)，明文對(duì)應(yīng)的序號(hào)為x＋1；當(dāng)密文中的數(shù)x為偶數(shù)時(shí)，明文對(duì)應(yīng)的序號(hào)為．

請(qǐng)將密文破譯成用英文字母表示的明文．?dāng)?shù)字1234567891011121314151617181920212223242526字母abcdefghijklmnopqrstuvwxyz26為偶數(shù)，對(duì)應(yīng)字母m；2為偶數(shù)，對(duì)應(yīng)字母a；19為奇數(shù)，對(duì)應(yīng)字母t；7為奇數(shù)，對(duì)應(yīng)字母h．所以，密文“262197”對(duì)應(yīng)的明文是math．

請(qǐng)你研究以下問(wèn)題：

（2）請(qǐng)你和同學(xué)利用數(shù)學(xué)式子來(lái)設(shè)計(jì)一種明文與密文的關(guān)系，并互相合作，通過(guò)游戲試一試如何進(jìn)行保密通信．

如圖所示，有一種密碼把英文的密文轉(zhuǎn)換為明文的規(guī)則是：沿中間橫線對(duì)折，該字母則轉(zhuǎn)換為與其所在格重合的那個(gè)格中的字母（不分大寫）

．例