人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)代數(shù)式《列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第3課時(shí)）》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第3課時(shí)第三章

代數(shù)式

在前面的學(xué)習(xí)中，我們解決過(guò)下面的問(wèn)題：（1）機(jī)器人平均每秒完成5m2

范圍內(nèi)蘋(píng)果的識(shí)別，ts能識(shí)別的范圍是5tm2．（2）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)l是4a．（3）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m，寬是pm，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.9pm2．

問(wèn)：（1）中識(shí)別的范圍與所用時(shí)間有什么數(shù)量關(guān)系？（2）中正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有什么數(shù)量關(guān)系？（3）中長(zhǎng)方形的面積與寬有什么數(shù)量關(guān)系？

在前面的學(xué)習(xí)中，我們解決過(guò)下面的問(wèn)題：（1）機(jī)器人平均每秒完成5m2

范圍內(nèi)蘋(píng)果的識(shí)別，ts能識(shí)別的范圍是5tm2．（2）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)l是4a．（3）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m，寬是pm，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.9pm2．

（1）中識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值總是一定的（等于5）．

（2）中正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值總是一定的（等于4）．

（3）中長(zhǎng)方形的面積與寬的比值總是一定的（等于0.9）．

（1）中識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值總是一定的（等于5）．

（2）中正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值總是一定的（等于4）．

（3）中長(zhǎng)方形的面積與寬的比值總是一定的（等于0.9）．是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系思考

一般地，對(duì)于工程問(wèn)題，工作效率、工作量與工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系？

當(dāng)工作效率保持不變時(shí)，工作量與工作時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系．工作量＝工作效率×工作時(shí)間．

當(dāng)工作量保持不變時(shí)，工作效率與工作時(shí)間之間有什么關(guān)系？

工作效率＝

，問(wèn)題

北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3，解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫(xiě)下表．每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…525040

分析：造雪天數(shù)＝

．問(wèn)題

（2）每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系？

造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000．

由（1）知，當(dāng)每天造雪量（單位：m3）分別為5000，5200，6500時(shí)，造雪天數(shù)分別為52，50，40．

北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3，解答下列問(wèn)題：

像這樣，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系．

如果用字母x，y

表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k

表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy＝k

來(lái)表示．

當(dāng)工作量保持不變時(shí)，工作效率與工作時(shí)間之間有什么關(guān)系？

回顧前面思考中的問(wèn)題：

當(dāng)工作量保持不變時(shí)，工作效率與工作時(shí)間的乘積一定，它們之間成反比例關(guān)系．判斷反比例關(guān)系的方法

判斷兩個(gè)量x，y是否成反比例關(guān)系，往往根據(jù)定義，看x，y

之間的數(shù)量關(guān)系是否能化為xy＝k

（k是一個(gè)確定的值，且k≠0）的形式．

（1）四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？

（2）分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x

的關(guān)系，y與x

成什么比例關(guān)系？

分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個(gè)量，它們之間具有關(guān)系：圓柱的體積＝底面積×高，高＝

．

例1

如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水．

例1

如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水．

（1）四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？

解：（1）四個(gè)容器中水的高度分別為（cm），

（cm），

（cm），

（cm）．

解：（2）xy＝300，y與x

成反比例關(guān)系．

（2）分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x

的關(guān)系，y與x

成什么比例關(guān)系？

例1

如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水．

例2生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見(jiàn)的．例如，在購(gòu)買某種物品時(shí)，總價(jià)一定，購(gòu)物的數(shù)量與商品的單價(jià)成反比例關(guān)系．你還能舉出一些例子嗎？

解：甲、乙兩地之間的路程一定