人教版七年級數學上冊有理數的運算《綜合與實踐-進位制的認識與探究》示范公開課教學課件

綜合與實踐進位制的認識與探究教學目標教學目標1．認識進位制．2．理解不同進位制的數之間的轉換，以及二進制數的加法運算．教學重點教學重點不同進位制的數之間的轉換，二進制數的加法運算．教學難點教學難點進制數的加法運算及應用．教學過程教學過程知識回顧1．有理數的加法法則：同號兩數相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和．絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數的兩個數相加得0．一個數與0相加，仍得這個數．2．有理數的減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數．3．有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積．任何數與0相乘，都得0．4．乘除混合運算往往先將除法轉化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結果．5．正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0．6．有理數的加、減、乘、除、乘方混合運算先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．7．科學記數法：把一個大于10的數表示成的形式，其中，是正整數.8．近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示．新知探究一、新知導入【問題】掰手指算數的方式，與目前使用最廣泛的“十進制記數法”密切相關，而計算機使用的是“二進制記數法”．兩種不同進位制的意義分別是什么？為什么會有不同的進位制？不同進位制的數之間能否互相轉換？如何轉換？二進制數之間能否進行運算？如何運算？是否還有其他進位制？【師生活動】教師引導學生思考進位制的相關問題．【設計意圖】通過實際例子，自然地引出本節(jié)課要解決的問題，給出常用的兩種進位制，為下面的教學做好準備，提高學生的學習積極性．二、探究學習【活動一】認識進位制，探究不同進位制的數之間的轉換進位制是人們?yōu)榱擞洈岛瓦\算方便而約定的記數系統(tǒng)．約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制．也就是說，“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數就是幾．在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進制．3721＝3×103＋7×102＋2×101＋1×100．十進制數3721中的3表示3個千，7表示7個百，2表示2個十，1表示1個一．【設計意圖】從學生熟悉的十進制記數法入手，引入新知．【新知】一個數可以表示成各數位上的數字與基數的冪的乘積之和的形式．【任務1】二進制是逢二進一，其各數位上的數字為0或1．請把二進制數1011表示成各數位上的數字與基數的冪的乘積之和的形式，從而轉換成十進制數．說明：為了區(qū)分不同的進位制，常在數的右下角標明基數．十進制數一般不標注基數．【答案】11【任務2】把89轉換為二進制數和八進制數．【答案】(1011001)2(131)8【任務3】把二進制數111001轉換為八進制數．【答案】(71)8【師生活動】教師給予說明和提示，學生先獨立完成，再全班交流，教師講解．【設計意圖】讓學生認識進位制，知道不同進位制的數之間的轉換方法．【活動二】探究進位制的加法運算二進制只用0和1兩個數字，這正好與電路的斷和通兩種狀態(tài)相對應，因此計算機內部都使用二進制．計算機在進行數（十進制）的運算時，先把接收到的數轉換為二進制數進行運算，再把運算結果轉換為十進制數，并輸出結果．【任務1】查閱資料，分析計算機運算選擇二進制的原因，從多個角度分析選擇二進制的優(yōu)越性．【答案】原因：（1）二進制數在物理上最容易實現；（2）二進制數用來表示的二進制數的編碼、計數、加減運算規(guī)則簡單；（3）二進制數的兩個符號“1”和“0”正好與邏輯命題的兩個值“是”和“否”或稱“真”和“假”相對應，為計算機實現邏輯運算和程序中的邏輯判斷提供了便利的條件．優(yōu)越性：（1）易于物理實現；（2）運算簡單；（3）機器可靠性高；（4）通用性強．【任務2】小組合作，研究二進制的加法運算法則，并填寫如下表的活動記錄單．加數0011加數0101和（1）根據上面的加法運算法則，計算(10010)2＋(111)2，并交流一下計算方法．（2）①計算45＋23；②把45，23分別轉換為二進制數，利用二進制數的加法運算法則計算它們的和，再把和轉換為十進制數；③比較①②的計算結果是否相同．【答案】加數0011加數0101和01110（1）25．（2）①68；②45＝25＋23＋22＋20＝(101101)2，23＝24＋22＋21＋20＝(10111)2，(101101)2＋(10111)2＝(1000100)2＝68．③相同．【任務3】計算機的存儲容量是指存儲器能存放二進制代碼的總位數，用于計量存儲容量的基本單位是字節(jié)．請研究手機、計算機等電子存儲設備的容量以及它們存儲的一些電子文件的大小，它們通常以什么單位表示？這些單位之間有什么關系？【答案】它們通常以KB，MB，GB，TB等表示．1KB＝1024B1MB＝1024KB1GB＝1024MB1TB＝1024GB【任務4】古人在研究天文、歷法時，也曾經采用七進制、十二進制、六十進制記數法．至今，我們仍然使用一星期七天、一年12個月、一小時60分鐘的記時方法．結合角度、時間等實際問題，分小組討論一下六十進制的加法運算法則．【師生活動】學生歸納、交流，教師在適當的時候提供幫助．【設計意圖】讓學生探究得到進位制的加法運算方法．【活動三】任選下列主題之一進行研究1．國際數學教育大會是全球數學教育界水平最高、規(guī)模最大的學術盛會，每四年一屆．ICBM-14于2021年在上海舉辦，大會標識（下圖左）中蘊含著很多數學文化元素，其中八卦符號（下圖右）可以用于記數，請?zhí)骄窟@個符號所表示的數，互相交流各自的計算方法．提示：八卦中稱為陽爻，稱為陰爻，每卦均由三個陽爻或陰爻組合而成．把八卦符號看作表示二進制數時，陽爻對應數字1，陰爻對應數字0.大會標識中的記數符號由四個二進制數組成，將它們分別轉換為八進制數得到一個四位數；將這個四位數看作一個八進制數，再將這個八進制數轉換為十進制數．【答案】這個符號所表示的數是2021．2．除了十進制、二進制、八進制等記數法，日常生活中還經常使用其他進位制，如十二進位制、六十進位制等．結合上述學習，寫一篇與進位制有關的文章，包括進位制的意義及其計算，不同進位制的特點、適用范圍及互相轉換等．【師生活動】教師給予提示，學生在小組內進行討論探究．【設計意圖】進一步鞏固學生對進位制及其運算法則的理解，體現數學的應用價值．課堂小結教學反思教學反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________