人教版七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)的運(yùn)算《有理數(shù)的乘方（第1課時）》示范公開課教學(xué)課件

第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.3.1有理數(shù)的乘方第1課時有理數(shù)的乘方一、教學(xué)目標(biāo)1．理解并掌握有理數(shù)乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義；2．能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方的運(yùn)算；3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力；經(jīng)歷從乘法到乘方的推廣過程，從中感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想且加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力；4．體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和勇于探索的精神，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的運(yùn)算.難點(diǎn)：有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關(guān)系的理解.三、教學(xué)用具多媒體等.四、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景【引入】由一個故事《棋盤上的麥?！芬鋈绾斡嬎愣鄠€相同因式學(xué)生活動：聽故事設(shè)計意圖：體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣（二）探究新知【思考】根據(jù)故事，回顧每一格棋盤放多少麥粒第一格：1第二格：2第三格：4＝2×2以后每一格都比前一格加一倍第四格：2×2×2＝8第五格：2×2×2×2＝16第六格：2×2×2×2×2＝32…第六十四格：2×2×…×2＝？（63個2相乘）老師提問：會發(fā)現(xiàn)這些乘法中，每一個乘法中的因數(shù)都是相同的2，這么多的2相乘，書寫麻煩，那么幾個相同的因數(shù)相乘，如何簡便書寫，如何讀，如何算呢？【合作探究】問題1：相同加數(shù)的加法如何簡化（1）2＋2＋2＝2×3（2）2＋2＋2＋2＝2×4（3）2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝2×10設(shè)計意圖：類比加法，為乘方意義打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生類比，轉(zhuǎn)化的能力【合作探究】問題2：計算下列圖形中，正方形的面積和正方體的體積面積為5×5＝25（cm2）5×5記作5252讀作：5的平方（5的二次方）體積為5×5×5＝125（cm3）5×5×5記作5353讀作：5的立方（5的三次方）設(shè)計意圖：類比小學(xué)接觸過的平方、立方，為乘方書寫打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生類比，轉(zhuǎn)化的能力【合作探究】5×5記作：52；讀作：5的二次方（5的平方）；5×5×5記作：53；讀作：5的三次方（5的立方）；類比前兩個，寫出后面5×5×5×5記作：54；讀作：5的四次方；5×5×5×5×5記作：55；讀作：5的五次方；5×5×5×5×5×5記作：56；讀作：5的六次方；歸納總結(jié)5×5×…×5（n個5）記作：5n；讀作：5的n次方．設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生概括、歸納的能力【歸納】設(shè)計意圖：加深理解冪的含義【做一做】1．在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94表示4個9相乘，讀作9的四次方，也讀作9的四次冪．2．在(－5)4中，底數(shù)是－5，指數(shù)是4，(－5)4表示4個－5相乘，讀作－5的四次方，也讀－5的四次冪．3．表示4個相乘，叫做的四次方，也叫做的四次冪，其中，叫做底數(shù)，4叫做指數(shù)．設(shè)計意圖：及時鞏固冪、底數(shù)、指數(shù)的識別，和讀法【思考】這樣，前面那個思考問題，我們來試著解答第一格：1第二格：221，讀作2的一次方第三格：4＝2×222，讀作2的二次方以后每一格都比前一格加一倍第四格：2×2×2＝823，讀作2的三次方第五格：2×2×2×2＝1624，讀作2的四次方第六格：2×2×2×2×2＝3225，讀作2的五次方…第六十四格：2×2×…×2＝？（63個2相乘）263，讀作2的六十三次方設(shè)計意圖：前后呼應(yīng)【歸納】一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方．例：5就是51．指數(shù)1通常省略不寫．2次方又叫平方．3次方又叫立方．設(shè)計意圖：特殊問題集中提醒【做一做】比較下面各對數(shù)的大小：把下列相同的因數(shù)寫成冪的形式，并說明底數(shù)和指數(shù)．1．(－6)×(－6)×(－6)答案：＝(－6)3底數(shù)是－6，指數(shù)是3．提醒：（1）負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負(fù)數(shù)（連同符號），用小括號括起來，括號里的數(shù)為底數(shù)．2．答案：＝底數(shù)是，指數(shù)是4．提醒：（2）分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時一定要把整個分?jǐn)?shù)用小括號括起來．設(shè)計意圖：以練習(xí)形式，總結(jié)易錯點(diǎn)，加深印象．【交流】－24和(－2)4的意義一樣嗎？分析：－24的意義是24的相反數(shù)，(－2)4的意義是－2的四次方．－24和(－2)4的意義不一樣．【交流】和的意義一樣嗎？分析：的意義是平方，即×的意義是2的平方再除以3．和的意義不一樣．學(xué)生活動：集體討論（三）應(yīng)用新知【典型例題】例1計算：（1）(－4)3；（2）(－2)4；（3）解：（1）(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64（2）(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16（3）＝＝設(shè)計意圖：在例題中，總結(jié)常見結(jié)論探究：確定下列冪的正負(fù)．（1）（2）(－1)3（3）(－3)4（4）(－10)2答案：（1）＋（2）－（3）＋（4）＋結(jié)合例1，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)有什么關(guān)系？結(jié)論：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．例2用計算器計算(－8)5和(－3)6．解：用帶符號（－）鍵的計算器．（（－）8）^5＝顯示（－8）^5－32768（（－）3）^6＝顯示（－3）^6729所以(－8)5＝－32768，(－3)6＝729．（四）鞏固新知【隨堂練習(xí)】練習(xí)1判斷：（1）32＝3×2＝6； （）（2）(－2)3＝(－3)2； （）（3）－32＝(－3)2； （）（4）－24＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)； （）（5）04＝1 （）糾正每一小題（1）32＝3×3＝9（2）(－2)3＝－8；(－3)2＝9（3）－32＝－9；(－3)2＝9（4）－24＝－2×2×2×2＝－16；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16（5）04＝0答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×學(xué)生活動：做練習(xí)【隨堂練習(xí)】練習(xí)2口答：（1）13＝（2）12020＝（3）(－1)8＝（4）(－1)2020＝（5）(－1)7＝（6）(－1)2021＝答案：（1）13＝1（2）12020＝1（3）(－1)8＝1（4）(－1)2020＝1（5）(－1)7＝－1（6）(－1)2021＝－1結(jié)論：1的任何次冪都是1．－1的奇次冪是－1，－1的偶次冪是1．設(shè)計意圖：以隨堂練習(xí)形式，總結(jié)常見結(jié)論【隨堂練習(xí)】練習(xí)3口答：（1）102＝（2）103＝（3）104＝（4）105