人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)數(shù)軸

第一章有理數(shù)1.2.2《數(shù)軸》

一、教材分析本節(jié)課《數(shù)軸》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第一章第二節(jié)《有理數(shù)》2課時(shí)，內(nèi)容包括數(shù)軸的概念，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的內(nèi)容.學(xué)生在前面學(xué)習(xí)中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了有理數(shù)，能夠用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反關(guān)系，有了進(jìn)一步將位置、方向、距離等統(tǒng)一起來(lái)的基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的概念，進(jìn)一步把數(shù)和形統(tǒng)一起來(lái)，并利用數(shù)軸建立了直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)，為后面學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值、大小比較打下良好的基礎(chǔ).數(shù)軸是理解有理數(shù)的概念與運(yùn)算的重要工具，非常直觀地把數(shù)與點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，能讓學(xué)生感受數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，同時(shí)滲透著初步的數(shù)形結(jié)合的思想。利用這個(gè)數(shù)學(xué)工具不但可以理解有理數(shù)的概念、絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)大小比較、有理數(shù)的運(yùn)算等，并對(duì)今后學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系和函數(shù)的學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用。

二、學(xué)情分析《數(shù)軸》這個(gè)單元是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了有理數(shù)的相關(guān)概念，能夠應(yīng)用正數(shù)和負(fù)數(shù)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力，也能做出簡(jiǎn)單的邏輯推理，可以借助生活中的實(shí)例來(lái)進(jìn)行有關(guān)數(shù)軸知識(shí)的學(xué)習(xí)，能通過(guò)具體的實(shí)物來(lái)理解數(shù)軸這一抽象的數(shù)學(xué)工具，能理解用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù).本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多觀察與思考，通過(guò)小組成員間的探討，感受生活情境中的數(shù)學(xué)，從而可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，有應(yīng)用于生活的理念，培養(yǎng)“三會(huì)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣!.

三、教學(xué)目標(biāo)1.掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫(huà)出數(shù)軸，會(huì)利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，進(jìn)一步深入理解0的基準(zhǔn)意義．2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù).3.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.4.通過(guò)對(duì)數(shù)軸的探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力，通過(guò)數(shù)軸讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．5.通過(guò)對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的意識(shí)．

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫(huà)出數(shù)軸，會(huì)利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，進(jìn)一步深入理解0的基準(zhǔn)意義．難點(diǎn)：掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

五、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一回顧正負(fù)數(shù)的應(yīng)用情景：在一條東西方向的馬路上，有一個(gè)學(xué)校，學(xué)校東50m和西100m處分別有一個(gè)書(shū)店和一個(gè)醫(yī)院，以學(xué)校為“基準(zhǔn)”，用正負(fù)數(shù)表示書(shū)店、醫(yī)院的位置.師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，鞏固加深學(xué)生對(duì)正、負(fù)數(shù)的理解，并引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊.活動(dòng)二真實(shí)舉例探數(shù)軸問(wèn)題1：在一條東西向的馬路旁，有一個(gè)汽車(chē)站牌，汽車(chē)站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一根交通標(biāo)志桿，汽車(chē)站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫(huà)圖表示這一情境.分析：注意方向（東西向）、參照物（汽車(chē)站牌）、距離（3m、7.5m、3m和4.8m）畫(huà)法：1.畫(huà)一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向，在直線上任取一點(diǎn)O表示汽車(chē)站牌的位置，規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度（線段OA的長(zhǎng)）代表1m長(zhǎng).2.在點(diǎn)O右邊，與點(diǎn)O距離3個(gè)和7.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B和點(diǎn)C，分別表示柳樹(shù)和交通標(biāo)志桿的位置；3.點(diǎn)O左邊，與點(diǎn)O距離3個(gè)和4.8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)D和點(diǎn)E，分別表示槐樹(shù)和電線桿的位置.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．問(wèn)題2：怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示柳樹(shù)、交通標(biāo)志桿、槐樹(shù)、電線桿與汽車(chē)站牌的相對(duì)位置關(guān)系（方向、距離）？答：用上述方法，我們就可以把柳樹(shù)、交通標(biāo)志桿、槐樹(shù)、電線桿與汽車(chē)站牌的相對(duì)位置關(guān)系表示出來(lái)了.總結(jié)：表示東西向馬路上的物體與汽車(chē)站牌的相對(duì)位置關(guān)系，站牌起“基準(zhǔn)點(diǎn)”作用，站牌“左”“右”具有相反意義，是不同方向，所以既要考慮距離，又要考慮方向，可用正數(shù)、負(fù)數(shù)描述.問(wèn)題3：圖中的溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線，它和上一組問(wèn)題中畫(huà)出的直線有什么共同點(diǎn)？不同點(diǎn)是什么？答：共同點(diǎn)：都是用一條直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、0、負(fù)數(shù).不同點(diǎn)：刻度單位長(zhǎng)度不同，直線方向不同…概念歸納：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，它滿足以下三個(gè)條件：(1)在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；(3)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示你1，2，3…；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3，….像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸.原點(diǎn)將數(shù)軸（原點(diǎn)除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負(fù)半軸.師生活動(dòng)：老師提問(wèn)學(xué)生舉手回答問(wèn)題．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生參與小組活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題情境，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)表示方法，引出數(shù)軸的概念，易于學(xué)生理解.活動(dòng)三結(jié)合定義理解數(shù)軸問(wèn)題4：結(jié)合數(shù)軸的定義，思考下面問(wèn)題：（1）歸納一下數(shù)軸的一般畫(huà)法.（2）“原點(diǎn)”起什么作用？如何理解“選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度”？答：(1)①畫(huà)直線，定原點(diǎn)；②從原點(diǎn)向右(或上)的方向?yàn)檎较颍瑥脑c(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向；③選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度；④在數(shù)軸上標(biāo)出1、2、3、-1、-2、-3等各點(diǎn).總結(jié)：畫(huà)數(shù)軸的一般步驟：①畫(huà)直線，定原點(diǎn)；②標(biāo)正方向；③選單位長(zhǎng)度；④標(biāo)出各點(diǎn)．(2)原點(diǎn)是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)，表示數(shù)0，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).“選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度”是指根據(jù)問(wèn)題的需要選取單位長(zhǎng)度，使數(shù)軸畫(huà)出的部分長(zhǎng)度合適，表示數(shù)的點(diǎn)間隔合適.總結(jié)：0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；原點(diǎn)是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點(diǎn)”．注意：在同一條數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度的大小必須統(tǒng)一.問(wèn)題5：（1）觀察下面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊？（2）有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？（3）數(shù)軸上每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？你能總結(jié)一下嗎？ 答：(1)負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊，正數(shù)在原點(diǎn)的右邊.(2)任何有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，且在同一個(gè)數(shù)軸上，一個(gè)有理數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，例如，在數(shù)軸的正半軸上，距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù)3；在數(shù)軸的負(fù)半軸上，距離原點(diǎn)32個(gè)單位總結(jié)歸納：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度．?dāng)?shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)，簡(jiǎn)稱為數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生參與小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考的能力，通過(guò)對(duì)數(shù)軸相關(guān)問(wèn)題的探究，讓學(xué)生深入理解數(shù)軸的概念.活動(dòng)四數(shù)形結(jié)合用數(shù)軸【經(jīng)典例題】如圖：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？解：點(diǎn)A表示－2.5，點(diǎn)B表示－1，點(diǎn)C表示0，點(diǎn)D表示5.總結(jié)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但注意數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).【教材例題】畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，?4，4，0.5，0，?52，分析：先找到數(shù)軸上的0點(diǎn)，正數(shù)在0的右側(cè)，負(fù)數(shù)在0的左側(cè).解:總結(jié)：由數(shù)定點(diǎn)的一般步驟：①根據(jù)符號(hào)確定點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè);②根據(jù)除符號(hào)外的數(shù)值確定與原點(diǎn)的距離③把該點(diǎn)描成實(shí)心小圓點(diǎn);④在小圓點(diǎn)上方寫(xiě)上該有理數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答.設(shè)計(jì)意圖：這些問(wèn)題是這節(jié)課的主要知識(shí)，教師要清楚地向?qū)W生說(shuō)明，并且要注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確與規(guī)范，要舍得花時(shí)間讓學(xué)生充分發(fā)表想法，使學(xué)生對(duì)定義數(shù)軸的實(shí)際問(wèn)題中的涉及的其他概念的意義有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，深入理解數(shù)軸，并學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)軸解決問(wèn)題.活動(dòng)五運(yùn)用新知顯身手【教材練習(xí)】如圖，寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，E表示的數(shù)．2.畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：?5，3.5，?72，?123.在數(shù)軸上，表示?2與4的點(diǎn)之間（包括這兩個(gè)點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是整數(shù)，它們表示的數(shù)分別是，其中負(fù)整數(shù)個(gè)．4.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是?3，從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向某一方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是多少？答案：1.A:0，B:?2，C:1，D:52，E:?2.3.7；-2，-1，0，1，2，3，4；24.1或-7師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，加深理解數(shù)軸的定義及應(yīng)用.活動(dòng)六限時(shí)5分測(cè)測(cè)看1.關(guān)于數(shù)軸，下列說(shuō)法最準(zhǔn)確的是()A.一條直線B.有原點(diǎn)、正方向的一條直線C.有單位長(zhǎng)度的一條直線D.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線答案：D2.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則()A.a,b,c均是正數(shù)B.a,b,c均是負(fù)數(shù)C.a,b是正數(shù),c是負(fù)數(shù)D.a,b是負(fù)數(shù),c是正數(shù)答案：D3.一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)10個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A.-2B.-3C.3D.2答案：C4.數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示的數(shù)是______．答案：4或-45.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示哪個(gè)有理數(shù)？答案：點(diǎn)A表示32，點(diǎn)B表示?12，點(diǎn)C表示?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動(dòng)七課堂總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.數(shù)軸的定義是什么？3.數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是多少？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).實(shí)踐作業(yè)查閱北京中軸線相關(guān)資料，以故宮為原點(diǎn)，繪制一條數(shù)軸，用數(shù)軸描述出北京中軸線上的建筑位置.

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)課是第一章“有理數(shù)”1.2有理數(shù)第2課時(shí)，數(shù)軸這一節(jié)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，從知識(shí)上講它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，同時(shí)也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，是數(shù)形結(jié)合的起點(diǎn)，而數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法.所以本節(jié)課不僅是發(fā)展學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成新的知識(shí)體系的主要通道，而且是滲透數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值以及增強(qiáng)學(xué)生數(shù)感的有效載體.本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，借助教材的例子--標(biāo)記建筑物的位置、有刻度的溫度計(jì)表示溫度高低這兩個(gè)事例，創(chuàng)設(shè)情境，進(jìn)行教學(xué)，意在激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)到數(shù)