高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章第五節(jié)橢圓課件

第八章平面解析幾何第五節(jié)橢圓·考試要求·掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．必備知識(shí)落實(shí)“四基”

自查自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義1．判斷下列說(shuō)法的正誤，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”．(1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓．(

)(2)到點(diǎn)F1(1，0)，F(xiàn)2(－1，0)的距離之和等于2的點(diǎn)的軌跡是橢圓．(

)××

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核心回扣1．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的________________________________的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．2．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)．(1)若a>c，則點(diǎn)M的軌跡為_(kāi)_____．(2)若a＝c，則點(diǎn)M的軌跡為_(kāi)_____．(3)若a<c，則____________．距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)橢圓線段點(diǎn)M不存在

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核心回扣橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程

性質(zhì)范圍－a≤x≤a，－b≤y≤b_____________________對(duì)稱性對(duì)稱軸：_________對(duì)稱中心：_________頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)__________________________________________

坐標(biāo)軸原點(diǎn)B1(－b，0)，B2(b，0)－b≤x≤b，－a≤y≤aA1(0，－a)，A2(0，a)，標(biāo)準(zhǔn)方程

性質(zhì)軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為_(kāi)_____；短軸B1B2的長(zhǎng)為_(kāi)_____焦距|F1F2|＝2c離心率e＝_______________a，b，c的關(guān)系a2＝_________

2a2bb2＋c2

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√核心考點(diǎn)提升“四能”

橢圓的定義及應(yīng)用【例1】(1)一動(dòng)圓P與圓A：(x＋1)2＋y2＝1外切，而與圓B：(x－1)2＋y2＝64內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心P的軌跡是(

)A．橢圓 B．雙曲線C．拋物線 D．雙曲線的一支√A

解析：設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，又圓A：(x＋1)2＋y2＝1的半徑為1，圓心A(－1，0)，圓B：(x－1)2＋y2＝64的半徑為8，圓心B(1，0)，則由題意分析可知|PA|＝r＋1，|PB|＝8－r，|AB|＝2，可得|PA|＋|PB|＝9.又9>2＝|AB|，則動(dòng)圓的圓心P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為9的橢圓．

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橢圓定義的應(yīng)用技巧(1)橢圓定義的應(yīng)用主要有：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求與橢圓相關(guān)的周長(zhǎng)、面積、弦長(zhǎng)的最值等．(2)橢圓的定義常和余弦定理、正弦定理結(jié)合使用，求解關(guān)于焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題．

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求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的主要方法(1)定義法：先根據(jù)題目所給條件確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足橢圓的定義，并確定a2，b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置寫(xiě)出橢圓方程．特別地，利用定義法求橢圓方程要注意條件2a＞|F1F2|.(2)待定系數(shù)法：利用待定系數(shù)法要先定形(焦點(diǎn)位置)，再定量，即首先確定焦點(diǎn)所在的位置，然后根據(jù)條件建立關(guān)于a，b的方程組．如果焦點(diǎn)位置不確定，可設(shè)橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)的形式．

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求橢圓離心率(范圍)的方法(1)求出a，c的值，利用離心率公式直接求解．(2)列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助b2＝a2－c2消去b，再除以a2，轉(zhuǎn)化為含有e的方程(或不等式)求解．

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與橢圓有關(guān)的最值或范圍問(wèn)題的求解方法(1)利用數(shù)形結(jié)合、幾何意義，尤其是橢圓的性質(zhì)．(2)利用函數(shù)，尤其是二次函數(shù)．(3)利用不等式，尤其是基