高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用課件

第二章函數(shù)第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用·考試要求·1．在實(shí)際情境中，會選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律．2．結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境中的具體問題，利用計(jì)算工具，比較對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異，理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實(shí)含義．必備知識落實(shí)“四基”

××××2．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，對三個函數(shù)的增長速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是(

)A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x)C．g(x)＞h(x)＞f(x) D．f(x)＞h(x)＞g(x)B

核心回扣三種函數(shù)模型的性質(zhì)性質(zhì)函數(shù)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化各有不同值的比較存在一個x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，有l(wèi)ogax＜xn＜ax.注意點(diǎn)：“直線上升”是勻速增長，其增長量固定不變；指數(shù)增長__________，其增長量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來形容；對數(shù)增長__________，其增長速度緩慢．先慢后快先快后慢核心考點(diǎn)提升“四能”

利用函數(shù)的圖象刻畫實(shí)際問題1．(2024·泰安模擬)某工廠從2015年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量y與時(shí)間t的函數(shù)圖象可能是(

)√B

解析：由題意可得圖象的幾何特征為從左向右看每個點(diǎn)的切線斜率應(yīng)逐漸減小，然后斜率變?yōu)橐粋€固定的值，符合此特征的只有選項(xiàng)B中的圖象．故選B．2．已知正方形ABCD的邊長為4，動點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿折線BC-CD-DA向點(diǎn)A運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為S，則函數(shù)S＝f(x)的圖象是(

)D

解析：依題意，知當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f(x)＝2x；當(dāng)4<x≤8時(shí)，f(x)＝8；當(dāng)8<x≤12時(shí)，f(x)＝24－2x.觀察四個選項(xiàng)知D項(xiàng)符合要求．√3．(2022·北京卷)在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧做出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lg

P的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是(

)A．當(dāng)T＝220，P＝1026時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)T＝270，P＝128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)T＝300，P＝9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)T＝360，P＝729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)√D

解析：當(dāng)T＝220，P＝1026時(shí)，lg

P>3，此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤；當(dāng)T＝270，P＝128時(shí)，2<lg

P<3，此時(shí)二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤；當(dāng)T＝300，P＝9987時(shí)，lg

P與4非常接近，此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，故C錯誤；當(dāng)T＝360，P＝729時(shí)，2<lg

P<3，此時(shí)二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確．故選D．判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問題變化過程相吻合的方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象．(2)驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇符合實(shí)際情況的答案．

月份用氣量煤氣費(fèi)1月4m34元2月25m314元3月35m319元若4月該家庭使用了20m3的煤氣，則其煤氣費(fèi)為________元．

已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的解題關(guān)鍵(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)．(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)．(3)利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問題，并進(jìn)行檢驗(yàn)．

√

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用技巧(1)要先學(xué)會合理選擇模型．指數(shù)函數(shù)模型是增長速度越來越快(底數(shù)大于1)的一類函數(shù)模型，與增長率、銀行利率有關(guān)的問題都屬于指數(shù)函數(shù)模型．(2)在解決指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型問題時(shí)，一般先需要通過待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，再借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解最值問題．

應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇函數(shù)模型．②建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的函數(shù)模型．③解模：求解函數(shù)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論．④還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際意義的問題．1.(2024·廣東一模)假設(shè)甲和乙剛開始的“日能力值”相同，之后甲通過學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)步2%，而乙疏于學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上退步1%.那么，大約需要經(jīng)過(