四驅(qū)動賦能空間觀念：觀察、想象、反思、數(shù)字技術(shù)

摘要：培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念離不開具象支撐和經(jīng)驗累積，教學(xué)時我們往往會安排實物觀察環(huán)節(jié)。面對“耗時長、怕組織”“難辨識、難表達(dá)”的教學(xué)困境，除了巧設(shè)觀察時機(jī)和觀察頻次，還可以啟發(fā)他們適時想象產(chǎn)生多維度的空間表象，適切反思引發(fā)有深度的空間思維，以及運用適宜的技術(shù)創(chuàng)生前瞻性的空間課程，在拓展學(xué)習(xí)中發(fā)展空間觀念。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；空間觀念；數(shù)字技術(shù)空間觀念是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）界定其內(nèi)涵是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識[1]。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念離不開具象支撐和經(jīng)驗累積，教學(xué)時我們往往會安排實物觀察環(huán)節(jié)，可一旦小組活動起來，紀(jì)律就不容易掌控，結(jié)束后的交流環(huán)節(jié)又遭遇詞窮的尷尬。教師感觸“耗時長、怕組織”，學(xué)生感覺“難辨識、難表達(dá)”，彼此都有畏難情緒。教學(xué)這部分內(nèi)容，如何組織觀察？何時觀察？除了觀察，還可以設(shè)計哪些活動？筆者隨機(jī)聽取了兩位二年級教師執(zhí)教《觀察物體》，并產(chǎn)生了一些想法。A教室，學(xué)生座位成秧田式。面對照片選擇題，學(xué)生輕松辨認(rèn)出正面和背面照，但對側(cè)面照存有不少異議。教師提問：要和圖中小猴位置一樣該怎樣擺放呢？學(xué)生到講臺前擺放毛絨猴。教師追問：小明站在我們對面，想知道他看到的小猴模樣，難道要站到講臺后面嗎？學(xué)生討論后提出辦法：將小猴移到教室后面學(xué)生轉(zhuǎn)過來觀察。教師按照提議，組織學(xué)生集體轉(zhuǎn)身觀察并匯報結(jié)果。一輪活動后，教師總結(jié)：我們要抓住照片的不同點，先找出容易識別的圖片，再找出和自己觀察角度一樣的圖片，最后確定較難想象的圖片。這樣從容易到復(fù)雜，逐一排除，是生活中解決問題經(jīng)常用到的一種方法。課后和A教師交流，“有些圖片學(xué)生一眼就能辨識，這時如果還讓他們?nèi)ビ^察只會影響教學(xué)效率，所以可用排除法先選出容易辨認(rèn)的照片，再找出能同位觀察的，對于剩下不容易同位模擬的，再組織集體觀察”。B教室的課堂設(shè)計與此大相徑庭，B教師課中讓學(xué)生四人一小組圍坐桌子四周，教學(xué)時組織多次活動，如：集體從不同方位觀察不同物品，組內(nèi)多次交換位置觀察，組內(nèi)更換物品原位觀察等，課堂可謂“熱鬧非凡”。思想決定行動，不同的教學(xué)設(shè)計造就了不同的課堂風(fēng)貌，前者“拘謹(jǐn)”后者“自由”，我們不能簡單評價，不妨以辯證的眼光去探尋教學(xué)真諦。一、適當(dāng)?shù)挠^察累積豐富的空間體驗對兒童而言，獲取經(jīng)驗的重要方式之一就是觀察。觀察豐富經(jīng)驗的獲得，經(jīng)驗促進(jìn)觀察有效地進(jìn)行，兩者相輔相成。從心理學(xué)上看，觀察是有目的、有計劃、比較持久的知覺，是一種特殊的知覺形式，它既具有和知覺一樣的對當(dāng)前事物反映的直觀性，又具有比一般知覺更大的理解性。正是通過觀察獲得了大量的感性材料，才為形象思維夯實堅定的基礎(chǔ)。課例中教師樸素又真實的想法雖是獨家之言，但放眼教學(xué)實際不難發(fā)現(xiàn)類似情況并非偶然。教師以階段性檢測中可見的分?jǐn)?shù)為目的，課上多組織集體觀察活動，學(xué)生自由“動作”少，一問一答的發(fā)言多，偶有幾次集體回答，貌似聲音響亮但濫竽充數(shù)者有之?！坝^察”作為一種自由的操作行為有組織上的難度，但有難度不等于可以回避或集體代替。因為學(xué)生小組活動時可以近距離地去觀察，這樣每一個學(xué)生便擁有了獨立觀察的權(quán)益，他的觀察體驗不僅是屬己的，也是沉浸式的，所獲得的感受和體驗是任何集體觀察都不能比擬的。課例中后一位教師倡導(dǎo)學(xué)習(xí)自主性，由每位學(xué)生獨立觀察，教學(xué)中試圖讓所有人通過真切的觀察感受位置不同對觀察結(jié)果的影響，只是當(dāng)活動頻數(shù)過多時，課中就會有部分學(xué)生把觀察當(dāng)游戲，在娛樂觀察中虛度時光?？梢姡覀円浞挚紤]觀察活動的實效性，巧設(shè)觀察的時機(jī)和頻次，在學(xué)生獨立想象與思考的基礎(chǔ)上生發(fā)困惑，有了認(rèn)知的矛盾后組織小組活動，這樣有的放矢的觀察激發(fā)了學(xué)生的主觀能動性，關(guān)照了學(xué)生個體的空間思維差異，既保障了教學(xué)的效率，也提升了教學(xué)的活力。二、適時的想象產(chǎn)生多維度的空間表象愛因斯坦曾說過：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象會概括世界的一切?！绷己玫目臻g思維能力不僅表現(xiàn)在對實物細(xì)致觀察后的正確描述，還要能脫離具象的實物進(jìn)行合理的想象。達(dá)成這樣的高階空間思維要求，在教學(xué)過程中需要在充分觀察的基礎(chǔ)上，讓課堂安靜幾分鐘，留足時間讓學(xué)生在頭腦中對觀察的過程和結(jié)果進(jìn)行映射，對整個觀察活動進(jìn)行頭腦再加工。這種大腦的重現(xiàn)能使問題基于直觀的表象、聯(lián)想和特征得到實實在在的理解。結(jié)合課例，我們可以安排三次想象活動：其一，教師出示例題時可先組織學(xué)生想象四位小朋友活動的場景，觀察圖中相機(jī)的擺放位置，認(rèn)識觀察者大體位于被觀察物品的正前方，且視線和物品大體持平。其二，組織學(xué)生代入角色，把自己當(dāng)作圖中的一位小朋友，想象拍下的照片。當(dāng)學(xué)生有了這樣的代入感后，他們才會聚焦于場景圖的細(xì)節(jié)，并全身心地去模擬體驗，去感受于不同視角觀察的差異性。其三，當(dāng)大家的意見出現(xiàn)分歧，教師組織學(xué)生小組內(nèi)對小猴特征充分觀察知曉答案后，再讓學(xué)生進(jìn)行想象。此時，課堂保持一片安靜，教師輕聲引導(dǎo)：“從不同角度看到的小猴模樣一樣嗎？”“從前面和后面看到什么樣？”“從左邊觀察小猴面向哪里坐？”“從右邊觀察小猴又面朝哪里坐呢？”學(xué)生轉(zhuǎn)動身體逐一回想剛才的觀察結(jié)果，當(dāng)腦海內(nèi)畫面被切換的同時，他們也對小猴不同視角的立體構(gòu)圖有了更深的表象。三、適切的反思引發(fā)有深度的空間思維弗賴登塔爾十分重視數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的反思，他指出：“只要兒童沒能對自己的活動進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一級的層次?！睌?shù)學(xué)化一個重要的方面就是反思自己的活動，從而促使改變看問題的角度[2]。通過交流與分享，學(xué)生暴露自己的各種困惑、障礙和矛盾，同時也在探究與反思中展示自己的聰明才智、獨特個性和智慧創(chuàng)造。課中第一位教師盡管沒讓每位學(xué)生享受獨立觀察的樂趣，但也沒有讓學(xué)生過度觀察，而是在學(xué)生有了認(rèn)識沖突時組織活動。在容易辨別的圖片上輕描淡寫，而在有爭議的圖片上濃墨重彩，這樣帶著思考的觀察明顯就有了數(shù)學(xué)學(xué)科的味道，也有了理性精神的意蘊(yùn)?？鬃釉唬骸皩W(xué)而不思則罔?！碑?dāng)學(xué)生小組內(nèi)移動位置從兩個側(cè)面進(jìn)行觀察后，教師組織學(xué)生再次思考：“如果大家都不移動自己的位置，你還能想象小猴的兩張側(cè)面照嗎？”引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維，可以把自己代入到例題場景中，將自己比擬成同視角的小梅，也可以180度轉(zhuǎn)動身體，把自己比擬成對面的小明，再通過動作模擬小猴的坐姿來強(qiáng)化感受兩次觀察結(jié)果的不同。四、適宜的技術(shù)運用創(chuàng)生前瞻的空間課程新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)重視大數(shù)據(jù)、人工智能等對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推動作用。面對部分空間想象有困難的學(xué)生，教師只通過語言來講解很難講清楚。此時教學(xué)可以借助3DMAX、畫圖或白板軟件等，將觀察到的圖形以平面或立體的方式直觀呈現(xiàn)，也可以借助手機(jī)現(xiàn)場將實物拍攝下來，再把不同視角圖的照片進(jìn)行對比，凸顯結(jié)果的差異，強(qiáng)化學(xué)生的空間表象。此外，我們也要轉(zhuǎn)變學(xué)生觀，積極開發(fā)學(xué)生課程資源。如今信息發(fā)展飛速，網(wǎng)絡(luò)資源豐富，通過慕課、空中課堂、B站微課等渠道，學(xué)生可能接觸到較前沿、超出教材范圍的數(shù)學(xué)知識。教師要“活潑”教學(xué)，鼓勵學(xué)生主動分享課外學(xué)習(xí)收獲，從被動接受知識者變?yōu)檎n程知識的共同建構(gòu)者，讓個體成為“催化劑”帶動更多學(xué)生探究數(shù)學(xué)的玄妙。比如很多學(xué)生喜歡制作“莫比烏斯圈”，解決“一筆畫”“七橋問題”等，課上就可以邀請他們講述，展現(xiàn)“曲線（面）”的連通性，打開數(shù)學(xué)新分支———拓?fù)鋵W(xué)的窗戶。盡管這些和本課知識聯(lián)系不緊密，但它們所承載的空間思維能力是相通的、可遷移的，這些基于網(wǎng)絡(luò)的課程學(xué)習(xí)不僅拓展了學(xué)生的視界，更滋補(bǔ)了他們的空間素養(yǎng)。人的智力的整體發(fā)展和對局部知識的學(xué)習(xí)均要經(jīng)過“浪漫———精確———綜合”三個階段。浪漫階段積累的豐富、零散而又有無限聯(lián)系可能的實際體驗，能夠激發(fā)情感體悟，產(chǎn)生各種活躍的想法，這是隨后精確階段深度反思學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)[3]。觀