北京市第五十四中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷2024年11月年級(jí)：初一科目：數(shù)學(xué)班級(jí)：姓名：______學(xué)號(hào)：考生須知1．本試卷共6頁，共3道大題，28個(gè)小題，滿分100分，考生務(wù)必將答案答在答題紙上。考試時(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)。3．答案一律填寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4．考試結(jié)束，將試卷和答題紙一并交回。第一部分選擇題（每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2．2023年11月4日，我國(guó)國(guó)產(chǎn)首艘大型郵輪“愛達(dá)魔都號(hào)”正式命名交付，“愛達(dá)魔都號(hào)”猶如一座“海上現(xiàn)代化城市”，長(zhǎng)323.6米，寬37.2米，最大高度72.2米，郵輪總噸位達(dá)135500噸.將數(shù)字135500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.B.C.D.3．下列各式中，計(jì)算結(jié)果為1的是（）A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）3 D．﹣144．下列各單項(xiàng)式中，與﹣2nm2是同類項(xiàng)的是（）A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn25．下列計(jì)算正確的是（）A．3x2﹣x2＝3 B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2 C．3（a﹣1）＝3a﹣1 D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣26．某居民生活用水收標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不過20立方米，每立方米a元；超過部每立米(a2)元．該某庭上用量為25立米則應(yīng)水費(fèi)A.25a元B.（25a+10）元C．(25a50)元 D．(20a10)元7．下列等式變形不一定正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x﹣5＝y(tǒng)﹣5 B．若x＝y(tǒng)，則ax＝ay C．若x＝y(tǒng)，則3﹣2x＝3﹣2y D．若x＝y(tǒng)，則8．下列說法正確的是（）①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)；②絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)；③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。瓵．①② B．①④ C．①③ D．③④9．某校模型社團(tuán)制作建筑模型，為確保穩(wěn)定性，模型高度的精度要求如下：設(shè)計(jì)高度h（單位：cm）0＜h≤3030＜h≤6060＜h≤90h＞90允許偏差（單位：mm）±5±10±15±20社團(tuán)成員對(duì)編號(hào)為甲，乙，丙，丁的四個(gè)模型進(jìn)行測(cè)量，獲得了以下數(shù)據(jù)：模型編號(hào)甲乙丙丁設(shè)計(jì)高度h（單位：cm）30.032.074.095.0實(shí)際高度（單位：cm）29.632.072.897.1其中不符合精度要求的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第⑧個(gè)圖案需要棋子的個(gè)數(shù)（）A．73 B．89 C．91 D．100第二部分填空題（每小題2分，共16分）.11．寫出一個(gè)比﹣3大的負(fù)有理數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是．12．單項(xiàng)式﹣2x2y的系數(shù)是，次數(shù)是．13．用四舍五入法將3.694精確到0.01，所得到的近似數(shù)為．14．?dāng)?shù)軸上一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)﹣3，與這個(gè)點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)表示的數(shù)是．15．已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，則2x﹣y的值為．16．當(dāng)k＝時(shí)，多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng)．17．輪船順?biāo)叫?h，又逆水航行2h，已知輪船在靜水中的速度為akm/h，水流速度為bkm/h，則輪船共航行了km．18．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是.已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是QUOTEa3的差倒數(shù)，……，以此類推，則QUOTEa2023=___________.解答題（共54分）.19．計(jì)算：（每小題3分，共9分）（1）﹣5+（+10）﹣4﹣（﹣3）；（2）；（3）20．化簡(jiǎn)：（每小題3分，共6分）（1）2a+（4a2﹣1）﹣（2a﹣3）+a2．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：5x2y﹣2xy+2（x2y﹣xy），其中x＝﹣1，y＝2．21.解方程：（每小題3分，共6分）（1）（2）22．（本小題4分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．（1）判斷：﹣a1（填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）用“＜”將a，a+1，b，﹣b連接起來（直接寫出結(jié)果）．23．（本小題5分）小光在一條東西方向的馬路上行走，向東走5米記作+5米．（1）則向西走10米記作米；（2）小光從起始位置出發(fā)，前4次行走依次記作+5，﹣8，﹣7，+6（單位：米），則他第5次需要向走米，才能恰好回到起始位置；（3）小光從起始位置出發(fā)，將連續(xù)的4次行走依次記作m，2m﹣1，m﹣3，2（2﹣m）（單位：米）．如果此時(shí)他位于起始位置西側(cè)，則m的取值范圍是．此時(shí)小光共行走了多少米？24．（本小題4分）如圖1．在一塊長(zhǎng)方形區(qū)域中布置了圖中陰影部分所示的展區(qū)，其中的展臺(tái)有三種不同的形狀，其規(guī)格如圖2所示．（1）該長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)可以用式子表示為；（2）根據(jù)圖中信息，用等式表示a，b，c滿足的數(shù)量關(guān)系為．25．（本小題4分）對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝，max{﹣1，2，3}＝3，如果M{3，x+1，2x﹣1}＝max{2，2x﹣6，﹣x+5}，求x的值.26．（本小題5分）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如：x2+x＝0，則x2+x+1186＝；我們將x2+x作為一個(gè)整體代入，則原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）若x2+x﹣1＝0，則x2+x+2022＝；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．27．（本小題5分）出租車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目起步價(jià)里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)13元（包含里程3公里，包含時(shí)長(zhǎng)9分鐘）2元/公里0.4元/分鐘0.6元/公里（超過20公里后，加收遠(yuǎn)途費(fèi)）注：車費(fèi)由起步價(jià)、里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)四部分構(gòu)成．例如，乘坐出租車，行車?yán)锍虨?5公里，行車時(shí)間為30分鐘，則需付車費(fèi)為：13+2×（25﹣3）+0.4×（30﹣9）+0.6×（25﹣20）＝64.4（元）．若小淇乘坐出租車，行車?yán)锍虨?0公里，行車時(shí)間為20分鐘，則需付車費(fèi)元．（2）若小堯乘坐出租車，行車?yán)锍虨閍公里，行車時(shí)間為b（b＞9）分鐘．①若3≤a≤20，則小堯應(yīng)付車費(fèi)元；（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）②若a＞20，則小堯應(yīng)付車費(fèi)元．（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）（3）小淇與小堯各自乘坐出租車去市區(qū)內(nèi)某景點(diǎn)（汽車市區(qū)內(nèi)限速40公里/小時(shí)），行車?yán)锍谭謩e為19公里與22公里，受路況情況影響，小淇反而比小堯乘車時(shí)間多用18分鐘，利用代數(shù)式的知識(shí)說明誰付的車費(fèi)多。28.（本小題6分）對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)M，N，P，若滿足PM=kPN+b(k≠0)，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“隔序點(diǎn)”，其中“k是隔序系數(shù)”“b是隔序常數(shù)”.例如，如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別是3，1，當(dāng)“隔序常數(shù)b=0”時(shí)，原點(diǎn)O是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“隔序點(diǎn)”，可知“隔序系數(shù)k=3”，原點(diǎn)O也是點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)M的“隔序點(diǎn)”，可知“隔序系數(shù)”.在數(shù)軸上已知點(diǎn)A表示的數(shù)是4，點(diǎn)B表示的數(shù)是3,（1