專題09 數(shù)列求通項(xiàng)+求和（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練32題）（原卷版）-25學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講

專題09數(shù)列求通項(xiàng)+求和（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練32題）一、填空題1．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為，且滿足，數(shù)列滿足，且，則.2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為；若數(shù)列為等比數(shù)列，則．3．在首項(xiàng)為1的數(shù)列中，則4．已知數(shù)列滿足，，則，.5．在數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式．6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則.7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．二、解答題8．已知，是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，且M在直線上．(1)求的值及的值；(2)已知，當(dāng)時(shí)，，求；(3)若在（2）的條件下，存在n使得對任意的x，不等式成立，求t的范圍．9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，函數(shù)對任意的都有，數(shù)列滿足….（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)，對于任意，不等式，恒成立？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.10．已知數(shù)列中，，.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求；(2)求的前n項(xiàng)和.11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（）.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.14．已知等比數(shù)列的公比，，是，的等差中項(xiàng).等差數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)將數(shù)列與數(shù)列的所有項(xiàng)按照從小到大的順序排列成一個(gè)新的數(shù)列，求此新數(shù)列的前項(xiàng)和.15．已知數(shù)列滿足：，且，等差數(shù)列的公差為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，，且、、成等比數(shù)列．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．16．已知公比大于1的等比數(shù)列滿足，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，記的前項(xiàng)和為，證明17．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為且.(1)求；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)的和.18．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且滿足，等差數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式：(2)設(shè)的前項(xiàng)和，求證：．19．已知數(shù)列是公差大于0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，其前項(xiàng)和為，則是否存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.20．設(shè)是等比數(shù)列，公比大于0，是等差數(shù)列.已知，，，.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的值；(3)設(shè)其中，求.21．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(3)證明：對于中任意項(xiàng)，在中都存在兩項(xiàng)，，使得.22．已知數(shù)列和數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，.(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和23．已知等差數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.24．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，數(shù)列為單調(diào)遞增等比數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.25．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．26．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求使得成立的n的最小整數(shù).（表示不超過x的最大整數(shù)）27．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且恒成立，它的前四項(xiàng)的平方和為54，且這四項(xiàng)中首尾兩數(shù)的積比中間兩數(shù)的積少2．(1)求的通項(xiàng)公式．(2)若，，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．28．已知數(shù)列滿足：，且.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.29．已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.30．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，數(shù)列滿足：，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值.31．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.32．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對于任意滿足，且，數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)