專題07 圓錐曲線中與弦有關的問題（中點弦+弦長+面積）（期末壓軸專項訓練40題）（解析版）-25學年高二數(shù)學上學期期末考點大串講

專題07圓錐曲線中與弦有關的問題（中點弦+弦長+面積）（期末壓軸專項訓練40題）一、單選題1．已知直線被橢圓截得的弦長為，則下列直線中被橢圓截得的弦長一定有的有（）A． B．C． D．【答案】BCD【知識點】求橢圓中的弦長【分析】作圖，用對稱性即可求解.【詳解】如圖所示，BCD三項的直線均和對稱而橢圓關于原點對稱，故弦長都相同故選：BCD2．直線：在橢圓上截得的弦長是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】求橢圓中的弦長【分析】聯(lián)立直線與橢圓方程得到關于的一元二次方程，根據(jù)韋達定理以及弦長公式可求解出結果.【詳解】設與橢圓交于，聯(lián)立可得，且，，所以，故選：D.3．已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，則弦AB的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】求橢圓中的弦長、根據(jù)韋達定理求參數(shù)【分析】根據(jù)題意求得直線l的方程，設，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達定理求得，再利用弦長公式即可得出答案.【詳解】由橢圓知，，所以，所以右焦點坐標為，則直線的方程為，設，聯(lián)立，消y得，，則，所以.即弦AB長為.故選：C.4．已知橢圓的左?右焦點分別為，點在橢圓上，當?shù)拿娣e為2時，等于（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】A【知識點】數(shù)量積的坐標表示、橢圓中三角形（四邊形）的面積【分析】根據(jù)三角形面積得到點的縱坐標，代入橢圓方程可得點的橫坐標，利用數(shù)量積的坐標表示即可求出結果.【詳解】由題意可得：，則.設，由題意可得：，解得，代入方程可得，解得，∵，∴.故選：A.5．已知直線與橢圓相交于A，B兩點，橢圓的兩個焦點是，，線段AB的中點為，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】根據(jù)橢圓方程求a、b、c、橢圓中三角形（四邊形）的面積、由中點弦坐標或中點弦方程、斜率求參數(shù)【分析】運用點差法求得的值，進而求得的值，結合求解即可.【詳解】如圖所示，由直線可知，直線斜率，設，，則①，②，又因為為線段的中點，則，，由①②可得，即，又因為，所以解得，所以橢圓方程為，經檢驗點C在橢圓內，所以，解得，則，所以.故選：C.6．已知橢圓，為兩個焦點，為橢圓上一點，若，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】三角形面積公式及其應用、橢圓定義及辨析、求橢圓的焦點、焦距、橢圓中三角形（四邊形）的面積【分析】首先得，進一步得焦距，由橢圓定義結合得，由此即可進一步求解.【詳解】由題意，所以，因為，所以，而，所以，所以的面積為.故選：C.7．已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，若AB的中點坐標為，則橢圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點】已知兩點求斜率、根據(jù)a、b、c求橢圓標準方程、由中點弦坐標或中點弦方程、斜率求參數(shù)【分析】設Ax1,y1【詳解】設Ax代入橢圓方程可得：，兩式作差可得：，又的中點坐標為，所以，則，又，所以，即，又，所以，所以橢圓的方程為：.故選：.8．已知斜率為的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的中點為.則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】由弦中點求弦方程或斜率【分析】設出坐標，利用點差法，結合點的坐標，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】設，又點在橢圓上，則，兩式相減可得:，所以，又，則，又點在橢圓內，則，則,所以.故選：D.9．已知橢圓C：（且），直線與橢圓C相交于A，B兩點，若是線段的中點，則橢圓的焦距為（

）A．2 B．4 C． D．【答案】B【知識點】求橢圓的焦點、焦距、由弦中點求弦方程或斜率【分析】根據(jù)點差法求解中點弦問題求解即可.【詳解】設，，則，將A，B的坐標代入橢圓方程得：，，兩式相減，得：，變形為，又直線的斜率為，所以，即，因此橢圓的焦距為，故選：B.10．雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線右支上一點，且直線的斜率為是面積為3的直角三角形，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】利用定義解決雙曲線中焦點三角形問題、求雙曲線中三角形（四邊形）的面積問題【分析】可利用三邊斜率問題與正弦定理，轉化出三邊比例，設，由面積公式求出，由勾股定理得出，結合第一定義再求出.【詳解】如下圖：由題可知，點必落在第四象限，，設，，由，由，解得，因為，所以，求得，即，由，解得，由正弦定理可得：，則由得，由得，則，由雙曲線第一定義可得：，，所以雙曲線的方程為.故選：A11．拋物線的焦點為F，點P在雙曲線C：的一條漸近線上，O為坐標原點，若，則△PFO的面積為（

）A．1 B． C．或 D．或【答案】D【知識點】根據(jù)拋物線方程求焦點或準線、求雙曲線中三角形（四邊形）的面積問題【分析】確定焦點和漸近線方程，設，，再計算面積即可.【詳解】拋物線的焦點為，雙曲線C：的漸近線為，不妨取，設，，解得或，或.故選：D12．已知分別是雙曲線的左、右焦點，P是C上位于第一象限的一點，且，則的面積為（

）A．2 B．4 C． D．【答案】B【知識點】利用定義解決雙曲線中焦點三角形問題、求雙曲線中三角形（四邊形）的面積問題【分析】利用勾股定理、雙曲線定義求出，再利用三角形的面積公式計算可得答案.【詳解】因為，所以，由雙曲線的定義可得，所以，解得，故的面積為．故選：B.13．設，是雙曲線C：的兩個焦點，O為坐標原點，點P在C的漸近線上，且，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】已知方程求雙曲線的漸近線、求雙曲線中三角形（四邊形）的面積問題【分析】求出漸近線，由雙曲線的對稱性，不妨設，由列方程解出參數(shù)，求出，即可求面積.【詳解】雙曲線的漸近線為，由雙曲線的對稱性，不妨設，由得，又，∴的面積.故選：A14．已知雙曲線，過點作直線與雙曲線交于兩點，且點恰好是線段的中點，則直線的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點】求弦中點所在的直線方程或斜率【分析】利用點差法可求得直線斜率，進而得到方程，與雙曲線聯(lián)立檢驗即可確定結果.【詳解】設，且，由得：，即，為中點，，，，直線方程為：，即；由得：，則，滿足題意；直線的方程為：.故選：A.15．直線l交雙曲線于A，B兩點，且為AB的中點，則l的斜率為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【知識點】討論雙曲線與直線的位置關系、由弦中點求弦方程或斜率【分析】根據(jù)給定條件，利用“點差法”求出l的斜率，再驗證作答.【詳解】設點，，因為AB的中點，則有，又點A，B在雙曲線上，則，即，則l的斜率，此時，直線l的方程：，由消去y并整理得：，，即直線l與雙曲線交于兩點，所以l的斜率為2.故選：C16．已知雙曲線，過點的直線l與雙曲線C交于M?N兩點，若P為線段MN的中點，則弦長|MN|等于（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】求雙曲線中的弦長、由弦中點求弦方程或斜率【分析】設直線MN為，聯(lián)立雙曲線方程，應用韋達定理及中點坐標公式求k值，利用弦長公式求解即可.【詳解】由題設，直線l的斜率必存在，設過的直線MN為，聯(lián)立雙曲線：設，則，所以，解得，則，.弦長|MN|.故選：D.17．設拋物線的焦點為，為拋物線上一點且在第一象限，，若將直線繞點逆時針旋轉得到直線，且直線與拋物線交于兩點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】拋物線的焦半徑公式、利用焦半徑公式解決直線與拋物線交點問題【分析】先根據(jù)焦半徑公式求出點的坐標，進而可求出直線的傾斜角，從而可得直線的傾斜角，即可得出直線的方程，，聯(lián)立方程，利用韋達定理求出，再根據(jù)拋物線的焦點弦公式即可得解.【詳解】F1,0設，則，所以，則，故，所以，則直線的傾斜角，所以直線的斜率，所以直線的方程為，聯(lián)立，消得，，設，則，所以.

故選：A.18．已知拋物線E：的焦點為F，以F為圓心的圓與E交于A，B兩點，與E的準線交于C、D兩點，若，則（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D【知識點】圓的弦長與中點弦、根據(jù)拋物線方程求焦點或準線、求直線與拋物線相交所得弦的弦長【分析】設點在第一象限，由，可確定圓的半徑，利用拋物線的定義求出，即可求得結果.【詳解】由拋物線方程知：，，不妨設點在第一象限，如圖所示，直線與軸交于點，

由，則，圓的半徑，所以，由拋物線的定義可得：，所以，又因為點在拋物線上，所以，．故選：D.19．已知拋物線的焦點為，過點的直線與交于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，若，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】拋物線定義的理解、求直線與拋物線相交所得弦的弦長、拋物線中的三角形或四邊形面積問題、根據(jù)韋達定理求參數(shù)【分析】設AB的中點為H，A、B、H在準線上的射影分別為，由題意和拋物線的定義可得，即，設，設直線AB方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達定理求出直線AB的斜率，求得H的坐標，進而求出其中垂線方程，可得D的坐標，結合弦長公式和三角形面積公式計算即可求解.【詳解】設AB的中點為H，拋物線的焦點為，準線為，設A、B、H在準線上的射影分別為，則，由拋物線的定義可知，，所以，得,即點H的橫坐標為2，設直線AB：，代入拋物線方程，得，由，得且.設，則，解得或（舍去）.所以直線AB：，，所以AB的中垂線方程為，令，解得，即，則，又，所以，所以.故選：C.20．已知拋物線的焦點為，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，則的面積為（

）A． B． C．12 D．【答案】A【知識點】三角形面積公式及其應用、拋物線中的三角形或四邊形面積問題【分析】設出切線方程并聯(lián)立拋物線方程可得，令及韋達定理可得、的值，再結合三角形的面積公式計算即可求得結果.【詳解】如圖所示，

設，，過點且與拋物線相切的直線方程為，聯(lián)立，消去，得，則，即．設方程的兩解為，，則，，則，．易知，則，，．故選：A.21．已知拋物線，直線與拋物線相交于，兩點.若線段的中點為，則直線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】拋物線的中點弦、根據(jù)韋達定理求參數(shù)【分析】設直線的方程為并與拋物線聯(lián)立，由中點坐標可得，求得直線方程.【詳解】易知直線的斜率不為0，設方程為，Ax1,聯(lián)立，整理可得，，由中點為可得，可得，因此直線的方程為，即.故選：A22．已知直線與拋物線相交于兩點，且線段的中點坐標為，則直線的斜率為（

）A． B．2 C． D．6【答案】A【知識點】直線與拋物線交點相關問題、拋物線的中點弦【分析】根據(jù)點在拋物線上，利用點差法可求直線斜率.【詳解】設，則，兩式相減得.因為線段的中點坐標為，所以，所以.故選：A.二、填空題23．過點作直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，線段的長度是.【答案】【知識點】求橢圓中的弦長、由弦中點求弦方程或斜率【分析】用點差法即可求出直線的斜率，再用點斜式即可求出直線的方程，結合弦長公式即可得結果.【詳解】設Ax1,y1，B則，兩式相減化簡可得，所以，即直線的斜率為，可得直線的方程為，即，聯(lián)立方程，消去x可得，則，所以線段的長度是.故答案為：.三、解答題24．在平面直角坐標系中，已知點，點，動點滿足：直線PM與直線PN的斜率之積是.(1)求動點的軌跡的方程；(2)直線與（1）中軌跡相交于，兩點，若為線段的中點，求直線的方程；(3)在（2）的條件下，求弦長.【答案】(1)(2)(3)【知識點】軌跡問題——橢圓、求橢圓中的弦長、由中點弦坐標或中點弦方程、斜率求參數(shù)【分析】（1）根據(jù)斜率乘積得到方程，化簡即可；（2）利用點差即可得到直線的斜率，再寫出點斜式化簡即可；（3）聯(lián)立直線與橢圓，再利用弦長公式即可得到答案.【詳解】（1）由題意，化簡，又因為直線PA、PB的斜率存在，則.故動點的軌跡的方程為.（2）設Ax1,y1則有，，兩式作差可得，即有，又為線段AB的中點，則有，，代A即得直線的斜率為，直線的方程為，經檢驗此時該直線與橢圓有兩交點，整理可得直線的方程為.（3），設Ax1,y1，B故.25．已知橢圓上的左焦點為，點為橢圓上一點.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓相交于兩點，若線段的中點坐標為，求直線的方程.【答案】(1)(2)【知識點】利用橢圓定義求方程、由弦中點求弦方程或斜率【分析】（1）由橢圓的定義求得，再結合求得，得橢圓標準方程；（2）首先確定直線的斜率存在，然后設Ax1,y1,Bx2,y【詳解】（1）設右焦點，則，得，又，故，故橢圓的方程為.（2）①當直線垂直于軸時，顯然不符合題意；②當直線不垂直于軸時，設直線的斜率為，則直線的方程為，設Ax1,y1,Bx聯(lián)立方程則得，故直線的方程為，即.26．已知橢圓E：的短軸長為2，且離心率為，O為坐標原點.(1)求E的方程；(2)過點且不與y軸重合的動直線l與橢圓E相交于A，B兩點，求面積的最大值及此時直線l的方程.【答案】(1)(2)；或【知識點】根據(jù)a、b、c求橢圓標準方程、橢圓中三角形（四邊形）的面積、求橢圓中的最值問題、根據(jù)韋達定理求參數(shù)【分析】（1）待定系數(shù)法求橢圓方程；（2）設方程，直線與橢圓聯(lián)立消去利用韋達定理表示弦長，結合三角形面積公式和基本不等式計算求得直線斜率最后得到直線方程.【詳解】（1）設的半焦距為，由已知，得，解得，故的方程為.（2）

由題可設.將代入，消去，得.當，即時，有.所以又點到直線的距離，所以的面積.設，則，當且僅當，即時等號成立，且滿足.所以的面積最大值為，此時直線的方程為或.27．已知橢圓的一個焦點為，且離心率為，(1)求橢圓的方程；(2)不過原點O的直線與橢圓交于兩點，求面積的最大值及此時直線的方程．【答案】(1)(2)面積的最大值為，此時直線方程為.【知識點】根據(jù)a、b、c求橢圓標準方程、根據(jù)離心率求橢圓的標準方程、橢圓中三角形（四邊形）的面積【分析】（1）求出基本量后可求橢圓方程；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程后結合弦長公式、面積公式可求面積表達式，利用二次函數(shù)的性質可求何時取何最大值，故可求最大值及對應的直線.【詳解】（1）因為，故，而離心率為，故，，故橢圓方程為：.（2）由得到，故，故，而直線不過原點，故，故或.故，又到的距離為，故，當且僅當時等號成立，故面積的最大值為，此時直線方程為.28．設橢圓的右焦點為，左右頂點分別為，.已知橢圓的離心率為，.(1)求橢圓的方程；(2)已知為橢圓上一動點（不與端點重合），直線交軸于點，且，若三角形與三角形的面積比為1:2，求直線的方程.【答案】(1)(2)【知識點】根據(jù)a、b、c求橢圓標準方程、根據(jù)離心率求橢圓的標準方程、橢圓中三角形（四邊形）的面積、根據(jù)韋達定理求參數(shù)【分析】（1）根據(jù)已知線段長度與離心率，求解出的值，然后根據(jù)求解出的值，則橢圓方程可求；（2）根據(jù)條件將問題轉化為三角形與三角形的面積比，由此得到關于的關系式，通過聯(lián)立直線與橢圓方程求得對應坐標，然后求解出參數(shù)值得的坐標，則可求直線方程.【詳解】（1）因為，，，所以，所以，所以，所以橢圓方程為；（2）如圖，因為三角形與三角形的面積之比為，所以三角形與三角形的面積比為，所以，得，顯然直線的斜率不為0，設直線的方程為，聯(lián)立，所以，所以，，所以，解得，當時，，當時，，故直線的方程為.29．已知雙曲線：（，）的一個焦點到一條漸近線的距離為1，離心率為.設直線交雙曲線的右支于、兩點，交軸于點，且線段的中點為，為原點.(1)求雙曲線的方程；(2)求直線的方程；(3)求的面積.【答案】(1)(2)(3)2【知識點】求點到直線的距離、根據(jù)a、b、c求雙曲線的標準方程、求雙曲線中三角形（四邊形）的面積問題、由中點弦坐標或中點弦方程、斜率求參數(shù)【分析】（1）運用點到直線的距離即可求出，結合離心率可以求出；（2）中點弦問題利用點差法求解即可；（3）運用弦長公式求出，再利用點到直線的距離求出三角形的高，再利用三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）不妨設雙曲線的一個焦點為，雙曲線的一條漸近線為，即，依題意，結合，化簡得，又離心率，所以所以雙曲線C的方程為.（2）設，由題意得，又，，兩式相減得，所以，又直線l過點,所以直線l的方程為,即，經驗證此時直線與雙曲線有兩個交點，滿足題意.（3）聯(lián)立，消去y得，所以，所以，又點到直線l的距離，所以的面積.

30．已知雙曲線與橢圓有相同的焦點.(1)求雙曲線的方程；(2)求與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線的標準方程；(3)若直線與雙曲線交于、兩點，且、的中點坐標為，求直線的方程.【答案】(1)(2)(3)【知識點】根據(jù)a、b、c求雙曲線的標準方程、求共漸近線的雙曲線的標準方程、由弦中點求弦方程或斜率【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，從而求得雙曲線的方程.（2）設過點的雙曲線為，利用點求得，從而求得該雙曲線的方程.（3）利用點差法求得直線的方程.【詳解】（1）橢圓，即，所以，所以，所以雙曲線的方程為.（2）雙曲線，對應，所以漸近線方程為，設過點的雙曲線的標準方程為，所以，所以.（3）設，則，兩式相減并化簡得，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.由，消去并化簡得，符合.所以直線的方程為.31．已知雙曲線的中心在原點，過點，且與雙曲線有相同的漸近線.(1)求雙曲線的標準方程；(2)已知、是雙曲線上的兩點，且線段的中點為，求直線的方程.【答案】(1)；(2).【知識點】求共漸近線的雙曲線的標準方程、求弦中點所在的直線方程或斜率【分析】（1）根據(jù)給定條件，設出雙曲線方程，利用待定系數(shù)法求出方程.（2）設出直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立，借助中點坐標求解.【詳解】（1）由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，設雙曲線的方程為，而點在雙曲線上，因此，方程為，所以雙曲線的標準方程為.（2）顯然直線不垂直于軸，設直線的方程為，由消去得，由線段的中點為M1,1，得，解得，此時方程為，，因此，所以直線的方程為，即.32．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點為右支上一點，且直線與軸垂直.(1)證明：；(2)若的角平分線恰好過點，求的面積.【答案】(1)證明見解析(2)【知識點】雙曲線定義的理解、求雙曲線中三角形（四邊形）的面積問題【分析】（1）由題意可得，根據(jù)雙曲線的定義可得，即可證明；（2）根據(jù)雙曲線幾何性質及定義，可用表示出PF1與，再利用角平分線定理，求得，即可用表示出所求面積.【詳解】（1）由題意知，將代入方程，得，即，由雙曲線的定義知，，所以，所以，即證；（2），則，，由（1）知，，由雙曲線定義可知：，由角平分線性質定理可得：，即，整理得，由解得，.

33．已知雙曲線C：（，）與雙曲線有相同的漸近線，與橢圓有相同的焦點，雙曲線C的左右焦點分別為，，直線l過且與雙曲線C相交于A，B兩點.(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l的斜率為1，求線段AB的長；(3)若的面積是12，求直線AB的方程.【答案】(1)(2)(3)或.【知識點】根據(jù)a、b、c求雙曲線的標準方程、根據(jù)雙曲線的漸近線求標準方程、求雙曲線中的弦長、求雙曲線中三角形（四邊形）的面積問題【分析】（1）由題意可得，，解出，即可求出雙曲線C的方程；（2）設直線l的方程為，聯(lián)立直線l與曲線C的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，代入弦長公式化簡即可得出答案.（3）先設直線和得到韋達定理，表示出三角形的面積公式，代入韋達定理求出參數(shù)的值即可.【詳解】（1）雙曲線有相同的漸近線為，雙曲線C：（，）與雙曲線有相同的漸近線，所以，又因為雙曲線C與橢圓有相同的焦點，所以，所以，又因為，所以，所以雙曲線C的方程為：.（2）,直線l過且斜率為1，設直線l的方程為：，設，聯(lián)立，消去得，由根與系數(shù)關系可得，所以.（3）若直線的斜率為0，此時為軸，為左右頂點，此時不構成三角形，矛盾，所以直線的斜率不為0，設，，聯(lián)立，消去得，應滿足，由根與系數(shù)關系可得，，,則，則，解得：或（舍去），則，直線AB的方程為.則直線AB的方程為：或.

34．已知雙曲線C:x2a2?(1)求雙曲線的方程；(2)設點為的左頂點，若過點的直線與的右支交于兩點，且直線與軸分別交于兩點，記四邊形的面積為的面積為，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【知識點】根據(jù)a、b、c求雙曲線的標準方程、已知方程求雙曲線的漸近線、求雙曲線中三角形（四邊形）的面積問題、根據(jù)韋達定理求參數(shù)【分析】（1）由雙曲線的性質得到焦點和漸近線方程，再由點到直線的距離公式解得，再由離心率和求出雙曲線方程即可；（2）設直線的方程為：，直曲聯(lián)立，表示出韋達定理，再由三角形的面積公式結合韋達定理化簡即可；【詳解】（1）由題意可知，的一條漸近線方程為，右焦點為，右焦點到漸近線的距離，解得，由離心率，又，解得，雙曲線的方程為.（2）設直線的方程為：，聯(lián)立，恒成立，，直線與雙曲線的右支交于兩點，，解得.，.

35．已知拋物線的焦點為是拋物線上的點，且．(1)求拋物線的方程；(2)已知直線交拋物線于兩點，且的中點為，求直線的方程．【答案】(1)(2)【知識點】根據(jù)拋物線上的點求標準方程、拋物線的中點弦、直線與拋物線交點相關問題【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義求解；（2）設點代入拋物線方程，然后利用點差法求解直線的斜率，然后根據(jù)點斜式即可解得直線的方程；【詳解】（1）因為，所以，故拋物線的方程為．（2）

易知直線的斜率存在，設直線的斜率為，則兩式相減得，整理得．因為的中點為，所以，所以直線的方程為，即.36．已知拋物線的焦點為.(1)求的值；(2)過點的直線與拋物線交于，兩個不同點，若的中點為，求的面積.【答案】(1)2；(2).【知識點】根據(jù)焦點或準線寫出拋物線的標準方程、求直線與拋物線相交所得弦的弦長、拋物線中的三角形或四邊形面積問題、拋物線的中點弦【分析】（1）解，即可得出答案；（2）點差法求出直線的斜率，得到直線的方程，根據(jù)拋物線的定義求出，根據(jù)點到直線的距離公式求出點到直線的距離，即可求出面積.【詳解】（1）由已知可得，，所以.（2）由（1）知，拋物線的方程為.設，，則有，，顯然，兩式作差可得，，即.因為的中點為，所以，則，即，所以直線斜率為，此時直線方程為，即.聯(lián)立與拋物線的方程可得，，，直線與拋物線有兩個交點，滿足.所以，直線方程為.又，根據(jù)拋物線的定義可知.點到直線的距離，所以的面積.37．已知點的坐標為，過點的直線與拋物線：交于兩點，且，連接，直線斜率與直線的斜率之積為?2.

(1)求的值；(2)若線段AB的垂直平分線與拋物線交于，兩點，求的面積.【答案】(1)(2)【知識點】拋物線中的三角形或四邊形面積問題、根據(jù)韋達定理求參數(shù)【分析】（1）根據(jù)題意可得直線的方程為，聯(lián)立方程，利用韋達定理結合向量垂直的坐標表示運算求解即可；（2）由（1）可得直線的方程為，聯(lián)立方程利用韋達定理求弦長，進而可得面積.【詳解】（1）設Ax1,y1由題可知：點，則直線的斜率為：；因為直線斜率與直線的斜率之積為?2，則，解得k=1，又因為點，過點的直線與拋物線交于兩點，故直線的方程為，即，聯(lián)立方程，消去可得，則，可得，因為，則，整理可得，即，解得.（2）由題可知，直線垂直平分線段AB，

設線段AB的中點為，直線的斜率為，由（1）知，則，即，且，所以直線的方程為，即，聯(lián)立方程，消去可得，可得，設，則，所以，且點到直線的距離為，所以的面積為.38．已知拋物線：經過點，直線：與的交點為A，B，且直線與傾斜角互補.(1)求拋物線在點處的切線方程；(2)求的值；(3)若，求面積的最大值.【答案】(1)(2)(3)【知識點】求在曲線上一點處的切線方程（斜率）、求拋物線的切線方程、拋物線中的三角形或四邊形面積問題、根據(jù)韋達定理求參數(shù)【分析】（1）根據(jù)題意先求出拋物線標準方程，再結合導數(shù)的幾何意義求出在P點的切線斜率，從而得出切線方程.（2）將直線與拋物線方程聯(lián)立，由題意因為直線與傾斜角互補，則直線與斜率互為相反數(shù)，即，結合韋達定理可求出