專題06 橢圓+雙曲線 離心率+焦點三角形問題（期末壓軸專項訓練30題）（原卷版）-25學年高二數(shù)學上學期期末考點大串講

專題06橢圓+雙曲線離心率焦點三角形問題（期末壓軸專項訓練30題）一、單選題1．設橢圓：（）的左、右焦點分別為，，直線過點.若點關于的對稱點恰好在橢圓上，且，則的離心率為（

）.A． B． C． D．2．已知、為橢圓的左、右焦點，點為該橢圓上一點，且滿足，若的外接圓面積是其內切圓面積的64倍，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3．已知，是橢圓：的左、右焦點，是的下頂點，直線與的另一個交點為，且滿足，則的離心率為（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，，為雙曲線的左、右焦點，，P為E左支上異于頂點的一點，直線PM平分，，，則E的離心率為（

）A． B．2 C． D．45．已知雙曲線的左頂點為，左，右焦點分別為，，且關于它的一條漸近線的對稱點為，若以為圓心，為半徑的圓過原點，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知雙曲線的一個頂點為，左、右焦點分別為，，直線經過，且與交于，兩點.若，，則的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題7．設橢圓：的左、右焦點分別為，，是橢圓上的動點，則下列說法中正確的是（

）A． B．橢圓的離心率C．的最大值是 D．面積的最大值為8．已知橢圓分別為的左、右焦點，A，B分別為的左、右頂點，點是橢圓上的一個動點，且點到距離的最大值和最小值分別為3和1.下列結論正確的是（

）A．橢圓的離心率為B．存在點，使得C．若，則外接圓的面積為D．的最小值為9．已知橢圓的左、右焦點分別為，左右頂點為，，過左焦點斜率存在且不為的直線交橢圓于兩點，過的切線為，的中點為，若，則下列說法正確的是（

）A．的離心率為 B．的周長為C． D．10．已知點是橢圓：上一點，，是橢圓的左、右焦點，且的面積為4，則下列說法正確的是（

）A．點的縱坐標為 B．C．的周長為 D．的內切圓半徑為11．已知橢圓分別為它的左右焦點，點是橢圓上的一個動點，下列結論中正確的有（

）A．橢圓離心率為B．C．若，則的面積為D．最大值為12．《文心雕龍》中說“造化賦形，支體必雙，神理為用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成雙成對的.已知動點到定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù).若某條直線上存在這樣的點，則稱該直線為“成雙直線”，下列說法正確的是（

）A．動點的軌跡方程為：B．的最大值為16C．點為動點的軌跡上的任意一點，，，則的面積為D．直線與動點的軌跡交于兩點，則的最小值為13．已知是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，則下列說法正確的是（

）A．橢圓的離心率為 B．存在點，使得C．的最小值為 D．內切圓半徑的最大值為14．已知橢圓的左?右焦點分別為，點在上，且的最大值為3，最小值為1，則（

）A．橢圓的離心率為B．的周長為6C．若，則的面積為3D．若，則15．設橢圓的焦點為、，點在橢圓上，則（

）A．焦點、坐標為， B．的最大值為7，最小值為1C． D．為直角三角形的頂點有4個16．已知雙曲線的左，右焦點分別為F1?c,0、，直線與雙曲線右支相交于（其中在一象限），若，則列說法正確的是（

）A． B．C． D．的面積為1517．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，上、下焦點分別為，下列判斷正確的是（

）A．的方程為B．的離心率為C．若點為的上支上的任意一點，，則的最小值為D．若點為的上支上的一點，則△的內切圓的半徑為18．已知橢圓和雙曲線具有相同的焦點，，點是它們的一個公共點，且在圓上，橢圓和雙曲線的離心率分別為，且，則下列說法正確的是（

）A．B．雙曲線的方程為C．的面積為D．的周長為19．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作斜率為的直線與雙曲線的右支交于，兩點（在第一象限），，為線段的中點，為坐標原點，則（

）A．B．雙曲線的離心率為C．的面積為D．直線的斜率為20．如圖，是橢圓：與雙曲線：（，）在第一象限的交點，且，共焦點，，，的離心率為，則下列結論正確的是（

）

A．， B．若雙曲線的方程是，則C．若，則 D．的面積為21．已知分別是雙曲線的左右焦點，點是圓上的動點，下列說法正確的是（

）A．三角形的周長是12B．若雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且雙曲線的焦距為8，則雙曲線為C．若，則的位置不唯一D．若是雙曲線左支上一動點，則的最小值是三、填空題22．已知橢圓：，過左焦點作直線與圓：相切于點，與橢圓在第一象限的交點為，且，則橢圓離心率為.23．古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)了橢圓的光學性質：從橢圓的一個焦點射出的光線，經橢圓反射，其反射光線必經過橢圓的另一焦點．設橢圓方程，、為其左、右焦點，若從右焦點發(fā)出的光線經橢圓上的點和點反射后，滿足，，則該橢圓的離心率為．

24．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若雙曲線的左支上一點滿足，以為圓心的圓與的延長線相切于點，且，則雙曲線的離心率為.25．已知是橢圓：的一個焦點，是的上頂點，的延長線交于點，若，則C的離心率是.26．已知橢圓：（）與雙曲線：（，）有共同的焦點，，點P為兩曲線的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，那么的最小值為.27．設為橢圓與雙曲線的公共焦點，分別為左?右焦點，與在第一象限的交點為．若是以線段為底邊的等腰三角形，且雙曲線的離心率，則橢圓離心率的取值范圍是．28．已知橢圓的左?右焦點到直線的距離之和為，則離心率取值范圍是.29．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過點