第四章 數(shù)列（單元測試）（解析版）

第四章數(shù)列（單元測試）【中職專用】2025年對口招生數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一、選擇題（每小題4分，共40分）1．設(shè)數(shù)列前n項和為，已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)列與之間的關(guān)系即可解得.【詳解】由題，，解得，，解得，，解得，故選：C.2．16是數(shù)列中的第幾項（

）A．第3項 B．第4項 C．第5項 D．第6項【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式構(gòu)建等式，即可求解出對應(yīng)的項.【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，所以16是數(shù)列中的第5項.故選：C.3．設(shè)各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（

）A．3 B．9 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求即可【詳解】因為各項為正數(shù)的等比數(shù)列，所以，已知，，所以，解得或（舍去）.故選：A.4．在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A．8 B．6 C．5 D．10【答案】C【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為等差數(shù)列中，，所以，即.故選：C.5．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．60 B．80 C．96 D．100【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，進而得到求解.【詳解】∵是等差數(shù)列，，∴，∴.故選：A.6．若命題，命題，，成等比數(shù)列，則命題是命題的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用條件的充分性與必要性的判斷可求.【詳解】若，，成等比數(shù)列，由等比中項有，則命題是命題的必要條件；若，為零，滿足，但不是等比數(shù)列，則命題不是命題的充分條件；綜上命題是命題的必要不充分條件；故選：B.7．已知數(shù)列，，，，，，那么應(yīng)是它的第（

）項A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察得到該數(shù)列的被開方數(shù)是以為首項，為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】依題意，，，，，，可見各項的被開方數(shù)成等差數(shù)列，所以該數(shù)列的通項為，，因為，所以，解得.故選：B8．在數(shù)列中，，則的值為（

）A．49 B．99 C．101 D．102【答案】B【分析】由等差數(shù)列的定義及其通項公式即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列為公差的等差數(shù)列，故數(shù)列的通項公式為.從而.故選：B．9．在等比數(shù)列中，已知，則該等比數(shù)列的公比是（）A．2 B．3 C．-2 D．【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計算即可解得.【詳解】由題，設(shè)等比數(shù)列公比為，，解得，故選：A10．等比數(shù)列中，前項和為，若，則等于（

）A．1 B． C． D．3【答案】B【分析】由等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式表示，化簡即可求得的值.【詳解】在等比數(shù)列中，，所以，所以，所以.故選：B.二、填空題（每小題4分，共20分）11．已知等差數(shù)列滿足，，則數(shù)列的公差d＝．【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解公差.【詳解】∵是等差數(shù)列，，，∴，代入，解得.故答案為：.12．在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前15項的和為．【答案】360【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及前項和公式求解．【詳解】∵，且，∴，即，∴此數(shù)列的前15項的和為．故答案為：360．13．在等差數(shù)列中，已知，則．【答案】48【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值即可得解.【詳解】在等差數(shù)列中∵，解得，∴，故答案為：.14．已知等差數(shù)列中，，，則.【答案】345【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得，再利用求和公式可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題可得，解得，所以.故答案為：34515．若三個數(shù)x，，成等比數(shù)列，則.【答案】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義列出等式求解即可解得.【詳解】由題，已知成等比數(shù)列，則，即，解得x=-1或，當x=-1時，舍去，故答案為：三、解答題（共6小題，共60分）16．已知等差數(shù)列滿足．(1)求首項及公差；(2)求的通項公式；【答案】(1)首項4，公差2(2)【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式計算基本量即可.（2）代入等差數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以．又因為，所以，故，所以首項為4，公差為2.（2）因為，，所以．17．在數(shù)列中，，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）由數(shù)列遞推式易得為等比數(shù)列，求出基本量，即可寫出通項公式；（2）利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得解.【詳解】（1）因為，則，所以，所以數(shù)列是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可知數(shù)列是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.18．已知等差數(shù)列中，，.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合題中條件得到關(guān)于的方程組，解之即可得解；（2）利用（1）中結(jié)果得到，證得是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的求和公式即可得解.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，所以；（2）由（1）可得，，則，，所以數(shù)列是的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前n項和.19．在等差數(shù)列中且構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列，求：(1)數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列的前項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式即可解得.（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式即可解得.【詳解】（1）由題，設(shè)等差數(shù)列公差為，則，又知構(gòu)成公比不為的等比數(shù)列，則不相等，，，即，，即，解得或舍去，則.（2）由（1）可知，，故.20．已知等差數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項公式及.【答案】，【分析】由等差數(shù)列的通項公式及條件求出，進而可得；利用等差數(shù)列前項和公式求.【詳解】等差數(shù)列的通項公式，為公差，∵，，∴，解得：，∴，即.∵等差數(shù)列前項和公式，∴.21．在數(shù)列，中，已知是等差數(shù)列，且，，點在曲線上．(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先求解等差數(shù)列的首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式即可求解，由點在曲線上，將點代