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2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題第15章整式的乘除與因式分解綜合測試AB卷(含答案)第十五章整式的乘除與因式分解綜合測試(A)答題時間:100分鐘滿分:120分一、選擇題(每題3分,共30分。每題只有一個正確答案,請將正確答案的代號填在下面的表格中)題號12345678910答案1.下列判斷中正確的是().A.與不是同類項B.不是整式C.單項式的系數(shù)是D.是二次三項式2.下列計算正確的是().A.B.C.D.3.已知,則m的值為().A.8B.16C.32D.644.下列因式分解中,結(jié)果正確的是().A.B.C.D.5.計算的結(jié)果是().A.B.C.0D.6.把多項式提取公因式后,余下的部分是().A.B.C.D.7.兩個三次多項式相加,結(jié)果一定是 ( )A、三次多項式 B、六次多項式C、零次多項式 D、不超過三次的多項式8.若a-b=8,a2+b2=82,則3ab的值為 ( ) A、9 B、-9 C、27 D、-279.對于任何整數(shù),多項式的值都能().A.被整除B.被整除C.被20整除D.被10整除和被整除10.(x2+px+8)(x2-3x+q)乘積中不含x2項和x3項,則p,q的值( )A.p=0,q=0 B.p=3,q=1 C.p=–3,–9 D.p=–3,q=1二、填空題(每題3分,共30)11.單項式與是同類項,則的值為.12.在括號中填入適當?shù)臄?shù)或式子:=.13.與和為的多項式是___________________.14.(1),(2).15.用完全平方公式填空:=.16.人們以分貝為單位來表示聲音的強弱,通常說話的聲音是50分貝,它表示聲音的強度是;摩托車發(fā)出的聲音是110分貝,它表示聲音的強度是,那么摩托車的聲音強度是說話聲音強度的_______倍。17.用圖中所示的正方形和長方形卡片若干張,拼成一個長為,寬為的矩形,需要類卡片______張,類卡片______張,類卡片_______張.18.觀察下列等式:(1+2)2-4×1=12+4,(2+2)2-4×2=22+4,(3+2)2-4×3=32+4,(4+2)2-4×4=42+4,…,則第個等式是.正方形面積為則這個正方形的周長是。19.將4個數(shù)排成2行、2列,兩邊各加一條豎直線記成,定義,上述記號就叫做2階行列式.若=18,則.20.觀察下列各式:依此規(guī)律,第個等式(為正整數(shù))為.三、解答題(共36分)21.(12分)計算:(1).(2).22.(8分)因式分解:(1).(2)因式分解:.23.(8分)先化簡,再求值,其中.24.(8分)已知:,求的值.四、解答題(每題8分,共32分)25.已知x(x-1)-(x2-y)=-2.求的值.26.已知,求(1);(2).27.一個長80cm,寬60cm的鐵皮,將四個角各裁去邊長為bcm的正方形,做成一個沒有蓋的盒子,則這個盒子的底面積是多少?當b=10時,求它的底面積.28.某公園欲建如圖13-2-3所示形狀的草坪(陰影部分),求需要鋪設草坪多少平方米?若每平方米草坪需120元,則為修建該草坪需投資多少元?(單位:米)五、解答題(29題10分,30題12分,共22分)29.某商店積壓了100件某種商品,為使這批貨物盡快脫手,該商店采取了如下銷售方案,將價格提高到原來的2.5倍,再作3次降低處理;第一次降價30%,標出“虧本價”;第二次降價30%,標出“破產(chǎn)價”;第三次降價30%,標出“跳樓價”。3次降價處理銷售結(jié)果如下表:降價次數(shù)一二三銷售件數(shù)1040一槍而光(1)跳樓價占原來的百分比是多少?(2)該商品按新銷售方案銷售,相比原價全部售完,哪種方案更盈利30.多項式的乘法法則知:若,則;反過來要將多項式進行分解,關鍵是找到兩個數(shù)、,使如對多項式,有此時所以可分解為即.(1)根據(jù)以上分填寫下表:多項式分解結(jié)果(2)根據(jù)填表,還可得出如下結(jié)論:當是正數(shù)時,應分解成兩個因數(shù)、號,、的符號與相同;當是負數(shù)時,應分解成的兩個因數(shù)、號,、中絕對值較大的因數(shù)的符號與相同.(3)分解因式.=;=.參考答案一、選擇題1.C2.D3.D4.B5.C6.D7.A8.A9.C10.B二、填空題11.512.、13.14.(1)(2)15.16.9.6×17.6、7、218.19.4或-220.三、21.(1)(2)13y+1222.(1)(2)23.8.524.x=-1,y=3四、25.226.(1)4;(2)2027.28.,2520元五、29.(1)85.75%(2)設原價為x,則原價銷售金額為100x,新銷售方案銷售金額為:2.5x×10×0.7+2.5x×40×0.7×0.7+2.5x×50×0.7×0.7×0.7=109.375x30.9、20、4、5、;-9、20、-4、-5、;1、-20、-4、5、;-1、-20、4、-5、;(2)同、p,異、p;(3)。第十五章整式的乘除與因式分解綜合測試(B)答題時間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(每題3分,共30分。每題只有一個正確答案,請將正確答案的代號填在下面的表格中)題號12345678答案1.計算(-a)3·(a2)3·(-a)2的結(jié)果正確的是()(A)a11(B)a11(C)-a10(D)a132.下列計算正確的是()(A)x2(m+1)÷xm+1=x2(B)(xy)8÷(xy)4=(xy)2(C)x10÷(x7÷x2)=x5(D)x4n÷x2n·x2n=13.4m·4n的結(jié)果是()(A)22(m+n)(B)16mn(C)4mn(D)16m+n4.若a為正整數(shù),且x2a=5,則(2x3a)2÷4x4a的值為()(A)5(B)(C)25(D)105.下列算式中,正確的是()(A)(a2b3)5÷(ab2)10=ab5(B)()-2==(C)(0.00001)0=(9999)0(D)3.24×10-4=0.00003246.(-a+1)(a+1)(a2+1)等于()(A)a4-1(B)a4+1(C)a4+2a2+1(D)1-a47.若(x+m)(x-8)中不含x的一次項,則m的值為()(A)8(B)-8(C)0(D)8或-88.已知a+b=10,ab=24,則a2+b2的值是()(A)148(B)76(C)58(D)529.已知多項式ax2+bx+c因式分解的結(jié)果為(x-1)(x+4),則abc為…()A.12B.9C.-9D.-1210.如圖:矩形花園中ABCD,AB=a,AD=b,花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK。若LM=RS=c,則花園中可綠化部分的面積為()A、bc-ab+ac+b2B、a2+ab+bc-acC、ab-bc-ac+c2D、b2-bc+a2-ab二、填空題(每題3分,共30)11.①a2-4a+4,②a2+a+,③4a2-a+,④4a2+4a+1,以上各式中屬于完全平方式的有______(填序號).12.(4a2-b2)÷(b-2a)=________.13.若x+y=8,x2y2=4,則x2+y2=_________.14.計算:832+83×34+172=________.15..16.已知.17.代數(shù)式4x2+3mx+9是完全平方式,則m=___________.18.若,則,.19.已知正方形的面積是(x>0,y>0),利用分解因式,寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式.20.觀察下列算式:32—12=8,52—32=16,72—52=24,92—72=32,…,請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來:____________________________.三、解答題(共36分)21.(1)計算:(8分)①(-3xy2)3·(x3y)2;②4a2x2·(-a4x3y3)÷(-a5xy2);(2)因式分解:(8分)①;②.(3)解方程:(4分).22.(5分)長方形紙片的長是15㎝,長寬上各剪去兩個寬為3㎝的長條,剩下的面積是原面積的.求原面積.23.(5分)已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.24.(6分)已知,求的值.四、解答題(每題8分,共32分)25.給出三個多項式:,,,請你選擇掿其中兩個進行加減運算,并把結(jié)果因式分解.26.已知,求的值.27.若(x2+px+q)(x2-2x-3)展開后不含x2,x3項,求p、q的值.28.已知是△ABC的三邊的長,且滿足,試判斷此三角形的形狀.五、解答題(29題10分,30題12分,共22分)29.下面是某同學對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.解:設x2-4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)回答下列問題:(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______.A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________.(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.30.探索:......①試求的值。②判斷22010+22009+的值的個位數(shù)是幾?附加題(可計入總分,但總分不超過150分)31.(10分)拓廣探索:圖1是一個長為2m.寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.(1)你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?(2).請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.方法1:方法2:(3)觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系嗎?代數(shù)式:(4)根據(jù)(3)題中的等量關系,解決如下問題:若,則=.(5)若a+b=-3,ab=-28,則a-b=.nnnnnmmmm圖2mmmnn圖1圖1參考答案一、選擇:1-5BCAAC6-10DADDC二、填空11.①②④12.13.1214.1000015.16.217.18.19.20.三、21.(1)①-x9y8;②ax4y;(2)①;②⑶322.180cm23.424.4四、25.略26.727.28.等邊三角形五、29.(1)C;(2)分解不徹底;(3)。30.(1)127(2)7附加題31.(1)m-n(2)(m+n)2-4mn,(m-n)2(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2(4)69(5)11,-11第十五章整式的乘除與因式分解綜合測試(B)答題時間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(每題3分,共30分。每題只有一個正確答案,請將正確答案的代號填在下面的表格中)題號12345678答案1.計算(-a)3·(a2)3·(-a)2的結(jié)果正確的是()(A)a11(B)a11(C)-a10(D)a132.下列計算正確的是()(A)x2(m+1)÷xm+1=x2(B)(xy)8÷(xy)4=(xy)2(C)x10÷(x7÷x2)=x5(D)x4n÷x2n·x2n=13.4m·4n的結(jié)果是()(A)22(m+n)(B)16mn(C)4mn(D)16m+n4.若a為正整數(shù),且x2a=5,則(2x3a)2÷4x4a的值為()(A)5(B)(C)25(D)105.下列算式中,正確的是()(A)(a2b3)5÷(ab2)10=ab5(B)()-2==(C)(0.00001)0=(9999)0(D)3.24×10-4=0.00003246.(-a+1)(a+1)(a2+1)等于()(A)a4-1(B)a4+1(C)a4+2a2+1(D)1-a47.若(x+m)(x-8)中不含x的一次項,則m的值為()(A)8(B)-8(C)0(D)8或-88.已知a+b=10,ab=24,則a2+b2的值是()(A)148(B)76(C)58(D)529.已知多項式ax2+bx+c因式分解的結(jié)果為(x-1)(x+4),則abc為…()A.12B.9C.-9D.-1210.如圖:矩形花園中ABCD,AB=a,AD=b,花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK。若LM=RS=c,則花園中可綠化部分的面積為()A、bc-ab+ac+b2B、a2+ab+bc-acC、ab-bc-ac+c2D、b2-bc+a2-ab二、填空題(每題3分,共30)11.①a2-4a+4,②a2+a+,③4a2-a+,④4a2+4a+1,以上各式中屬于完全平方式的有______(填序號).12.(4a2-b2)÷(b-2a)=________.13.若x+y=8,x2y2=4,則x2+y2=_________.14.計算:832+83×34+172=________.15..16.已知.17.代數(shù)式4x2+3mx+9是完全平方式,則m=___________.18.若,則,.19.已知正方形的面積是(x>0,y>0),利用分解因式,寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式.20.觀察下列算式:32—12=8,52—32=16,72—52=24,92—72=32,…,請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來:____________________________.三、解答題(共36分)21.(1)計算:(8分)①(-3xy2)3·(x3y)2;②4a2x2·(-a4x3y3)÷(-a5xy2);(2)因式分解:(8分)①;②.(3)解方程:(4分).22.(5分)長方形紙片的長是15㎝,長寬上各剪去兩個寬為3㎝的長條,剩下的面積是原面積的.求原面積.23.(5分)已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.24.(6分)已知,求的值.四、解答題(每題8分,共32分)25.給出三個多項式:,,,請你選擇掿其中兩個進行加減運算,并把結(jié)果因式分解.26.已知,求的值.27.若(x2+px+q)(x2-2x-3)展開后不含x2,x3項,求p、q的值.28.已知是△ABC的三邊的長,且滿足,試判斷此三角形的形狀.五、解答題(29題10分,30題12分,共22分)29.下面是某同學對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.解:設x2-4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)回答下列問題:(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______.A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若
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