2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第15章 整式的乘除與因式分解單元測試(含答案)－

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第15章整式的乘除與因式分解單元測試(含答案)－第15章整式的乘除與因式分解單元測試（總分：100分，時間：100分鐘）一、選擇題（每小題2分，共20分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3=x5B．x2·x3=x6C．（－x3）2=－x6D．x6÷x3=x32．計(jì)算6m3÷（－3m2）的結(jié)果是（）A．－3mB．－2mC．2mD．3m3．現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算a※b=ab+a－b，其中a，b為實(shí)數(shù)，則a※b+（b－a）※b等于（）A．a(chǎn)2－bB．b2－bC．b2D．b2－a4．利用因式分解簡便計(jì)算57×99+44×99－99正確的是（）A．99×（57+44）=99×101=9999B．99×（57+44－1）=99×100=9900C．99×（57+44+1）=99×102=10098D．99×（57+44－99）=99×2=1985．把多項(xiàng)式x2－4x+4分解因式，結(jié)果是（）A．（x+2）2B．（x－2）2C．x（x－4）+4D．（x+2）（x－2）6．與（－）2的結(jié)果一樣的是（）A．（x+y）2－xyB．（+）2+xyC．（x－y）2D．（x+y）2－xy7．（6x2y4－3x4y2－3x2y2）÷3x2y2的計(jì)算結(jié)果是（）A．2y2－x2－1B．2y2－x2yC．3y2－xy2－1D．－x8+x68．當(dāng)a=－1時，代數(shù)式（a+1）2+a（a－3）的值為（）A．－4B．4C．－2D．29．若4x2+pxy3+y6是完全平方式，則p等于（）A．1B．±2C．±1D．±410．如果（x2+px+q）（x2－5x+7）的展開式中不含x2與x3項(xiàng)，那么p與q的值是（）A．p=5，q=18B．p=－5，q=18C．p=－5，q=－18D．p=5，q=－18二、填空題（每小題3分，共18分）11．多項(xiàng)式ax2－4a與x2－4x+4的公因式是_______．12．分解因式：9x2（m－n）+y2（n－m）=______．13．一個矩形的面積為a3－2ab+a，寬為a，則矩形的長為______．14．如圖，沿大正三角形的對稱軸對折，則互相重合的兩個小正三角形內(nèi)的單項(xiàng)式的乘積為________．15．若ax3my12÷3x3y2n=4x6y8，則a=_____，m=______，n=______．16．定義一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：(1)當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果是3n+5;(2)當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，取26，則：若n=449，則第449次“F”運(yùn)算的結(jié)果是_________．三、解答題（共62分）17．計(jì)算（每題5分，共20分）：（1）（a2+3）（a－2）－a（a2－2a－2）;（2）（－ab3c）·a2bc·（－8abc）2;（3）（a+b）（a－b）+（a+b）2－2（a－b）2;（4）（a5b3+a7b4－a5b5）÷a5b3．18．分解因式（每題4分，共16分）：（1）4a2－25;（2）m3－9m;（3）4x3－8x2+4x;（4）x2－2x+1－y2．19．（8分）已知：當(dāng)x=1，y=時，求代數(shù)式（3x+2y）（3x－2y）－（x－y）2的值．20．（10分）閱讀下列材料，并解答相應(yīng)問題：對于二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式，但是對于二次三項(xiàng)式x2+2ax－3a2，就不能直接應(yīng)用完全平方公式了，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax－3a2中先加上一項(xiàng)a2，使其成為完全平方式，再減去a這項(xiàng)，使整個式子的值不變，于是有：x2+2ax－3a2=x2+2ax+a2－a2－3a2=（x+a）2－（2a）2=（x+2a+a）（x+a－2a）=（x+3a）（x－a）．（1）像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的數(shù)學(xué)方法是_______．（2）這種方法的關(guān)鍵是_______．（3）用上述方法把m2－6m+8分解因式．21．（8分）有多張如圖①所示的長方形和正方形卡片（代號為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ），現(xiàn)用這些長方形可以拼成如圖②的正方形，以驗(yàn)證公式（a+b）2=a2+2ab+b2．請你選擇圖①中相應(yīng)種類的卡片若干張，拼成一個長方形，用以驗(yàn)證：2a2+5ab+2b2=（2a+b）·（a+2b），并仿照圖②標(biāo)上每一張卡片的代號．答案:1．D2．B3．B4．B5．B6．A7．A8．B9．C10．A11．x－212．（m－n）（3x+y）（3x－y）13．a(chǎn)2－2b+114．2a2b或a或2a3b15．123216．8（點(diǎn)撥：第奇數(shù)次“F運(yùn)算”的結(jié)果為8，第偶數(shù)次“F運(yùn)算”的結(jié)果是1）17．（1）5a－6（2）－32a5b6c4（3）6ab－2b2（4）+a2b－6b218．（1）（2a+5）（2a－5）（2）m（m+3）（m－3）（3）4x（x－1）2（4）（x－1+y）（x－1－y）19．原式=8x2+2xy－5y2，值為7．20．（1）配方法（2）配成完全平方式（3）m2－6m+8=m2－6m+32－32+8=（m－3）2－1=（m－3+1）（m－3－1）=（m－2）（m－4）．21．如圖所示．第15章整式的乘除與因式分解單元測試(六)一、選擇題（每小題3分。共30分）1、下列運(yùn)算正確的是( )

A、 B、 C、 D、2、下列關(guān)系式中，正確的是( )

A、 B、

C、 D、3、若展開式中不含有x的一次項(xiàng)，則a的值為 ( )

A、0 B、5 C、 D、5或4、下列因式分解錯誤的是 ( )

A、 B、

C、 D、5、為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算下列變形正確的是( )

A、 B、

C、 D、6、化簡代數(shù)式結(jié)果是()A、B、C、D、7、下列多項(xiàng)式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( )

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8、下列各式中，代數(shù)式( )是的一個因式

A、 B、 C、 D、9、下面是某同學(xué)在一次測驗(yàn)中的計(jì)算摘錄①；②；③；④；⑤；⑥．其中錯誤的個數(shù)有()A、1個B、2個C、3個D、4個10、若，則的值是 ( )

A、 B、 C、 D、8二、填空題：（每空3分，共30分）11、當(dāng)時，等于.12、；．13、14、=_________15、，則．16、17、分解因式：18、如果，那么的值為.19、下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)．則…………20、某些植物發(fā)芽有這樣一種規(guī)律：當(dāng)年所發(fā)新芽第二年不發(fā)芽，老芽在以后每年都發(fā)芽．發(fā)芽規(guī)律見下表(設(shè)第一年前的新芽數(shù)為)照這樣下去，第8年老芽數(shù)與總芽數(shù)的比值為(精確到0.001)第×年1234老芽數(shù)aa2a3a5a新芽數(shù)Oaa2a3a總芽敬a2a3a5a8a三、解答題（共60分）21、（9分）計(jì)算：（1）;（2）（3）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：22、（9分）分解因式（1）;（2）；（3）;23、（10分）先化簡再求值：，其中，．24、（8分）已知，，求的值。

25、(12分)某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷售方案，將價格提高到原來的2.5倍，再作3次降價處理；第一次降價30％，標(biāo)出“虧本價”；第二次降價30％，標(biāo)出“破產(chǎn)價”；第三次降價30%，標(biāo)出“跳樓價”．3次降價處理銷售結(jié)果如下表：降價次數(shù)一二三銷售件數(shù)1040一搶而光(1)跳樓價占原價的百分比是多少?(2)該商品按新銷售方案銷售，相比原價全部售完，哪種方案更盈利?26、(12分)在一次七年級的數(shù)學(xué)活動中，五班的數(shù)學(xué)小博士說：“你任意報(bào)一個數(shù)的冪，我都能很快說出它的個位數(shù)字是多少?！毙〖t問：“，的個位數(shù)字分別是多少？”小博士說：“它們的個位數(shù)字分別是4，8。”李剛問：“，的個位數(shù)字分別是多少？”小博士說：“它們的個位數(shù)字分別是1，6?！蓖瑢W(xué)們都感到很驚訝，你知道其中的道理嗎？參考答案1.C2.B3.C4.D5.C6.A7.B8.C7.D10.A11、，112、，13、14、15、116、17、18、19、4，6，420、0．618提示：由題意易知，后一年的老芽數(shù)是前一年老芽數(shù)和新芽數(shù)的和，后一年的新芽數(shù)是前一年的老芽數(shù).所以第8年的老芽數(shù)為21，新芽數(shù)為13a，總芽數(shù)為34a，老芽數(shù)與總芽數(shù)的比值約為0.618.21．解：（1），（2），（3）原式22、解：（1），（2），（3）23、解：原式當(dāng)，時，原式24、解：因?yàn)椋?dāng)，時，原式24、解：（1）依次填4，1，0（2）輸出的數(shù)是輸入的數(shù)的平方，理由如下：因?yàn)?。所以輸出的?shù)是輸入的數(shù)的平方。25、解(1)設(shè)原價為,則跳樓價為所以跳樓價占原價的百分比為.(2)原價出售:銷售金額新價出售:銷售金額∵,∴新方案銷售更盈利.26、解：當(dāng)時正整數(shù)時，的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同。多位數(shù)的冪的個位數(shù)字與它的個位數(shù)的冪的個位數(shù)字相同。第15章整式的乘除與因式分解單元測試(三)一、選擇題：（每題3分，共24分）1．計(jì)算(－x)2·x3所得的結(jié)果是（）A．x5B．－x5C．x6D．－x62．下列計(jì)算正確的是（）A.a3·a3＝a9B.(a3)2＝a5C.a3÷a3＝aD.(a2)3＝a63．單項(xiàng)式與的積為（）A.B.C.D.4．(2x+1)(－2x+1)的計(jì)算結(jié)果是（）A.4x2+1B.1－4x2C.1+4x2D.－4x2－15．下列運(yùn)算中，正確的是（）A.B.C.D.6．下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是（）A．a(chǎn)2－bB．a(chǎn)2+2aC．a(chǎn)2+b2D．a(chǎn)2－ab+b27．一次課堂練習(xí)，小明同學(xué)做了如下四道因式分解的題，你認(rèn)為他做得不夠完整的一題是（）A.B.C.D.8．計(jì)算：1.992－1.98×1.99+0.992得（）A、0B、1C、8.8804D、3.9601二、填空題：9．計(jì)算(－2a)·(a3)=______.10．計(jì)算.11．分解因式12．分解因式－9＝13．寫一個多項(xiàng)式，使這個多項(xiàng)式能用提公因式法分解因式：__________14．計(jì)算=15．計(jì)算(－0.25)2008·(－4)2009=16．。三、解答題：17．計(jì)算下列各題：（1）；（2）（3）18．把下列各式分解因式（1）因式分解；（2）因式分解x2(x－y)+(y－x).19．先化簡，再求值：，其中．20．有一道題：“先化簡再求值：(a+b)2－(a+b)(a－2b)－(a2b2+b3)÷b，其中a=－2009,b=2008”，小明做題時把“a=－2009”錯抄成了“a=2009”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請你通過計(jì)算解釋這是怎么回事？ 21．丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個長方體和圓柱體，放在一起，恰好一樣高.丁丁和冬冬想知道哪一個體積較大，但身邊又沒有尺子，只找到一根短繩，他們量得長方體底面的長正好是3個繩長，寬是2個繩長，圓柱體的底面周長是10個繩長.你知道哪一個體積較大嗎？大多少？（提示：可設(shè)繩長為a厘米，長方體和圓柱體的高均為h厘米）四、拓廣探索22．老師給學(xué)生一個多項(xiàng)式，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別給了一個關(guān)于此多項(xiàng)式的描述：甲：這是一個三次三項(xiàng)式乙：三次項(xiàng)系數(shù)為1丙：這個多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式丁：這個多項(xiàng)式分解因式時要用到公式法若已知這四位同學(xué)的描述都正確，請你構(gòu)造一個同時滿足這個描述的一個多項(xiàng)式，并把它分解因式。參考答案1．A2．D3．C4．B5．B6．B7．A8．B9．－a4；10．；11．；12．（x＋3）（x－3）；13．答案不唯一，如：2a+2b；14．；15．－4；16．7，－1；17．（1）解：原式=（2）解：原式（3）解：原式=18．（1）解：原式=（x+y+1）2（2）解：原式=(x－y)(x+1)(x－1)19．解：原式將代入上式得原式．20．解：(a+b)2－(a+b)(a－2b)－(a2b2+b3)÷b=a2+2ab+b2－(a2－ab－2b2)－（3ab+2b2）=a2+2ab+b2－a2+ab+2b2－3ab－2b2=0因結(jié)果是一常數(shù)0，與a、b的值均無關(guān)，所以他抄錯了a值計(jì)算也是正確了。21．圓柱體的體積大.22．解：本題答案不唯一，只要符合要求即可。例如： 把它分解因式得=x(x2－2x+1)=x(x－1)2.第15章整式的乘除與因式分解單元測試(四)一、選擇題：（每題3分，共24分）1.下列各式中，與(a－1)2相等的是（）A.a2－1B.a2－2a+1C.a2－2a－1D.a2+12.下列計(jì)算正確的是（）A.x2+x3＝x5B.x2·x3＝x6C.（－x3）2＝－x6D.x6÷x3＝x33.一種計(jì)算機(jī)每秒可做4×108次運(yùn)算，它工作3×103秒運(yùn)算的次數(shù)為（）A.12×1024B.1.2×1012C.12×1012D.12×104.計(jì)算（m2）3·m4的結(jié)果等于（）A.m9B.m10C.m12D.m145.因式分解(x－1)2－9的結(jié)果是（）A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x－4)C.(x－2)(x+4)D.(x－10)(x+8)6.現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算a※b＝ab+a－b，其中a，b為實(shí)數(shù)，則a※b+(b－a)※b等于（）A.a2－bB.b2－bC.b2D.b2－a7利用因式分解簡便計(jì)算57×99+44×99－99正確的是（）A.99×(57+44)＝99×101＝9999B.99×(57+44－1)＝99×100＝9900C.99×(57+44+1)＝99×102＝10098D.99×(57+44－99)＝99×2＝1988.若x為任意實(shí)數(shù)時，二次三項(xiàng)式x2－6x+c的值都不小于0，則常數(shù)c滿足的條件是（）A.c≥0B.c≥9C.c＞0D.c＞9二、填空題：（每題3分，共24分）9.=_________10.多項(xiàng)式ax2－4a與x2－4x+4的公因式是＿＿＿.11.若ax3my12÷3x3y2n＝4x6y8，則a＝＿＿＿，m＝＿＿＿，n＝＿＿＿.12.(x+p)(x+q)中不含x的－次項(xiàng)，則p、q之間的關(guān)系滿足＿＿＿.13.若多項(xiàng)式4a2+M能用平方差公式分解因式，則單項(xiàng)式M＝____（寫出一個即可）14.248－1能被兩個連續(xù)奇數(shù)整除，分別是____，____.15.若將(2x)n－81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x－3)，則n的值是＿＿＿.16.已知(2009－a)·(2007－a)＝2008，則代數(shù)式(2009－a)2+(2007－a)2的值為＿＿＿.三、解答題：（共52分）17.（8分）計(jì)算：（1）(a2+3)(a－2)－a(a2－2a－2).（2）(a5b3+a7b4－a5b5)÷a5b3.18.（8分）分解因式：（1）4a2－25.（2）m3－9m.19.（10分）求下列代數(shù)式的值：（1）(3x+2y)(3x－2y)－(x－y)2.其中x＝1，y＝.（2）[(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy，其中x＝10，y＝－.20.（8分）解方程(x－1)2+21＝(x+1)2－1.21.（8分）把20cm長的一根鐵絲分成兩段,將每一段圍成一個正方形,如果這兩個正方形的面積之差是5cm2,求這兩段鐵絲的長.22.（10分）小明在進(jìn)行兩個多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時，不小心把乘以(x－2y)錯抄成除以(x－2y)，結(jié)果得到(3x－y)，則第一個多項(xiàng)式是多少?參考答案1.B.點(diǎn)撥：利用完全平方公式；2.D；3.B.點(diǎn)撥：4×108×3×10