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文檔簡介
山東菏澤一中2025屆高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.甲乙丙丁四人中,甲說:我年紀(jì)最大,乙說:我年紀(jì)最大,丙說:乙年紀(jì)最大,丁說:我不是年紀(jì)最大的,若這四人中只有一個人說的是真話,則年紀(jì)最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列,要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象()A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位3.已知是定義是上的奇函數(shù),滿足,當(dāng)時,,則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)是()A.3 B.5 C.7 D.94.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B. C. D.5.已知集合,集合,則()A. B. C. D.6.函數(shù)在的圖象大致為()A. B.C. D.7.在中,為上異于,的任一點(diǎn),為的中點(diǎn),若,則等于()A. B. C. D.8.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),,則A. B.C. D.9.已知為定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,,則()A. B. C. D.10.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入,則輸出的的值為()A. B. C. D.12.已知復(fù)數(shù)z滿足i?z=2+i,則z的共軛復(fù)數(shù)是()A.﹣1﹣2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.1+2i二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在正方體中,已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動,則下列四個命題中:①三棱錐的體積不變;②;③當(dāng)為中點(diǎn)時,二面角的余弦值為;④若正方體的棱長為2,則的最小值為;其中說法正確的是____________(寫出所有說法正確的編號)14.已知全集,,則________.15.袋中裝有兩個紅球、三個白球,四個黃球,從中任取四個球,則其中三種顏色的球均有的概率為________.16.已知,滿足約束條件,則的最小值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè),過點(diǎn)的直線與圓相切,且與拋物線相交于兩點(diǎn).(1)當(dāng)在區(qū)間上變動時,求中點(diǎn)的軌跡;(2)設(shè)拋物線焦點(diǎn)為,求的周長(用表示),并寫出時該周長的具體取值.18.(12分)某網(wǎng)絡(luò)商城在年月日開展“慶元旦”活動,當(dāng)天各店鋪銷售額破十億,為了提高各店鋪銷售的積極性,采用搖號抽獎的方式,抽取了家店鋪進(jìn)行紅包獎勵.如圖是抽取的家店鋪元旦當(dāng)天的銷售額(單位:千元)的頻率分布直方圖.(1)求抽取的這家店鋪,元旦當(dāng)天銷售額的平均值;(2)估計抽取的家店鋪中元旦當(dāng)天銷售額不低于元的有多少家;(3)為了了解抽取的各店鋪的銷售方案,銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進(jìn)行銷售研究,求抽取的店鋪銷售額在中的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(12分)已知函數(shù).(1)設(shè),若存在兩個極值點(diǎn),,且,求證:;(2)設(shè),在不單調(diào),且恒成立,求的取值范圍.(為自然對數(shù)的底數(shù)).20.(12分)已知,求的最小值.21.(12分)如圖,在三棱錐中,,是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,平面,平面平面,為銳角三角形,求證:(1)是的中點(diǎn);(2)平面平面.22.(10分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)使得,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
分別假設(shè)甲乙丙丁說的是真話,結(jié)合其他人的說法,看是否只有一個說的是真話,即可求得年紀(jì)最大者,即可求得答案.【詳解】①假設(shè)甲說的是真話,則年紀(jì)最大的是甲,那么乙說謊,丙也說謊,而丁說的是真話,而已知只有一個人說的是真話,故甲說的不是真話,年紀(jì)最大的不是甲;②假設(shè)乙說的是真話,則年紀(jì)最大的是乙,那么甲說謊,丙說真話,丁也說真話,而已知只有一個人說的是真話,故乙說謊,年紀(jì)最大的也不是乙;③假設(shè)丙說的是真話,則年紀(jì)最大的是乙,所以乙說真話,甲說謊,丁說的是真話,而已知只有一個人說的是真話,故丙在說謊,年紀(jì)最大的也不是乙;④假設(shè)丁說的是真話,則年紀(jì)最大的不是丁,而已知只有一個人說的是真話,那么甲也說謊,說明甲也不是年紀(jì)最大的,同時乙也說謊,說明乙也不是年紀(jì)最大的,年紀(jì)最大的只有一人,所以只有丙才是年紀(jì)最大的,故假設(shè)成立,年紀(jì)最大的是丙.綜上所述,年紀(jì)最大的是丙故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理,解題時可從一種情形出發(fā),推理出矛盾的結(jié)論,說明這種情形不會發(fā)生,考查了分析能力和推理能力,屬于中檔題.2、A【解析】依題意有的周期為.而,故應(yīng)左移.3、D【解析】
根據(jù)是定義是上的奇函數(shù),滿足,可得函數(shù)的周期為3,再由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知可得,利用周期性可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù).【詳解】∵是定義是上的奇函數(shù),滿足,,可得,
函數(shù)的周期為3,
∵當(dāng)時,,
令,則,解得或1,
又∵函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),
∴在區(qū)間上,有.
由,取,得,得,
∴.
又∵函數(shù)是周期為3的周期函數(shù),
∴方程=0在區(qū)間上的解有共9個,
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷,考查抽象函數(shù)周期性的應(yīng)用,考查邏輯思維能力與推理論證能力,屬于中檔題.4、B【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸得出范圍,軸截距,求出的范圍,判斷在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù),即可求出結(jié)論.【詳解】∵,結(jié)合函數(shù)的圖象可知,二次函數(shù)的對稱軸為,,,∵,所以在上單調(diào)遞增.又因為,所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】
求出集合的等價條件,利用交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵,,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解以及集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】
先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B,再根據(jù)函數(shù)極值排除A;結(jié)合特殊值即可排除D,即可得解.【詳解】函數(shù),則,所以為奇函數(shù),排除B選項;當(dāng)時,,所以排除A選項;當(dāng)時,,排除D選項;綜上可知,C為正確選項,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像,注意奇偶性、單調(diào)性、極值與特殊值的使用,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】
根據(jù)題意,用表示出與,求出的值即可.【詳解】解:根據(jù)題意,設(shè),則,又,,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量,是基礎(chǔ)題.8、B【解析】
由可得,所以,故選B.9、D【解析】
判斷,利用函數(shù)的奇偶性代入計算得到答案.【詳解】∵,∴.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值,意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.10、B【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計算,由共軛復(fù)數(shù)的概念寫出.【詳解】,,故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法計算,共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于容易題.11、C【解析】
由程序語言依次計算,直到時輸出即可【詳解】程序的運(yùn)行過程為當(dāng)n=2時,時,,此時輸出.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查由程序框圖計算輸出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】
兩邊同乘-i,化簡即可得出答案.【詳解】i?z=2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復(fù)數(shù)為1+2i,選D.【點(diǎn)睛】的共軛復(fù)數(shù)為二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①②④【解析】
①∵,∴平面
,得出上任意一點(diǎn)到平面的距離相等,所以判斷命題①;②由已知得出點(diǎn)P在面上的射影在上,根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)或三垂線定理,可判斷命題②;③當(dāng)為中點(diǎn)時,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角系,如下圖所示,運(yùn)用二面角的空間向量求解方法可求得二面角的余弦值,可判斷命題③;④過作平面交于點(diǎn),做點(diǎn)關(guān)于面對稱的點(diǎn),使得點(diǎn)在平面內(nèi),根據(jù)對稱性和兩點(diǎn)之間線段最短,可求得當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時,在一條直線上,取得最小值.可判斷命題④.【詳解】①∵,∴平面
,所以上任意一點(diǎn)到平面的距離相等,所以三棱錐的體積不變,所以①正確;
②在直線上運(yùn)動時,點(diǎn)P在面上的射影在上,所以DP在面上的射影在上,又,所以,所以②正確;③當(dāng)為中點(diǎn)時,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角系,如下圖所示,設(shè)正方體的棱長為2.則:,,所以,設(shè)面的法向量為,則,即,令,則,設(shè)面的法向量為,,即,,由圖示可知,二面角是銳二面角,所以二面角的余弦值為,所以③不正確;④過作平面交于點(diǎn),做點(diǎn)關(guān)于面對稱的點(diǎn),使得點(diǎn)在平面內(nèi),則,所以,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時,在一條直線上,取得最小值.因為正方體的棱長為2,所以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,所以,所以,又所以,所以,,,故④正確.
故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查空間里的線線,線面,面面關(guān)系,幾何體的體積,在求解空間里的兩線段的和的最小值,仍可以運(yùn)用對稱的思想,兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行求解,屬于難度題.14、【解析】
利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】由全集,,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算,需理解補(bǔ)集的概念,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
基本事件總數(shù)n126,其中三種顏色的球都有包含的基本事件個數(shù)m72,由此能求出其中三種顏色的球都有的概率.【詳解】解:袋中有2個紅球,3個白球和4個黃球,從中任取4個球,基本事件總數(shù)n126,其中三種顏色的球都有,可能是2個紅球,1個白球和1個黃球或1個紅球,2個白球和1個黃球或1個紅球,1個白球和2個黃球,所以包含的基本事件個數(shù)m72,∴其中三種顏色的球都有的概率是p.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.16、2【解析】
作出可行域,平移基準(zhǔn)直線到處,求得的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示,由圖可知平移基準(zhǔn)直線到處時,取得最小值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最值,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)的周長為,時,的周長為【解析】
(1)設(shè)的方程為,根據(jù)題意由點(diǎn)到直線的距離公式可得,將直線方程與拋物線方程聯(lián)立可得,設(shè)?坐標(biāo)分別是?,利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式消參即可求解.(2)根據(jù)拋物線的定義可得,由(1)可得,再利用弦長公式即可求解.【詳解】(1)設(shè)的方程為于是聯(lián)立設(shè)?坐標(biāo)分別是?則設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則消去參數(shù)得:(2)設(shè),,由拋物線定義知,,∴由(1)知∴,,的周長為時,的周長為【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)的軌跡方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的定義、弦長公式,考查了計算能力,屬于中檔題.18、(1)元;(2)32家;(3)分布列見解析;【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出各組頻率,再由平均數(shù)公式,即可求解;(2)求出的頻率即可;(3)中的個數(shù)的所有可能取值為,,,求出可能值的概率,得到分布列,由期望公式即可求解.【詳解】(1)頻率分布直方圖銷售額的平均值為千元,所以銷售額的平均值為元;(2)不低于元的有家(3)銷售額在的店鋪有家,銷售額在的店鋪有家.選取兩家,設(shè)銷售額在的有家.則的所有可能取值為,,.,,所以的分布列為數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用頻率分布直方圖求平均數(shù)和頻數(shù),考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)先求出,又由可判斷出在上單調(diào)遞減,故,令,記,利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可;(2)由在上不單調(diào)轉(zhuǎn)化為在上有解,可得,令,分類討論求的最大值,再求解即可.【詳解】(1)已知,,由可得,又由,知在上單調(diào)遞減,令,記,則在上單調(diào)遞增;,在上單調(diào)遞增;,(2),,在上不單調(diào),在上有正有負(fù),在上有解,,,恒成立,記,則,記,,在上單調(diào)增,在上單調(diào)減.于是知(i)當(dāng)即時,恒成立,在上單調(diào)增,,,.(ii)當(dāng)時,,故不滿足題意.綜上所述,【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考查了分類討論,轉(zhuǎn)化與化歸的思想,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.20、【解析】
討論和的情況,然后再分對稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系,最后求出最小值【詳解】當(dāng)時,,它在上是減函數(shù)故函數(shù)的最小值為當(dāng)時,函數(shù)的圖象思維對稱軸方程為當(dāng)時,,函數(shù)的最小值為當(dāng)時,,函數(shù)的最小值為當(dāng)時,,函數(shù)的最小值為綜上,【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題。21、(1)證明見解析;(2)證明見解析;【解析】
(1)推導(dǎo)出,由是的中點(diǎn),能證明是有中點(diǎn).(2)作于點(diǎn),推導(dǎo)出平面,從而,由,能證明平面,由此能證明平面平面.【詳解】證明:(1)在三棱錐中,平面,平面平面,平面,,在中,是的中點(diǎn),是有中點(diǎn).(2)在三棱錐中,是銳角三角形,在中,可作于點(diǎn)
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