垂直于弦的直徑教案

教材：人教版九年義務(wù)教育九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十四章第一節(jié)“垂直于弦的直徑（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)①使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性。②掌握垂徑定理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理，解決有關(guān)的證明，計(jì)算。③掌握過圓心作一條與弦垂直的線段的輔助線的作法。（2）、能力目標(biāo)①通過探究、發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析、邏輯思維能力和歸納能力②提高學(xué)生的閱讀質(zhì)疑能力，通過選擇最優(yōu)方法、培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。（3）、情感目標(biāo)①通過垂徑定理的證明，滲透愛國主義教育和美育教育。②師生共同探究定理，師生共作，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣。2、教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理的內(nèi)容、應(yīng)用及有關(guān)輔助線的作法。3、教學(xué)難點(diǎn)：理解垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論及垂徑定理的證明方法。4、教學(xué)方法：啟發(fā)式，先做后說，師生共作。二、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境問題1：圓具有什么性質(zhì)呢？請同學(xué)們把自己畫的圓（課前讓學(xué)生準(zhǔn)備好）對(duì)折一下發(fā)現(xiàn)什么？這說明圓是一個(gè)什么圖形？它有多少條對(duì)稱軸？（顯示：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸）。今天我們就利用圓的軸對(duì)稱來研究“垂直于弦的直徑”的問題。（板書課題）問題2：（教師出示一個(gè)擦去圓心的圓心紙片）問：大家能不能用折疊的方法把這個(gè)圓的圓心找到？二、分析猜想1、

把折線找圓心的方法投影在屏幕上（給出另一種情況，學(xué)生未得到，教師直接給出）兩種不同的情況在于直徑的位置關(guān)系不同。教師問，學(xué)生觀察，猜想。學(xué)生回答，教師引導(dǎo)補(bǔ)充：一個(gè)是斜交，另一個(gè)是垂直。2、問題：在直徑CD的兩側(cè)相鄰的兩條弧是否相等？學(xué)生觀察，回答：右圖中=，=。3、若把AB向下平移到任意位置，變成非直徑的弦，觀察一下，剛才的結(jié)論還成立嗎？學(xué)生觀察，歸納出上述結(jié)論依然成立。4、要求學(xué)生在圓紙片上畫出上圖，并沿CD折疊。（教師利用投影，增加效果）5、通過折疊、觀察，大家還發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（另外還有：AE=BE）三、論證評(píng)價(jià)1、證明這個(gè)結(jié)論是同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)猜想出來的，能否從理論上證明它呢？下面討論它的證明（在上述板書中加上“已知”、“求證”）。分析：從剛才的實(shí)驗(yàn)中知道：把圓沿直徑CD所在直線對(duì)折后發(fā)現(xiàn)線段AE與BE重疊，與重疊，與重疊，因此它們分別相等?，F(xiàn)在我們中要研究這樣折疊為什么會(huì)重疊就行了。證明：（1）連接OA、OB。（2）分加用紅色粉筆顯示CD左右兩側(cè)的兩個(gè)半圓

（3）用白色粉筆顯示點(diǎn)A、B。（4）用藍(lán)色粉筆顯示AE、BE。（5）用黃色顯示、、、。2形成定理經(jīng)過證明這個(gè)命題是正確的，我們把它作為一個(gè)定理，誰能將這個(gè)定理用一句話把它表達(dá)出來？（根據(jù)學(xué)生回答板書；垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?。強(qiáng)調(diào)：定理的題設(shè)有兩個(gè)：①直徑

②垂直于弦結(jié)論：①平分弦

②平分弦所對(duì)的兩條弧（1）若將上述圖形變?yōu)椋?E⊥AB于E，則AE與BE相等嗎？（如圖5）（2）若只滿足CD是直徑（如圖6）或CD⊥AB（如圖7），則上述結(jié)論還成嗎？（強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)條件缺一不可）因此定理又可表述為：（顯示）

CD是直徑

AE=BE（或CD過圓心）

=CD⊥AB

=（評(píng)述：幾何定理中文字語言、符號(hào)語言，圖形語言的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，可以加深對(duì)定理的理解，必須引起足夠的重視）四、推廣應(yīng)用1、例題分析：（小黑板）如圖：已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心0到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。（1）分析：“圓心0至AB的距離為3

cm”指的是哪一條線段？要求半徑必須連結(jié)OA。（分別顯示OE⊥AB于E、OA）（2）添出輔助線后啟發(fā)學(xué)生思考解法，然后師生同時(shí)給出解答。2、變式訓(xùn)練練習(xí)：如上圖，OE⊥AB于E，口答：①若OE=1，OA=2，則AB=_________；②若AB=1，∠AOE=30o，則OE=_________；③若OE=6cm，AB=16cm，則⊙O的直徑為________cm。小結(jié)：①輔助線：添半徑和過圓心作弦的垂線段是兩條常用的輔助線；②若圓的半徑為r，圓心到弦的距離為d，弦長為a，則r、a、d間有什么關(guān)系？根據(jù)什么？五、小結(jié)（盡可能由學(xué)生自己歸納）1、圓的兩條重要性質(zhì)；（1）圓是軸對(duì)稱圖形；（2）垂徑定理2、垂徑定理的應(yīng)用：（1）解決有關(guān)弦、弧、半徑等問題的計(jì)算、證明（和作圖）；（2）解決某些實(shí)際問題（如引例、拱橋等）；3、常用的輔助線：（1）作半徑；（2）過圓心作弦的垂線段。垂徑定理與勾股定理相結(jié)合，得出r2=d2+（）2——強(qiáng)化知識(shí)綜合運(yùn)用意識(shí)5、布置作業(yè)（1）：第84頁，11、12題（2）選做題：第85頁，2題。（評(píng)述：最后的小結(jié)，既點(diǎn)出了垂徑定理的重要性，又幫助學(xué)生掌握不同知識(shí)結(jié)構(gòu)在整體中的相互聯(lián)系，從而使之納入整個(gè)教材所建立起來的知識(shí)系統(tǒng)中去。這樣做有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與鞏固，同時(shí)，也使整節(jié)課連貫，緊湊，重點(diǎn)突出。）相等?，F(xiàn)在我們中要研究這樣折疊為什么會(huì)重疊就行了。證明：……(教師用實(shí)物邊演示邊用電腦在屏幕上逐句顯示文字表達(dá)及圖中有關(guān)的部分)：（1）連接OA、OB。（2）分加用亮條顯示CD左右兩側(cè)的兩個(gè)半圓，然后在右側(cè)著色。（3）用亮光顯示點(diǎn)A、B。（4）用亮條顯示AE、BE。（5）用亮條顯示、、、。（評(píng)述：在學(xué)生動(dòng)手操作—折紙和電腦動(dòng)畫的基礎(chǔ)上，利用圓的軸對(duì)稱性，采用疊合法證明垂徑定理是學(xué)生容易接受的，由于這種證明的文字表述不是學(xué)生常用的，因此本節(jié)課不要求學(xué)生嚴(yán)格地用軸對(duì)稱性寫出證明過程，而是采用與教師演示的同步，在屏幕上逐一顯示文字和圖形，目的是既使學(xué)生重視證明表述，又加深對(duì)它的理解。）2形成定理經(jīng)過證明這個(gè)命題是正確的，我們把它作為一個(gè)定理，誰能將這個(gè)定理用一句話把它表達(dá)出來？（根據(jù)學(xué)生回答板書；垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。＃ㄔu(píng)述：學(xué)生的敘述可能是粗糙的，不準(zhǔn)確的，課堂討論可以引導(dǎo)學(xué)生注意語言的準(zhǔn)確和精煉。）強(qiáng)調(diào)：定理的題設(shè)有兩個(gè)：①直徑

②垂直于弦結(jié)論：①平分弦

②平分弦所對(duì)的兩條?。?）若將上述圖形變?yōu)椋?E⊥AB于E，則AE與BE相等嗎？（如圖5）投影顯示：（2）若只滿足CD是直徑（如圖6）或CD⊥AB（如圖7），則上述結(jié)論還成嗎？（強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)條件缺一不可）因此定理又可表述為：（顯示）

CD是直徑

AE=BE（或CD過圓心）

=CD⊥AB

=（評(píng)述：幾何定理中文字語言、符號(hào)語言，圖形語言的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，可以加深對(duì)定理的理解，必須引起足夠的重視）四、推廣應(yīng)用1、例題分析：（投影）如圖：已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心0到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。（1）分析：“圓心0至AB的距離為3

cm”指的是哪一條線段？要求半徑必須連結(jié)OA。（分別顯示OE⊥AB于E、OA）（2）添出輔助線后啟發(fā)學(xué)生思考解法，然后師生同時(shí)給出解答。（評(píng)述：例題的教學(xué)突出了兩個(gè)方面：（1）作圓心到弦的垂線段，是應(yīng)用垂徑定理時(shí)常用的添加輔助線方法；（2）轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想，為學(xué)生練習(xí)起到了示范作用。）2、變式訓(xùn)練練習(xí)：如上圖，OE⊥AB于E，口答：①若OE=1，OA=2，則AB=_________；②若AB=1，∠AOE=30o，則OE=_________；③若OE=6cm，AB=16cm，則⊙O的直徑為________cm。小結(jié)：①輔助線：添半徑和過圓心作弦的垂線段是兩條常用的輔助線；②若圓的半徑為r，圓心到弦的距離為d，弦長為a，則r、a、d間有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（由學(xué)生歸納出r2=d2+（）2,并用投影顯示）因此已知r、d、a中的兩個(gè)量就可求出第三個(gè)量。變式1：若以O(shè)為圓心，再畫一個(gè)圓交弦AB于C、D，則AC與BD間可能存在什么關(guān)系？（教師口述，電腦顯示）（由學(xué)生作出判斷后思考證法）注：估計(jì)學(xué)生會(huì)提出方法1、2，此時(shí)教師可有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)論，方法3只有當(dāng)學(xué)生提出時(shí)才作簡單分析。最后通過比較擇優(yōu)，進(jìn)一步突出“過圓心作弦的垂線段”這條輔助線的重要性和應(yīng)用垂徑定理的優(yōu)越性。變式2：（電腦演示）①若將AB弦往下平移，AC和BD仍相等嗎？②當(dāng)移到過圓心時(shí)，AB是大圓直徑，CD是小圓直徑，AC=BD，屬特殊情形。③當(dāng)AB移到與小圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)（如圖），AC與BC相等嗎？這個(gè)問題我們今后將會(huì)學(xué)到，有興趣的同學(xué)課外先去預(yù)習(xí)一下。教師小結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵，是利用垂徑定理，由圓心引弦AB的垂線。（評(píng)述：課本中的兩個(gè)例題屬于計(jì)算、證明兩種題型，方法都是添“過圓心作弦的垂線段”這條輔助線，應(yīng)用垂徑定理來解（證）。因此把例2作為例1的延伸，改編成一組變式訓(xùn)練，將它們組合在一起，比較自然。充分運(yùn)用電腦的動(dòng)畫效果，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，將例題逐漸變式，從一個(gè)圓到兩個(gè)圓，從弦到割線，又從割線到切線，層層深入拓展了學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生在變式中體會(huì)到“變”與“不變”的辯證關(guān)系。經(jīng)常做這類精心安排好的練習(xí)，可使學(xué)生對(duì)題型和圖形結(jié)構(gòu)有較全面的理解，學(xué)會(huì)舉一反三。此外，在變式訓(xùn)練中，教師通過課堂巡視，交談、提問、分析等手段，可隨時(shí)搜集與評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給學(xué)生以及時(shí)的鼓勵(lì)與鞭策，加強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性，啟迪學(xué)生的探索靈感。課外思考題是將上述問題的進(jìn)一步延伸，給學(xué)生留下思維發(fā)散的時(shí)間和空間。）3、反饋練習(xí)（打印后發(fā)給學(xué)生）（1）如圖，已知AB是⊙O的直徑，MN是弦，AB

MN于P，則MP=_______，=_______，=__________。（2）如圖，⊙O的半徑為50mm，弦AB=50mm，則點(diǎn)O到AB的距離為________，∠AOB=__________度。（3）第78頁第2題。（4）提高題（見前面引入的實(shí)際問題）提示：添出如圖所示輔助線，則OC=0.9m，OA=1.5m，在RtΔAOC中，可求得AC=1.2m，∴AB=2.4m<2.5m，這說明該集裝箱卡車不能通過此門樓。提出問題：若要使卡車通過這個(gè)門樓，門樓應(yīng)如何改建？（作課外思考題）（評(píng)述：數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐。在反饋練習(xí)中，老師把新課引入的實(shí)際問題，在結(jié)束前引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)加以解決，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。首尾呼應(yīng)，形成一個(gè)課堂教學(xué)的整體。）4、小結(jié)（盡可能由學(xué)生自己歸納）1、圓的兩條重要性質(zhì)；（1）圓是軸對(duì)稱圖形；（2）垂徑定理（在復(fù)述內(nèi)容基礎(chǔ)上突出二個(gè)條件，三個(gè)結(jié)論，及三種語言的相互轉(zhuǎn)換）2、垂徑定理的應(yīng)用：（1）解決有關(guān)弦、弧、半徑等問題的計(jì)算、證明（和作圖）；（2）解決某些實(shí)際問題（如引例、拱橋等）；——強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。3、常用的輔助線：（1）作半徑；（2）過圓心作弦的垂線段。垂徑定理與勾股定理相結(jié)合，得出r2=d2+（）2——強(qiáng)化知識(shí)綜合運(yùn)用意識(shí)5、布置作業(yè)（1）必做題：第84頁，11、12題（2）選做題：第85頁，2題。（評(píng)述：最后的小結(jié)，既點(diǎn)出了垂徑定理的重要性，又幫助學(xué)生掌握不同知識(shí)結(jié)構(gòu)在整體中的相互聯(lián)系，從而使之納入整個(gè)教材所建立起來的知識(shí)系統(tǒng)中去。這樣做有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與鞏固，同時(shí)，也使整節(jié)課連貫，緊湊，重點(diǎn)突出。）對(duì)應(yīng)著《垂直于弦的直徑（一）》的課例分析，可以得出定理公式課教學(xué)的一般過程：（1）第一階段，創(chuàng)設(shè)情境：要求教師根據(jù)教材的特點(diǎn)，找準(zhǔn)知識(shí)的生長點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問題。根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)的問題可以是實(shí)際問題也可以是數(shù)學(xué)問題，或模型演示，通過具有啟發(fā)性、探索性和開放性的問題的引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)探究興趣。同時(shí)，課堂教學(xué)的始終，教師都要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主活動(dòng)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的良好氛圍，創(chuàng)設(shè)平等、合作的教學(xué)情境，良好的教學(xué)情境，有利于學(xué)生積極主動(dòng)地參與探究活動(dòng)。（2）第二階段，分析猜想：公式定理課的教學(xué)，不能只滿足于結(jié)論的證明與應(yīng)用，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，去猜想，去探索它們的發(fā)現(xiàn)過程。這一環(huán)節(jié)要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、觀察，運(yùn)用類比、聯(lián)想、歸納、綜合等方法去探索、去研究，在學(xué)生的主動(dòng)參與中，使問題逐步得到解決，在問題解決的過程中，引導(dǎo)學(xué)生不斷猜想，不斷發(fā)現(xiàn)新問題，獲得新知識(shí)、新方法。教師可以根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生去猜想結(jié)論，猜想規(guī)律，猜想策略。猜想的一般方法有：（1）觀察——實(shí)驗(yàn)——猜想，（2）類比——聯(lián)想——猜想，（3）分析——?dú)w納——猜想。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的猜想難免會(huì)有錯(cuò)誤，教師的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試，最終得到有價(jià)值的猜想。（3）第三階段，論證評(píng)價(jià)：在這一環(huán)節(jié)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的猜想進(jìn)行評(píng)價(jià)，去驗(yàn)證自己結(jié)論的合理性，并給出嚴(yán)格的邏輯證明。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能用自己的方式和方法完成證明，而不是完全模仿他人的證法。在學(xué)生經(jīng)過探究，找到思路之后，不要急于證明和應(yīng)用，要給學(xué)生提供一個(gè)展示思維過程的機(jī)會(huì)，講出自己的思路，并反思自己的思路是怎樣想到的，使更多的同學(xué)受到啟發(fā)，相互借鑒，并討論能不能用別的方法來證明促使學(xué)生思路發(fā)散。完成證明之后，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性歸納，分析它和以前學(xué)過的某些定理、公式有何本質(zhì)的聯(lián)系，把新定理、公式納入知識(shí)體系中。（4）第四階段，推廣應(yīng)用：定理、公式的運(yùn)用是必不可少的一環(huán)。前面三個(gè)環(huán)節(jié)是從實(shí)際問題出發(fā)，經(jīng)過分析探究、逐步形成理論。而這一環(huán)節(jié)則是運(yùn)用理論來指導(dǎo)實(shí)踐，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。這正體現(xiàn)了“實(shí)踐——理論——實(shí)踐”的哲學(xué)思想。在這一環(huán)節(jié)中，教師的作用是引導(dǎo)學(xué)生分析定理公式的特點(diǎn)，適用于解決哪些類型的問題，應(yīng)用時(shí)有哪些注意事項(xiàng)。完成基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的運(yùn)用。變式推廣，則要根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)加強(qiáng)或削弱定理或公式的條件，看看能得到什么有益的結(jié)論。通過這一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思小結(jié)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理，規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，思想方法進(jìn)行提煉，最終形成自己的觀點(diǎn)。在“探究——主體參與型”課堂教學(xué)模式中，定理、公式課的教學(xué)加強(qiáng)了創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，在整體結(jié)構(gòu)上突出了“猜想”與“證明”兩大環(huán)節(jié)，而這正是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的基本策略和途徑。這兩個(gè)環(huán)節(jié)與其他環(huán)節(jié)有機(jī)結(jié)合，共同承擔(dān)了對(duì)學(xué)生形象思維、直覺思維、邏輯思維的訓(xùn)練與培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維和能力的培養(yǎng)具有十分突出的作用。（教師利用投影，增加效果）5、通過折疊、觀察，大家還發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（另外還有：AE=BE）（評(píng)述：以兩條互相垂直的直徑，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)很自然地渡到垂直于弦的直徑，遵循了從特殊到一般的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、猜想，主動(dòng)地探索垂徑定理的知識(shí)。在這個(gè)過程中，學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，這樣做有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，發(fā)展他們的創(chuàng)造性，改變以往那種被動(dòng)地、單純聽講的學(xué)習(xí)方法。）三、論證評(píng)價(jià)1、證明這個(gè)結(jié)論是同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)猜想出來的，能否從理論上證明它呢？下面討論它的證明（在上述板書中加上“已知”、“求證”）。分析：從剛才的實(shí)驗(yàn)中知道：把圓沿直徑CD所在直線對(duì)折后發(fā)現(xiàn)線段AE與BE重疊，與重疊，與重疊，因此它們分別相等。現(xiàn)在我們中要研究這樣折疊為什么會(huì)重疊就行了。證明：……(教師用實(shí)物邊演示邊用電腦在屏幕上逐句顯示文字表達(dá)及圖中有關(guān)的部分)：（5）用亮條顯示、、、。（評(píng)述：在學(xué)生動(dòng)手操作—折紙和電腦動(dòng)畫的基礎(chǔ)上，利用圓的軸對(duì)稱性，采用疊合法證明垂徑定理是學(xué)生容易接受的，由于這種證明的文字表述不是學(xué)生常用的，因此本節(jié)課不要求學(xué)生嚴(yán)格地用軸對(duì)稱性寫出證明過程，而是采用與教師演示的同步，在屏幕上逐一顯示文字和圖形，目的是既使學(xué)生重視證明表述，又加深對(duì)它的理解。）2形成定理經(jīng)過證明這個(gè)命題是正確的，我們把它作為一個(gè)定理，誰能將這個(gè)定理用一句話把它表達(dá)出來？（根據(jù)學(xué)生回答板書；垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧）。（評(píng)述：學(xué)生的敘述可能是粗糙的，不準(zhǔn)確的，課堂討論可以引導(dǎo)學(xué)生注意語言的準(zhǔn)確和精煉。）強(qiáng)調(diào)：定理的題設(shè)有兩個(gè)：①直徑

②垂直于弦結(jié)論：①平分弦

②平分弦所對(duì)的兩條?。?）若將上述圖形變?yōu)椋?E⊥AB于E，則AE與BE相等嗎？（如圖5）投影顯示：（2）若只滿足CD是直徑（如圖6）或CD⊥AB（如圖7），則上述結(jié)論還成嗎？（強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)條件缺一不可）因此定理又可表述為：（顯示）

CD是直徑

AE=BE（或CD過圓心）

=CD⊥AB

=（評(píng)述：幾何定理中文字語言、符號(hào)語言，圖形語言的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，可以加深對(duì)定理的理解，必須引起足夠的重視）四、推廣應(yīng)用1、例題分析：（投影）如圖：已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心0到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。（1）分析：“圓心0至AB的距離為3

cm”指的是哪一條線段？要求半徑必須連結(jié)OA。（分別顯示OE⊥AB于E、OA）（2）添出輔助線后啟發(fā)學(xué)生思考解法，然后師生同時(shí)給出解答。（評(píng)述：例題的教學(xué)突出了兩個(gè)方面：（1）作圓心到弦的垂線段，是應(yīng)用垂徑定理時(shí)常用的添加輔助線方法；（2）轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想，為學(xué)生練習(xí)起到了示范作用。）2、變式訓(xùn)練練習(xí)：如上圖，OE⊥AB于E，口答：①若OE=1，OA=2，則AB=_________；②若AB=1，∠AOE=30o，則OE=_________；③若OE=6cm，AB=16cm，則⊙O的直徑為________cm。小結(jié)：①輔助線：添半徑和過圓心作弦的垂線段是兩條常用的輔助線；②若圓的半徑為r，圓心到弦的距離為d，弦長為a，則r、a、d間有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（由學(xué)生歸納出r2=d2+（）2,并用投影顯示）因此已知r、d、a中的兩個(gè)量就可求出第三個(gè)量。變式1：若以O(shè)為圓心，再畫一個(gè)圓交弦AB于C、D，則AC與BD間可能存在什么關(guān)系？（教師口述，電腦