2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)檢測試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)檢測試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置填寫結(jié)果.1.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.2.直線的傾斜角為___________.(用反三角函數(shù)表示)3.如果復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=___________.4.在△中，若，則___________.5.已知雙曲線：，則雙曲線的離心率為.6.某圓錐的母線長為，底面半徑為，則該圓錐的側(cè)面積為___________.7.在的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為___________.8.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中為常數(shù)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則的取值范圍為___________.9.已知，，則的解集為_________.10.已知空間向量，，兩兩垂直，若空間點(diǎn)滿足，記，且，則的取值范圍為___________.11.某公園為了美化環(huán)境,計(jì)劃建造一座拱橋，已知該橋的剖面如圖所示，共包括一段圓弧形橋面和兩段長度相等的直線型橋面、，圓弧形橋面所在圓的半徑為米，圓心在上，且和所在直線與圓分別在連結(jié)點(diǎn)和處相切．已知直線型橋面的修建費(fèi)用是每米萬元，弧形橋面的修建費(fèi)用是每米萬元，設(shè)，根據(jù)空間限制及橋面坡度的限制，的范圍為，則當(dāng)橋面修建總費(fèi)用最低時(shí)的值為_______________.12.已知實(shí)數(shù)、、、滿足：，，，則的最小值為_________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.已知為正數(shù)，則“”是“”的().A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件14.已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列條件中，一定得到直線的是（

）A．, B．,C．, D．,,,15.假定生男生女是等可能的，設(shè)事件：一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩；事件：一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩.針對下列兩種情形：=1\*GB3①家庭中有2個(gè)小孩；=2\*GB3②家庭中有3個(gè)小孩，下面說法正確是().A．=1\*GB3①中事件與事件相互獨(dú)立、=2\*GB3②中的事件與事件相互獨(dú)立B．=1\*GB3①中事件與事件不相互獨(dú)立、=2\*GB3②中的事件與事件相互獨(dú)立 C．=1\*GB3①中事件與事件相互獨(dú)立、=2\*GB3②中的事件與事件不相互獨(dú)立D．=1\*GB3①中事件與事件不相互獨(dú)立、=2\*GB3②中的事件與事件不相互獨(dú)立16.已知數(shù)列滿足，給出以下四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，存在有限個(gè)，使得對任意正整數(shù)，都有=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，存在和正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，存在和正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，=4\*GB3④當(dāng)時(shí)，不存在，使得對任意正整數(shù)，且，都有其中正確結(jié)論是（

）.A．=1\*GB3①=2\*GB3②B．=2\*GB3②=3\*GB3③C．=3\*GB3③=4\*GB3④D．=2\*GB3②=4\*GB3④

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分，本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分）如圖所示，在三棱柱中，,側(cè)面底面，點(diǎn)、分別為棱和的中點(diǎn).（1）若底面△為邊長為的正三角形，且，側(cè)棱與底面所成的角為，求三棱柱的體積；（2）求證：平面.18.(本題滿分14分,本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分)已知其中.(1)若,求函數(shù)的值域；(2)若，且函數(shù)在內(nèi)有極小值，但無極大值，求的值.19.(本題滿分14分,本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小4分.第（3）小6分)在一場盛大的電競比賽中，有兩支實(shí)力強(qiáng)勁的隊(duì)伍甲和乙進(jìn)行對決.比賽采用局勝制，最終的勝者將贏得萬元獎(jiǎng)金.比賽過程中，每局比賽雙方獲勝的概率相互獨(dú)立且甲隊(duì)每局獲勝概率為，乙隊(duì)每局獲勝概率為.比賽開始后，甲隊(duì)先連勝兩局，此時(shí)，主辦方記錄了兩隊(duì)隊(duì)員在這兩局比賽中的一些數(shù)據(jù).甲隊(duì)隊(duì)員的擊殺數(shù)（單位：個(gè)）數(shù)據(jù)如下：24，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙隊(duì)隊(duì)員的擊殺數(shù)（單位：個(gè)）數(shù)據(jù)如下：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39.然而此時(shí)比賽場地突發(fā)技術(shù)故障，比賽不得不中止.請回答以下問題：（1）根據(jù)目前情況（甲隊(duì)已連勝兩局），寫出甲、乙兩隊(duì)“采用局勝制”的比賽結(jié)果的樣本空間；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，繪制甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員的擊殺數(shù)分布的莖葉圖；（3）在目前情況下（甲隊(duì)已連勝兩局），估算甲乙兩隊(duì)獲勝概率，并據(jù)此分配萬元獎(jiǎng)金.20．（本題滿分18分,本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，、是其左、右焦點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn).（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△的面積為，求直線的方程；（3）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).當(dāng)時(shí)，△的面積是否為定值？如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由.21．（本題滿分18分,本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）設(shè)為非空集合，函數(shù)的定義域?yàn)?若存在使得對任意的均有，則稱為函數(shù)的一個(gè)值，為相應(yīng)的值點(diǎn).（1）若，.證明：是函數(shù)的一個(gè)值點(diǎn)，并寫出相應(yīng)的值；（2）若，.分別判斷函數(shù)、是否存在值？若存在，求出相應(yīng)的值點(diǎn)；若不存在，說明理由；（3）若，且函數(shù)存在值，求函數(shù)的值，并指出相應(yīng)的值點(diǎn).

答案一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.1．； 2．；3．； 4．；5．； 6．；7．； 8．；9.； 10.；11．； 12..二.選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.；14.；15．；16..三．解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17．（本題滿分14分,第（1）小題6分，第（2）小題8分）解（1）由題意直線為直線在平面上的射影，所以，連接、，因?yàn)?，，所?.................2分由勾股定理可得，則，又因?yàn)?所以，...................................................4分所以..............................6分（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接，，在△中，因是的中點(diǎn)，故，且............8分在三棱柱中，且，又為棱的中點(diǎn)，故得，且，故得為平行四邊形，則有，................................12分又因?yàn)槠矫?不在平面內(nèi)，所以平面....14分18.(本題滿分14分,本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分)解（1），，因?yàn)?，所?...................................2分所以................................................4分因此函數(shù)的值域?yàn)?............................6分（2）因?yàn)椋趦?nèi)有極小值，無極大值，所以，，可得，=1\*GB3①，................9分且，所以，即=2\*GB3②，..................12分由=1\*GB3①、=2\*GB3②可得...................................................14分

19.(本題滿分14分,本題共4小題，第（1）小題4分，第（2）小4分.第（3）小6分)解（1）設(shè)W表示A隊(duì)勝，L表示A隊(duì)負(fù)，樣本空間為Ω={WWW，WWLW，WWLLW,WWLLL}（2）.................................8分（3）甲已經(jīng)連勝兩局，接下來甲獲勝的情況有以下幾種：第三局甲勝，此時(shí)比賽結(jié)束，甲獲勝，這種情況的概率為.....................9分第三局乙勝，第四局甲勝，此時(shí)甲獲勝，概率為....................10分第三局乙勝，第四局乙勝，第五局甲勝，概率為................11分所以甲獲勝的總概率為，乙獲勝的總概率為.....................................12分獎(jiǎng)金共10萬元，甲應(yīng)得獎(jiǎng)金為萬元，乙應(yīng)得獎(jiǎng)金為萬元..........................................14分.

20.(本題滿分18分,本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分)解(1)由題意，設(shè)點(diǎn)，則有，即，...2分顯然點(diǎn)既在圓上又在橢圓上.,由題意點(diǎn)的坐標(biāo)為.............................4分(2)由題意，設(shè)，，直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得：，化簡得，........6分所以，所以，.........................8分面積，解得，即.........9分所以滿足條件的直線方程為：和..................10分(3)設(shè)，因?yàn)閮牲c(diǎn)在橢圓上，所以=1\*GB3①，=2\*GB3②，=1\*GB3①-=2\*GB3②得，即，即，所以....................................12分所以，得，即=3\*GB3③=1\*GB3①×=2\*GB3②得=4\*GB3④由=3\*GB3③、=4\*GB3④可得即，.......14分因?yàn)橹本€的方程為，即，點(diǎn)到直線的距離為，所以△的面積...........................16分所以△的面積為定值........................................18分21.(本題滿分18分,本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分)解（1）函數(shù)的定義域?yàn)?對,以及任意，由及知，...........2分即，所以是函數(shù)的一個(gè)值點(diǎn)，為相應(yīng)的值...................................................4分（2）函數(shù)的定義域?yàn)?對任意,取，仍有，但，所以函數(shù)不存在值......6分函數(shù)的定義域?yàn)?由易知，當(dāng)時(shí)，對任意,均有，即；......................................................7分又對任意，取，則，即，所以是函數(shù)僅有的一個(gè)值，............9分是相應(yīng)的值點(diǎn)........