山西省2023-2024學年高二數(shù)學上學期11月期中試題含解析

Page10注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內容：人教A版擇性必修第一冊．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在空間直角坐標系中，點關于原點O的對稱點的坐標為（）．A． B． C． D．2．直線的傾斜角為（）．A． B． C． D．3．已知點，，動點A滿足，則A的軌跡方程為（）．A． B．C． D．4．在空間直角坐標系中，已知直線l的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則直線l與平面所成的角為（）．A． B． C． D．5．直線與圓交于A，B兩點，則的面積為（）．A． B． C． D．6．開普勒定律揭示了行星環(huán)繞太陽運動的規(guī)律，其第一定律指出所有行星繞太陽的軌道都是橢圓，太陽中心在橢圓的一個焦點上．已知某行星在繞太陽運動的過程中，軌道的近日點（距離太陽最近的點）距太陽中心1.47億公里，遠日點（距離太陽最遠的點）距太陽中心1.52億千里，則該行星運動軌跡的離心率為（）．A． B． C． D．7．圓與圓的位置關系不可能是（）．A．內含 B．相交 C．外切 D．內切8．設A是拋物線上的動點，B是圓上的動點，則的最小值為（）．A． B． C．27 D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．在平行六面體中，E為的中點，則（）．A． B．C． D．10．已知橢圓的兩個焦點為，，P是C上任意一點，則（）．A． B．C． D．11．若曲線與圓恰有4個公共點，則m的值可能是（）．A． B． C． D．212．已知雙曲線的右焦點為F，過點F作C的一條漸近線的垂線，垂足為A，該垂線與另一條漸近線的交點為B，若，則C的離心率可能為（）．A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知雙曲線是等軸雙曲線，則C的焦距為__________．14．在空間直角坐標系中，已知，，，，則直線AB與CD所成角的余弦值為__________．15．已知P是拋物線上的一動點，點M的坐標為，PQ垂直于x軸，垂足為Q，則的最小值為__________．16．已知斜率為1的直線l與圓交于A，B兩點，P為弦AB的中點，若P的橫坐標為m，則m的取值范圍為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知的頂點，BC邊上的高所在直線的方程為．（1）求直線BC的一般式方程；（2）若AC邊上的中線所在直線的方程為，求頂點A的坐標．18．（12分）如圖，在棱長為3的正方體中，點E在線段BD上，點F在線段上，且，．（1）求到直線EF的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值．19．（12分）已知圓M的圓心在y軸上，且經(jīng)過，兩點．（1）求圓M的圓心坐標和半徑；（2）若P是圓M上的一個動點，求P到直線的距離的最小值．20．（12分）如圖，在底面為梯形的四棱錐中，，底面，，，．（1）證明：平面．（2）延長AB至點F，使得，求點F到平面的距離．21．（12分）已知橢圓過點，且短軸長為．（1）求C的長軸長；（2）若，分別是C的左、右焦點，過點的直線交C于M，N兩點，過點的直線交C于A，B兩點，且，A，B，M，N四點圍成的四邊形的面積為，求的斜率．22．（12分）已知拋物線的焦點為F，點Q在D上，且的最小值為1．（1）求D的方程．（2）過點的直線與D相交于A，B兩點，過點的直線與D相交于B，C兩點，且A，C不重合，判斷直線AC是否過定點．若是，求出該定點；若不是，請說明理由．2023～2024學年山西省高二期中聯(lián)合考試數(shù)學參考答案1．B點關于原點O的對稱點的坐標為．2．B由題意得，所以該直線的傾斜角為．3．B因為，所以A的軌跡為雙曲線．設該雙曲線的方程為，則，，，所以A的軌跡方程為．4．A設直線l與平面所成的角為，則，則．5．A由題意得圓心M到直線的距離，則，所以的面積為．6．D由題意知，，則該行星運動軌跡的離心率．7．C圓C的標準方程為，因為，所以圓C的圓心在圓D的內部，所以兩圓的位置關系可能是內含、相交、內切，不可能是外切．8．D設，則，當時，取得最小值28，所以，所以．9．ABD由題意得，易得，，所以，．10．BCD因為，所以，，，所以，，，．11．AC因為曲線與圓恰有4個公共點，所以直線，均與圓相交，且兩直線的交點不在該圓上，則有，解得．12．AB不妨設C的一條漸近線的方程為，則直線AF的斜率為，則．設，聯(lián)立直線AF的方程與，可得，．同理可得點A的縱坐標為，因為，所以．因為，所以或．13．由題意得C的焦距為．14．因為，，所以，所以直線AB與CD所成角的余弦值為．15．由題意得C的焦點為，準線為直線，所以等于P到直線的距離減2，所以．當F，P，M三點共線時，最小，最小值為，所以的最小值為．16．設，，AB的中點，由，得，則，得．因為在圓M內，所以，得．17．解：（1）由題意得邊BC上的高所在直線的斜率為1，（1分）則直線BC的斜率為，（3分）所以直線BC的方程為，即．（5分）（2）設，因為AC邊上的中線所在直線的方程為，且，所以，則．（7分）因為BC邊上高所在的直線經(jīng)過點A，（8分）所以，則，故A的坐標為．（10分）18．解：（1）以D為坐標原點，DA，DC，所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．則，，，，，（2分）所以到直線EF的距離為．（5分）（2）由（1）得，，則．（6分）易得平面的一個法向量為．（7分）設平面的法向量為，則，得，取，則，，得，（10分）所以平面與平面夾角的余弦值為．（12分）19．解：（1）因為圓M的圓心在y軸上，所以可設圓M的方程為．（2分）又圓M經(jīng)過，兩點，所以，得．（4分）故圓M的圓心坐標為，半徑為．（2）由題意得圓心M到直線的距離為，（9分）所以P到直線的距離的最小值為．（12分）20．（1）證明：因為，所以．（1分）因為底面，所以，（2分）因為，（3分）所以平面．（4分）又，所以平面．（5分）（2）解：以B為坐標原點，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，（6分），．（7分）設平面的法向量為，則，即，（8分）令，得．（9分）因為，（10分）所以點F到平面的距離．（12分）21．解：（1）由，得．（1分）將代入C的方程，得，得．（3分）故C的長軸長為．（4分）（2）由（1）可知橢圓C的方程為．（5分）易得的面積是四邊形面積的，即，由題意得，的斜率不為0，，，設．（6分）由，得，則，（8分）所以，（10分）化簡得，得，即．（11分）故的斜率為．（1