初等數(shù)論課件：不定方程

不定方程

142857,又名走馬燈數(shù)。它發(fā)現(xiàn)于埃及金字塔內(nèi)，同時也是世界上公認(rèn)的最神奇的數(shù)字。科學(xué)家們認(rèn)為，這是最古老的，一周有7天的證據(jù)，并且超過一周就進(jìn)行一次數(shù)據(jù)分身。

這串?dāng)?shù)字為什么又叫“走馬燈數(shù)”呢？“走馬燈”是一種以輪軸為中心，不停轉(zhuǎn)動，燈面的剪紙就不斷追趕的觀賞燈，是具有中國傳統(tǒng)特色的常見的燈籠。我們也通常用“走馬燈”來形容動作忙碌不斷重復(fù)，所以被稱作“走馬燈數(shù)”的神奇的數(shù)字組合，也一定和“走馬燈”有關(guān)聯(lián)，具有“走馬燈”的特點(diǎn)。

首先最簡單的，這組數(shù)字乘以任何含7的數(shù)字，其結(jié)果各個數(shù)字相加之和，要么是7的整倍數(shù)，要么就是36！你可以從中發(fā)現(xiàn)很有趣的規(guī)律，就像走馬燈一樣讓你眼花繚亂。

它自我累加一次，就由它的6個數(shù)字，依順序輪值一次，到了第7天，它們就放假，由999999去代班，數(shù)字越加越大，每超過一星期輪回，每個數(shù)字需要分身一次，你不需要計算機(jī)，只要知道它的分身方法，就可以知道繼續(xù)累加的答案。

并且這組數(shù)據(jù)和9也有密不可分的關(guān)系，1+4+2+8+5+7=27，而2+7=9，而將這組數(shù)字乘以7，結(jié)果為999999，6個9相加為54,5+4還是等于9，拆分成任意組合相加，最后都跟9有關(guān)系，如14+28+57=99。就這樣循環(huán)著，除了這個外，還有很多像走馬燈般反反復(fù)復(fù)的規(guī)律。

不定方程定義.不定方程是指未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)，且對解有一定限制（比如要求解為正整數(shù)等）的方程。不定方程是數(shù)論中最古老的分支之一。古希臘的丟番圖早在公元3世紀(jì)就開始研究不定方程，因此常稱不定方程為丟番圖方程。公元5世紀(jì)的《張丘建算經(jīng)》中的百雞問題標(biāo)志了中國對不定方程理論有了系統(tǒng)的研究。

中國古代數(shù)學(xué)家張丘建曾經(jīng)解答如下“百雞問題”：$1二元一次不定方程“雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一.百錢買百雞.問雞翁母雛各幾何？”

二元一次不定方程

研究不定方程一般需要要解決以下三個問題：①判斷何時有解-即有解的條件；②有解時決定解的個數(shù)-求出所有解；③求不定方程整數(shù)解的方法。二元一次不定方程

本節(jié)討論能直接利用整除理論來判定是否有解，以及有解時求出其全部解的最簡單的不定方程———二元一次不定方程。二元一次不定方程

二元一次不定方程

不定方程的求解方法注意：上述定理的證明實(shí)際給出了給出求解方程（1）的方法。

不定方程的求解方法

不定方程的一般解