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文檔簡介
2025屆陜西省周至縣第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.為虛數(shù)單位,則的虛部為()A. B. C. D.2.如圖,在平行四邊形中,對(duì)角線與交于點(diǎn),且,則()A. B.C. D.3.已知,,且是的充分不必要條件,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知命題:“關(guān)于的方程有實(shí)根”,若為真命題的充分不必要條件為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)的最小正周期為πB.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到6.蒙特卡洛算法是以概率和統(tǒng)計(jì)的理論、方法為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法,將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系;用均勻投點(diǎn)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬和抽樣,以獲得問題的近似解,故又稱統(tǒng)計(jì)模擬法或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法.現(xiàn)向一邊長為的正方形模型內(nèi)均勻投點(diǎn),落入陰影部分的概率為,則圓周率()A. B.C. D.7.已知邊長為4的菱形,,為的中點(diǎn),為平面內(nèi)一點(diǎn),若,則()A.16 B.14 C.12 D.88.已知向量,滿足,在上投影為,則的最小值為()A. B. C. D.9.下列說法正確的是()A.“若,則”的否命題是“若,則”B.“若,則”的逆命題為真命題C.,使成立D.“若,則”是真命題10.已知三棱錐中,是等邊三角形,,則三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.11.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),,則A. B.C. D.12.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則()A. B. C.7 D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是______cm2,體積是_____14.如圖,在菱形ABCD中,AB=3,,E,F(xiàn)分別為BC,CD上的點(diǎn),,若線段EF上存在一點(diǎn)M,使得,則____________,____________.(本題第1空2分,第2空3分)15.若,則__________.16.點(diǎn)在雙曲線的右支上,其左、右焦點(diǎn)分別為、,直線與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓相切于點(diǎn),線段的垂直平分線恰好過點(diǎn),則該雙曲線的漸近線的斜率為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且,求的值.18.(12分)如圖,在三棱柱中,、、分別是、、的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)若底面是正三角形,,在底面的投影為,求到平面的距離.19.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且(1)求數(shù)列{a(2)求數(shù)列{1Sn}的前20.(12分)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率是,動(dòng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)軸時(shí),.(1)求橢圓的方程;(2)延長分別交橢圓于點(diǎn)(不重合).設(shè),求的最小值.21.(12分)已知函數(shù),其中,.(1)當(dāng)時(shí),求的值;(2)當(dāng)?shù)淖钚≌芷跒闀r(shí),求在上的值域.22.(10分)已知非零實(shí)數(shù)滿足.(1)求證:;(2)是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】,故虛部為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念,注意復(fù)數(shù)的虛部為,不是,本題為基礎(chǔ)題,也是易錯(cuò)題.2、C【解析】
畫出圖形,以為基底將向量進(jìn)行分解后可得結(jié)果.【詳解】畫出圖形,如下圖.選取為基底,則,∴.故選C.【點(diǎn)睛】應(yīng)用平面向量基本定理應(yīng)注意的問題(1)只要兩個(gè)向量不共線,就可以作為平面的一組基底,基底可以有無窮多組,在解決具體問題時(shí),合理選擇基底會(huì)給解題帶來方便.(2)利用已知向量表示未知向量,實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算.3、D【解析】
“是的充分不必要條件”等價(jià)于“是的充分不必要條件”,即中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集.【詳解】由題意知:可化簡為,,所以中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集,所以.【點(diǎn)睛】利用原命題與其逆否命題的等價(jià)性,對(duì)是的充分不必要條件進(jìn)行命題轉(zhuǎn)換,使問題易于求解.4、B【解析】命題p:,為,又為真命題的充分不必要條件為,故5、D【解析】
由可判斷選項(xiàng)A;當(dāng)時(shí),可判斷選項(xiàng)B;利用整體換元法可判斷選項(xiàng)C;可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由題知,最小正周期,所以A正確;當(dāng)時(shí),,所以B正確;當(dāng)時(shí),,所以C正確;由的圖象向左平移個(gè)單位,得,所以D錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì),涉及到周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識(shí),是一道中檔題.6、A【解析】
計(jì)算出黑色部分的面積與總面積的比,即可得解.【詳解】由,∴.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了面積型幾何概型的概率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】
取中點(diǎn),可確定;根據(jù)平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算法則可求得,利用可求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn),連接,,,即.,,,則.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問題,涉及到平面向量的線性運(yùn)算,關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笙蛄窟M(jìn)行拆解,進(jìn)而利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解.8、B【解析】
根據(jù)在上投影為,以及,可得;再對(duì)所求模長進(jìn)行平方運(yùn)算,可將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角運(yùn)算,代入即可求得.【詳解】在上投影為,即又本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的運(yùn)算,對(duì)于含加減法運(yùn)算的向量模長的求解,通常先求解模長的平方,再開平方求得結(jié)果;解題關(guān)鍵是需要通過夾角取值范圍的分析,得到的最小值.9、D【解析】選項(xiàng)A,否命題為“若,則”,故A不正確.選項(xiàng)B,逆命題為“若,則”,為假命題,故B不正確.選項(xiàng)C,由題意知對(duì),都有,故C不正確.選項(xiàng)D,命題的逆否命題“若,則”為真命題,故“若,則”是真命題,所以D正確.選D.10、D【解析】
根據(jù)底面為等邊三角形,取中點(diǎn),可證明平面,從而,即可證明三棱錐為正三棱錐.取底面等邊的重心為,可求得到平面的距離,畫出幾何關(guān)系,設(shè)球心為,即可由球的性質(zhì)和勾股定理求得球的半徑,進(jìn)而得球的表面積.【詳解】設(shè)為中點(diǎn),是等邊三角形,所以,又因?yàn)椋?,所以平面,則,由三線合一性質(zhì)可知所以三棱錐為正三棱錐,設(shè)底面等邊的重心為,可得,,所以三棱錐的外接球球心在面下方,設(shè)為,如下圖所示:由球的性質(zhì)可知,平面,且在同一直線上,設(shè)球的半徑為,在中,,即,解得,所以三棱錐的外接球表面積為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和相關(guān)計(jì)算,正三棱錐的外接球半徑求法,球的表面積求法,對(duì)空間想象能力要求較高,屬于中檔題.11、B【解析】
由可得,所以,故選B.12、B【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)并結(jié)合已知可求出,再利用等差數(shù)列性質(zhì)可得,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,所以,所以,故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和公式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、20+45,8【解析】試題分析:由題意得,該幾何體為三棱柱,故其表面積S=2×1體積V=12×4×2×2=8,故填:20+4考點(diǎn):1.三視圖;2.空間幾何體的表面積與體積.14、【解析】
根據(jù)題意,設(shè),則,所以,解得,所以,從而有.15、【解析】
由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得,兩邊平方,由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解.【詳解】,得,在等式兩邊平方得,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】如圖,是切點(diǎn),是的中點(diǎn),因?yàn)?,所以,又,所以,,又,根?jù)雙曲線的定義,有,即,兩邊平方并化簡得,所以,因此.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)直接代入再由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得;(Ⅱ)先得到,再根據(jù)利用兩角差的余弦公式計(jì)算可得.【詳解】解:(Ⅰ);(Ⅱ)因?yàn)樗?,由得,又因?yàn)椋?,所以,所?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,屬于中檔題.18、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)連接,連接、交于點(diǎn),并連接,則點(diǎn)為的中點(diǎn),利用中位線的性質(zhì)得出,,利用空間平行線的傳遞性可得出,然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論;(2)推導(dǎo)出平面,并計(jì)算出,由此可得出到平面的距離為,即可得解.【詳解】(1)連接,連接、交于點(diǎn),并連接,則點(diǎn)為的中點(diǎn),、分別為、的中點(diǎn),則,同理可得,.平面,平面,因此,平面;(2)由于在底面的投影為,平面,平面,,為正三角形,且為的中點(diǎn),,,平面,且,因此,到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明,同時(shí)也考查了點(diǎn)到平面距離的計(jì)算,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.19、(1)an=2n【解析】
(1)先設(shè)出數(shù)列的公差為d,結(jié)合題中條件,求出首項(xiàng)和公差,即可得出結(jié)果.(2)利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和.【詳解】解:(1)設(shè)公差為d的等差數(shù)列{an}且a1+a則有:a1解得:a1=3,所以:a(2)由于:an所以:Sn則:1S則:Tn=1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用,裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型.20、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)題意直接計(jì)算得到,,得到橢圓方程.(2)不妨設(shè),且,設(shè),代入數(shù)據(jù)化簡得到,故,得到答案.【詳解】(1),所以,,化簡得,所以,,所以方程為;(2)由題意得,不在軸上,不妨設(shè),且,設(shè),所以由,得,所以,由,得,代入,化簡得:,由于,所以,同理可得,所以,所以當(dāng)時(shí),最小為【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程,橢圓中的向量運(yùn)算和最值,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21、(1)(2)【解析】
(1)根據(jù),得到函數(shù),然后,直接求解的值;(2)首先,化簡函數(shù),然后,結(jié)合周期公式,得到,再結(jié)合,及正弦函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】(1)因?yàn)?,所以?)因?yàn)榧匆驗(yàn)椋运砸驗(yàn)樗运援?dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),(最大值)當(dāng)時(shí),在是增函數(shù),在是減函數(shù).
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